Rumus Matematika Praktis untuk UN SD

http://rahasiasuksesbelajar.com

E-book 2
Ini contoh Rumus Matematika Praktis,
disamping untuk membantu anak-anak, ebook ini
juga sangat bermanfaat bagi orang tua / kakak dan
anak-anak yang masih duduk di kelas 4 dan 5.
Rumus lengkap ada di e-book 9

Rumus Matematika Praktis -1


A. Mengenal Bilangan Bulat

Bilangan bulat positif
Bilangan Bulat Bilangan nol
Bilangan bulat negatif

bilangan bulat negatif bilangan bulat positif
nol

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

B = { ... 7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...}
Ciri bilangan positif → ke kanan, maju, naik, ditambah, laba, diberi
Ciri bilangan negatif → ke kiri, mundur, turun, dikurang, rugi, diminta, pinjam,
hutang

B. Operasi Bilangan Bulat

1. Penjumlahan

contoh :
2+3=5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Rumus
a + b = c Syarat
+ + + = +
- + - = -
+ + - = - bila a < b, + bila a > b, 0 bila a = b
- + + = + bila a < b, + bila a > b, 0 bila a = b



2. Pengurangan
2 – 3 = 2 + (-3) = -1

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
Rumu
a – b = c Syarat
+ – + = - bila a < b, + bila a > b, 0 bila a = b
- – - = + bila a < b, + bila a > b, 0 bila a = b
+ – - = +
- – + = -

C. Sifat Komutatif pada Penjumlahan dan Perkalian
Rumus penjumlahan komutatif =a+b =b+a
Rumus perkalian komutatif =axb =bxa
Contoh soal :
Penjumlahan komutatif = 13 + 15 = 15 + 13 = 28
Perkalian komutatif = 20 x 14 = 14 x 20 = 280

D. Sifat Asosiatif pada Penjumlahan dan Perkalian
Rumus penjumlahan komutatif = a +( b + c ) = ( b + c ) + a

Rumus perkalian komutatif = (a x b) x c = c x ( b x a )

Contoh soal :
Penjumlahan komutatif = (19 + 12) + 8 = 19 + (12 + 8) = 39
Perkalian komutatif = (10 x 15) x 30 = 10 (15 x 30) = 4500

E. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan dan Pengurangan
Rumus Perkalian terhadap Penjumlahan Distributif
= a x (b+ c) = (a x b) + (a x c)

Contoh soal :
13 x (17 + 14) = (13 x 17) + (13 x 14)

= (13 x 17) + (13 x 14)



= 221 + 182

= 403

F. Sifat Distributif Perkalian Terhadap Penjumlahan dan Pengurangan
Rumus Perkalian terhadap Pengurangan Distributif
= a x (b- c) = (a x b) - (a x c)

Contoh soal :
25 x (22 – 15) = (25 x 22) – (25 x 15)
= 550 – 375
= 175

G. Operasi Hitung Campuran Bilangan Bulat
Contoh soal :

3.000 – 450 x 30 : 25 + 850 = . . .

Langkah-langkah untuk mengerjakan adalah sebagai berikut.

1. Kerjakan operasi perkalian terlebih dahulu

2. Lanjutkan dengan operasi pembagian

3. Lakukan operasi pengurangan

4. Terakhir selesaikan operasi penjumlahan

Jawab

3.000 – 450 x 30 : 25 + 850

= 3.000 – 13.500 : 25 + 850

= 3.000 – 540 + 850

= 2.460 + 850

= 3.310

Jadi, 3.000 – 450 x 30 : 25 + 850 = 3.310



H. Operasi Bilangan Bulat Dalam Garis Bilangan
●. Ada 3 jenis bilangan bulat
a. Bilangan bulat positif
b. Bilangan bulat nol (0)
c. Bilangan bulat negatif.
Ada juga yang meneglompokkan bilangan bulat ganjil dan genap
Intinya kalau ditaruh pada garis bilangan batasannya adalah angka nol
Kalau ditarik ke kanan positif semakin besar, sebaliknya kalau ditarik ke kiri
dari nol adalah negatif dan semakin kecil.
Lihat garis bilangan
Negatip Positip
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

I. PEMFAKTORAN FPB dan KPK

1. PEMFAKTORAN
a) Faktor Prima
Contoh :
1) Faktor prima dari 180 = ....

180

2 90
maka faktor prima dari 180 adalah 2,
2 45
3, dan 5
3 15
3 5

2) Faktor prima dari 3150 adalah 2, 3, 5, 7, sebab faktorisasi prima dari :
2 2
3150 = 2 x 3 x 5 x 7 , maka faktor primanya = 2, 3, 5, 7

b. Faktorisasi Prima
Contoh : Faktorisasi prima dari 180 = ... .



