20170301_Epidemiological index_RakuwakaiOtowaGim

2016/03/01 AARM@洛和会⾳⽻病院総合内科
疫学指標のかんたんな話
Epidemiological index
12017/03/01 © 2017 TAKANORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
京都⼤学⼤学院医学研究科
Kyoto University Graduate School of Medicine
医療統計学分野 / 医学教育推進センター
Department of Biostatistics / Center for Medical Education
廣江貴則 Takanori Hiroe（t-hiroe[at]umin.ac.jp）

Outline
1. Introduction
2. 感度と特異度の復習
◦ 感度・特異度・ PPV・NPV
◦ TypeⅠerrorとTypeⅡerror
◦ 条件付確率
3. 割合，率，⽐，率⽐
4. 標準化の考え⽅
2017/03/01 © 2017 TAKANORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH 2

Outline
1. Introduction
◦ 条件付確率
3. 割合，率，⽐，率⽐

Introduction
•希望があったので「疫学指標」をテーマに
•疫学指標を理解するキーワードは２つ
1. 分⺟
2. 単位（次元）
•これさえ理解すれば⼤抵の指標には困らない
•けれど，その前にいくつかの項⽬を確認
• 感度，特異度，PPV，NPV…
• 尤度⽐，条件付確率…

Outline
1. Introduction
◦ 感度・特異度・PPV・NPV
◦ 条件付確率
3. 割合，率，⽐，率⽐

さらっと復習
•感度（Sensitivity）
• 陽性と判定されるべきものを正しく陽性と判定する確率
•特異度（Specificity）
• 陰性と判定されるべきものを正しく陰性（ry
•陽性的中率（Positive Predictive Value; PPV）
• 陽性と判定された中で真に陽性であるものの割合
•陰性的中率（Negative Predictive Value; NPV）
• 陰性と判定された中で真に陰性（ry

さらっと復習
•表にしてみる
•感度：
!
"($)
陽性的中率：
!
&($)
偽陽性：B
•特異度
'
"(()
陰性的中率：
'
&(()
偽陰性：C
真の状態
合計
(+) (-)
検査結果
陽性 A B M(+)
陰性 C D M(-)
合計 N(+) N(-)
有病割合（有病率）が重要！

もう少し整理する
2017/03/01 8
© 2017 TAKANORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
•どこかで⾒たことのあるような表になった
•PPV・NPVは「的中率」だと知っておけば計算は容易
真の状態
陽性陰性
検査結果
陽性判定
感度
𝐴
𝑁(+)
Type Ⅰ error
偽陽性
陰性判定
Type Ⅱ error
偽陰性
特異度
𝐷
𝑁(−)

そういえば統計的検定も
2017/03/01 9
© 2017 TAKANORI HIROE; DEPARTMENT OF BIOSTATISTICS, KYOTO UNIVERSITY SCHOOL OF PUBLIC HEALTH
•似たような感じだった
•考え⽅は基本的に同じ
•（なぜか感度と特異度が逆の⽂献を⾒たことも）
実際の状態
陽性陰性
統計的
検定結果
帰無仮説を採択感度
Type Ⅰ error
偽陽性
帰無仮説を棄却
β
Type Ⅱ error
偽陰性
１−β（検出力）
特異度

スクリーニングと確定診断
•⼀般に
• スクリーニング：感度が⾼い検査
• 確定診断：特異度が⾼い検査
• 研究費でコストのかかる検査
• 暇そうな先⽣に⼿間のかかる検査を依頼
•が向くというけれど，なぜ？
• もちろんコストの問題は重要
• スクリーニングに⾼額な検査はやりにくい
• 特異度の⾼い検査はコストも侵襲も⾼いことが多い

感度と特異度はトレードオフ
•カットオフ値によって感度と特異度が変わる
陽性
陰性
検査値
CUT OFF

感度を上げる
•陽性者はもれなく検出できる
•偽陽性が増える
陽性
陰性
検査値
CUT OFF
とりあえずひっかける

特異度を上げる
•陰性を確実に除外できる
•偽陰性が増える
陽性
陰性
検査値
CUT OFF
陰性と偽陽性を除外

統計的検定の場合は…
•有意⽔準αは事前に決める（感度は1-α）
•CUT OFF値も決まる
帰無仮説
対⽴仮説
検定統計量
CUT OFF
対⽴仮説の分布を動かす
→ 検定⼒分析
β1-β

