1. ‫نظريـة الوتوةمـاتـــا ‪Automata Theory‬‬
‫الساسيات )2(‬
‫جاةمعة الةمة للتعليم المفتوح‬
‫م. وسام زقوت‬
‫أكتوبر 2102‬

2. ‫التعبيرات النمطية ‪Regular Expressions‬‬
‫كثيراق ً ةما نحتاج لتحديد نمط النص الذي يمكننا قبوله. ةمثلق ً قد‬ ‫‪‬‬
‫يكون لدينا آلة ل تقبل نص التاريخ ةما لم يكن وفق الشكل‬
‫التالي: ‪ . yyyy/MM/dd‬ةمثال آخر، آلة ل تقبل سوى‬
‫الرقام التي على النمط 10*+ 01* )اضرب أةمثلة على هذه‬
‫الرقام(‬

3. ‫التعبيرات النمطية ‪Regular Expressions‬‬
‫هذا النمط الذي يجب أن تتبعه المتسلسلت أوالنصوص يسمى تعبير منتظم‬ ‫‪‬‬
‫أو تعبير نمطي ‪ ) Regular Expression‬أحياناق ً تكتب ‪(regexp‬‬
‫‪ ‬ةمثال: افرض تعبير نمطي لطريقة كتابة أسماء المناطق كالتالي‬
‫]‪[A-Z][a-z]*[ ][A-Z][A-Z‬‬
‫وفق هذا النمط فإن النص ‪ Gaza PS‬ةمقبول‬
‫بينما ‪ gaza strip‬ليس ةمقبولق ً‬
‫ةمثال: التعبير النمطي للتاريخ 51/01/2102 هو كالتالي‬ ‫‪‬‬
‫)]10[3|]9-0[]21[|]9-1[0(2)]210[1|]9-1[0()]./ -[(‪(19|20)dd‬‬

4. ‫اللغات والتعبيرات النمطية‬
‫اللغات الصورية ‪ formal languages‬التي تتبع تعبيرات‬ ‫‪‬‬
‫نمطية محددة يطلق عليها اسم لغات نمطية ‪Regular‬‬
‫‪Languages‬‬

5. ‫العمليات على اللغات‬
‫افرض أن لدينا اللغتين ‪ L‬و ‪M‬‬ ‫‪‬‬
‫‪ L U M‬يف تالسلستملا لك ةعومجم وهو مجموعة كل المتسلسلت في ‪ L‬أو ‪M‬هنأ ظحالظحظ أنه .‬ ‫‪‬‬
‫.ينجم عن يف تالسلستملا لك ةعومجم وهذا اهنأ ظحالتحاد بين لغتين إنتاج لغة ثالثة‬
‫‪M ∩ L‬يف تالسلستملا لك ةعومجم وهو مجموعة كل المتسلسلت التي تنتمي لكل اللغتين‬ ‫‪‬‬
‫‪ LM‬يف تالسلستملا لك ةعومجم وهو مجموعة كل المتسلسلت التي على شكل ‪xy‬بحيث أن‬ ‫‪‬‬
‫‪ x∈L‬و‪y∈M‬‬
‫‪…L* = Ui≥0 Li = L0 U L1 U L2 U ‬‬
‫أي أن نجمة كلييني للغة ‪ L‬تعطي كل المتسلسلت المكونة من‬
‫إلحاق صفر أو أكثر من متسلسلت اللغة ‪.L‬‬

6. ‫اللغات والتعبيرات النمطية‬
‫بفرض أن لدينا التعبيرات النمطية 1‪ w‬و 2‪ w‬فإن اللغات £‬ ‫‪‬‬
‫الممكن إنشاؤيف تالسلستملا لك ةعومجم وها وفق التعبيرات النمطية ستكون لها‬
‫الخصائص التالية:‬
‫£)∅( = ∅,‬
‫∑(£‪∋ a) = {a} for all a‬‬
‫(£‪,{λ) = {λ‬‬
‫(£2‪)w1 ∨ w2) = £(w1) ∪ £(w‬‬
‫(£2‪,)w1w2) = £(w1) ◦ £(w‬‬
‫(£1‪,)*w1* ) = £(w‬‬

