円柱、円錐以外の、展開図の描ける曲面 第5回プログラマのための数学勉強会
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第5回プログラマのための数学勉強会 発表資料 関連： 地球儀を作る動画 https://www.youtube.com/watch?v=XsdxgSxdgak THETAの写真を印刷する動画 https://www.youtube.com/watch?v=xVx1ROoZcGM 球面プリント http://print-sphere.jp 切り絵オンデマンド http://kirie.xyz
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円柱、円錐以外の、展開図の描ける曲面 第5回プログラマのための数学勉強会
- 2. 本スライドの内容 • 展開図の作れる曲面「可展面」とは？ • 円柱、円錐以外の可展面の例 • 可展面による非可展面の近似 • 展開図を印刷してみた 2
- 4. 曲面が可展面であるための条件は？ 1. 紙の性質として、一方向に曲げたら、別の方向に は同時に曲げられない 曲面上の任意の点に対し、その点を含む曲面上の 直線が存在する • 言い換えると、「直線で構成される曲面」ということ 4 青い矢印の方向に曲 げたとき、赤い線が、 この曲面の上に乗る 直線になる。
- 5. もう一つの条件 • 「直線で構成される曲面」は可展面？ → No! ※「直線で構成される曲面」を、「線織面」という 5 円柱面や円錐面は良い
- 6. もう一つの条件 • 「直線で構成される曲面」は可展面？ → No! 6 棒を真ん中で束ねたものをねじった曲面 →これはダメ
- 7. もう一つの条件 • 各棒の中心同士は 近いが、端同士が 離れてしまっている。 紙は伸び縮みしないので このような曲面は作れない。 • 可展面であるための もう一つの条件とは、 「隣り合う直線」が、 ねじれの位置にないこと • 「任意の点における ガウス曲率がゼロの曲面」とも言える 7
- 8. 円柱、円錐以外の可展面 • 線織面を構成する直線が、 1. 全て平行 → 柱面 2. 1点で交わる → 錐面 3. ある曲線の接線の集まり → 接線曲面 • 全ての可展面は、これらのどれか、 またはそれらの組み合わせである 8
- 11. 作ってみた 11
- 13. 曲面部分の展開図は？ 13 • 実はこれも、インボリュート曲線と円の一部で 囲まれた図形になる。 元のつるまき線が、 仰角αで半径1の円柱上に 巻きついているとき、 R β Rβ R= 1 cos α2 β= 2π cos α
- 14. 展開図 14
- 23. 計算した可展面と展開図 23
- 24. 世界地図を印刷してみた 24
- 25. 地球儀ができた！ 25
- 28. Google Street View のような、 全方向の写真を球面に印刷 Photo by Takehiko YOSHIDA https://theta360.com/s/Xhl 28
- 32. 可展面を楽しもう！ 32
- 33. おまけ 33
- 35. おまけ その２ 35