Libro de hidraulica de canales (maximo villon)

Ediciones Villón C o n s u l t a s y v e n t a s : ©485-7031
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A c e r c a d e l A u t o r :
• Ingeniero Agrícola, Universidad Nacional Agraria " L a M o l i n a " .
Lima-Perú.
• Magister Sciantie e n Ingeniería d e R e c u r s o s de A g u a s y T i e r r a ,
Universidad N a c i o n a l Agraria "La Molina". Lima-Perú.
• Magister Sciantie e n Computación, énfasis e n S i s t e m a s d e
Información, Instituto Tecnológico d e C o s t a Rica. C a r t a g o - C o s t a
Rica. •
• Catedrático p a s o 3, E s c u e l a de Ingeniería Agrícola I.T.C.R.
C o n s u l t a s y s u g e r e n c i a s :
A p a r t a d o 1 5 9 - 7 0 5 0 , C a r t a g o , C o s t a Rica, E s c u e l a d e Ingeniería
Agrícola
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Fax: ( 5 0 6 ) 5 5 0 - 2 5 4 9
Celular: ( 5 0 6 ) 8 3 7 - 6 4 1 3
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Copyright © M a x S o f t
P r i m e r a Edición: Editorial Tecnológica de C o s t a Rica - 1 9 9 5 .
S e g u n d a Edición: Editorial Villón, octubre del 2 0 0 7 , Lima-Perú.
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Hidráulica
d e C a n a l e s
Máximo Villón Béjar

P r i m e r a Edición:
E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a
I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a
T e l e f a x : (506) 5 5 2 - 5 3 5 4
T e l s . : (506) 5 5 0 - 2 2 9 7 / 5 5 0 - 2 3 3 6 / 5 5 0 - 2 3 9 2
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S e g u n d a Edición:
E d i t o r i a l Villón
T e l s . (511) 4 8 5 - 7 0 3 1
L i m a Perú
I S B N : 9 9 7 7 8 - 6 6 - 0 8 1 - 6
6 2 7 . 1 3
V 7 6 2 h Villón Béjar, Máximo G e r a r d o . #
Hidráulica d e c a n a l e s - 1 a
e d . / Máximo Villón Béjar.
- C a r t a g o : E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a
I n s t i t u t o Tecnológico d e C o s t a R i c a , 1 9 9 5 .
2 a
e d . / E d i t o r i a l Villón, Lima-Perú 2 0 0 7 .
5 0 8 p . : i l s .
I S B N 9 9 7 7 8 - 6 6 - 0 8 1 - 6
E l a u t o r e s e s p e c i a l i s t a e n Ingeniería d e R e c u r s o s
d e A g u a y T i e r r a . E - m a i l : m v i l l o n @ i t c r . a c . c r
1 . C a n a l e s . 2 . F l u j o u n i f o r m e . 3 . F l u j o crítico.
4 . F l u j o rápidamente v a r i a d o . 5 . F l u j o g r a d u a l m e n t e .
v a r i a d o . 6 . V e r t e d e r o s . 7 . O r i f i c i o s . 8 . C o m p u e r t a s .
E s t a o b r a n o p u e d e s e r r e p r o d u c i d a n i t r a n s m i t i d a d e f o r m a i m p r e s a o
d i g i t a l , t o t a l o p a r c i a l m e n t e ; s i n l a p r e v i a autorización e s c r i t a d e l a u t o r .
D e d i c a t o r i a
A l c a n z a r l a m e t a p r o p u e s t a d e c u l m i n a r c o n
é x i t o l a elaboración d e e s t a publicación, f u e
gracias a l a p o y o y cariño d e l o s m i e m b r o s d e
m i f a m i l i a , c o n s u s s o n r i s a s , p a l a b r a s d e
a l i e n t o y a m p l i a comprensión, h i c i e r o n q u e e s t e
t r a b a j o n o s e s i n t i e r a .
E n r e c o n o c i m i e n t o a s u a l i e n t o y s o b r e t o d o a l
cariño m o s t r a d o e n l o s m o m e n t o s más críticos,
d e d i c o e s t a publicación: a m i q u e r i d a e s p o s a
L u c r e c i a , y a l o s m a s p r e c i a d o s t e s o r o s q u e e l
Señor m e h a d a d o , m i s h i j o s Máximo A d r i á n y
B e r t h a L u z .
H a g o e x t e n s i v a e s t a d e d i c a t o r i a , a m i s p a d r e s
J o r g e y B e r t h a , q u i e n e s c o n s u e j e m p l o d e
l u c h a m e f o r m a r o n p a r a a s u m i r r e t o s c o m o
éste, y m e s u p i e r o n i n c u l c a r l a dedicación y
perseverancia a l t r a b a j o .