尤度・尤度⽐
•尤度：起こりやすさ
•感度や特異度は尤度のひとつ
•尤度⽐は尤度の⽐（Likelihood ratio）
•陽性尤度⽐（たんに尤度⽐と呼ぶことも）
• 有病者と無病者の陽性になりやすさの⽐
• （有病者がどのくらいなりやすいか）
• 同じ理屈で陰性尤度⽐も計算可能
PLH=
./
0(.1
NLH=
0(./
.1

条件付確率とベイズの定理
•ある事象Bが起こるという仮定の下で別の事象Aが
起こる確率
•ベイズの定理
• 事象Aが起こる確率P(A)>0のとき，
•簡単だねっ！

簡単ですよね？
•よくある問題
• ⾼校数学の教科書に載っているような
•ある国では1000⼈に1⼈がSTDを引き起こす
ウィルスXに感染していることが知られている
• ある⽇，あなたのところに18歳の男性がやってきた
• Xに感染しているか確認するために，感度98%，
特異度99%の検査を実施したところ，陽性だった
• この男性がウィルスXに罹患している確率は？

簡単じゃねーよ
•と⾔われると思いました
• これができたら確率はちゃんと理解できているはず
• ベイズの公式に当てはめようとすると迷う
• あれ， 𝑃 𝐵 𝐴 ってなんだっけとか
•代替案：⾯積図を使うと便利
• だけどPowerPointで⾯積変えるの⾯倒なのです
• そういうわけで2×2表で⼤きさは変えません
• （ベイズ統計の講義ならちゃんとやる）

⾯積図もどき（1/3）
真の状態：感染真の状態：未感染
検査陽性
1
1000
×0.98
999
1000
×0.01
検査陰性
1
1000
×0.02
999
1000
×0.99

検査陽性
1
1000
×0.98
999
1000
×0.01
検査陰性
1
1000
×0.02
999
1000
×0.99
（計） 1 1
• 縦⽅向に掛ける確率を⾜したらそれぞれ1になる
• 全部⾜したら1になる
• 検査をすれば陽性/陰性どちらかなので当然

検査陽性
1
1000
×0.98
999
1000
×0.01
検査陰性
1
1000
×0.02
999
1000
×0.99
（計） 1 1
• 今回は陽性と分かっているので横⽅向に注⽬
• 確率を⾜しても１にならないが（１になるとみなして）
陽性&感染の確率を計算
1
1000
×0.98
1
1000
×0.98 +
999
1000
×0.01
=
0.98
0.98 + 9.99
= 0.089
これが
面積図の考え方

ベイズの定理でも同じ結果
•𝑃 𝐴 𝐵 ：検査が陽性で実際に感染している確率
•𝑃 𝐵 𝐴 = 0.98：感染していて検査で陽性になる確率
•𝑃 𝐴 =
0
0<<<
：感染している確率
•𝑃 𝐵 =
0
0<<<
×0.98 +
===
0<<<
∗ 0.01：検査で陽性となる確率
•𝑃 𝐴 𝐵 =
<.=?×
@
@AAA
@
@AAA
×<.=?$
BBB
@AAA
×<.<0
= 0.089

でもしっくりこない
•実際にこんなことって少ないのでは？
•感度98%，特異度99%でも10%しか当たらない
• これは事実
• でも臨床感覚とは違うような…
• こんなものですか？

で，問題を変えてみた
•ある国では1000⼈に1⼈がSTDを引き起こす
ウィルスXに感染していることが知られている
• ある⽇，あなたのところに18歳の男性が深刻そうな
顔をして若い⼥性とともにやってきた
• Xに感染しているか確認するために，感度98%，
特異度99%の検査を実施したところ，陽性だった
• この男性がウィルスXに罹患している確率は？
•どこが変わったか？
• 「深刻そうな顔をして」のくだりを加えただけ

少し臨床っぽい（はず）
•STD絡みの検査は「⼼当たり」がないと来ない
• 術前検査などは除く（個⼈的な⾒解です）
•第15回出⽣動向基本調査(2015)
• 性交渉の経験のない18〜19歳の独⾝男性：72.8%
• 同年代の⼥性は74.5%
• http://www.ipss.go.jp/ps-
doukou/j/doukou15/doukou15_gaiyo.asp
•ここはざっと70%と⾒積もって再計算
• 垂直感染はないものと仮定する（簡便のため）

⾯積図もどき２（1/2）
•垂直感染を無視するので，感染は⾮童貞経験者のみ
•経験者の感染確率は1000⼈に1⼈から300⼈に1⼈へ
•童貞未経験者は特異度99%から，1%が陽性判定
検査陽性
1
300
×0.98 0.01
検査陰性
1
300
×0.02 0.99
1 1