7. ‫مثال على استخدام التعبيرات النمطية والعمليات على اللغات‬
‫افرض اللغة ‪ L‬بحيث:‬
‫‪‬‬ ‫} هو متسلسلة ثنائية ل تضم صفرين متعاقبين أو واحدين متعاقبين ‪L = { w | w‬‬
‫‪‬‬ ‫‪ w = 10010 is not in L‬بينما ,‪ً w = 01010101 ∈ L‬مثل‬
‫المطلوب: ابني تعبيراً نمطياً للغة ‪L‬‬ ‫‪‬‬
‫الحل: لحظ أن لدينا أربع حال ت محتملة للعنصر ‪ w‬وهي:‬ ‫‪‬‬
‫الحالة أ: أن يبدأ ‪ w‬بصفر وأن يكون |‪ |w‬زوجياً‬ ‫‪‬‬
‫الحالة ب: أن يبدأ ‪ w‬بواحد وأن يكون |‪ |w‬زوجياً‬ ‫‪‬‬
‫الحالة ج: أن يبدأ ‪ w‬بصفر وأن يكون |‪ |w‬فردياً‬ ‫‪‬‬
‫الحالة د: أن يبدأ ‪ w‬بواحد وأن يكون |‪ |w‬فردياً‬ ‫‪‬‬
‫التعبير النمطي لكل من الحال ت السابقة هو:‬ ‫‪‬‬
‫)10(*‬ ‫الحالة :‬ ‫‪‬‬
‫)01(*‬ ‫الحالة :‬ ‫‪‬‬
‫0)01(*‬ ‫الحالة :‬ ‫‪‬‬
‫1)10(*‬ ‫الحالة :‬ ‫‪‬‬
‫وحيث أن ‪ L‬تحتمل الحال ت الربعة السابقة فهي تمثل اتحاد الحال ت السابقة. وبالتالي فإن التعبير النمطي للغة ‪ L‬هو:‬
‫لّ‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬ ‫*)10(1 + *)01(0 + *)01( + *)10( = ‪Reg Exp for L‬‬
‫في الحقيقة يمكننا أيضا تبسيط التعبير النمطي السابق باستغل ل العنصر ‪ ‬وعندها يمكننا كتابة التعبير النمطي السابق‬
‫ً‬ ‫‪‬‬
‫كالتالي:‬
‫‪‬‬
‫)0+ ‪Reg Exp for L = (ε +1)(01)*(ε‬‬
‫7‬

8. ‫أولوية العمليات في التنفيذ‬
‫الولوية من اللعلى للدنى هي كالتالي:‬ ‫‪‬‬
‫* )النجمة(‬ ‫‪‬‬
‫)اللحاق(‬ ‫.‬ ‫‪‬‬
‫+‬ ‫‪‬‬
‫مثا ل:‬ ‫‪‬‬
‫‪‬‬ ‫1 + *10‬ ‫=‬ ‫1 + ) )*)1(( . 0 (‬
‫8‬

9. ‫أمثلـــة‬
‫أمثلة على تعبيرات نمطية ‪ Regular expressions‬واللغات التي تنتج عنها.‬

10. ‫أمثلـــة‬
‫أمثلة على تعبيرات نمطية ‪ Regular expressions‬واللغات التي تنتج عنها.‬

11. ‫أمثلة وتمارين‬
‫إذا كانت لدينا الجبجديتان } ‪ { a, b‬و } 0 , 1 { . قم جببناء التعبيرات النمطية المطلوجبة:‬

12. ‫أمثلـــة وتمارين‬
‫انظر الصفحات 8 و 9 في كتاب النظرية التحتسابية –‬ ‫‪‬‬
‫جامعة المستنصرية‬