Sebab 180 maka faktorisasi prima dari 180 =

2 90 22 x 3 2 5

2 45

3 15
3 5

2. FPB
- Untuk menentukan FPB, pilihlah faktor yang sama dan pangkat kecil
- Jika faktor sama, pangkat sama diambil salah satu

Contoh soal :
FPB dari 72 dan 84 adalah… .

Jawab :
Cara 1)
Faktor dari 72 dan 84 :
72 = 2 x 2 x 3 x 6
84 = 2 x 2 x 3 x 7
Jadi FPB = 2 x 2 x 3 = 12

Cara 2)
i
ag
dib 72 84
2
36 42
2
18 21
3
6 7

Jadi FPB = 2 x 2 x 3 = 12

3. KPK
- Untuk menentukan KPK diambil satu dari setiap faktor
- Kalau faktor sama pangkat berbeda diambil yang pangkatnya lebih tinggi
- Kalau faktor sama, pangkat sama diambil salah satu



Contoh soal :
KPK dari 24, 36 dan 40 adalah… .

Jawab :
Cara 1)
24 36 40

2 12 2 18 2 20

2 6 2 9 2 10

2 3 3 3 2 5

KPK = 23 x 32 x 5 = 360

Cara 2)
dibagi 24 36 40
2 12 18 20
2 6 9 10
2 3 9 5
3 1 3 5
3 1 1 5
5 1 1 1

KPK = 23 x 32 x 5 = 360



Macam – macam pecahan

Biasa Sederhana Campuran Desimal Persen Permil
1
2
– – 0,5 50 % 500 0 00
3
4
– – 0,75 75 % 750 0 00
16
12
4
3
1
13 1,33 133 % 1333 0 00
54
48
9
8
1
18 1,25 112,5 % 1125 0 00

A. Menentukan Pecahan Senilai

Contoh soal :
6 6 x 2 12
a. = =
9 9 x 2 18
6 6:3 2
b. = =
9 9:3 3

B. Menyederhanakan Bilangan Pecahan

Contoh soal :
12
Tentukan pecahan paling sederhana dari !
16
Jawab:
1. Lakukan faktorisasi dari 12 dan 16 dengan membuat pohon faktor.
2. Bagilah pembilang dan penyebut masing-masing dengan FPB



12 = 22
16 = 24
FPB dari 12 dan 16 adalah 22 = 4.
12 12 : 4 3
= =
16 16 : 4 4
12 3
Jadi, pecahan paling sederhana dari adalah .
16 4

C. Mengurutkan Pecahan

Contoh soal :
2 1 1 2 5
Diketahui pecahan-pecahan , , , , dan .
3 4 2 6 12
* Urutan pecahan di atas dari yang terkecil.
* Urutan pecahan di atas dari yang terbesar.

Jawab :
Ada 2 cara untuk mengerjakan contoh soal di atas
1. Mengubah pecahan-pecahan di atas menjadi pecahan yang berpenyebut
sama dengan mencari KPK nya.
2. Mengubah pecahan di atas menjadi angka desimal.
3. Mengurutkan sesuai permintaan soal

Cara 1 : dicari dengan pohon faktor KPK dari penyebut adalah 12
2 2x 4 8
= =
3 3x 4 12
1 1x 3 3
= =
4 4 x 3 12



1 1x 6 6
= =
2 2x6 12
2 2x2 4
= =
6 6 x 2 12
5 5x1 5
= =
12 12 x 1 12
Jika penyebutnya telah sama, kemudian lakukan perbandingan pembilangnya,
untuk mengurutkannya. Sehingga dapat ditentukan urutannya berikut ini.
a. Urutan pecahan dari yang terkecil adalah
3 4 5 6 8
, , , , dan .
12 12 12 12 12
Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah
1 2 5 1 2
, , , , dan .
4 6 12 2 3

b. Urutan pecahan dari yang terbesar adalah
8 6 5 4 3
, , , , dan .
12 12 12 12 12
Jadi, urutan pecahan dari yang terbesar adalah
2 1 5 2 1
, , , , dan .
3 2 12 6 4

Cara 2 : Dengan merubah pecahan biasa menjadi Desimal
2 1 1 2 5
, , , , dan .
3 4 2 6 12
2
 0,666
3
1
 0,25
4
1
 0,50
2
2
 0,333
6
5
.  0,416
12



Setelah menjadi angka desimal tinggal diurutkan dengan cara mengurutkan
bilangan dibelakang koma dari yang paling dekat dengan koma, dari yang
terkecil atau yang terbesar. Apabila bilangan dibelakang koma sama besar,
maka lihat bilangan berikutnya dan seterusnya.

