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2017/02/25 医療者教育・臨床研究ネットワーク 量的研究WS
サンプルサイズ設計の理論と実際
Sample size determination
12017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
京都⼤学⼤学院医学研究科
Kyoto University Graduate School of Medicine
医療統計学分野 / 医学教育推進センター
Department of Biostatistics / Center for Medical Education
廣江 貴則 Takanori Hiroe(t-hiroe[at]umin.ac.jp)
Outline
1. Introduction
2. 要約統計量と効果量
◦ 分散・標準偏差ってなんでしたっけ?
◦ 効果量と有意⽔準と検出⼒と
3. とりあえずソフトに慣れてみる
◦ G*PowerとRと…
4. ソフトがあっても難しいわけです
◦ 感度解析をやってみよう
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 2
Outline
1. Introduction
2. 要約統計量と効果量
◦ 分散・標準偏差ってなんでしたっけ?
◦ 効果量と有意⽔準と検出⼒と
3. とりあえずソフトに慣れてみる
◦ G*PowerとRと…
4. ソフトがあっても難しいわけです
◦ 感度解析をやってみよう
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 3
Introduction(1/2)
•昔はいい時代があった(らしい)
• 「有意差が出ない?対象者を増やせ!」
• いまはそんなことは許されない
• 増やせば精度が上がるので⼩さな差でも有意になる
•現在は,事前に決めておくのがルール
• 事後的に検証することも(実際どうだったか?)
• サンプルサイズが既に決まっていることも
• 決めるにはそれなりの根拠と度胸が必要
• 外したら…
• てへぺろ☆(・ω<)
42017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
Introduction(2/2)
•数式だけでどうにか…なりません
• パラメータのいくつかは当該分野の専⾨家が判断
• 臨床的・倫理的妥当性を⽰す⽅程式はない
• 絶対的な「正解」は存在しない
•サンプルサイズ設計は検定⼒分析の⼀⼿法
• α(有意⽔準),1-β(検出⼒),効果量, n
• 4つのうち3つが決まれば1つが決まる
• 実際にはもう少し計算は⾯倒ですけど
• α,β,効果量を決めればサンプルサイズは計算可能
52017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
結局どんなことしてるの?
•結論から先にいえば…
• (プライマリー・エンドポイントに着⽬した)
• 仮説検証のために必要な最低の数
を⾒積もりと計算によって求める作業
• 予想的中ならα=p(=0.05)となる
• 最近はMultiple Endpointにも対応するけれど
•複数のパラメータと統計的検定の⽅法に依存
• 検定統計量を求める式から逆算するイメージ
• α,1-β,効果量がわかれば計算できる
• 効果量は期待される差や標準偏差を⽤いて計算
62017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
でも…
•あくまでも計算結果です!
•計算しただけですから,そのまま使えません
•必要最低限の数なので,積み増す必要あり
•最終的な数は計算結果とは異なります!!
(念のため)
72017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
Outline
1. Introduction
2. 要約統計量と効果量
◦ 分散・標準偏差ってなんでしたっけ?
◦ 効果量と有意⽔準と検出⼒と
3. とりあえずソフトに慣れてみる
◦ G*PowerとRと…
4. ソフトがあっても難しいわけです
◦ 感度解析をやってみよう
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 8
要約統計量
•平均値と中央値
• 加重平均とか2乗平均平⽅根(RMS)とか
• 偶数個の場合の中央値はどう求める?
•IQRは?
• 最近よく論⽂でみかけますが
• Interquartile range
•となりの⼈同⼠で説明してみてください
•認識は⼀致しましたか?
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 9
さて,と;
•ところで,標準偏差ってなに?
• 説明してみよう!
• 正規分布で±2σが95%なのは「特性」
• 標準偏差が10ってどういうこと?
•x={1,3,5,7,9}の分散と標準偏差
102017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
さ、教えてっ!
効果量(1/4)
•結構曖昧な概念(なので説明が難しい)
•モノサシで測定可能な数字ではない
•効果量そのものが意味を持つ場合はわずか
• e.g. メタアナリシスの⼀部
•効果量:読んで字の如く,効果の⼤きさ
• p値,信頼区間と並んで論⽂で報告が求められる
• p値は効果の⼤きさを⽰さない!
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 11
効果量(2/4)
•80種類以上が提案されている
• しかも同じ記号でも計算⽅法や意味が違ったり…
• とりうる範囲は0以上,上限なし
•効果量は経験的な「⽬安」 Cohen(1969)
•誰の提唱したどの効果量なのか把握しておく
• …と⾔いたいのだが,書いていないことも
•効果量は「⼤」「中」「⼩」の3区分が多い
• それぞれの場合の効果量がどこかに書いてある
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 12
効果量(3/4)
•効果量って必要?
