1) O documento discute a probabilidade de estudantes em uma classe terem o mesmo aniversário. A probabilidade é de aproximadamente 0,970 para uma classe de 50 estudantes. 2) É apresentado um código Ruby que gera aniversários aleatórios para N pessoas e verifica se há coincidências. Testes são realizados para N de 10 a 50. 3) Há também uma tabela mostrando os resultados de 10 execuções do programa para gerar 50 aniversários, indicando quantas vezes houve 1 ou mais coincidências.

1. .
.
偶然
原 信一郎
とちぎ Ruby 会議 06
2015 年 6 月 20 日

2. 誕生日が同じ確率
【問題 1】50 人のクラスで、同じ誕生日の人が 1 組以上いる
確率は？

3. 誕生日が同じ確率
【問題 1】50 人のクラスで、同じ誕生日の人が 1 組以上いる
確率は？
【解答】
2 人の誕生日が食い違う確率は 364
365
3 人の誕生日が食い違う確率は 364
365
× 363
365
4 人の誕生日が食い違う確率は 364
365
× 363
365
× 362
365
· · ·
50 人の誕生日が食い違う確率は
364
365
× 363
365
× 362
365
× · · · × 316
365
≒ 0.030
よって、少なくとも 1 人一致する確率は、1 − 0.030 = 0.970

4. 誕生日が一致する人がいる確率
0 20 40 60 80
0.00.20.40.60.81.0
V1
V2
v2 ≈ 1 −
(
1 −
v1
365
)v1−365
e−v1
v1 10 人 20 人 30 人 40 人 50 人 60 人 70 人 80 人
v2 0.117 0.411 0.706 0.891 0.970 0.994 0.999 1.000

5. birthdays.rb
N = Integer(ARGV.shift)
birthdays = Hash.new{ 0 }
(0...N).map{rand(365)}.each do |i|
day = (Time.local(2015,1,1) + i*24*60*60).
strftime("%m/%d")
birthdays[day] += 1
end
birthdays.each do |day, num|
if num > 1
printf("%s: %dn", day, num)
end
end
$ ./birthdays.rb 50
02/20: 2
05/15: 2

6. Birthdays 1/10
02/02 04/11 11/04 06/20 03/07 09/25 03/24 05/12
04/24 08/05 01/02 02/11 11/12 02/28 07/10 11/30
12/01 06/12 07/31 08/28 10/02 09/09 04/06 06/19
08/15 05/11 09/27 12/30 07/28 08/11 01/12 01/20
07/30 07/05 09/11 07/12 01/30 12/24 02/09 06/28
09/04 12/11 04/21 11/09 02/26 04/10 04/21 10/10
01/09 09/02
Table: 1/10 generated at 2015-06-21 17:30:00

7. Birthdays 2/10
03/11 03/17 05/14 11/08 10/25 09/17 03/04 01/27
03/02 01/14 03/30 05/04 10/15 01/31 03/10 09/02
12/03 07/13 10/22 01/01 09/23 03/13 05/21 08/07
05/14 10/31 06/16 05/11 10/09 02/27 10/31 05/20
04/24 09/16 05/08 10/02 06/08 02/24 10/22 02/18
11/09 11/13 04/24 11/20 08/18 12/17 12/05 08/03
07/31 01/27
Table: 2/10 generated at 2015-06-21 17:30:00

8. Birthdays 3/10
12/21 01/01 07/11 10/17 06/02 11/17 03/18 01/24
07/14 05/27 12/13 01/14 06/15 07/21 04/14 06/13
08/30 06/14 07/08 08/29 07/07 01/26 08/12 07/26
05/22 08/13 12/11 02/05 07/06 06/25 07/02 08/21
09/24 12/05 04/23 03/18 07/13 01/16 03/13 11/08
07/04 07/06 09/21 06/19 04/26 11/19 07/25 01/18
06/01 09/19
Table: 3/10 generated at 2015-06-21 17:30:00

9. Birthdays 4/10
01/19 07/28 06/18 06/07 11/07 03/17 04/14 11/20
09/29 12/20 01/13 04/21 11/08 08/18 09/02 06/30
04/07 06/27 12/11 08/27 12/20 02/24 12/18 06/30
09/08 06/12 08/12 02/05 12/22 06/29 01/26 02/05
06/03 11/27 07/25 08/26 08/19 02/12 12/07 06/08
09/24 09/06 12/20 01/13 03/01 04/16 06/13 09/15
08/21 11/20
Table: 4/10 generated at 2015-06-21 17:30:00