⾯積図もどき２（2/2）
•陽性に注⽬して感染&陽性を計算すればよい
検査陽性
1
300
×0.98
1
100
検査陰性
1
300
×0.02
99
100
1 1
1
300
×0.98
1
300
×0.98 +
1
100
=
0.98
0.98 + 3
= 0.246

もっとも…
•「⼼当たり」がないと検査を受けに来ない
•性交渉のある⼈全員に⼼当たりがあれば⼤変なことに
• 実際には分⺟はもっと⼩さくなる
• ⼼当たりがあって，陽性となった⼈の感染確率
• 200⼈に1⼈：0.32
• 100⼈に1⼈：0.49
• 50⼈に1⼈：0.66
• 20⼈に1⼈：0.83
• 10⼈に1⼈：0.91
•条件付確率は表で簡単に理解できる！
集団の有病割合が重要！

Outline
1. Introduction
◦ 条件付確率
3. 割合，率，⽐，率⽐

割合と⽐
•割合
• 分⺟と分⼦に興味のある数を含む
•
F
F$G
のような表記，もしくは
• 無次元
•⽐
• 2つ以上の数の関係
• 分⺟と分⼦でそれぞれ異なる
•
G
F
もしくは x:y などと表記される

やっと割合
•まずはコホート研究をイメージ
• 特定の（⼤きな）集団を⻑期的に追跡する
•ある状態にさらされることを「曝露」と呼ぶ
• 「暴露」も誤記ではないが⼀般的ではない
•下表で利⽤可能な指標と計算⽅法は？
疾病X
合計
発症非発症
曝露
あり A B A+B
なし C D C+D
合計 A+C B+D N=A+B+C+D

リスクと呼ばれる指標
•有病（発症）割合
!$H
"
• 有病率と呼ぶこともあるが，正確には率ではない
• この場合は発症割合と呼ぶ⽅が適切かも
•曝露割合
!$H
"
• あまり使わないけれど
•曝露ありの発症割合
!
!$I
•曝露なしの発症割合
H
H$'

リスク差・リスク⽐（1/2）
•あり/なしでリスクが計算できると⽐較ができる
• 曝露ありの発症リスク（割合）
!
!$I
• 曝露なしの発症割合（割合）
H
H$'
•リスク差（Risk Difference, Attribute Risk）
•
!
!$I
−
H
H$'
「寄与危険度」とも
•リスク⽐（Risk Ratio, Relative Risk）
•
J
JKL
M
MKN
「相対危険度」とも

リスク差・リスク⽐（2/2）
•⽐と差はどちらが重要な指標？
•差：⾮曝露群は曝露しなくても⾃然発症（もしくは
他の要因で発症）する割合を⽰すので，曝露群との差
をとることで絶対的な差がわかる
•⽐：⽐をとることで○○倍といった相対的な効果の
⼤きさがわかる（他の分野の⼈にも伝えやすい）
•ある臨床試験で10%だった発症割合が5%に減った。
リスク差では5%減, リスク⽐では0.5倍（50%減）
• 表現によって，誇張することも隠すこともできる
•どっちも⼤事

率
•⼀般には時間や距離の関数（速度）
• [1/年]が代表的
•率と呼びながら割合であることも多い
•厚⽣労働省のウェブサイトに掲載されている指標の
多くは割合か⽐
• http://www.mhlw.go.jp/toukei/kaisetu/index-
hw.html
•罹患率・発⽣率（Incidence rate）
• ⼈年法で計算されることが多い
• 分⺟は⼈年・分⼦は発⽣数，単位は[1/年]

⼈年法 Person-year
•[⼈]×[年]=[⼈年]
• １⼈を３年追跡したら３⼈年
• ２⼈を４年追跡したら８⼈年
• ２⼈を２年，２⼈を１年追跡したら６⼈年
•⼈によって追跡期間が異なる
• 単純に異なるだけならよいが，開始時点が違うことも
•前述の罹患率や死亡率は⼈年法で計算されることが
多いが，そうでない場合もあるので注意
• 分⺟や単位を確認すること
• ⼈⽉や⼈⽇という単位もある