• 必要です(あると便利です)
•あるテストをAクラスとBクラスで実施したところ
20点の差がありました。
• このテストが100点満点の場合と,1000点満点の
場合では,20点の重みは全く違う
•p値だけではこの重みの違いを判断できない
•標準化された指標が必要:そこで効果量を使う
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 13
効果量(4/4)
•効果量は80種類以上あるといったが…
•諸説あるものの,⼤まかな分類は可能
1. d族
群間差(e.g.2変量の関係)に関する効果量
Cohenʼs d や Hedgeʼs g が有名
2. r族
変数間の関係の⼤きさに関する効果量
相関係数rが代表的
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 14
Cohenʼs d
•2標本の差の効果量
•「平均値の差を⽣じさせる効果の⼤きさ」
•記述統計に基づく標準偏差を⽤いる
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 15
Hedgeʼs g
•2標本の差の効果量
•推測統計に基づくPoolされた標準偏差
• でもdと書いてある⽂献が多い
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 16
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 17
⽔本・⽵内
(2008)より
αエラーとβエラー
αエラー:Type Ⅰ errorとも
◦ 帰無仮説が正しいときに棄却してしまう
◦ ⼀般には研究実施側に有利
◦ 研究を規制する側はこちらを⼩さくしたい
βエラー:Type Ⅱ errorとも
◦ 帰無仮説が誤りなのに棄却できないと判定してしまう
◦ ⼀般には研究実施側に不利
◦ 研究者はこちらを⼩さくしたい
◦ 1-βをとくに「検出⼒」と呼ぶ
2017/02/25 18
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
表で⽰すとこうなる
2017/02/25 19
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
αエラーの確率は有意水準を設定して制御
◦ 一般的には5%がよく使われる
◦ 違う数字を使う場合はそれなりの根拠が必要
1−βを検出力と呼ぶ
◦ 帰無仮説が誤りのときに正しく棄却できる確率
検定の結果
帰無仮説採択 帰無仮説棄却
実際の状態
帰無仮説が正しい OK αエラー
帰無仮説が誤り βエラー(見落とし) 1−β(検出力)
α → 0,1­β → 1 は可能か
α:帰無仮説が正しいのに(誤って)棄却する確率
1­β:帰無仮説が誤っているときに棄却できる確率
αを0にして,1­βを1にできれば理想
◦ そんなことは可能か
◦ できなくとも近づけることはできないか
有意⽔準αと検出⼒1-βの関係って?
2017/02/25 20
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
有意⽔準αを0にする
αを0にすることそのものは可能
帰無仮説が正しいのに誤って棄却する確率を0に
◦ 帰無仮説に関係なく,棄却しない(採択する)
問題が起きる
帰無仮説が誤っていても棄却されない
◦ βの値が1になるので,検出⼒(1­β)は⼩さくなる
◦ αを0にすると検出⼒が極端に低くなる
2017/02/25 21
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
検出⼒1­βを1にする
1­βを1にすることそのものは可能
つまり,βを0にすればよい
帰無仮説が誤っているのに採択してしまうのがβ
◦ 帰無仮説に関係なく,とにかく棄却する
問題が起きる
帰無仮説が正しくても棄却してしまう
◦ 有意⽔準αの値が⼤きくなる
◦ 検出⼒を上げることで,第⼀種の過誤確率が上がる
2017/02/25 22
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
有意⽔準と検出⼒の関係
有意⽔準を0にすると,検出⼒が下がる
検出⼒を上げると,有意⽔準が1となる
◦ 有意⽔準は⼩さい⽅がよい
◦ 検出⼒は⼤きい⽅がよい
でも,結局トレードオフ
◦ どちらかをとれば,どちらかが失われる
◦ ⼀般に,αは5%でコンセンサスがとれている
◦ 検出⼒には限界があると覚えておけばよい
2017/02/25 23
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
ここでクイズ
•検出⼒0.2(かなり低い)で統計的検定をした
ところ,p=0.020で有意となった。
•この結果の解釈のうち正しいものを全て選べ
1. 検出⼒が低いので結果の信⽤性は低い
2. 検出⼒が低くても有意なら帰無仮説を棄却
3. 検出⼒が低いのでα=0.01とすべき
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 24
それで…
•ところで,標準偏差ってなんでしたっけ
• 説明してみよう!