10. Birthdays 5/10
12/13 12/16 09/08 04/27 08/24 10/19 07/21 08/12
12/27 02/24 05/04 04/09 04/07 11/03 02/15 11/01
05/19 05/23 05/19 07/19 10/15 12/19 08/14 06/17
09/04 04/05 11/17 02/07 08/06 09/02 10/17 07/13
11/28 09/25 10/14 07/15 03/25 11/30 01/06 12/31
06/17 03/14 10/22 07/19 09/23 05/10 12/09 12/21
09/25 08/08
Table: 5/10 generated at 2015-06-21 17:30:00

11. Birthdays 6/10
09/07 05/04 04/15 05/24 07/19 10/11 05/29 07/28
06/29 11/04 07/14 04/15 05/09 11/22 11/02 09/02
12/29 01/25 01/27 04/16 07/03 03/31 07/13 08/23
04/21 10/08 07/06 01/06 09/25 10/04 04/17 04/30
08/13 10/29 04/03 01/31 09/10 02/04 03/08 08/20
12/02 07/17 09/07 01/28 03/19 05/08 01/13 10/11
11/20 08/13
Table: 6/10 generated at 2015-06-21 17:30:00

12. Birthdays 7/10
11/23 07/17 08/17 05/24 04/15 07/20 06/24 02/01
08/16 06/10 04/24 11/03 05/02 06/21 07/20 07/27
12/04 09/08 05/24 11/28 08/30 12/25 07/23 06/04
05/23 10/16 06/30 02/27 01/03 07/07 01/22 03/15
11/11 08/18 04/04 05/24 04/16 06/17 07/01 05/29
09/12 08/21 09/22 02/13 10/03 05/27 02/12 04/12
06/13 01/07
Table: 7/10 generated at 2015-06-21 17:30:00

13. Birthdays 8/10
02/06 11/07 10/17 03/31 11/26 09/13 12/03 01/22
08/16 01/26 04/24 06/02 02/08 05/09 04/16 02/25
10/31 12/27 08/02 04/13 12/19 09/23 10/11 01/15
08/15 06/02 09/01 04/29 10/29 11/25 04/12 10/16
11/27 11/14 12/13 06/24 04/22 05/10 11/29 02/09
02/21 12/09 04/18 04/26 10/02 07/01 12/06 09/18
05/07 04/30
Table: 8/10 generated at 2015-06-21 17:30:00

14. Birthdays 9/10
04/20 12/13 01/21 10/18 03/19 06/29 10/08 03/03
08/10 07/18 02/25 03/04 01/08 04/09 07/30 07/25
05/05 03/01 09/14 12/16 02/28 04/14 07/25 01/21
09/15 07/30 06/03 05/26 07/12 07/01 11/27 08/15
12/25 07/12 03/01 06/09 11/03 01/06 04/04 07/16
12/16 08/15 04/18 12/05 05/18 07/05 06/03 04/24
05/28 06/20
Table: 9/10 generated at 2015-06-21 17:30:00

15. Birthdays 10/10
10/14 05/09 05/04 07/11 03/25 08/08 11/15 10/28
02/20 01/08 03/11 11/07 06/02 12/07 09/04 01/24
11/20 06/12 11/08 02/22 09/16 10/28 06/27 10/11
10/08 05/17 01/01 11/21 06/09 12/21 02/15 02/12
05/26 06/28 12/11 02/11 11/30 07/31 06/18 08/23
08/22 05/02 04/14 09/14 05/01 09/23 12/28 02/18
05/31 02/24
Table: 10/10 generated at 2015-06-21 17:30:00

16. 集計
重複 1 2 3
1 回目 48 1 0
2 回目 40 5 0
3 回目 46 2 0
4 回目 39 4 1
5 回目 42 4 0
6 回目 42 4 0
7 回目 45 1 1
8 回目 48 1 0
9 回目 34 8 0
10 回目 48 1 0
Table: generated at 2015-06-21 17:30:00

17. 中間結果
偶然が起こる

18. 原家の不運 (2014 年正月)
...1 テレビが壊れる
...2 車をぶつける
...3 一家でインフルエンザになる
...4 車をぶつける
...5 嫁がぎっくり腰になる