「⼈⽉の神話」
•ソフトウェア⼯学の名著
• Frederick Phillips Brooks, Jr(1975)
• バイブルとして業界⼈なら⼀度は読む
• そして書かれている通りの失敗をする
•プロジェクト管理はなぜ上⼿くいかないか
•医学系研究では「⼈年」という観察単位だが
ソフトウェア⼯学領域では「投⼊資源」
•⽣産管理領域で「⼈⼯」という⽤語も
• 意味としては⼈⽇と同じ

病床利⽤率
•厚⽣労働省のウェブページより
•計算式
• 病床利⽤率 =
延⼊院患者数
病床数×OPQ
•分⺟に分⼦が含まれないので割合ではない
• 全病床で午前退院・午後⼊院を繰り返せば利⽤率１
• ⽇帰り⼊院で全病床を埋めても利⽤率１
•⼈年ならぬ，「床年」

率⽐
•「⽐率」は聞いたことがある
• ⽐率ってなに？
•率⽐（Rate ratio）
• ⽂字通り，率の⽐
• ２つの「率」の⽐を計算して求められる指標
• 2015年と2016年の病床利⽤率の⽐は率⽐
• 胃癌の罹患率と⾷道癌の罹患率の⽐は率⽐
•「率」と呼ばれているものの⽐は「率⽐」

ハザード
•ハザード⽐のハザード（Cox回帰などで使ったあれ）
• ⼈年法による死亡率の計算
• 分⼦が死亡数，分⺟が⼈年（単位は[1/年]）
•この「年」をもっと細かくしていく
• 「年」で計算ができれば…
• 「⽉」にして計算することができる
• 「⽇」にして計算することができる
• 「時間」にして計算することができる
•と続けていって⼗分に微⼩な時間に縮めると，⾒かけ上は
瞬間死亡率と考えることができる
• これをハザードと呼んで，その⽐をとったものがハザード⽐

５年⽣存率
•患者「先⽣！５年⽣存率ってなんですか？」
•「５年⽣存割合」と同じ意味
•治療開始（⼿術後など）から５年後に⽣存している割合
•５年経過して再発がなければ治ったと考えてよい
• って教科書に書いてあったけれど…
• その後どうなっているの？
•古いデータですが，10年⽣存率が計算されていた
• 全国がん（成⼈病）センター協議会
• http://www.zengankyo.ncc.go.jp/etc/

オッズ⽐（Odds Ratio）
•なにそれおいしいの？
•オッズとは
• あることがらが⽣じる確率と⽣じない確率の⽐
•
1
0(1
• 競⾺のオッズは控除とかあるので別の機会に
•オッズはもともとが「⽐」
• オッズ⽐は「⽐の⽐」
• リスク⽐が分かれば要らない⼦？
• ⽐の⽐をどうやって解釈するか

みんな⼤好きオッズ⽐（1/4）
•問題１：A病院とB病院で喫煙者の数を調べました。
従業員100名のA病院では40名が喫煙しており，
従業員200名のB病院では120名が喫煙していました。B病
院の喫煙者はA病院の何倍ですか？
•分⺟が分かっているのでリスクとリスク⽐が計算可能
•それぞれの病院の曝露リスク（割合）を計算
• A病院：
R<
0<<
， B病院：
0S<
S<<
• リスク⽐：
@TA
TAA
UA
@AA
=
0S<
?<
=
O
S
倍（リスク差：
0
Q
）

•問題１：A病院とB病院で喫煙者の数を調べました。
A病院では喫煙者と⾮喫煙者の⽐が2:3で，B病院では
3:2でした。B病院の喫煙者はA病院の何倍ですか？
•⽐が分かっているのでオッズとオッズ⽐が計算可能
•それぞれの病院の曝露オッズを計算
• A病院：
S
O
， B病院：
O
S
• 𝑂𝑅 =
X
T
T
X
=
=
P
=
O
S

•問題３：喘息の⼦どもに⾷物アレルギーが出やすいか
どうか調べるため，下記の通り調査を実施した
•情報が限定された状況
1. C病院⼩児科外来に通院している喘息の⼦ども60名
2. 上記の⼦ども１名に対し，年齢と性別が⼀致し，BMI
が±2未満，かつC病院⼩児科外来を喘息以外の理由で
受診した⼦ども60名
食物アレルギー
ありなし
喘息の既往
あり 25 35
なし 20 40

•分⺟はサンプリング⽅法に依存
• 今回の例はケース・コントロール（症例対照）研究
• ケース/コントロールの⽐は変更可（分⺟を変えられる）
•オッズ⽐は計算できるがリスク⽐と⼀致しない
• 𝑂𝑅 =
XA
XA
TA
UA
=
0S<<
P<<
= 2 （強引に計算）𝑅𝑅 =
XA
YA
TA
YA
=
O
S
= 1.5
ありなし
喘息の既往
あり 30 30
なし 20 40