252017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
さ、教えてっ!
Outline
1. Introduction
2. 要約統計量と効果量
◦ 分散・標準偏差ってなんでしたっけ?
◦ 効果量と有意⽔準と検出⼒と
3. とりあえずソフトに慣れてみる
◦ G*PowerとRと…
4. ソフトがあっても難しいわけです
◦ 感度解析をやってみよう
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 26
計算に必要な情報
たとえば2群⽐較をやってみる
1. 有意⽔準 α:0.05が⼀般的
2. 検出⼒ 1­β:0.7〜0.9が⼀般的(だが,場合による)
3. ⽤いる検定の⽅法
4. それぞれの集団で予測される平均値/割合など
5. 効果量(必要な場合)
【平均の⽐較の場合】(これで効果量を計算することも)
◦ 検出したい差 δ:内容による
◦ 共通の標準偏差 σ(いくつか計算⽅法がある)
【割合の⽐較の場合】
◦ 推定される各群の割合
◦ 症例数の⽐ m
2017/02/25 27
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
数式は教科書にもあるが…
実際の計算はかなり⾯倒
◦ ソフトウェアに任せるのが吉
◦ 統計解析ソフトのほかに,専⽤のものもある
◦ 特殊なサンプルサイズ設計以外は⼿計算やプログラ
ムを書いての計算はおすすめしない
◦ 分からなければ専⾨家に訊くとよい
計算結果の読み⽅に注意
◦ 2群でその数字か,1群あたりの数字か
◦ 2群で154.3⼈という計算結果が得られた場合,端数
処理はどうする?
2017/02/25 28
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
たとえば差 δ
臨床的に意味を⾒出せる差として扱うこともある
薬の効果を確かめたい
• ⾎圧1mmHgの低下に意味がある?
• たぶん20mmHgくらいないと意味がない
• NRSが1下がることに意味は?(リ○カ®とか)
開発した教材の効果を確かめたい
• 何点上昇すればいい?(10点,15点,20点…)
• 関連する研究などを参考に研究者が設定
• 情報の受け⼿が納得できる数字であること
2017/02/25 29
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
たとえば群の割合
どんな値をとるか予想する
対照群の数字も(予想であっても)必要になる
先⾏研究などを参考にして検討
◦ 既に参考になる効果量がある場合などは利⽤
ソフトウェアによって⼊⼒させる項⽬が異なる
◦ 計算しているものは同じ(ただし微妙に異なることも)
Windows版ならVanderbilt⼤学のPSが便利
◦ Methodsのところにコピペできる⽂章を作ってくれる!
http://biostat.mc.vanderbilt.edu/wiki/Main/PowerSa
mpleSize
2017/02/25 30
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
G*Powerを使ってみる
2017/02/25 31
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
Test Familyを選択
1. Exact
Fisherʼs Exact test・McNemar test・相関係数など
2. F tests
ANOVA・MANOVA・回帰分析など
3. t tests
t test・Wilcoxon testなど
4. χ^2 tests
5. Z tests
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 32
Type of power analysis
1. A priori:事前分析に⽤いる
2. Post hoc:事後分析に⽤いる
主に2つを使うが,別のものを⽤いてもよい
(⼊⼒するパラメータが異なるだけ)
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 33
例題1
•同⼀⼈物に対する模試の点数変化
•対応のある両側t検定
• α=0.05
• 検出⼒1-β=0.8
• Effect size d=0.5
• Cohenʼs dの「中程度」
• スライド17の表参照
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 34
こたえ1
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 35
例題2
•e-Learning群と対⾯授業群の試験成績⽐較
• e-Learning群:74点
• 対⾯授業群:+8点
• 標準偏差(両群のデータをpool):25
•対応のない両側t検定
• α=0.05
• 検出⼒1-β=0.7
• ⼈数⽐ 1:1
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 36
こたえ2
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 37
例題3
•クラス別の試験成績⽐較
• 効果量は中程度と⾒積もる
•⼀元配置分散分析
• α=0.05
• 検出⼒1-β=0.7
• 3群⽐較(多重⽐較ではない)
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 38
こたえ3
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 39
Rを使ってみる
2017/02/25 40
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
Rの基本的な操作
•CUIっぽいからといって⼼配する必要はない
•加減乗除はそのまま⼊⼒すると計算できる
•代⼊は “<-” 記号を使う
• x <- 5
•複数のデータを⼊⼒する場合 c( )を使う
• x <- c(1,2,3,4,5)
•⾏列の場合
• x <- matrix(c(1,2,3,4), ncol=2, byrow=T)
• ncolは⾏の数,byrow=Tは横に埋めていく