Hasil dari urutan terkecil :
0,25 ; 0,333 ; 0,416 ; 0,50 dan 0,666
1 2 5 1 2
, , , , dan .
atau 4 6 12 2 3

Hasil dari urutan terbesar :
0,666 ; 0,50 ; 0,416 ; 0,333 ; 0,25
2 1 5 2 1
, , , , dan .
atau 3 2 12 6 4

Untuk lebih meningkatkan pemahaman urutkan soal berkut dari yang terbesar
dan terkecil ?

5 8 3 2
a). ;0,72; ;80%; ;0,56;
6 9 4 4
3 6 2 1
b). ;0,712; ;85%; ;0,46;
4 9 3 2

D. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Desimal
Untuk merubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal, gunakan dengan cara
berikut (Poro gapit = Jawa ). Pembilang dibagi penyebut.
Contoh soal :
3
=...
5
Jawab :
Cara 1)
3
artinya 3 : 5, sehingga
5



3
Jadi, = 0,6
5
Cara 2)
3 2 6
x = = 0,6
5 2 10

E. Mengubah Bentuk Desimal ke Bentuk Pecahan Biasa

1. Carilah terlebih dahulu FPB pembilang dengan penyebut dengan
menggunakan pohon faktor
2. Bagilah pembilang dan penyebut dengan FPB tersebut

Contoh soal :
Ubahlah menjadi pecahan biasa !
0,4 = .....
4
0,4 = (FPB pembilang dan penyebut adalah 2, maka masing-masing
10
dibagi dengan bilangan 2).
4 2
0,4 = =
10 5
2
Jadi, 0,4 =
5

F. Mengubah Persentase menjadi Pecahan
Untuk merubah prosentase menjadi pecahan tidaklah sulit.

1. Langkah pertama jadikan prosentase menjadi bentuk pecahan biasa



2. Langkah kedua pembilang dan penyebut dibagi dengan angka yang sama
atau dibagi dengan FPB nya.

Contoh soal :

1. 20% = …..

2. 75% = …..

Jawab
20
1) 20% = 100  FPB dari 20 dan 100 adalah 20
20 20 1
 : 
100 20 5
75
2) 75% = 100  FPB dari 75 dan 100 adalah 25
75 25 3
 : 
100 25 4

G. Mengalikan Pecahan dengan Bilangan Asli
1. Mengalikan Pecahan dengan Bilangan Bulat pada dasarnya mengalikan
pembilang dengan bilangan bulat, kemudian dibagi dengan penyebut.
2. Apabila antara pembilang dengan penyebut ternyata dapat disederhanakan,
akan lebih baik disederhanakan agar bilangan pebilangnya tidak terlalu
besar.

Contoh soal :

4
x 28 = . . .
7

Jawab Cara 1 :
4
x 28
7



4 x 28
=
7
112
=
7
= 16

Jawab Cara 2 :
4
 x 28
7
4 4
 : 28
1 7
4 x4

1
 16

H. Pembagian dalam Pecahan
1. Jadikan soal yang dibagi dan pembagi menjadi pecahan semua.

2. Rubahlah bentuk pembagian menjadi perkalian, INGAT posisi bilangan
pembagi karena dirubah menjadi perkalian harus dilakukan pembalikan
fungsi yang semula penyebut harus diposisikan sebagai pembilang dan
sebaliknya.

3. Lakukan langkah operasional pembilang dikalikan pembilang,kemudian
dibagi penyebut dikalikan penyebut.

4. Kalau bilangannya bias disederhanakan antara pembilang dengan penyebut,
sederhanakan dulu supaya lebih mudah (bilangannya tidak terlalu besar)

Contoh soal :
1
5 : 3 = ……
4
21 3
= :
4 1
21 1
= x
4 3



21
=
12
9
=1
12
3
=1
4
Atau bisa juga dikerjakan dengan cara berikut :
1
5 : 3 = ……
4

21 1
7
 x
4 31

7
=
4
3
=1
4
Contoh soal :
1 1
4 : 2 = ……
6 2
25 5
= :
6 2
5 1
25 2
 x
36 51

5
=
3
2
=1
3

I. Penjumlahan Pecahan dengan Bilangan Campuran
Ada beberapa cara sederhana untuk menyelesaikan penjumlahan bilangan
pecahan campuran. Perhatikan cara berikut ini :

Cara 1 :
1. Semua bilangan dijadikan pecahan



2. Tentukan KPK dari penyebutnya.
3. Kemudian lakukan operasi penjumlahan

Cara 2 :
1. Kelompokkan bilangan bulat dengan bilangan bulat, bilangan pecahan
dengan bilangan pecahan
2. Bilangan bulat dikelompokkan menjadi satu, bilangan pecahan
dikelompokkan kemudian dicari KPK dari penyebut bilangan pecahan
3. Setelah ketemu KPKnya dari penyebutnya baru dilakukan operasi
penjumlahan

Contoh soal :

1 1
2 +3 =...
4 2

Jawab :

Jawab Cara 1.