N o p u e d e n q u e d a r p o r f u e r a d e e s t a
d e d i c a t o r i a , l o s e s t u d i a n t e s y p r o f e s i o n a l e s
q u e u s a n m i s t r a b a j o s y d e l o s c u a l e s
d i a r i a m e n t e , r e c i b o m u c h a s m u e s t r a s d e
cariño, e l l o s r e p r e s e n t a n l a f u e n t e d e
inspiración d e l o s r e t o s q u e a s u m o .

T a b l a d e c o n t e n i d o
M a t e r i a Página
Dedicatoria 5
T a b l a de contenido 7
Prólogo 1 1
Capítulo 1 . C a n a l e s : definiciones y principios básicos 1 5
Definición 1 5
i» S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s 1 5
E l e m e n t o s geométricos de la sección transversal de u n canal.... 16
R e l a c i o n e s geométricas d e las s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s más
frecuentes 2 0
T i p o s de flujos e n c a n a l e s 4 5
Ecuación de continuidad 4 8
Ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli 5 0
Ecuación de la cantidad d e m o v i m i e n t o o m o m e n t u m 5 5
P r o b l e m a s resueltos 5 7
Capítulo 2. Flujo u n i f o r m e 6 3
Definición 6 3
Fórmula de C h e z y 6 5
Fórmulas u s u a l e s para c a n a l e s 6 8
P r o b l e m a s r e s u e l t o s 7 6
E n el c a m i n o de la superación y p r o g r e s o ... n o existen límites S e c c i o n e s de máxima eficiencia hidráulica 9 1
P r o b l e m a s resueltos 9 8

Máximo Villón - página (8)
Fórmulas q u e p r o p o r c i o n a l u n máximo c a u d a l y u n a máxima
v e l o c i d a d e n c o n d u c t o s a b o v e d a d o s 1 0 4
P r o b l e m a s r e s u e l t o s 1 0 8
S e c c i o n e s d e mínima infiltración 1 2 1
F l u j o e n c a n a l e s c o n r u g o s i d a d e s c o m p u e s t a s 1 2 5
C o n s i d e r a c i o n e s prácticas p a r a e l diseño d e c a n a l e s 1 3 2
Capítulo 3. Energía e s p e c i f i c a y régimen crítico 1 4 5
Energía específica 1 4 5
E j e m p l o d e cálculo d e la energía específica p a r a u n c a n a l
t r a p e z o i d a l 1 4 7
Régimen crítico 1 5 0
E c u a c i o n e s d e l régimen crítico 1 5 3
Cálculo d e l v a l o r d e l número d e F r a u d e p a r a l a s c o n d i c i o n e s d e l
flujo crítico 1 5 8
R e l a c i o n e s e n t r e l o s parámetros p a r a u n régimen crítico 1 5 9
P r o b l e m a s r e s u e l t o 1 6 7
Capítulo 4 . F l u j o rápidamente v a r i a d o : r e s a l t o hidráulico 1 7 9
Definición d e l fenómeno 1 7 9
Ecuación g e n e r a l d e l r e s a l t o hidráulico 1 8 3
E c u a c i o n e s d e l r e s a l t o hidráulico p a r a d i f e r e n t e s f o r m a s d e
sección 1 8 9
L o n g i t u d d e l r e s a l t o 2 2 0
F o r m a s d e l r e s a l t o e n c a n a l e s c o n p e n d i e n t e c a s i h o r i z o n t a l . . . . 2 2 5
Ubicación d e l r e s a l t o hidráulico 2 2 6
P r o b l e m a s r e s u e l t o ..' 2 2 9
Capítulo 5. F l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o 2 4 9
Definición : 2 4 9
C o n s i d e r a c i o n e s f u n d a m e n t a l e s 2 5 0
Ecuación dinámica d e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o 2 5 1
C u r v a s d e r e m a n s o 2 5 5
Clasificación y n o m e n c l a t u r a d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o 2 5 6
P r o p i e d a d e s g e n e r a l e s d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o 2 6 2
E j e m p l o s prácticos d e l a s c u r v a s d e r e m a n s o 2 6 4
P r o c e d i m i e n t o p a r a d e t e r m i n a r el t i p o d e c u r v a d e r e m a n s o 2 6 7
Sección d e c o n t r o l 2 7 2
Hidráulica de c a n a l e s - página (9)
C u r v a s d e r e m a n s o p o r c a m b i o s d e p e n d i e n t e 2 7 4
Métodos d e cálculo 2 8 3
Método d e integración gráfica 2 8 3
Método d e integración d i r e c t a : 3 0 1
Solución d e B a k h m e t e f f - V e n T e C h o w 3 0 2
Solución d e B r e s s e 3 3
^
Métodos numéricos 3
^ 9
Método d i r e c t o p o r t r a m o s 3 5 0
Método d e t r a m o s f i j o s : 3
? 1
Capítulo 6 . Medición d e c a u d a l e s 3 8 3
Introducción 3 8 3
O r i f i c i o s 3 8 4
C o m p u e r t a s 3
^ 4
V e r t e d e r o s 3
^ 8
P r o b l e m a s p r o p u e s t o s 4
' ' 3
L i t e r a t u r a c o n s u l t a d a 4 8
^
Apéndice. F u n c i o n e s d e l f l u j o v a r i a d o p a r a p e n d i e n t e s p o s i t i v a s . . 4 8 7
O t r a s p u b l i c a c i o n e s d e l a u t o r 5 0 1
S o f t w a r e d e l a u t o r 5 0 5

Seremos felices..., si vivimos de acuerdo a nuestras convicciones.