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 41
ほら,できた
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 42
これだけできると…
•この表のデータを⼊⼒すると…
•x <- matrix(c(10,15,20,20), ncol=2, byrow=T)
• chisq.test(x);カイ⼆乗検定
• fisher.test(x);Fisherの直接確率検定
• (カイ⼆乗検定は直接確率検定の近似)
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 43
採用 不採用 計
男性 10 15 25
女性 20 20 40
計 30 35 65
ちょっと応⽤:
CSVファイルの読み込み
•作業ディレクトリの変更(確認)が必要
• Windowsは「ファイル」,Macは「その他」
•あとは取り込むだけ
• x <- read.table(abc.csv, sep=”,”, header=TRUE)
• 別にxでなくてもよい
• テキストファイル(.txt)でもよい
• sep=“¥t”と書くとタブ(空⽩)を認識
• 最初の⾏に変数名がないならheader=FALSE
•やり⽅はネットに転がっているので覚えなくてOK
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 44
さあ,サンプルサイズ計算
•まずはRの標準機能から
1. power.t.test( );t検定
2. power.anova.test( );ANOVA
3. power.prop.test( );割合の検定
⼊⼒すると下に⼩さく⼊⼒例が出るので安⼼
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 45
power.t.test( )
•対応のないt検定
•例:power.t.test(n=NULL, delta=10, sd=20,
sig.level=0.05, power=0.9)
• n:サンプルサイズ
• delta:2群の差
• sd:(Poolされた)標準偏差
• sig.level:有意⽔準α
• power:検出⼒1-β
•このうち求めたい箇所を「=NULL」とする
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 46
power.prop.test( )
•2群の割合の検定
•例:power.prop.test(n=NULL, p1=0.1, p2=0.3,
sig.level=0.05, power=0.9)
• n:サンプルサイズ
• p1:グループ1の割合
• p2:グループ2の割合
• sig.level:有意⽔準α
• power:検出⼒1-β
•このうち求めたい箇所を「=NULL」とする
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 47
例題4
•とある難関試験の対策講座
•⾒積もり
• 受講したグループの合格割合: 30%
• 受講しなかったグループの合格割合:10%
•2群の割合の両側検定
• α=0.05
• 検出⼒1-β=0.8
• 受講したグループ:受講しないグループ=1:1
•2群合計で必要なサンプルサイズは?
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 48
こたえ4
•割合なので power.prop.test( )を使う
•⼤⽂字・⼩⽂字の違いに注意
• 両側検定ではalternative以降は指定しなくてもOK
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 49
62×2=124
例題5
•e-Learning群と対⾯授業群の試験成績⽐較
• e-Learning群:74点
• 対⾯授業群:+8点
• 標準偏差(両群のデータをpool):25
•対応のない両側t検定
• α=0.05
• 検出⼒1-β=0.7
• ⼈数⽐ 1:1
•例題2と同じ問題をRで求めてみる
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 50
こたえ5
•t検定なのでprop.t.testを使う
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 51
122×2=244
ライブラリを使ってみる
•短いコマンドでひとまとめの処理ができる
• 新たにプログラムを組まなくてもよい
• ただし⽟⽯混交
• 妥当性の確認がとれていないものも
• かわりにSASなどの商⽤ソフトより採⽤は早い
•予めlibrary( )で読み込んでおく
•マニュアルがあるので確認する
• 指定すべきパラメータなどが全て書いてある
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 52
TrialSizeを使ってみる
•Rを起動したら library(TrialSize) と⼊⼒
• これで使⽤可能になる
• インストールしていないライブラリ使えない
•関数はマニュアルを参照
• 標準の関数よりも圧倒的に種類が多い
• 他にもpwrというライブラリもよく使われる
•例:OneSampleProportion.Equivalence
• あとでやってみる
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 53
TrialSizeのマニュアルより
•OneSampleProportion.Equivalence
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 54
Outline
1. Introduction
2. 要約統計量と効果量
◦ 分散・標準偏差ってなんでしたっけ?
◦ 効果量と有意⽔準と検出⼒と
3. とりあえずソフトに慣れてみる
◦ G*PowerとRと…
4. ソフトがあっても難しいわけです
◦ 感度解析をやってみよう
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 55
決めうちはハイリスク
パラメータの予測は予測でしかない
◦ 正確に予測するのは困難(無理!)