1. Jadikan menjadi pecahan semua
2. Cari KPK dari kedua penyebutnya ; dari 2 dan 4, KPK ketemu 4.
9 7
= +
4 2
9 14
= +
4 4
9  14
=
4
23
=
4
3
= 5
4

Jawab Cara 2.

Bilangan bulat dikelompokkan menjadi satu sesama bilangan bulat, kemudian
bilangan pecahan juga dikelompokkan menjadi satu kelompok sesama bilangan
pecahan.



KPK dari pecahan dari 2 dan 4, ketemu adalah 4

1 1
2 +3 =...
4 2

1 1
=(2+3)+( + )
4 2
1 2
=5+( + )
4 4
3
=5
4

J. Menentukan Nilai Pecahan dari suatu Kuantitas Bilangan

Contoh soal :
5
x 16 ton = . . . kg
8
Jawab :

5
2
 x 16 ton
8
1

= 5 x 2 ton = 10 ton
= 10 x 1.000 kg = 10.000 kg
5
Jadi, x 16 ton = 10.000 kg
8



A. PERPANGKATAN / KUADRAT
Perpangkatan atau kuadrat adalah perkalian berulang pada angka atau
bilangan yang bersangkutan.

Perhatikan !
Tabel 1
12 = 1 x 1 = 1
22 = 2 x 2 = 4
32 = 3 x 3 = 9
42 = 4 x 4 = 16
52 = 5 x 5 = 25
62 = 6 x 6 = 36
72 = 7 x 7 = 49
82 = 8 x 8 = 64
92 = 9 x 9 = 81

Dari Tabel 1 di atas ada 2 bilangan bersifat istimewa yaitu :
a. Bilangan 1 ( dalam posisi sebagai satuan )
b. Bilangan 5 ( dalam posisi sebagai satuan )
*. Bilangan 1 dalam posisi sebagai satuan apabila dikuadratkan hasil
satuannya adalah 1. ( Perhatikan tabel 2 )



A. MISTERI ANGKA 1
Tabel 2
12 = 1 x 1 = 1
2
11 = 11 x 11 = 121
212 = 21 x 21 = 441
312 = 31 x 31 = 961
412 = 11 x 11 = 1681
512 = 51 x 51 = 2601
612 = 61 x 61 = 3721
712 = 71 x 71 = 5041
812 = 81 x 81 = 6561
912 = 91 x 91 = 8281
Hasil pengamatan :
1. Semua bilangan pada tabel di atas, apabila dikuadratkan hasil kuadratnya
pada bilangan satuan adalah 1.
2. Angka 0 pada posisi puluhan lazimnya tidak ditulis, kecuali pada proses olah
data. Maksudnya begini, bilangan 1 pada tabel di atas sejatinya adalah 01. (
Paham ya maksudnya ? )
3. Kakaknya bilangan 1 adalah bilangan 2. (betulkan...?)

Kesimpulan dari hasil pengamatan dapat diciptakan rumus praktis
sebagai berikut.
RUMUS PRAKTIS :
a. Hasil pengkuadratan bilangan yang satuannya 1, pasti hasil kuadratnya
menghasilkan bilangan satuan 1, kemudian tulis pada posisi satuan
b. Kalikan bilangan puluhan yang dikuadratkan dengan kakaknya bilangan
1 yaitu bilangan 2, hasilnya tulis pada posisi bilangan puluhan
c. Kuadratkan bilangan puluhan, hasilnya tulis pada posisi ratusan dan
seterusnya.

Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut !



Perhatikan hasil pengkuadratannya :
Contoh soal 1 :
312 = 961
Bilangan 1 pada 961 adalah hasil kuadrat dari bilangan satuan pada
31 yang dikuadratkan
Bilangan 6 pada 961 adalah hasil kali bilangan puluhan (3) pada
bilangan 31 yang dikuadratkan kemudian dikalikan dengan bilangan
2 ( kakaknya bilangan 1 )
Bilangan 9 pada 961 adalah hasil kuadrat dari bilangan puluhan (3)
pada bilangan 31 yang dukuadratkan

Contoh soal 2 :
412 = 1681
Bilangan 1 pada 1681 adalah hasil kuadrat dari bilangan satuan
pada 41 yang dikuadratkan
Bilangan 8 pada 1681 adalah hasil kali bilangan puluhan (4) pada
bilangan 41 yang dikuadratkan kemudian dikalikan dengan bilangan
2 ( kakaknya 1 )
Bilangan 16 pada 1681 adalah hasil kuadrat dari bilangan puluhan
(4) pada bilangan 41 yang dikuadratkan.

Contoh soal 3 :
712 = 5041
Bilangan 1 pada 5041 adalah hasil kuadrat dari bilangan
satuan pada 71 yang dikuadratkan
Bilangan 4 pada 5041 adalah hasil kali bilangan puluhan (7)
pada bilangan 71 yang dikuadratkan kemudian dikalikan
dengan bilangan 2 ( kakaknya 1 ), ditulis 4, nyimpan puluhan
1 ya…ingat.
Bilangan 50 pada 5041 adalah hasil kuadrat dari bilangan
puluhan ( 7 ) pada bilangan 71 yang dikuadratkan = 49 plus
simpanan 1



Untuk lebih memahami cobalah Anda kerjakan latihan berikut :
1. 512 = …………
2. 612 = …………
3. 812 = …………
4. 1012 = …………
5. 1112 = …………
6. 1212 = …………
7. 1512 = …………
8. 1612 = …………
9. 1812 = …………
10. 1912 = …………

B. MISTERI ANGKA 5
Sekarang kita bahas Misteri Keistimewaan bilangan 5. Siap ya…? OK
1. Bilangan 5 dalam posisi sebagai satuan apabila dikuadratkan hasil
kuadratnya pasti menunjukkan bilangan 25.
2. Bilangan 5 dalam posisi sebagai satuan apabila dikuadratkan hasil
kuadratnya pada bilangan puluhan adalah 2 dan pada bilangan satuan
adalah 5. ( Perhatikan tabel 3 )
Perhatikan tabel di bawah ini
Tabel 3
52 = 5 x 5 = 25
152 = 15 x 15 = 225
252 = 25 x 25 = 625
352 = 35 x 35 = 1225
452 = 45 x 45 = 2025
652 = 65 x 65 = 4225
752 = 75 x 75 = 5625
852 = 85 x 85 = 7225
952 = 95 x 95 = 9025



Mari kita amati bersama :
1. Semua bilangan pada tabel di atas, apabila dikuadratkan hasilnya kuadratnya
selalu menunjukkan bilangan puluhan 2 dan bilangan satuan 5 atau dengan
kata lain ditulis 25.
2. Hasil pada bilangan ratusan atau depannya bilangan …25, merupakan hasil
kali bilangan puluhan yang dikuadratkan dengan kakaknya bilangan tersebut.

Kesimpulan kuadrat dari bilangan yang bersatuan 5 dapat dibuat rumus
praktis sebagai berikut :
RUMUS PRAKTIS :
1. Semua bilangan yang bersatuan 5 apabila dikuadratkan, hasil kuadrat nya
adalah bilangan puluhan 2 dan bilangan satuan 5. Atau gampangnya pasti
menghasilkan angka ……25 (dua bilangan dari belakang)
2. Posisi bilangan ratusan atau ribuan,merupakan hasil perkalian bilangan
puluhan yang dikuadratkan dengan kakaknya bilangan tersebut.

Perhatikan contoh hasil kuadrat berikut :
252 = 625
Bilangan satuan 25 pada hasil 625, merupakan pengkuadratan
bilangan satuan 5 pada 25 yang dikuadratkan. Tulis ….25 (dari
belakang ya!!!)
Bilangan 6 pada hasil 625 merupakan hasil perkalian antara
bilangan puluhan (2) dikalikan dengan kakaknya bilangan tersebut,
yaitu (3). Tulis di-depan-nya 25 menjadi 625.

Perhatikan contoh lagi hasil kuadrat berikut :
552 = 3025
bilangan satuan 5 pada 55 yang dikuadratkan. Tulis seperti contoh di
atas.
Bilangan 30 pada hasil 3025 merupaka hasil perkalian antara bilangan
puluhan (5) dikalikan dengan kakaknya bilangan tersebut, yaitu (6).
Tulis di-depan-nya … 25, menjadi 3025.