Prólogo
El diseño de un sistema de riego y drenaje lleva implícito el diseño
de un conjunto de obras de protección y estructuras, mediante las
cuales se efectúa la captación, conducción, distribución, aplicación
y evacuación del agua, para proporcionar de una manera adecuada
y controlada, la humedad que requieren los cultivos para su
desarrollo.
De igual manera, el conjunto de obras hidráulicas que se tiene que
implementar con fines hidroeléctricos, de uso poblacional,
protección y control de inundaciones, son de las más variadas.
El conocimiento de la Hidráulica de Canales, es esencial para el
diseño de estas estructuras, ya que ella proporciona los principios
básicos.
La presente publicación bajo el titulo de Hidráulica de Canales,
trata de proporcionar estos principios básicos y algunas
consideraciones practicas que sirvan, a los ingenieros agrícolas,
civiles y en general, a los que se dedican a este campo, como
herramienta en el diseño de canales y estructuras hidráulicas.
El libro es compendio de la experiencia de más de 30 años del
autor, como estudiante, profesor de la materia, investigador y
consultor en el campo de la ingeniería de recursos de agua y suelo.
La primera versión fue editada por el Taller de Publicaciones del
Instituto Tecnológico de Costa Rica en 1981 y se uso como
material didáctico para el curso de Hidráulica, por los estudiantes
de la Escuela de Ingeniería Agrícola de dicha Institución. Desde
entonces se hicieron algunas revisiones, hasta que en 1985 el
Taller de Publicaciones en Cartago-Costa Rica y la Editorial

Máximo Villón - página ( 1 2 )
H o r i z o n t e L a t i n o a m e r i c a n o e n Lima-Perú, e d i t a r o n l a s e g u n d a
versión.
L a o b r a t u v o m u c h a difusión t a n t o e n C o s t a R i c a c o m o e n Perú, así
c o m o también e n o t r o s países l a t i n o a m e r i c a n o s , p o r l o q u e s e
r e c i b i e r o n m u c h a s s u g e r e n c i a s p a r a s u m e j o r a . E l análisis, revisión
y s u aplicación c o m o m a t e r i a l didáctico e n l a E s c u e l a d e Ingeniería
Agrícola y l a p u e s t a e n práctica d e l a s s u g e r e n c i a s r e c i b i d a s e n
e s t o s años, permitió r e a l i z a r n u e v a s c o r r e c c i o n e s y a d i c i o n e s , así
e n e l año 1 9 9 5 l a E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a sacó s u
p r i m e r a edición.
V i s i t a n d o v a r i o s países h e r m a n o s , a l o s c u a l e s h e s i d o i n v i t a d o
p a r a d a r c u r s o s y / o c o n f e r e n c i a s , h e p o d i d o c o m p r o b a r q u e l o s
e s t u d i a n t e s d e Ingeniería Agrícola, Ingeniería C i ^ i l y p r o f e s i o n a l e s
a f i n e s a l c a m p o d e diseño d e c a n a l e s , l o u s a n c o m o libro t e x t o , p o r
lo q u e m e h a o b l i g a d o a r e a l i z a r u n a n u e v a revisión y a través d e l a
E d i t o r i a l Tecnológica d e C o s t a R i c a , e n C a r t a g o - C o s t a R i c a y d e l a
E d i t o r i a l Villón, e n Lima-Perú s e h a c e l l e g a r a l a g e n t e e s t u d i o s a ,
e s t a n u e v a revisión d e l a o b r a c o n l a s e g u r i d a d d e q u e servirá
c o m o u n a p o r t e a l a difusión d e l a hidráulica.
