ملخص الاحصاء التطبيقي - 5263 إعداد: د. عماد نشوان كلية العلوم الإدارية والاقتصادية جامعة القدس المفتوحة

1. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
1
‫األولى‬ ‫الوحدة‬
‫مقدمة‬
‫أو‬ ‫اد‬‫ر‬‫االف‬ ‫قبل‬ ‫من‬ ‫االحصاء‬ ‫عمم‬ ‫استخدام‬ ‫أىداف‬ ‫أىم‬ ‫من‬ ‫إن‬‫فمن‬ ،‫المجتمع‬ ‫صفات‬ ‫اسة‬‫ر‬‫د‬ ‫ىو‬ ‫المؤسسات‬
‫ن‬ ‫ذلك‬ ‫خالل‬‫بالغ‬ ‫ىذا‬ ‫ولكن‬ ،... ‫العممي‬ ‫بالبحث‬ ‫العالقة‬ ‫ذات‬ ‫األمور‬ ‫في‬ ‫وخاصة‬ ‫المجتمع‬ ‫ىذا‬ ‫مع‬ ‫التعامل‬ ‫ستطيع‬
‫عم‬ ‫تعمل‬ ‫التي‬ ‫المؤسسات‬ ‫عمى‬ ‫أو‬ ‫الفرد‬ ‫عمى‬ ‫الصعوبة‬‫ككل‬ ‫لممجتمع‬ ‫صفات‬ ‫عدة‬ ‫أو‬ ‫صفة‬ ‫اسة‬‫ر‬‫د‬ ‫ى‬‫اعداد‬ ‫ة‬‫ر‬‫لكث‬ ‫ا‬‫ر‬‫نظ‬
.‫استيا‬‫ر‬‫لد‬ ‫مكان‬ ‫في‬ ‫لسنا‬ ‫ى‬‫اخر‬ ‫أسباب‬‫و‬ ‫مثال‬ ‫االحيان‬ ‫بعض‬ ‫في‬ ‫المجتمعات‬ ‫ىذه‬
‫ان‬‫صعوبة‬‫المجتمعات‬ ‫اسة‬‫ر‬‫د‬‫بديمة‬ ‫طرق‬ ‫أوجدت‬‫ىذه‬ ‫نتائج‬ ‫تكون‬ ‫ولكي‬ ،‫العينات‬ ‫سحب‬ ‫أسموب‬ ‫منيا‬
‫العينات‬ ‫ىذه‬ ‫تسحب‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫دقيقة‬ ‫اسات‬‫ر‬‫الد‬‫عممية‬ ‫بطرق‬‫اسة‬‫ر‬‫لد‬‫توجد‬ ‫ىل‬ ‫ى‬‫لنر‬ ،‫صحيحة‬‫لتعميم‬ ‫امكانية‬‫النتائج‬ ‫ىذه‬
‫ي‬ ‫حيث‬ ،‫المجتمعات‬ ‫عمى‬ ‫العينات‬ ‫من‬‫عتمد‬‫ذلك‬‫أسموب‬ ‫عمى‬‫سحب‬‫بصدد‬ ‫لسنا‬ ‫ة‬‫ر‬‫كثي‬ ‫ى‬‫أخر‬ ‫احصائية‬ ‫وشروط‬ ‫العينة‬
.ً‫ا‬‫حالي‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫استيا‬‫ر‬‫د‬
‫ان‬‫الذي‬ ‫المجتمع‬‫ن‬‫وبالتالي‬ ‫معين‬ ‫يع‬‫ز‬‫لتو‬ ‫يخضع‬ ‫عادة‬ ‫العينة‬ ‫منو‬ ‫أخذ‬‫العينة‬ ‫فإن‬‫ا‬ ‫لو‬ ‫تخضع‬‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫وىذا‬ ،ً‫ا‬‫أيض‬ ‫لعينة‬
‫(مع‬ ‫صفات‬ ‫عمى‬ ‫يعتمد‬‫ا‬‫لم‬‫ف‬ :‫اف‬‫ر‬‫االنح‬‫و‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫مثل‬ ‫المجتمع‬ ‫ات‬‫ز‬‫مي‬ ‫أو‬ ‫الخصائص‬ ‫يبين‬ ‫رقم‬ ‫عن‬ ‫ة‬‫ر‬‫عبا‬ ‫يي‬
)‫ىا‬‫وغير‬ ... ‫الوسيط‬‫و‬ ‫ي‬‫المعيار‬‫صفات‬ ‫فيي‬ ،‫عمم‬ ‫من‬ ‫ىام‬ ‫ء‬‫جز‬ ‫يق‬‫ر‬‫ط‬ ‫عن‬ ‫المجتمع‬ ‫ىذا‬ ‫نصف‬ ‫أن‬ ‫خالليا‬ ‫من‬ ‫نستطيع‬
‫الوصفي‬ ‫باالحصاء‬ ‫يسمى‬ ‫االحصاء‬‫أ‬ ‫حيث‬‫نو‬‫اىر‬‫و‬‫الظ‬ ‫وصف‬ ‫بعممية‬ ‫يقوم‬ ‫الذي‬ ‫االحصاء‬ ‫عمم‬ ‫من‬ ‫ء‬‫الجز‬ ‫ذلك‬
‫البيان‬ ‫جمع‬ ‫مرحمة‬ ‫من‬ ‫المختمفة‬ ‫البيانات‬‫و‬‫ف‬ ‫البيانات‬ ‫ىذه‬ ‫وتبويب‬ ‫وصف‬ ‫حتى‬ ‫ات‬‫عممية‬ ‫في‬ ‫يعتمد‬ ‫الوصفي‬ ‫االحصاء‬
.‫المقاييس‬ ‫من‬ ‫ىا‬‫وغير‬ ‫المئينات‬‫و‬ ‫التشتت‬ ‫ومقاييس‬ ‫ية‬‫ز‬‫المرك‬ ‫عة‬‫النز‬ ‫مقاييس‬ ‫مثل‬ ‫الوصفية‬ ‫المقاييس‬ ‫عمى‬ ‫الوصف‬
‫تعميم‬ ‫نستطيع‬ ‫ىل‬ ‫أي‬ ،‫الصفات‬ ‫ىذه‬ ‫اختبار‬ ‫عممية‬ ‫إلى‬ ‫لمعينة‬ ‫الوصفي‬ ‫االحصاء‬ ‫عممية‬ ‫من‬ ‫عادة‬ ‫وننطمق‬‫ىذه‬
‫ب‬ ‫يسمى‬ ‫لما‬ ‫بحجاة‬ ‫نحن‬ ‫وىنا‬ ‫المجتمع؟‬ ‫عمى‬ ‫الصفات‬‫الذي‬ ‫االحصاء‬ ‫عمم‬ ‫من‬ ‫ء‬‫الجز‬ ‫ذلك‬ ‫فيو‬ ‫االستنتاجي‬ ‫االحصاء‬
‫لم‬ ‫ات‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫عممية‬ ‫في‬ ‫دخاليا‬‫ا‬‫و‬ ‫العينات‬ ‫بيانات‬ ‫استخدام‬ ‫عمى‬ ‫يعمل‬‫التي‬ ‫بالمجتمعات‬ ‫تتعمق‬ ‫ات‬‫ر‬‫ا‬‫ر‬‫ق‬ ‫عمى‬ ‫حصول‬
.‫العينات‬ ‫عمى‬ ً‫ا‬‫بناء‬ ‫بالمجتمعات‬ ‫الخاصة‬ ‫ات‬‫ر‬‫ا‬‫ر‬‫الق‬ ‫يستنتج‬ ‫ألنو‬ ‫استنتاجي‬ ‫وسمي‬ ،‫العينات‬ ‫ىذه‬ ‫منيا‬ ‫سحبت‬
‫االصمي‬ ‫المجتمع‬‫و‬ ‫بالعينة‬ ‫الخاصة‬ )‫(المعالم‬ ‫الصفات‬ ‫بين‬ ‫قمي‬‫ر‬ ‫فرق‬ ‫ىناك‬ ‫فسيكون‬ ‫العينات‬ ‫لسحب‬ ‫كنتيجة‬ ‫ولكن‬
‫العي‬ ‫ائية‬‫و‬‫لعش‬ ‫نتيجة‬ ‫وذلك‬‫لننطمق‬ ‫العينة‬ ‫معممة‬ ‫ندرس‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫المجتمعات‬ ‫ىذه‬ ‫اسة‬‫ر‬‫د‬ ‫عند‬ ‫لذلك‬ ،‫منو‬ ‫تؤخذ‬ ‫التي‬ ‫نات‬
‫العينة‬ ‫وسط‬ ‫يساوي‬ ‫المجتمع‬ ‫وسط‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫ذلك‬ ‫عمى‬ ‫ومثال‬ .‫المجتمع‬ ‫معممة‬ ‫نفسيا‬ ‫ىي‬ ‫العينة‬ ‫معممة‬ ‫أن‬ ‫فرضية‬ ‫من‬
‫عم‬ ‫العينة‬ ‫نتائج‬ ‫نعمم‬ ‫أن‬ ‫نستطيع‬ ‫المعالم‬ ‫وبقية‬ ‫ي‬‫المعيار‬ ‫اف‬‫ر‬‫لالنح‬ ‫بالنسبة‬ ‫وكذلك‬‫في‬ ‫افر‬‫و‬‫تت‬ ‫أن‬ ‫فيجب‬ ،‫المجتمع‬ ‫ى‬
.‫ىا‬‫وغير‬ ... ‫ائية‬‫و‬‫العش‬‫و‬ ‫التجانس‬ ‫مثل‬ ‫صفات‬ ‫العينات‬
‫المركزية‬ ‫التقريب‬ ‫نظرية‬
‫ية‬‫ز‬‫المرك‬ ‫يب‬‫ر‬‫التق‬ ‫ية‬‫ر‬‫نظ‬ :‫يف‬‫ر‬‫تع‬Central Limit Theorem.
‫أن‬ ‫لنفرض‬1 2 3, , ,... nX X X X‫أ‬ ‫بحيث‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫نفس‬ ‫ليا‬ ‫التي‬ ‫المستقمة‬ ‫ائية‬‫و‬‫العش‬ ‫ات‬‫ر‬‫المتغي‬ ‫من‬ ‫عينة‬‫ن‬
    2
,i iE X Var X  ‫فإن‬

2. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
2
 0,1
X
Z N
n



 ‫ى‬‫أخر‬ ‫يقة‬‫ر‬‫بط‬ ‫أو‬
~ ,X N
n


 
  
 
‫أن‬ ‫الحظ‬   
2
&E X Var X
n

 
‫تقدير‬‫مجتمع‬ ‫وسط‬
1.‫بنقطة‬ ‫الوسط‬ ‫تقدير‬
‫با‬ ‫لو‬ ‫يرمز‬ ‫المجتمع‬ ‫وسط‬ ‫أن‬ ‫فرضنا‬ ‫فمو‬ ‫منو‬ ‫تسجب‬ ‫الذي‬ ‫العينة‬ ‫بوسط‬ ‫المجتمع‬ ‫وسط‬ ‫يقدر‬‫لرمز‬‫العينة‬ ‫ووسط‬
‫بالرمز‬ ‫لو‬ ‫يرمز‬X‫أي‬ ‫العينة‬ ‫وسط‬ ‫سيكون‬ ‫المجتمع‬ ‫وسط‬ ‫توقع‬ ‫أو‬ ‫تقدير‬ ‫فإن‬ E X ‫عمى‬ ً‫بناء‬ ‫وبالتالي‬
‫ىو‬ ‫الوسط‬ ‫تباين‬ ‫سيكون‬ ‫يب‬‫ر‬‫لمتق‬ ‫ية‬‫ز‬‫المرك‬ ‫ية‬‫ر‬‫النظ‬ 
2
Var X
n

.
‫مثال‬‫وكانت‬ ،‫جات‬‫در‬ ‫عشر‬ ‫من‬ ‫مكونة‬ ‫االحصاء‬ .‫م‬ ‫المتحان‬ ‫ا‬‫و‬‫تقدم‬ ‫الذين‬ ‫الطالب‬ ‫جات‬‫در‬ ‫من‬ ‫عينة‬ ‫أخذت‬ :70, 50,
60, 40, 50, 80, 90, 65, 30, 40‫االحصاء؟‬ .‫م‬ ‫مقرر‬ ‫في‬ ‫الطالب‬ ‫درجات‬ ‫وسط‬ ‫فقدر‬
70+ 50+60+40+50+80+90+65+30+40 575
= 57.5
10 10
X  .
‫أن‬ ‫المتوقع‬ ‫فمن‬ ‫وبالتالي‬‫ىي‬5.75.
2.‫تقدير‬‫ة‬‫بفتر‬ ‫الوسط‬
2.1.‫طبيعي‬ ‫توزيعه‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫الوسط‬ ‫تقدير‬‫تباينه‬
2
‫معموم‬)‫كبير‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫ان‬ ‫(أو‬
‫سيكون‬ ‫فبالتالي‬ ‫عادة‬ ‫تسحب‬ ‫التي‬ ‫العينة‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫بسبب‬ ‫وذلك‬ ‫احدة‬‫و‬ ‫بقيمة‬ ‫الوسط‬ ‫فقط‬ ‫نقدر‬ ‫أن‬ ‫الصعب‬ ‫من‬ ‫إنو‬
‫عم‬‫الوسط‬ ‫تقدير‬ ‫اليجاد‬ ‫بنقطة‬ ‫التقدير‬ ‫سنستخدم‬ ‫وعميو‬ .‫كذا‬ ‫إلى‬ ‫كذا‬ ‫من‬ ‫محصور‬ ‫أنو‬ ‫أي‬ ‫ة‬‫ر‬‫بفت‬ ‫الوسط‬ ‫نقدر‬ ‫أن‬ ‫ينا‬
.‫ة‬‫ر‬‫بفت‬
‫ية‬‫ز‬‫المرك‬ ‫يب‬‫ر‬‫التق‬ ‫نظية‬ ‫عمى‬ ً‫بناء‬ ‫فإنو‬ ‫طبيعي‬ ‫يعو‬‫ز‬‫تو‬ ‫مجتمع‬ ‫ىو‬ ‫العينة‬ ‫منو‬ ‫تسحب‬ ‫الذي‬ ‫المجتمع‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬
‫وسطو‬ ‫طبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫ىو‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫سيكون‬‫وتباينو‬ 
2
Var X
n

‫سيكون‬ ‫وبالتالي‬
2 2
1
X
P Z Z Z
n
 



 
       
 
 
‫فإن‬ ‫وبالتالي‬
2 2
1P X Z X Z
n n
 
 
 