Perhatikan contoh lagi… hasil kuadrat berikut :
852 = 7225
bilangan satuan 5 pada 85 yang dikuadratkan. Lihat contoh di atas.
Bilangan 72 pada hasil 7225 merupakan hasil perkalian antara
bilangan puluhan (8) dikalikan dengan kakaknya bilangan tersebut,
yaitu (9). Tulis di-depan-nya ….25, menjadi 7225. OK. Mudah kan?

Agar Anda lebih mendalam coba kerjakan latihan berikut ini !
952 = ……………..
1052 = ……………..
1152 = ……………..
1252 = ……………..
1352 = ……………..
1452 = ……………..
2152 = ……………..
2252 = ……………..
3252 = ……………..
4252 = ……………..

B. MENARIK AKAR KUADRAT
Akar kuadrat adalah invers atau kebalikan dari pengkuadratan. Untuk mencari
akar kuadrat dari suatu bilangan.
1. Mencoba dengan mengalikan angka tertentu.
2. Bilangan yang ditarik akar kuadrat dibayangkan dan dikelompokkan dua –
dua dari belakang.
3. Mencari dengan faktorisasi prima



Contoh soal 1 :
1296 = ....
Jawab :

1296 = 36
9
3x3
+ 396
6 396
6x6
0

Contoh soal 2 :

625 = ....
Jawab :

625 = 25
4
2x2
+ 225
4 225
5x5
0
Ada cara yang sangat sederhana dan dijamin hasilnya pasti benar, yaitu
dengan menggunakan ilmu “Niteni” atau “mencermati” terhadap hasil
pengkuadratan suatu bilangan.

Perhatikan tabel berikut !
Tabel 4
12 = 1 x 1 = 1 92 = 9 x 9 = 81
22 = 2 x 2 = 4 82 = 8 x 8 = 64
32 = 3 x 3 = 9 72 = 7 x 7 = 49
42 = 4 x 4 = 16 62 = 6 x 6 = 36

Dari tabel di atas ditemukan hasil pengamatan sebagai berikut !
a. Bilangan 1 dan 9 pada posisi satuan apabila dikuadratkan akan
menghasilkan bilangan satuan 1



b. Bilangan 2 dan 8 pada posisi satuan apabila dikuadratkan akan
c. Bilangan 3 dan 7 pada posisi satuan apabila dikuadratkan akan
d. Bilangan 4 dan 6 pada posisi satuan apabila dikuadratkan akan
INGAT ! PENARIKAN AKAR adalah KEBALIKAN dari PENGKUADRATAN !
Kesimpulan :
1. Apabila yang ditarik akar adalah bilangan yang bersatuan 1, maka hasil
penarikan akarnya pada bilangan satuan harus bilangan 1 atau 9
5. Apabila yang ditarik akar adalah bilangan yang bersatuan 2 atau 3, maka
hasil penarikan akarnya pasti bilangan campuran (bulat + pecahan)
penarikan akarnya pasti bilangan harus bilangan bersatuan 5



Dari hasil pengamatan di atas dapat dibuat Rumus Praktis.
Untuk membuat Rumus Praktis, dibutuhkan bantuan tabel 5 dan 6.
Anda disarankan untuk hafal terhadap angka pedoman pada tabel 5 dan 6
berikut ini.
Tabel 5.
102 = 100
202 = 400
302 = 900
402 = 1600
502 = 2500
602 = 3600
702 = 4900
802 = 6400
902 = 8100

Tabel 6.
52 = 25
152 = 225
252 = 625
352 = 1225
452 = 2025
552 = 3025
652 = 4225
752 = 5625
852 = 7225
952 = 9025

Dengan hafal data pada tabel di atas, dalam menjawab soal penarikan akar kuadrat
dapat dilakukan dengan cepat dan pasti benar.



Perhatikan Tabel 4
Contoh soal :
1. 961 = n (Bilangan yang satuannya 1 apabila ditarik akar, maka hasilnya
jawaban pada bilangan satuan harus 1 atau 9)
Jawab no. 1.
- Bilangan satuan hasil penarikan akar harus bilangan 1 atau 9
- Angka = 961 pada tabel 5 adalah lebih besar dari 30 2 = 900, maka
jawabnya harus > 30
- Angka = 961 pada tabel 6 adalah lebih kecil dari 352 = 1225,
maka jawabnya harus < 35
- Jadi jawabnya adalah 30 < n < 35
Maka jawabnya dipastikan adalah= 31

2. 784 = n (Bilangan yang satuannya 4 apabila ditarik akar, maka hasilnya
jawaban pada bilangan satuan harus 2 atau 8)
Jawab no. 2.
jawabnya harus > 25
- Angka = 784 pada tabel 6 adalah lebih kecil dari 30 2 = 900, maka
jawabnya harus < 30
Maka jawabnya dipastikan adalah = 28

