Estadistica, Tukey, Fisher, Duncan, Contrastes, Comparaciones gráficas

1. CONTRASTES
Por Sandra Lucía de la Fuente Bermúdez y Sergio García Pérez
Diseño de experimentos y análisis estadístico
Dr. Iván Domínguez López
2014-09-02

2. Estructura
Gráfica de los residuales
Vs los valores ajustados;
Vs otras variables.
Interpretación práctica de los resultados
Modelo de regresión;
Comparaciones gráficas entre las medias de
los tratamientos;
Contrastes ortogonales y método de Scheffé
para comparar los contrastes;
Comparación de pares de medias de
tratamientos.

3. GRÁFICA DE LOS RESIDUALES
CONTRA LOS VALORES AJUSTADOS

4. Gráfica de los residuales vs los valores
ajustados
Si el modelo es correcto y se satisfacen los
supuestos, los residuales deberán estar sin
estructura; no deberán estar relacionados con
ninguna variable, para verificar se puede graficar
los residuales contra los valores ajustados.
Si se viola el supuesto de la homogeneidad de las
varianzas, la prueba F sólo resulta afectada
ligeramente en el modelo balanceado. Sin
embargo en diseños no balanceados o en casos en
que una varianza es considerablemente más
grande, el problema es más grave. Esta es una
buena razón para tomar tamaños de muestra
iguales.

5. Se aplica una transformación para
estabilizar la varianza, para poder hacer
posteriormente el análisis.
Prueba para igualdad de varianza

6. Prueba de Bartlett

7. Ya que es sensible al supuesto de
normalidad, existe una alternativa: la
prueba de Levene modificada que
utiliza como variable la desviación
absoluta

8. Estadístico F
Forma de transformación
En situaciones de diseño experimental en
que se usan replicas, α puede estimarse
empíricamente

9. EJERCICIO

10. Si se recolectan datos de otras variables que
pudieran afectar la respuesta, los residuales se
deben graficar contra éstas.
GRÁFICA DE LOS RESIDUALES
CONTRA OTRAS VARIABLES

11. 3.5 INTERPRETACIÓN PRÁCTICA DE
LOS RESULTADOS

12. 3.5.1 UN MODELO DE REGRESIÓN

13. Factor Cualitativo
Factor Cuantitativo

14. Cuándo uso el factor cuantitativo
Velocidad
100
10
60
80
60
90
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
1 21 41 61 81
Velocidad (km/h)
Tiempo (min)

15. Modelo cuadrático:
Nota: en este ejemplo, el modelo empírico podría usarse para predecir
la resistencia a la tensión media para los valores del peso % del
algodón dentro de la región de experimentación.

16. 3.5.2 COMPARACIONES ENTRE LAS
MEDIAS DE LOS TRATAMIENTOS

17. Comparaciones entre ms
Suponga que se rechaza la hipótesis nula.
Se desea saber que ms difieren.
¿Qué hacer?
Se realizan análisis adicionales entre
grupos de las ms de los tratamientos y se
comparan.
Se utilizan métodos de comparaciones
múltiples para realizar comparaciones
entre las ms en términos (푦푖 o 푦 푖).

18. La m del tratamiento 푖 − é푠푖푚표 se define
como:
Donde mi es la media del nivel del factor o
tratamiento i-ésimo y se estima con 푦 푖 .
m es la media global, y ti es el efecto del
tratamiento i-ésimo.
… Antes, analicemos el comportamiento.

19. 3.5.3 COMPARACIONES GRÁFICAS
DE MEDIAS

20. ¿Cómo comparo dos medias
cuando desconozco la varianza?
 la sustituyo por MSE
푀푆퐸 =
푆푆퐸
푁 − 푎

21. EJERCICIO

22. Problemática: existen diferencias entre las medias de los
tratamientos, pero no se sabe exactamente entre cuales
ocurre esa estadística.
3.5.4 CONTRASTES

23. Se quiere mostrar que no existe
diferencia entre los tratamientos 4 y 5:
Y que la media de los niveles más bajos
no difiera de la media de los niveles
superiores:

24. Un contraste es una combinación lineal
de parámetros de la forma:
Donde las constantes C1, C2, …, Ca de los
contrastes deben sumar cero. Las
hipótesis anteriores pueden ser
expresadas como:

25. Intervalo de confianza para un
contraste:
Contraste estandarizado:

26. 3.5.5 CONTRASTES ORTOGONALES

27. Para a tratamientos, el conjunto a-1
contrastes ortogonales hace la partición
de la suma de cuadrados debida a los
tratamientos en a-1 componentes
independientes con un solo grado de
libertad.
En general, el método de contrastes es
útil para las comparaciones pre-planeadas.
Es decir, los contrastes se
especifican antes de llevar a cabo el
experimento y analizar los datos.

28. 3.5.6 MÉTODO DE SCHEFFÉ PARA
COMPARAR TODOS LOS CONTRASTES

29. En ocasiones no se conoce de antemano
cuáles son los contrastes que se quieren
comparar, o se tiene interés en más de a-1
posibles comparaciones. Scheffé propuso un
método para comparar todos los contrastes
posibles.
Suponga que ha determinado un conjunto de
m contrastes,

30. El contraste de los promedios de los
tratamientos es
Y su error estándar es
El valor contra el que deberá
compararse es
Si |Cu|>Sa,u , se rechaza la hipótesis de
Γu = 0.

31. La idea ahora es comparar todos los pares de medias de
tratamientos, resultando las siguientes hipótesis:
3.5.7 COMPARACIÓN DE PARES DE
MEDIAS DE TRATAMIENTOS

32. Prueba Tukey (1953)
Procedimiento para testar la hipótesis
nula, con siendo exactamente el nivel
global de significancia, cuando las
muestras tienen tamaños iguales, y en el
máximo , cuando las muestras tienen
tamaños diferentes. Forma Student.

33. EJERCICIO

34. LSD (Método de la diferencia
significativa mínima)
La estadística de prueba para la hipótesis
es:
Utiliza el estadístico F.

35. EJERCICIO

36. Duncan (1955)
• Utilizado para comparar pares de
medias.
• Para el test de Duncan, las medias de
los tratamientos (con el mismo
tamaño de muestras) son colocadas
en orden creciente y el error estándar
de cada media es determinado por:

37. EJERCICIO

38. PRÁCTICA
Referencias:
[1] Montgomery D. “Diseño y análisis de experimentos,” Limusa Wiley, 2004.
[2] Lara A. “Comparaciones múltiples,” Capítulo III, Bioestadística. Universidad
de Granada. España, 2013.

39. Sandra de la Fuente, salufub@gmail.com
Sergio García, sergiogp0501@gmail.com
Dr. Iván Domínguez López, dominguez63@gmail.com