 
      
 

3. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
3
2.2.‫طبيعي‬ ‫توزيعه‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫الوسط‬ ‫تقدير‬‫معموم‬ ‫غير‬ ‫وتباينه‬‫كبير‬ ‫االعينة‬ ‫حجم‬ ‫ولكن‬
‫المجتمع‬ ‫تباين‬ ‫تقدير‬ ‫نستطيع‬2
‫العينة‬ ‫تباين‬ ‫باسخدام‬2
S‫سيكون‬ ‫وبالتالي‬
2 2
1
S S
P X Z X Z
n n
  
 
      
 
2.3.‫مجتمع‬ ‫وسط‬ ‫تقدير‬‫كبير‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬30n
‫النياي‬ ‫ية‬‫ر‬‫نظ‬ ‫باستخدام‬ ‫فإنو‬ ‫كبير‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫وكان‬ ‫طبيعيا‬ ‫ليس‬ ‫المجتمع‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫كان‬ ‫لو‬ ‫حتى‬‫يبا‬‫ر‬‫تق‬ ‫فإنو‬ ‫ية‬‫ز‬‫المرك‬ ‫ة‬
‫فإن‬ ‫وعميو‬ ‫طبيعيا‬ ‫يكون‬‫بالتالي‬
2 2
1P X Z X Z
n n
 
 
 
 
      
 
2.4.‫صغير‬ ‫العينة‬ ‫وحجم‬ ‫معموم‬ ‫غير‬ ‫وتباينه‬ ‫طبيعي‬ ‫توزيعه‬ ‫مجتمع‬ ‫وسط‬ ‫تقدير‬30n 
‫اال‬ ‫يات‬‫ر‬‫نظ‬ ‫عمى‬ ً‫بناء‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫فإن‬ ‫ان‬‫و‬‫العن‬ ‫في‬ ‫الموجودة‬ ‫الشروط‬ ‫تحققت‬ ‫إذا‬‫سيكون‬ ‫ياضي‬‫ر‬‫ال‬ ‫حصاء‬
‫يع‬‫ز‬‫تو‬t‫سيكون‬ ‫حيث‬
X
t
S
n

‫سيكون‬ ‫وعميو‬
2 2
1
S S
P X t X t
n n
  
 
      
 
‫التالي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬ ً‫ا‬‫جميع‬ ‫السابق‬ ‫الحاالت‬ ‫تخيص‬ ‫يمكن‬ ‫وعميو‬

4. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
4
‫لوسط‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫فتر‬‫مجتمع‬
‫تباين‬‫المجتمع‬‫معموم‬
‫أو‬
‫التباين‬‫غير‬‫معموم‬‫بشرط‬‫العينة‬ ‫حجم‬
30n
2
S
X t
n

‫تباين‬‫المجتمع‬‫معموم‬ ‫غير‬
‫و‬‫لكن‬‫العينة‬ ‫حجم‬30n 
2
2
X Z
n
S
X Z
n





‫كبير‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬30n‫أكان‬ ‫اء‬‫و‬‫(س‬
)‫معموم‬ ‫غير‬ ‫أو‬ ‫معموم‬ ‫التباين‬
‫طبيعي‬ ‫المجتمع‬‫المجتمع‬‫غير‬‫طبيعي‬
2
2
X Z
n
S
X Z
n






5. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
5
‫مثال‬‫حجميا‬ ‫عينة‬ :94‫الحسابي‬ ‫وسطيا‬ ‫طبيعي‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬.5‫وتباينيا‬18‫بمقدار‬ ‫الحسابي‬ ‫لموسط‬ ‫ثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫أوجد‬
18‫؟‬ %
 2
9
75 1.28 73.4,76.6
49
S
X Z
n
   
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫أوجد‬‫ىي‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫يجعل‬ ‫الذي‬ 72.48,77.52
 2 2 2
2
9
, 72.48,77.52 75 77.52
7
1.96 0.025 0.05
2
S S
X Z X Z Z
n n
Z
  



 
       
 
    
‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫في‬55‫المطموبة؟‬ ‫الثفة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫فاوجد‬
 2
9
75 1.318 72.63,77.37
25
S
X t
n
   
‫جدول‬ ‫استخدام‬ ‫شرح‬t.
7,0.1 1.414t 
‫ية‬‫ر‬‫الح‬ ‫درجة‬
‫قيمة‬

6. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
6
‫أن‬ ‫العمم‬ ‫مع‬1t t  ،‫فمثال‬0.025 ‫فإن‬0.025 1 0.025 1.96Z Z    
‫جدول‬ ‫استخدام‬ ‫شرح‬Z.
‫أن‬ ‫العمم‬ ‫مع‬1Z Z  ،‫فمثال‬0.025 ‫فإن‬0.025 1 0.025 1.96Z Z    
‫الوسط‬ ‫لتقدير‬ ‫الالزم‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫تحديد‬
‫نقدر‬ ‫لكي‬ ‫الالزم‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫تحديد‬ ‫أردنا‬ ‫إذا‬‫معينة‬ ‫خطأ‬ ‫وبنسبة‬ ‫معينة‬ ‫ة‬‫ر‬‫بفت‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬‫ىي‬d‫الخطأ‬ ‫فإن‬
‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫بو‬ ‫ح‬‫المسمو‬d‫فإن‬ ‫مثال‬ ‫وعميو‬
0.975 1.96Z 0.90 1.28Z 

7. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
7
‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫في‬‫كانت‬ ‫اذا‬0.05 ‫أوجد‬‫المتوسط‬ ‫في‬ ‫بو‬ ‫ح‬‫المسو‬ ‫االكبر‬ ‫الخطأ‬ ‫أن‬ ‫عممت‬ ‫إذا‬ ‫الالزم‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬
‫ىو‬3‫جات‬‫در‬
2 2
2
9
1.96 34.5744 35
3
S
Z n n n n
d

   
          
   
‫مجتمع‬ ‫نسبة‬ ‫تقدير‬
‫بالرمز‬ ‫المجتمع‬ ‫لنسبة‬ ‫لنرمز‬ ‫ال‬‫و‬‫أ‬P‫بالرمز‬ ‫العينة‬ ‫ونسبة‬ˆP
1.‫مجتمع‬ ‫في‬ ‫صفة‬ ‫نسبة‬ ‫تقدير‬
‫إذا‬‫نسبة‬ ‫سيكون‬ ‫وبالتالي‬ ‫عينة‬ ‫سحب‬ ‫إلى‬ ‫سنضطر‬ ‫كالعادة‬ ‫الفمسطيني‬ ‫الشعب‬ ‫في‬ ‫المتزوجين‬ ‫تقدير‬ ‫مثال‬ ‫أردنا‬
‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫عمى‬ ‫مقسوما‬ ‫العينة‬ ‫في‬ ‫المتزوجين‬‫بالرمز‬ ‫لذلك‬ ‫ويرمز‬ˆ Y
P
n
.
‫وىنا‬‫الفت‬‫و‬ ‫النقطة‬ ‫يقة‬‫ر‬‫بط‬ ‫المئوية‬ ‫النسبة‬ ‫لتقدير‬ ‫السابقة‬ ‫يقة‬‫ر‬‫الط‬ ‫نفس‬ ‫سنستخدم‬،‫ة‬‫ر‬‫ف‬‫قمنا‬ ‫عفوي‬ ‫بشكل‬ ‫السابقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫الفق‬ ‫في‬
‫الصفة‬ ‫ظيور‬ ‫ات‬‫ر‬‫م‬ ‫عدد‬ ‫أن‬ ‫باعتبار‬ ‫فإنو‬ ‫وبالتالي‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫عمى‬ ً‫ا‬‫مقسوم‬ ‫المتزوجون‬ ‫عدد‬ ‫ىي‬ ‫المتزوجون‬ ‫نسبة‬ ‫أن‬
‫ىو‬ ‫نسبتيا‬ ‫فة‬‫ر‬‫مع‬ ‫يد‬‫ر‬‫ن‬ ‫التي‬Y‫ىو‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫كان‬ ‫ذا‬‫ا‬‫و‬n‫النسبة‬ ‫فإن‬‫ىو‬ ‫العينة‬ ‫في‬ ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ˆ Y
P
n