3. 729 = n (Bilangan satuan yang diakar 9, bilangan satuan pada jawaban harus
3 atau 7)
Jawab no. 3.
jawabnya > 25
jawabnya < 30



4. 1936 = n (Bilangan satuan yang diakar 6, bilangan satuan pada jawaban harus 4
atau 6)
Jawab no. 4.
jawabnya > 40
jawabnya < 45

5. 9025 = n (Bilangan satuan yang diakar 5, bilangan satuan pada jawaban hanya
angka 5)
Jawab no. 5.
- Ingat, bilangan satuan hasil penarikan harus bilangan 5
- Angka = 9025 = jawab untuk satuannya adalah 5
- Ingat pengkuadratan bilangan yang bersatuan 5, setelah ditulis 25 dari
belakang, depannya hasil perkalian bilangan adik dan kakak !
- Angka = 90 = hasil perkalian bilangan 9 x 10 (adik x kakak ) Maka
jawabnya dipastikan = 95

Untuk lebih mendalami coba Anda kerjakan latihan berikut :
1. 1521 = ………..

2. 2601 = ………..

3. 4761 = ………..

4. 6561 = ………..

5. 1024 = ………..

6. 2304 = ………..

7. 2704 = ………..

8. 1089 = ………..

9. 2209 = ………..



10. 3969 = ………..

11. 1936 = ………..

12. 3136 = ………..

13. 5476 = ………..

14. 7396 = ………..

15. 9025 = ………..

C. MENARIK AKAR KUADRAT SUATU BILANGAN YANG
TERLETAK DI ANTARA DUA BILANGAN

Untuk bilangan yang satuannya 2 dan 3 dipastikan hasilnya penarikan akan pasti
pecahan, bukan angka bulat seperti contoh-contoh di atas.

Contoh soal :
12 = ......
Jawab :
Perhatikan garis bilangan berikut.

12 terletak 9 antara 16 dan.
Maka, terletak antara 3 dan 4
1. 12 – 9 = 3
2. 16 – 9 = 7
12 =3
= 3,43



D. PANGKAT TIGA dan MENARIK AKAR PANGKAT TIGA

1. PANGKAT TIGA
Pada dasarnya pangkat tiga merupakan perkalian berulang pada bilangan yang
sama sampai tiga kali.

Perhatikan tabel berikut !
Tabel 7
13 = 1 x 1 x 1 = 1
3
2 =2x2x2= 8
33 = 3 x 3 x 3 = 27
43 = 4 x 4 x 4 = 64
53 = 5 x 5 x 5 = 125
63 = 6 x 6 x 6 = 216
73 = 7 x 7 x 7 = 343
83 = 8 x 8 x 8 = 512
93 = 9 x 9 x 9 = 729

Dari pencermatan data di atas bahwa pada hasil pemangkatan atau pangkat 3 dari
suatu bilangan yang yang bersatuan antara 1 sampai 9, dapat dikelompokkan
sebagai berikut :
Kelompok 1 :
 Bilangan bersatuan 1 dipangkatkan 3, hasilnya pada bilangan satuan adalah 1
Kelompok 2 :
 Bilangan bersatuan 3 dipangkatkan 3, hasil bilangan satuannya adalah 7
Bilangan 3 dan 7 adalah kelompok berkebalikan
Kelompok 3 :



Bilangan 2 dan 8 adalah kelompok berkebalikan

Contoh soal :
1. 113 = n--------- 11 x 11 x 11 = 1331
2. 143 = n--------- 14 x 14 x 14 = 2744
3. 153 = n--------- 15 x 15 x 15 = 3375
4. 163 = n--------- 16 x 16 x 16 = 4096
5. 193 = n--------- 19 x 19 x 19 = 6859
6. 233 = n--------- 23 x 23 x 23 = 12167
7. 273 = n--------- 27 x 27 x 27 = 19683
8. 223 = n--------- 22 x 22 x 22 = 10648
9. 283 = n--------- 28 x 28 x 28 = 21952

2. MENARIK AKAR PANGKAT
Menarik akar pangkat tiga, pada dasarnya sama dengan menarik akar pangkat
dua atau kuadrat.
1. Kalau bilangan yang ditarik akar pangkat tiga masih sederhana gunakan
faktorisasi prima
2. Tetapi kalau yang ditarik akar pangkat tiga bilangannya besar, maka akan
lebih cepat dan benar dalam mengerjakan soal, pakailah tabel pedoman
sebagaimana tercantum pada tabel di bawah ini.
Tabel 8
53 = 125
3
15 = 3.375
253 = 15.625
353 = 42.875
453 = 91.125
553 = 166.375
653 = 274.625
753 = 421.875
853 = 614.125
953 = 857.375



Tabel 9
103 = 1.000
3
20 = 8.000
303 = 27.000
403 = 64.000
503 = 125.000
603 = 216.000
703 = 343.000
803 = 512.000
903 = 729.000

Contoh soal :
1. 3
8 =...