◦ 数字が動いたらどのくらい影響を受けるか
(if〜thenの考え⽅)
予測を外した場合の影響の評価をする
→感度解析(分析)
◦ 影響が⼤きい場合は慎重に検討
◦ 現実的な数(妥協できる数)との⽐較検討
◦ 無理なら試験中⽌,デザインの⾒直しなども
2017/02/25 56
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感度解析(分析)とは
決め打ちをせずに決められたらいい(?)
条件が変化したときに最適解がどの程度変化するのか
を計算して確認すること
◦ 標準偏差や割合の差,検出⼒が変化した場合に必要
なサンプルサイズがどの程度変化するか
◦ 統計解析が必要な様々な領域で利⽤される
完全な予測は優秀な統計家でも無理
◦ でも被害は最⼩限に抑えたい
◦ ⽯橋を叩いて(時には壊れても)渡る
図や表を作成して検討することが多い
2017/02/25 57
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
台⾵の進路予測とか
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 58
感度解析の例
複数のパターンで計算して,実現可能な数や検出⼒と
折り合いをつけて最終的なサンプルサイズを決める
2017/02/25 59
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
割合
検出⼒
60% 70% 80%
20% 250 314 398
25% 126 158 200
30% 78 98 124
35% 54 68 86
40% 40 50 64
45% 32 38 48
例:2群の割合の⽐較,⽚⽅は10%固定で,1:1
パラメータはなんでもいい
α,1-β,サンプルサイズ,効果量のうち3つを決めれ
ば残りが決まる
サンプルサイズの上限が初めからほぼ決まっている
場合も少なくないが,この場合でも感度解析は有効
◦ 脱落が⽣じた時に検出⼒にどの程度影響するか
◦ 効果量が想定していたほどでなかった場合または
変化した場合に検出⼒にどう影響するか
2017/02/25 60
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ひとつひとつ計算していく
•パラメータをひとつだけ段階的に変化させる
• 複数のパラメータは同時に動かさない
• クロス集計表もしくはグラフを描く
•例題2を使って実践してみる
• 「感度解析の例」のようなスライドを作る
• 検出⼒(1-β)を0.6,0.7,0.8に変化
• 標準偏差(SD)を15,20,25,30,35に変化
• クロス集計表を作ってみる
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 61
例題6(例題2改)
•e-Learning群と対⾯授業群の試験成績⽐較
• e-Learning群:74点
• 対⾯授業群の増加点数:+2,+4,+6,+8,+10
• 標準偏差(両群のデータをpool):25
•対応のない両側t検定
• α=0.05
• 検出⼒(1-β)を0.6,0.7,0.8に変化
• 感度解析のためのクロス集計表を作成
•複数のパラメータを同時に動かさない
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 62
こたえ6
• Rによる計算のケース
• power.t.test(n=NULL, delta=*, sd=25,
sig.level=0.05, power=**)
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 63
増加点数*
検出⼒**
60% 70% 80%
+2 3062 3860 4908
+4 768 968 1230
+6 344 432 548
+8 194 244 310
+10 126 158 200
G*Powerだと…
•PowerPlotですぐに図が描ける
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 64
例題7(例題4改)
•サンプルサイズの上限が与えられている場合
• 減ったら検出⼒はどう変わるか
•とある難関試験の対策授業
• 受講グループの合格割合: 20%, 30%, 40%と変化
• 受講しなかったグループの合格割合:10%
•2群の割合の両側検定
• α=0.05,検出⼒1-β=0.8
• 受講したグループ:受講しないグループ=1:1
• 2群で最⼤80名(75, 70, 65, 60と変化)
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 65
例題7(例題4改)
•今度はG*Powerを使ってみる
2017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 66
それで…
•ところで,標準偏差ってなんでしたっけ
• 説明してみよう!
672017/02/25 © 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
さ、教えてっ!
まとめ
サンプルサイズは「はっきり」決まるものではない
計算してからどうするかが重要
◦ 数字が動いたらどのくらい影響を受けるか
→ 感度解析(分析)を必ず実施して評価
統計ソフトの利⽤
◦ Rはコマンドに慣れてしまえばいろいろ便利
◦ コマンドは憶えておく必要は(あまり)ない
◦ 直感的に操作できるソフトウェアも併⽤するとよい
2017/02/25 68
© 2017 TAKAORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
お疲れさまでした
2016/04/20 © 2016 TAKANORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 69
研究がんばれっ!
今⽇の質問や解析のお悩み相談に応じます。
名刺が必要な⽅は声をおかけください。
hiroe.takanori.65w[at]kyoto-u.jp
Facebook: takanorihiroe
までどうぞ。

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