‫مثال‬‫حجميا‬ ‫عينة‬ ‫سحبت‬ ‫المفتوحة‬ ‫القدس‬ ‫جامعة‬ ‫في‬ ‫النجاح‬ ‫نسبة‬ ‫في‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫لقياس‬ :588‫عدد‬ ‫فكان‬ ‫طالب‬
‫ىو‬ ‫الناجحين‬358‫بنقطة‬ ‫المجتمع‬ ‫صفة‬ ‫نسبة‬ ‫قدر‬ ،
350ˆ 0.7
500
Y
P
n
  
2.‫ة‬‫بفتر‬ ‫مجتمع‬ ‫نسبة‬ ‫تقدير‬
‫لنرمز‬‫بالرمز‬ ‫المجتمع‬ ‫لنسبة‬P‫بالرمز‬ ‫العينة‬ ‫ونسبة‬ˆP‫يقة‬‫ر‬‫بط‬ ‫المئوية‬ ‫النسبة‬ ‫لتقدير‬ ‫السابقة‬ ‫يقة‬‫ر‬‫الط‬ ‫نفس‬ ‫وسنستخدم‬
‫الع‬ ‫حجم‬ ‫عمى‬ ً‫ا‬‫مقسوم‬ ‫المتزوجون‬ ‫عدد‬ ‫ىي‬ ‫المتزوجون‬ ‫نسبة‬ ‫أن‬ ‫قمنا‬ ‫عفوي‬ ‫بشكل‬ ‫السابقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫الفق‬ ‫في‬ ،‫ة‬‫ر‬‫الفت‬‫و‬ ‫النقطة‬‫ينة‬
‫ىو‬ ‫نسبتيا‬ ‫فة‬‫ر‬‫مع‬ ‫يد‬‫ر‬‫ن‬ ‫التي‬ ‫الصفة‬ ‫ظيور‬ ‫ات‬‫ر‬‫م‬ ‫عدد‬ ‫أن‬ ‫باعتبار‬ ‫فإنو‬ ‫وبالتالي‬Y‫ىو‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫كان‬ ‫ذا‬‫ا‬‫و‬n‫فإن‬
‫ىو‬ ‫العينة‬ ‫في‬ ‫النسبة‬ ‫تقدير‬ ‫النسبة‬ˆ Y
P
n
‫المجتمع‬ ‫نسبة‬ ‫تقدير‬ ‫فإن‬ ‫وبالتالي‬P‫ىو‬ ‫سيكون‬ˆ Y
P
n
‫أي‬
 ˆE P P‫المجتمع‬ ‫تباين‬ ‫سيكون‬ ‫وعميو‬ 
 ˆ ˆ1
ˆ
P P
Var P
n


2
2
2
2
2
2
2
Z d
n
Z d
n
Z n
d






 
  
 
 

2
2
2
2
2
2
2
S
Z d
n
S
Z d
n
S
Z n
d



 
  
 
 

2
2
2
2
2
2
2
S
t d
n
S
t d
n
S
t n
d



 
  
 
 


8. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
8
‫ب‬ ‫كبير‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫كان‬ ‫اذا‬‫التالي‬‫نستطيع‬‫يب‬‫ر‬‫لمتق‬ ‫ية‬‫ز‬‫المرك‬ ‫ية‬‫ر‬‫النظ‬ ‫تطبيق‬
 
 0,1
1
p p
Z N
p p
n

 

‫سيك‬ ‫وبالتالي‬‫كالتالي‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫ستكون‬ ‫ون‬
 
   
2 2
2 2
1
1
1 1
1
p p
P Z Z
p p
n
p p p p
P p Z p p Z
n n
 
 


 
 
      
 
 
 
  
      
 
 
‫ىي‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫حدود‬ ‫ستكون‬ ‫وبالتالي‬
 
2
1p p
p Z
n



‫مثال‬:‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫في‬‫بمقدار‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫أوجد‬45‫الجامعة؟‬ ‫في‬ ‫الناجحين‬ ‫لنسبة‬ %
   
 2
350
0.7
500
1 0.7 1 0.7
0.7 1.96 0.6598,0.7401
500
p
p p
p Z
n

 
 
    
‫نسبة‬ ‫لتقدير‬ ‫الالزم‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫تحديد‬
‫النسبة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬p‫و‬ ‫مثال‬ ‫سابقة‬ ‫اسات‬‫ر‬‫د‬ ‫من‬ ‫معروفة‬ ‫معين‬ ‫مجتمع‬ ‫في‬‫نقدر‬ ‫لكي‬ ‫الالزم‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫تحديد‬ ‫أردنا‬
‫ىي‬ ‫معينة‬ ‫خطأ‬ ‫وبنسبة‬ ‫معينة‬ ‫ة‬‫ر‬‫بفت‬ ‫النسبة‬d‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫بو‬ ‫ح‬‫المسمو‬ ‫الخطأ‬ ‫فإن‬d‫وعميو‬
‫مثال‬‫فإن‬
 
   
   
2 2 2
2 2
2
2
1 1 1p p p p p p
Z d Z d Z n
n n d
  
  
    
‫النسبة‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ :‫مالحظة‬‫غير‬‫معروفة‬‫نستخدم‬
1
2
p .
‫مثال‬:‫في‬‫المثال‬‫بو‬ ‫ح‬‫المسمو‬ ‫الخطأ‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫السابق‬8785‫ف‬ ‫معروفة‬ ‫غير‬ ‫الناجحين‬ ‫ونسبة‬‫الالزم‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫اوجد‬
‫لذلك‬
   
 
 
 2
2 2
22
1 0.5 1 0.5
1.96 384.16
0.05
p p
Z n n n
d

 
    

9. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
9
‫تب‬ ‫تقدير‬‫مجتمع‬ ‫اين‬
1.‫بنقطة‬ ‫مجتمع‬ ‫تباين‬ ‫تقدير‬
‫كان‬ ‫إذا‬nXXX ,....,, 21‫تباينو‬ ‫الطبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫يتبع‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬2
‫تباين‬ ‫تقدير‬ ‫فإن‬
‫المجتمع‬2
‫العينة‬ ‫تباين‬ ‫ىو‬2
S‫بالعالقة‬ ‫يعطى‬ ‫الذي‬
1
22
2




n
XnX
S
i
:‫مثال‬‫من‬ ‫أكبر‬ ‫ع‬‫االسبو‬ ‫خالل‬ ‫بائن‬‫ز‬‫ال‬ ‫عدد‬ ‫تباين‬ ‫أن‬ ‫المطعم‬ ‫صاحب‬ ‫يدعي‬18‫بائن‬‫ز‬‫منال‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬ ‫فأخذت‬ ،
‫في‬ ‫كما‬ ‫العينة‬ ‫أعداد‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫فكان‬ ،‫الطبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫يتبع‬ ‫تباينيم‬ ‫أن‬ ‫ووجد‬ ‫معين‬ ‫ع‬‫اسبو‬ ‫خالل‬ ‫المطعم‬ ‫إلى‬ ‫يذىبون‬ ‫الذين‬
:‫التالي‬ ‫الجدول‬
‫اليوم‬‫السبت‬‫االحد‬‫االثنين‬‫الثالثاء‬‫االربعاء‬‫الخميس‬‫الجمعة‬
‫الزبائن‬ ‫عدد‬X58858184553898
2
X
9885555513181554888188
‫بنقطة؟‬ ‫المجتمع‬ ‫تباين‬ ‫قدر‬
22 2
2
165
23.57
7
4367 (7 23.57 )
79.62
1 7 1
i
i
X
X
n
X nX
S
n
   
  
  
 


2.‫ة‬‫بفتر‬ ‫المجتمع‬ ‫تباين‬ ‫تقدير‬
‫كان‬ ‫إذا‬nXXX ,....,, 21‫وسطو‬ ‫الطبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫يتبع‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬‫تباينو‬2
‫فإن‬ ‫فإن‬
‫بمقدار‬ ‫الثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ 1 100% ‫المجتمع‬ ‫لمتباين‬2
‫ىو‬
   2 2
, 1 1 , 1
2 2
1 1
,
n n
n S n S
     
     
   
 
  
 
 
 
‫مثال‬‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫في‬ :‫بمقدار‬ ‫بائن‬‫ز‬‫ال‬ ‫عدد‬ ‫لتباين‬ ‫ثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫فاوجد‬48‫%؟‬
1 0.90 0.10 0.05
2

     ‫جدول‬ ‫من‬ ‫وبالتالي‬‫بع‬‫ر‬‫م‬‫فإن‬ ‫كاي‬2
0.05,6 12.592 ‫و‬2
0.95,6 1.635 
       
 
1 , 1
2
2 2 2 2
2 2 2 2
0.05,6 0.95,6
, 1
2
1 1 1 1 6 79.62 6 79.62
, , , 37.938,292.783
12.592 1.635n
n
n S n S n S n S
    
  
 
 
 
 
 
        
           
 

10. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
10
‫الفرضيات‬‫المجتمعات‬ ‫معالم‬ ‫حول‬
‫ىو‬ ‫الفمسطيني‬ ‫الشعب‬ ‫ألعمار‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫أن‬ ً‫ا‬‫مسبق‬ ‫نعرف‬ ‫كنا‬ ‫لو‬84‫الفمسطيني‬ ‫الشعب‬ ‫ميول‬ ‫اسة‬‫ر‬‫د‬ ‫يد‬‫ر‬‫ون‬ ،‫سنة‬
‫عينة‬ ‫سحب‬ ‫عمينا‬ ‫ذلك‬ ‫ولمعرفة‬ ،‫كمو‬ ‫الفمسطيني‬ ‫الشعب‬ ‫نسأل‬ ‫أن‬ ‫نستطيع‬ ‫لن‬ ‫أننا‬ ،‫االعمار‬ ‫حسب‬ ‫معين‬ ‫ع‬‫موضو‬ ‫عن‬
‫ن‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ .‫الحسابي‬ ‫ىا‬‫أعمار‬ ‫وسط‬ ‫نحسب‬ ‫ثم‬ ‫ومن‬ ‫ممثمة‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬‫من‬ ‫نطمق‬‫ال‬‫ؤ‬‫الس‬‫بالعينة‬ ‫الخاص‬ ‫العينة‬ ‫وسط‬ ‫ىل‬
‫ىو‬84‫ىو‬ ‫ىل‬ ‫لنقرر‬ ‫الفرضية‬ ‫ىذه‬ ‫اختبار‬ ‫وعمينا‬ ‫االصمي‬ ‫المجتمع‬ ‫ىو‬ ‫كما‬84‫حينيا‬ ‫الفرضية‬ ‫ىذه‬ ‫نحجت‬ ‫ذا‬‫ا‬‫و‬ ‫ـ‬‫ال‬ ‫أم‬
‫ىي‬ ‫االحصائية‬ ‫(االستنتاجات‬ ‫احصائي‬ ‫استنتاج‬ ‫أنو‬ ‫عمى‬ ‫ار‬‫ر‬‫الق‬ ‫يف‬‫ر‬‫تع‬ ‫نستطيع‬ ‫وبالتالي‬ .‫النتائج‬ ‫تعميم‬ ‫نستطيع‬
‫ات‬‫ر‬‫ا‬‫ر‬‫الق‬‫أو‬ ‫معينة‬ ‫بنسبة‬ ‫ولكن‬ ‫مطمق‬ ‫بشكل‬ ‫صحيحة‬ ‫تكون‬ ‫ال‬ ‫ات‬‫ر‬‫ا‬‫ر‬‫الق‬ ‫ىذه‬ ‫ولكن‬ ‫المجتمعات‬ ‫عمى‬ ‫نعمميا‬ ‫التي‬
‫في‬ ‫يكون‬ ‫ولذلك‬ ‫معين‬ ‫ثقة‬ ‫بمستوى‬‫نا‬‫ر‬‫ا‬‫ر‬‫ق‬‫الخطأ‬ ‫من‬ ‫نسبة‬‫الثقة‬ ‫عدم‬ ‫مستوى‬ ‫أو‬‫الداللة‬ ‫بمستوى‬ ‫يسمى‬ ‫ما‬ ‫أو‬.)
‫االحصائية‬ ‫الفرضيات‬ ‫اختبار‬
‫يكتفي‬ ‫ال‬ ‫الغالب‬ ‫في‬‫ىل‬ ‫فة‬‫ر‬‫مع‬ ‫يد‬‫ر‬‫ي‬ ‫بل‬ ،‫ار‬‫ر‬‫الق‬ ‫التخاذ‬ ‫ما‬ ‫لعينة‬ ‫التباين‬ ‫أو‬ ‫الحسابي‬ ‫الوسط‬ ‫مثال‬ ‫بحساب‬ ‫الباحث‬
.‫االستنتاجي‬ ‫االحصاء‬ ‫استخدام‬ ‫سيتوجب‬ ‫وبالتالي‬ ‫ال‬ ‫أم‬ ‫المجتمع‬ ‫عمى‬ ‫المعممة‬ ‫ىذه‬ ‫تعميم‬ ‫تستطيع‬
‫فر‬ ‫أىم‬ ‫من‬ ‫يعتبر‬ ‫العينات‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫المجتمعات‬ ‫عمى‬ ‫النتائج‬ ‫بتعميم‬ ‫الخاصة‬ ‫الفرضيات‬ ‫فاختبار‬‫االحصاء‬ ‫ع‬‫و‬
‫جممة‬ ‫ىي‬ ‫االحصائية‬ ‫فالفرضية‬ .)‫الوصفي‬ ‫(االحصاء‬ ‫العينات‬ ‫احصاءات‬ ‫بتقدير‬ ‫وثيق‬ ‫تباط‬‫ر‬‫ا‬ ‫تبط‬‫ر‬‫م‬ ‫وىو‬ ،‫االستنتاجي‬
‫الحسابي‬ ‫كالوسط‬ ‫االحصائي‬ ‫المجتمع‬ ‫معالم‬ ‫حول‬ ‫الجممة‬ ‫ىذه‬ ‫تكون‬ ‫الغالب‬ ‫وفي‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫احصائي‬ ‫مجتمع‬ ‫حول‬ ‫تطمق‬
 