19. 1 年目
x o x o x o x o x x o x x o o o x o x o x x x x o x o o o x x x x x
o x o x x o o x o x x x o x x x o o x x x x o o o o o o o o x x x o
x x o o x o x x o o x x o x o o o x x o o x o x x o o o o o x x o o
o x x o o x o x x o x o o o o x o x x o x o o o x x o o x x o x x o
x o x x o o x x x x x x o x o x o x o x x o x o o o o o o o x o o x
o x x o o o x o x x o o x o x o o x x x o x x o x o x o o x o o x o
o x x o x o x x x x o x x x o o o x x o x x o o x o x o x x o x o o
x x x x x x o o o o x x x o x o o x o x o x x x o x o o o x x o x x
o o o o x x x x o o o x x x x x x o x x o o x o x o o o x x o x x x
x x o x o o o x x o o x x o x x o x x x o x o x x o x o o x x o o o
x o o x x x o x x o o o x x o x x x o o o o o o x
generated at 2015-06-21 17:30:01

20. 2 年目
x x o o o o o o o o o x o x x x o o x x x x x o x o o o x o x o x o
x o x x o x x x o x o x o x o o o x x x x o o o o o x o o x o o o x
o o x o o o o o x x x x o o x o o x o x o x x o o o x o o o o x o
x x o o o x x x o x o x x o o x o o o x x x o x x x x o o x x o x o
x x x o o x o x x o o x o x o o o x o x x o o x o x o o o o o o x x
o x o x o x x x o x o x x o x o x x o x o o o x o x x x x x x o x o
x x o o x o x o x o x x o x o x o o o o x x o o x o x x x x o o x x
o x x o o x o o o x x x x o x o o o x x o o o x o o o x o o o o x x
x o x x x x x x x o x o x x x x x o o x x x o o o o o x x o x o o x
o x x o x x x x o o x x x x o x o o x x o x x x x x o o o x x x o x
o o x x o x x o x o o x o o x o o o o o o x o o x x
generated at 2015-06-21 17:30:01

21. 3 年目
x x x x o o o x x o o o o o o x o x x o x o o o o o x o o o x o x x
o x x x o o x o x o o x x o x o o o x o o o o o x x x o x x x x x o
x o x x o o o o x x x x x o x o o o o x x x o x o o o o x o x x o x
o o x x o o o x o o o o x o x o o x x x o x x o x o o x o x o o o
o o x x o o x x o o x x x o o x x o o x x o o o o x o o x o x x o o
x x x x o x o o x x o o o o o o o o x o x x x x o x o x o o x o o o
x o o x o x o x o o o x x o x x x x o o o o x o x o x o o x o x o o
x x x o x o x x x x x x o x x o o x o x o o x o x o o x x x x x x x
o o o x x o o o x o x x o o x x o x x o x o o o o o x x x o x x o x
x x o o x x x x x o o x x o x x o o o x o o x o o x o o x x x o o o
x x x x o x o o o o x x o o o x o o o x x x x x x x
generated at 2015-06-21 17:30:01

22. 4 年目
o o x x o x x x o o x o x o x o x o x o x o x x o o o x o o x o x x
o x x x o o o x o x o x x x o o o o x o o o o o x x o x x x x o o x
o o o x o x x o x o x o x x o o o o o x o o o x x o x x o x x x o o
x x x x o o x x o o x o x o o o x o x x o x x o o x x o o o x o x o
x o o x o x x x x o x x o x x o o o o o x o x x o x o o o x o o x o
o o o o x x x x o o o x x x o x x o o o x x x o o x x x o x o x x x
x x o o x o x o x o o o x x x o x x x x x x x x o x x x o x o o o o
x x o x x x x o o x x o x o o x x x x o x x x x x x x x o o o o o o
o x o o o x o o o o x o x o x o o o x x x x o o x o o o o x o x x x
o x x x o x o o x x o x o x x x x x x o x o x x x x o o o o x o o x
x o x x o o x o o o o x o o o o o o x o x x x x o
generated at 2015-06-21 17:30:01

23. 5 年目
o o x x o o o o x x x o x x o o o x x o x x o x x o o o o o x o o x
o x o o o x o o o o x o o o o x x x o x x o o x x x x x o o x o o o
x o x o o o x x o x x x x x x x o o o o x o o o x x o o x x o x x x
x x x o x x o x o x o o x x o x o x x o o x o o x o o o o x o x x x
x x x o x o o x x x x x o x x o o x o o x o x x x o x o o x x x o x
o o o o o x x x x o o x o o o x x x x o o o x o x o o o o o o o o
x o x o x x o o x o o o x o o x o o o x o o x x x o o x o o o x x o
o x x o o x x x o x x x x x x o o x x o o o x o x x o o o x x o x o
o x o o o o o x x o x x x o o o o x o x x x x x x x x x x x x x x o
x x x x o o x o x o o x o o x x o x o o o x o o x o x x x x o x x o
o o x o x x x x o o x x o o o x x x o x o o x x o x
generated at 2015-06-21 17:30:01