2. 3
27 =...
Jawab: Kalau angkanya masih sederhana seperti contoh di atas gunakan dengan
cara faktorisasi prima.
Jawab :
1. Faktorisasi prima dari 8 yaitu 2 x 2 x 2
Maka:
3
8 = 3
2x2x2
3
= 23 = 2
Jadi, 3
8 =2

2. Faktoriasi prima dari 27 yaitu 3 x 3 x 3
Maka :
3
27 = 3
3x3x3

= 3
33 = 3

Jadi, 3
27 = 3



Tetapi kalau angkanya yang ditarik akar pangkat tiga seperti di bawah ini !

Contoh soal :
3
1. 17576 = n
Jawab 1.
Angka satuan yang ditarik akar adalah 6, maka jawab pada satuan harus 6
Angka 17576 > 15625 (253), berarti jawabnya > 25 (lihat table 8)
Angka 17576 < 27000 (303), berarti jawabnya < 30 (lihat table 9)
Jadi jawabannya 25 < n < 30
Ya…. n = 26

3
2. 5832 = n
Jawab 2.
Angka 5832 > 3.375 (153), berarti jawabnya > 15 (lihat table 8)
Ya…. n = 18

3
3. 1728 = n
Jawab 3.
Angka 1728 < 3.375 (153), berarti jawabnya < 15 (lihat table 8)
Ya…. n = 12

4. 3
3375 = …………
Jawab 4.
Ya.. jawabannya = 15



5. 3
4913 = …………
Jawab 5.
Angka 4913 > 3.375 (153), berarti jawabnya > 15 (lihat table 8)
Ya…. n = 17

Nah untuk melatih agar Anda lebih terampil, kerjakan latihan berikut !
1. 3
1331 = ……….

2. 3
2744 = ……….

3. 3
3375 = ……….

4. 3
6859 = ……….

5. 3
12167 = ……….

6. 3
19683 = ……….

7. 3
32768 = ……….

8. 3
54872 = ……….

9. 3
54872 = ……….

10. 3 54872 = ……….



A. Lambang Bilangan Romawi
I = untuk satu
V = untuk lima
X = untuk sepuluh
L = untuk lima puluh
C = untuk seratus
D = untuk lima ratus
M = untuk seribu

B. Penulisan Bilangan Romawi
1. Bilangan romaswi dibaca dari kiri ke kanan
2. Jika suatu angka diikuti dengan angka lain yang nilainya sama atau lebih kecil
dari angka tersebut, maka nilai angka yang mengikuti harus ditambah dengan
nilai angka yang diikuti
Contoh soal :
13 = XIII artinya = 10 + 1 + 1 + 1
27 = XXVII artinya = 10 + 10 + 5 + 1 + 1
3. Jika suatu angka diikuti dengan angka lain yang nilainya lebih besar dari pada
angka yang diikuti, maka nilai angka yang mengikuti harus dikurangi dengan
nilai angka yang diikuti.

Contoh Soal :
90 = XC, artinya = 100 – 10
900 = CM, artinya = 1000 – 100
49 = XLIX, artinya = ( 50 – 10 ) + ( 10 – 1 )



Catatan Penting :
1. I hanya bisa mengurangi V dan X saja
2. X sebagai pengurang L
3. C sebagai pengurang D
4. V bukan sebagai lambang bilangan pengurang
5. L bukan sebagai lambang bilangan pengurang
6. D bukan sebagai lambang bilangan pengurang
7. L Tidak boleh diulang
8. D Tidak boleh diulang

4. Sistem pengurangan angka pada lambing bilangan Romawi dapat dilakukan
maksimum 3 kali
Contoh soal :

1988 = MCMLXXXVIII, 1000 + ( 1000-100)+ 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
133 = CXXXIII, 100 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
134 = CXXXIV, 100 + 10 + 10 + 10 + ( 5 - 1 )
138 = CXXXVIII, 100 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
149 = CXLIX, 100 + ( 50 - 10 ) + ( 10 - 1 )


Rumus Matematika Praktis untuk UN SD

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (16)

Rumus Matematika Praktis untuk UN SD