2
0.05,6
12.592 
 
2
0.95,6
1.635 

11. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
11
‫حول‬ ‫ادعاء‬ ‫ىي‬ ‫فالفرضية‬ ،... ‫التباين‬‫و‬ ‫الوسيط‬‫و‬‫االدعاء‬ ‫ىذا‬ ‫صحة‬ ‫اسة‬‫ر‬‫د‬ ‫منا‬ ‫المطموب‬‫و‬ ‫المختمفة‬ ‫المجتمعات‬ ‫معالم‬
.‫العتمادىا‬
‫العينة‬‫و‬ ‫المجتمع‬ ‫ورموز‬ ‫المصطمحات‬ ‫بعض‬ ‫تعريف‬
‫المعممة‬‫المجتمع‬ ‫رمز‬‫العينة‬ ‫رمز‬
‫الحسابي‬ ‫الوسط‬X
‫التباين‬2
2
S
‫ي‬‫المعيار‬ ‫اف‬‫ر‬‫االنح‬S
‫االحصائية‬ ‫الفرضية‬:‫لمجتمع‬ ‫معينة‬ ‫معممة‬ ‫أو‬ ‫معينة‬ ‫مشكمة‬ ‫حول‬ ‫معين‬ ‫ادعاء‬ ‫يكون‬ ‫خالليا‬ ‫من‬ ‫جممة‬ ‫أو‬ ‫ة‬‫ر‬‫عبا‬ ‫ىي‬
‫تقول‬ ‫أن‬ ‫ذلك‬ ‫عمى‬ ‫وكمثال‬ .‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫إلى‬ ‫بحاجة‬ ‫صحتيا‬ ‫عدم‬ ‫أو‬ ‫صحتيا‬ ‫تكون‬ ‫مجتمعات‬ ‫عدة‬ ‫أو‬‫الطالب‬ ‫درجات‬ ‫متوسط‬
.8‫الدة‬‫و‬‫ال‬ ‫حديثي‬ ‫االطفال‬ ‫ان‬‫ز‬‫أو‬ ‫معدل‬ ‫تقول‬ ‫أن‬ ‫أو‬ ،‫درجة‬3‫تتحدث‬ ‫صياغتيا‬ ‫في‬ ‫الفرضيات‬ ‫تكون‬ ً‫ودائما‬ ....‫كغم‬
.‫العينات‬ ‫عن‬ ‫وليس‬ ‫المجتمعات‬ ‫عن‬
‫الصفرية‬ ‫الفرضية‬:‫توضع‬ ‫التي‬ ‫الفرضية‬ ‫ىي‬ ‫أو‬ ‫صحتيا‬ ‫بعدم‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫يؤخذ‬ ‫أن‬ ‫أمل‬ ‫عمى‬ ‫نتبناىا‬ ‫التي‬ ‫الفرضية‬ ‫ىي‬
‫ا‬ ‫بغرض‬‫بالرمز‬ ‫عادة‬ ‫ليا‬ ‫ويرمز‬ ‫لرفض‬0H.
‫البديمة‬ ‫الفرضية‬:‫إن‬ .‫صحيحة‬ ‫أنيا‬ ‫تشعر‬ ‫التي‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫بغرض‬ ‫توضع‬ ‫التي‬ ‫الفرضية‬ ‫ىي‬‫في‬ ‫فشمنا‬‫الفرضية‬ ‫رفض‬
‫بالرمز‬ ‫ليا‬ ‫ويرمز‬ ‫البديمة‬ ‫الفرضية‬ ‫لقبول‬ ‫بك‬ ‫يؤدي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬aH.
‫المعنوية‬ ‫مستوى‬:‫احتمال‬ ‫ىو‬‫فض‬‫ر‬ ‫ار‬‫ر‬‫ق‬ ‫اتخاذ‬ ‫في‬ ‫الخطأ‬ ‫نسبة‬ ‫ىو‬ ‫أو‬ ‫صحيحة‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫فض‬‫ر‬
‫ع‬‫النو‬ ‫من‬ ‫بالخطأ‬ ‫عميو‬ ‫متعارف‬ ‫الخطأ‬ ‫وىذا‬ ،‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫إدعاء‬،‫اسة‬‫ر‬‫الد‬ ‫بداية‬ ‫منذ‬ ‫الباحث‬ ‫ويحدده‬‫وعادة‬
‫يختار‬ ‫ما‬‫ه‬‫بنسبة‬ ‫الباحث‬5‫أو‬ %8.%
‫الحرجة‬ ‫المنطقة‬‫المن‬ ‫ىي‬ :‫فييا‬ ‫االختبار‬ ‫دالة‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬ ‫اذا‬ ‫التي‬ ‫طقة‬‫ت‬.‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫رفض‬
‫الحرجة‬ ‫النقطة‬.)‫فض‬‫ر‬‫(ال‬ ‫جة‬‫الحر‬ ‫المنطقة‬ ‫عندىا‬ ‫تبدأ‬ ‫التي‬ ‫النقطة‬ ‫ىي‬ :
‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫رسم‬

12. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
12
‫الفرضيات‬ ‫اختبار‬ ‫ات‬‫و‬‫خط‬
‫الفرضيات‬ ‫تحديد‬:‫الفر‬ ‫ىما‬ ‫فرضيتان‬ ‫الغالب‬ ‫في‬ ‫يوجد‬‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫أو‬ ‫المبدئية‬ ‫ضية‬Null Hypothesis‫ليا‬ ‫ويرمز‬
‫بالرمز‬0H‫البديمة‬ ‫الفرضية‬‫و‬Alternative Hypothesis‫بالرمز‬ ‫ليا‬ ‫ويرمز‬aH‫التحميل‬ ‫خالل‬ ‫ومن‬
.‫الفرضيات‬ ‫احدى‬ ‫رفض‬ ‫سيتم‬ ‫االحصائي‬
‫االختبار‬ ‫دالة‬ ‫تحديد‬:‫ت‬ ‫االولى‬ ‫الخطوة‬ ‫عمى‬ ‫بناء‬‫ويحدد‬ ‫ار‬‫ر‬‫الق‬ ‫التخاذ‬ ‫المناسب‬ ‫االحصائي‬ ‫االختبار‬ ‫تحديد‬ ‫ستطيع‬
‫ائي‬‫و‬‫عش‬ ‫متغير‬ ‫عن‬ ‫ة‬‫ر‬‫عبا‬ ‫الدالة‬ ‫وىذه‬ .‫ندرسيا‬ ‫التي‬ )‫(المعممة‬ ‫الصفة‬‫و‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬ ‫عمى‬ ‫بناء‬ ‫االختبار‬ ‫ىذا‬
.‫الفصل‬ ‫ىذا‬ ‫في‬ ‫الحقا‬ ‫عميو‬ ‫سنتعرف‬ ‫ما‬ ‫وىذا‬ ،)‫االحصائية‬ ‫العينة‬ ‫بتغير‬ ‫تتغير‬ ‫قيمتيا‬ ‫ألن‬ ‫كذلك‬ ‫(وسميت‬
‫من‬ ‫نرسم‬‫الحرجة‬ ‫النقاط‬ ‫ونحدد‬ ‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫طقة‬:‫ت‬‫ق‬‫تسمى‬ ‫أحدىما‬ ‫منطقتين‬ ‫إلى‬ ‫الدالة‬ ‫متغير‬ ‫مجال‬ ‫منطقة‬ ‫سم‬
‫القبول‬ ‫(منطقة‬ ‫يسمى‬ ‫ما‬ ‫أو‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫رفض‬ ‫في‬ ‫الفشل‬ ‫منطقة‬ ‫ى‬‫األخر‬‫و‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫رفض‬ ‫منطقة‬
)‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫لمفرضية‬
‫الصفر‬ ‫لمفرضية‬ ‫القبول‬ ‫أو‬ ‫بالرفض‬ ‫االحصائي‬ ‫ار‬‫ر‬‫الق‬ ‫تحديد‬‫ية‬:،‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫دالة‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬ ‫إذا‬
.‫بالبديمة‬ ‫ونقبل‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫فض‬‫ر‬‫فن‬ ‫فض‬‫ر‬‫ال‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫وقعت‬ ‫إذا‬ ‫أما‬ ،‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬
‫ختامي‬ ‫تعميق‬
‫عدة‬ ‫ىناك‬ ‫وبالتالي‬ ‫خاطئة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫أو‬ ‫صحيحة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫تحتمل‬ ‫ىي‬ ‫عام‬ ‫بشكل‬ ‫الفرضبات‬ ‫أن‬ ‫نقول‬ ‫النياية‬ ‫في‬
‫حاالت‬
‫جدول‬‫االحصائي‬ ‫ار‬‫ر‬‫الق‬ ‫حالة‬
0H‫صحيحة‬
(aH)‫خاطئة‬
0H‫خاطئة‬
(aH)‫صحيحة‬
‫قبول‬0H✔×()
‫رفض‬0H×()✔
‫خاطئة‬ ‫وىي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫رفضنا‬ ‫أو‬ ‫صحيحية‬ ‫وىي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫قبمنا‬ ‫أننا‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫وبالتالي‬
‫بالخطأ‬ ‫نقع‬ ‫ولكننا‬ ‫الصحيح‬ ‫بالعمل‬ ‫قمنا‬ ‫نحن‬ ‫بالتالي‬‫ع‬‫النو‬ ‫من‬‫صحيحة‬ ‫وىي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫رفض‬ ‫عند‬‫أو‬‫نقبل‬
‫ح‬ ‫حاطئة‬ ‫وىي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬‫ع‬‫النو‬ ‫من‬ ‫بالخطأ‬ ‫سنقع‬ ‫ينيا‬.

13. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
13
‫مجتمع‬ ‫متوسط‬ ‫حول‬ ‫الفرضيات‬ ‫اختبار‬
0 0 0 0 0 0
0 0 0
: : :
: : :a a a
H H H
H H H
     
     
  

‫طبيعي‬ ‫المجتمع‬ ‫توزيع‬
‫طبيعي‬ ‫غير‬ ‫المجتمع‬ ‫توزيع‬
‫معموم‬ ‫المجتمع‬ ‫تباين‬
‫أو‬
‫حجم‬ ‫ولكن‬ ‫معموم‬ ‫غير‬ ‫تباينه‬
‫كبير‬ ‫العينة‬30n 
‫ولكن‬‫كبير‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬30n 
‫صغير‬ ‫العينة‬ ‫حجم‬30n 
‫غ‬ ‫المجتمع‬ ‫وتباين‬‫معموم‬ ‫ير‬
0X
t
S
n


0
0
X
Z
n
X
Z
S
n







0
0
X
Z
n
X
Z
S
n








14. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
14
‫مثال‬‫سحبت‬ ،‫التطبيقي‬ ‫االحصاء‬ ‫مقرر‬ ‫في‬ ‫الطالب‬ ‫درجات‬ ‫متوسط‬ ‫الختبار‬ :‫حجميا‬ ‫عينة‬94‫الحسابي‬ ‫وسطيا‬.5
‫وتباينيا‬18‫الطالب‬ ‫درجات‬ ‫متوسط‬ ‫أن‬ ‫القول‬ ‫نستطيع‬ ‫فيل‬‫من‬ ‫عن‬ ‫يختمف‬.5‫عن‬‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫د‬0.05 ‫؟‬
1.‫الفرضيات‬
0 : 72 : 72aH H  
2.‫االختبار‬
0 75 72
2.33
9
7
X
Z
S
n
 
  
3.‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬
4.‫ار‬‫ر‬‫الق‬
‫وق‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫بما‬‫ع‬‫في‬ ‫ت‬‫م‬‫نرفض‬ ‫الرفض‬ ‫تطقة‬0H‫وبالتالي‬‫عن‬ ‫يختمف‬ ‫نعم‬.5.
‫مثا‬‫ل‬‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫في‬ :‫الدرجات‬ ‫مجتمع‬ ‫كان‬ ‫اذا‬‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫ذو‬‫و‬ ‫طبيعي‬‫كان‬‫العينة‬ ‫حجم‬55‫كالتالي‬ ‫يصبح‬ ‫الحل‬ ‫فإن‬
1.‫الفرضيات‬
0 : 72 : 72aH H  
2.‫االختبار‬
0 75 72
1.667
9
5
X
t
S
n
 
  
3.‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬

15. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
15
4.‫ار‬‫ر‬‫الق‬
‫وق‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫ان‬ ‫بما‬‫في‬ ‫عت‬‫تطقة‬‫نقبل‬ ‫القبول‬0H‫وبالتالي‬‫نعم‬‫ـ‬‫ل‬ ‫مساوي‬.5.

16. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
16
‫بنسبة‬ ‫المتعمقة‬ ‫الفرضيات‬ ‫اختبار‬
0 0 0 0 0 0
0 0 0
: : :
: : :a a a
H P P H P P H P P
H P P H P P H P P
  

‫ىو‬ ‫االختبار‬
 
0
0 0
ˆ
1
P P
Z
P P
n



‫مثال‬‫الختبار‬ :‫حجميا‬ ‫عينة‬ ‫سحبت‬ ‫المفتوحة‬ ‫القدس‬ ‫جامعة‬ ‫في‬ ‫النجاح‬ ‫نسبة‬588‫ىو‬ ‫الناجحين‬ ‫عدد‬ ‫فكان‬ ‫طالب‬
358‫نستطي‬ ‫فيل‬ ،‫من‬ ‫اكبر‬ ‫المفتوحة‬ ‫القدس‬ ‫طمبة‬ ‫نجاح‬ ‫نسبة‬ ‫أن‬ ‫القول‬ ‫ع‬15‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ %0.1 ‫؟‬
1.‫الفرضيات‬
0 : 0.65 : 0.65aH P H P
2.‫االختبار‬
   
0
0 0
350ˆ 0.7
500
ˆ 0.7 0.65
2.34
1 0.65 1 0.65
500
P
P P
Z
P P
n
  
 
  
 
3.‫القبول‬‫و‬ ‫الرفض‬ ‫منطق‬
4.‫ار‬‫ر‬‫الق‬
‫نرفض‬ ‫الرفض‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫وقعت‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫أن‬ ‫بما‬0H

17. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
17
‫ب‬ ‫المتعمقة‬ ‫الفرضيات‬ ‫اختبار‬‫احد‬‫و‬ ‫مجتمع‬ ‫تباين‬
‫كان‬ ‫إذا‬nXXX ,....,, 21‫تباينو‬ ‫الطبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫يتبع‬ ‫مجتمع‬ ‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬2
‫المجتمع‬ ‫تباين‬ ‫تقدير‬ ‫فإن‬
2
‫العينة‬ ‫تباين‬ ‫ىو‬2
S‫بالعالقة‬ ‫يعطى‬ ‫الذي‬
1
22
2




n
XnX
S
i
‫تباين‬ ‫نة‬‫ر‬‫مقا‬ ‫فرضيات‬ ‫الختبار‬ ‫فإن‬ ،
‫ىي‬ ‫معينة‬ ‫بقيمة‬ ‫مجتمع‬
2
0:‫يمي‬ ‫كما‬
2
0
22
0
22
0
2
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
:::
:::


 aaa HHH
HHH


1..)1( 2
0
2
2
 nfd
S
n


‫مثال‬8‫ما‬ ‫عمى‬ ‫العالج‬ ‫من‬ ً‫ا‬‫نوع‬ ‫اهلل‬ ‫ام‬‫ر‬‫ب‬ ‫األدوية‬ ‫مصنع‬ ‫ينتج‬ :‫بشكل‬ ‫محددة‬ ‫المادة‬ ‫ىذه‬ ‫كمية‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫ويجب‬ ‫فعالة‬ ‫دة‬
‫اء‬‫و‬‫الد‬ ‫في‬ ‫الفعالة‬ ‫المادة‬ ‫نسبة‬ ‫تكون‬ ‫بحيث‬ ‫دقيق‬875‫كل‬ ‫إلى‬ ‫الكمية‬ ‫ىذه‬ ‫اضافة‬ ‫في‬ ‫المصنع‬ ‫دقة‬ ‫اسة‬‫ر‬‫ولد‬ .‫ام‬‫ر‬‫مميغ‬
‫بأخذ‬ ‫المتخصصون‬ ‫قام‬ ،‫اء‬‫و‬‫د‬ ‫حبة‬38‫العينة‬ ‫في‬ ‫الفعالة‬ ‫المادة‬ ‫لنسبة‬ ‫ي‬‫المعيار‬ ‫اف‬‫ر‬‫االنح‬ ‫أن‬ ‫ا‬‫و‬‫ووجد‬ ‫حبة‬873‫مميغ‬،‫ام‬‫ر‬
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫الحبوب‬ ‫صناعة‬ ‫في‬ ‫المصنع‬ ‫دقة‬ ‫مدى‬ ‫اختبر‬05.0‫؟‬
8.‫الفرضيات‬ ‫نكتب‬
22
22
0
5.1:
5.1:




aH
H
5.‫اختبار‬ ‫نطبق‬2

291301..
78.21
)5.1(
)3.1(
)130()1( 2
2
2
0
2
2


nfd
S
n


‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬

18. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
18
‫ا‬ ‫نقبل‬ ‫لذلك‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫تقع‬‫عن‬ ‫يختمف‬ ‫لم‬ ‫الفعالة‬ ‫المادة‬ ‫كمية‬ ‫في‬ ‫التغير‬ ‫أن‬ ‫أي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫لفرضية‬
. ‫المقرر‬ ‫الحد‬
‫مثال‬9‫من‬ ‫أكبر‬ ‫ع‬‫االسبو‬ ‫خالل‬ ‫بائن‬‫ز‬‫ال‬ ‫عدد‬ ‫تباين‬ ‫أن‬ ‫المطعم‬ ‫صاحب‬ ‫يدعي‬ :18‫من‬ ‫ائية‬‫و‬‫عش‬ ‫عينة‬ ‫فأخذت‬ ،‫بائن‬‫ز‬‫ال‬
،‫الطبيعي‬ ‫يع‬‫ز‬‫التو‬ ‫يتبع‬ ‫تباينيم‬ ‫أن‬ ‫ووجد‬ ‫معين‬ ‫ع‬‫اسبو‬ ‫خالل‬ ‫المطعم‬ ‫إلى‬ ‫يذىبون‬ ‫الذين‬‫في‬ ‫كما‬ ‫العينة‬ ‫أعداد‬ ‫يع‬‫ز‬‫تو‬ ‫فكان‬
:‫التالي‬ ‫الجدول‬
‫اليوم‬‫السبت‬‫االحد‬‫االثنين‬‫الثالثاء‬‫االربعاء‬‫الخميس‬‫الجمعة‬
‫الزبائن‬ ‫عدد‬58858184553898
‫الداللة‬ ‫مستوى‬ ‫عند‬ ‫المطعم‬ ‫صاحب‬ ‫ادعاء‬ ‫اثبات‬ ‫نستطيع‬ ‫فيل‬05.0‫؟‬
‫الحل‬:
8.‫الفرضيات‬ ‫نكتب‬
2
0
2
: 80
: 80a
H
H




5.‫اختبار‬ ‫سنطبق‬2

6171..
97.5
80
62.79
)17()1(
62.79
17
)57.237(4367
1
57.23
7
165
2
0
2
2
2
22
2












nfd
S
n
n
XnX
S
n
X
X
i
i


‫الرفض‬‫و‬ ‫القبول‬ ‫مناطق‬ ‫نحدد‬

19. DD RR .. II MM AA DD NN AA SS HH WW AA NN CC HH AA PP TT EE RR 11
19
.‫صحيح‬ ‫غير‬ ‫المطعم‬ ‫صاحب‬ ‫ادعاء‬ ‫أي‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬ ‫لذلك‬ ‫القبول‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫االختبار‬ ‫قيمة‬ ‫وقعت‬
‫مالحظ‬‫ات‬‫هامة‬:‫يمكن‬‫في‬ ‫بعة‬‫ر‬‫اال‬ ‫السابقة‬ ‫ات‬‫و‬‫الخط‬ ‫عن‬ ‫االستغناء‬‫اجابة‬‫ا‬‫لفرض‬‫ي‬‫التالي‬ ‫الجممة‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫وذلك‬ ‫ات‬‫ة‬:
8.‫تكون‬ ‫ان‬ ‫حالة‬ ‫في‬‫اة‬‫و‬‫المسا‬ ‫عدم‬ ‫البديمة‬ ‫الفرضية‬‫ث‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫داخل‬ ‫النسبة‬ ‫أو‬ ‫التباين‬ ‫أو‬ ‫الوسط‬ ‫وقع‬ ‫إذا‬‫بمقدار‬ ‫قة‬
100(1 )%‫ن‬‫ال‬ ‫قبل‬‫فر‬‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نرفض‬ ‫ثقتيا‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫ج‬‫خار‬ ‫وقع‬ ‫اذا‬ ‫أما‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫ضية‬.
5.‫ت‬ ‫ان‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫أما‬‫كون‬‫اصغر‬ ‫أو‬ ‫أكبر‬ ‫هي‬ ‫البديمة‬ ‫الفرضية‬‫ثقة‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫داخل‬ ‫النسبة‬ ‫أو‬ ‫التباين‬ ‫أو‬ ‫الوسط‬ ‫وقع‬ ‫فإذا‬
‫بمقدار‬100(1 2 )%.‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نرفض‬ ‫ثقتيا‬ ‫ة‬‫ر‬‫فت‬ ‫ج‬‫خار‬ ‫وقع‬ ‫اذا‬ ‫أما‬ ‫ية‬‫ر‬‫الصف‬ ‫الفرضية‬ ‫نقبل‬