数字を変えて強引に計算！
• {20/40} 𝑂𝑅 =
XA
XA
TA
UA
XA
YA
TA
YA
= 1.5
• {15/45} 𝑂𝑅 =
XA
XA
@[
U[
XA
YA
@[
YA
= 2
• {10/50} 𝑂𝑅 =
XA
XA
@
[A
XA
YA
@A
YA
= 3
ありなし
喘息の既往
あり 30 30
なし 20→15→10 40→45→50
これでは「○○倍！」というのはちょっと難しそう

オッズ⽐は影響の強さを⽰す
•オッズ⽐を使って「○○倍」というのは正確には誤り
• 倍率について常に⾔及できるのはリスク⽐のみ
• リスク⽐最強！（？）
•オッズ⽐とリスク⽐の⼤⼩の順位関係は維持される
• 影響の⼤きさの順位の把握ならどちらを使ってもよい
• （「寄与順位」の把握という表現を使うこともある）
•ORで順位の把握より深く踏み込む場合は検定が必要
• 統計的仮説検定というやつです
• 普通にやっている，だから使える

リスク⽐とオッズ⽐の関係（1/3）
•発症割合は原則リスク⽐からのみ計算される
• 分⼦は発症数，分⺟は総数（周辺度数）
•コホートを全部調べた時にはRR=ORだった
• 全体の⽐が分かっていればリスクは復元できる
• 実質的にリスク⽐の計算をしていた
•ケース・コントロール研究ではRR≠ORだった
• 分⺟がいじれる以上リスク⽐は計算する意味がない
• オッズ⽐の意味は○○倍ではなく関係や影響の強さ
•リスク⽐とオッズ⽐の関係は順位関係の維持のみ？

• 𝑅𝑅 =
J
JKL
M
MKN
=
!(H$')
H(!$I)
=
!H$!'
!H$IH
𝑂𝑅 =
J
L
M
N
=
!'
IH
• 𝐴𝐶が⼗分に⼩さければ， 𝑅𝑅 ≈ 𝑂𝑅 になる（
!'
IH
は共通）
疾病X
合計
発症非発症
曝露
あり A B A+B
なし C D C+D

• 𝐴𝐶が⼗分に⼩さい：曝露にかかわらず，疾病Xの発症が
少なければ⼩さくなる
• 発症が少ない：稀な疾患においてはオッズ⽐はリスク⽐
のよい近似となる
疾病X
合計
発症非発症
曝露
あり A B A+B
なし C D C+D

それでも⼤好きオッズ⽐（1/2）
•リスク⽐は直感的に理解でき，かつ⽐較可能な数字
• リスクが計算できれば⽐と差が計算できる
• オッズ⽐は影響の⼤きさの順序関係は維持される
• オッズ⽐で○○倍という表現ができるのは限定的
•でもでも，オッズ⽐にだっていいところあるよね
• ケース・コントロール研究ではオッズ⽐は計算が可能
• 稀な疾患ではRR≒OR
• そもそもケース・コントロール研究は稀な疾患に向く
•実はほかにもあるのです！

それでも⼤好きオッズ⽐（2/2）
•回帰分析！
• 係数として現れるのはオッズ⽐
• もちろん直接出てこないですが
•リスク⽐は「割合」
• 分⺟と分⼦に同じ数が含まれる
• 計算上，少々扱いにくいところがある
•オッズ⽐は「⽐」
• 分⺟と分⼦は別の値
• これが回帰式などの計算を⾏う上では⾮常に便利

リスクとオッズのまとめ
リスクオッズ
比の指標
リスク比RR オッズ比OR
（稀な疾患でRR≒OR）
差の指標リスク差RD/AR 計算できない
指標の示す意味影響の倍率または差影響（関係）の強さ
影響の順序関係把握可能可能
コホート研究への適用可能可能
ケース・コントロール
研究への適用
できない
（推奨されない）
可能
（RRに近似できる）
回帰式での利用できない可能
目にする機会それほど多くないかなり多い

Outline
1. Introduction
◦ 条件付確率
3. 割合，率，⽐，率⽐

標準化
•といきたいところですが，⼒尽きたのでここまで。
•おつかれさまでした
•標準化は次回以降に取り扱います
• 交絡調整のところでも少し話しましたが

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