24. 6 年目
x x x o o x o x o o x x o o x x o o x x x x o o x x x x o x x o x x
o o o o x x x x x o o o o o x o x x x o o x o x x o x o x o o x o o
x o x x x x o o o x x x o o o x o o o o o x o o x x x x x x o x o o
x x x x o o x x x x o x o o x x x x x x x x o x o x x o o x o o x x
o o o x o x o o x x x x o x x o x x o x o x x x o x x o x x o x x o
o x x x x x o o o x o x o x o x o o x o x o x x o o o o x o o x o x
o x o x x o x x o x o o o o o o o x o o x o o x x o x x o x o o o x
x x o o o o x o x x x x o x x x x x o o x x o o o x o o o o o x x x
o x x o x o o o o x o o o o o x x o x o o o x o o o x x x x o o o
o x x o o o x x x o x x o o x x o o o x o o x x x o o o x o o x o o
x o x o x o x x o o o o x o o o x o x o o o o x x o
generated at 2015-06-21 17:30:01

25. 7 年目
o o o o x x x x o x x o x x o x o o x o o x x o o x x x o x x x o x
o o x o o o o x o o x o x x x o x x o x o o o o x o o o o x o x o
o x o x o o o o o x x o x o x x o x o x x x o x x o o x o o o o o x
o x x x x o o x x x x x x x x x x o x x o o x x o o x x x o x x o x
x x x x o x o x x o x x o x o x x o x x o x o x o x o x x o x o x o
o o x o x x x o o x o x o x x o x o x x o o x o x x x x x x x x o o
o o x o o x x x x o x o x x o x x x x o x o o x x o x x x o x x x o
x x x o x o o o o x o o o o x o x x o o x x o x o o o x o o o x x o
o x x o x o x x x o o o o x x o x o x o x o x o x x x x x o o x x x
x o x x x x o x x o o x x x x o x o o x x x x x o x x o o o o x o o
o x o o o x x o o x o o o o x o o x x x x x x o o x
generated at 2015-06-21 17:30:01

26. 8 年目
x o x o o x x o x o o o o o x o x x o o o x o x x x x x o o x o x o
x o x o o o o x x x o o x o o x x o o o x x x x o o o x x o x o o o
o x x o o x x x x o o x o o o x x o o o x o x x o x x x o x x o x x
x o o x o o o x o o x o o x o o x x x x x o o o o o x o o o o x x
o o x x x o x x x x o x o x o o x o x x x o x o o o o x o x x o x x
x x o o o o x x o o x x x x x o o x x o o o o o x o o x o x x x x x
x o x o o x o o x x x x x o o o o x x o x o x x x x x o o x x x o o
x o o x x x x o x o x o x x o x x o o o x x x x x o x o o o o x o x
x x x x x x x x x x x o x o o o x o o o x o o x o o o o o o o o x x
x o o o o o x x x x o o x x x o x x o o o o x o o x o x o x o x o x
x x x x o x x o o o o o x x x x o o x x o x o x x o
generated at 2015-06-21 17:30:01

27. 9 年目
x x x x x x o o o x x x o x x x o o o o x x x o x x o o o o o o o o
o o x o o x o o o x o x o o o o o x x x x o o x o x o o o x o o x
o x x x x o o x x x x o o o o o o x o x x o x o x o x o o x o o x o
o x o x x o o x x x o o o o x x o x o o x o o x o o x o x x o x x o
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28. 10 年目
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29. 集計結果
MAX = 14
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 45 35 10 4 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0
2 53 23 9 7 3 1 1 0 0 0 0 0 0 0
3 47 24 9 5 3 1 2 0 0 0 0 0 0 0
4 47 21 11 9 1 1 0 2 0 0 0 0 0 0
5 43 24 8 5 2 3 1 0 0 0 0 0 0 1
6 46 25 8 8 3 1 0 1 0 0 0 0 0 0
7 47 27 10 7 3 1 0 1 0 1 0 0 0 0
8 43 19 8 7 7 1 0 0 0 0 0 1 0 0
9 45 25 14 5 3 1 0 0 1 0 0 0 0 0
10 38 26 13 5 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0
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30. 結論
偶然が続くことがある