S e h a t r a t a d o d e p r e s e n t a r l a o b r a d e m a n e r a c l a r a , s e n c i l l a y
s o b r e t o d o p r a c t i c a , p o r l o q u e a l f i n a l d e c a d a c a p i t u l o , s e
p r e s e n t a n e j e m p l o s r e s u e l t o s d e s i t u a c i o n e s r e a l e s , p a r a q u e e l
e s t u d i a n t e p u e d a apíicar l o s c o n c e p t o s teóricos; a l f i n a l d e l libro s e
i n c l u y e también u n a colección d e p r o b l e m a s p r o p u e s t o s , l o s c u a l e s
a b a r c a n t o d o e l c u r s o y q u e a l i g u a l q u e e l r e s t o d e p r o b l e m a s
i n c l u i d o s e n e s t a o b r a , t i e n e c i e r t o g r a d o d e d i f i c u l t a d , p o r q u e p a r a
s u solución s e t i e n e q u e a p l i c a r v a r i o s c o n c e p t o s r e l a c i o n a d o s .
E s t o s p r o b l e m a s , s o n p r o d u c t o d e l o s exámenes r e a l i z a d o s a
n u e s t r o s e s t u d i a n t e s d e l c u r s o hidráulica.
S e h a n h e c h o e s f u e r z o s p a r a m a n t e n e r el t e x t o a l n i v e l d e l a a c t u a l
tecnología d e l a computación, p o r l o q u e p a r a c a d a situación, s e
i n t r o d u c e p a r a l a solución d e l o s p r o b l e m a s , e l s o f t w a r e Hcanaíes
Hidráulica de c a n a l e s ( 1 3 )
e l a b o r a d o p o r e l a u t o r , s o b r e t o d o , c o n e l f i n d e v e r i f i c a r l o s
r e s u l t a d o s o b t e n i d o s m a n u a l m e n t e . T o d a s l a s e c u a c i o n e s q u e s e
u s a n e n Hcanaíes están d e d u c i d a s y j u s t i f i c a d a s e n e s t e t e x t o .
C o m o s u c e d e c o n t o d o s l o s l i b r o s , e s t e t e x t o e s u n a exposición d e
lo q u e e l a u t o r c o n s i d e r a i m p o r t a n t e , c o n extensión l i m i t a d a p o r
r a z o n e s d e e s p a c i o , s i e n d o e l c o n t e n i d o e l s i g u i e n t e :
E n e l capítulo 1 , s e d a n l a s d e f i n i c i o n e s y p r i n c i p i o s básicos, s e
i n d i c a n l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s más f r e c u e n t e s d e l o s c a n a l e s
prismáticos, l o s e l e m e n t o s geométricos c o r r e s p o n d i e n t e s a l a
sección t r a n s v e r s a l , l o s d i f e r e n t e s t i p o s d e f l u j o s e n c a n a l e s y l a s
e c u a c i o n e s básicas c o m o : ecuación d e c o n t i n u i d a d , ecuación d e
B e r n o u l l i , ecuación d e l a c a n t i d a d d e m o v i m i e n t o .
E n e l capítulo 2 , s e a n a l i z a e l f l u j o u n i f o r m e , l a s fórmulas más
u s u a l e s q u e e x i s t e n p a r a e s t e t i p o d e f l u j o c o m o l a s d e B a z i n ,
G a n g u i l l e t - K u t t e r , M a n n i n g S t r i c k l e r , l a s e c u a c i o n e s d e máxima
e f i c i e n c i a hidráulica, mínima infiltración, f l u j o e n c a n a l e s c o n
r u g o s i d a d e s c o m p u e s t a s , e c u a c i o n e s p a r a e l cálculo d e c a u d a l e s y
v e l o c i d a d e s máximas e n c o n d u c t o s a b o v e d a d o s , y l a s
c o n s i d e r a c i o n e s prácticas p a r t a e l diseño d e c a n a l e s .
E n e l capítulo 3 , s e d e s a r r o l l a l o c o r r e s p o n d i e n t e a l a energía
específica y régimen crítico, indicándose l a definición d e energía
específica, e j e m p l o s d e cálculo d e l a energía específica, régimen
crítico y l a s e c u a c i o n e s p a r t i c u l a r e s q u e s e u s a n p a r a c a d a t i p o d e
sección t r a n s v e r s a l .
E n e l capítulo 4 , s e a n a l i z a e l t e m a d e l f l u j o rápidamente v a r i a d o ,
c o n o c i d o c o m o fenómeno d e l r e s a l t o hidráulico, l a definición d e l
fenómeno, l a ecuación g e n e r a l q u e g o b i e r n a e s t e t i p o d e f l u j o y l a s
e c u a c i o n e s p a r t i c u l a r e s p a r a d i f e r e n t e s f o r m a s d e sección, c o m o l a
sección r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a l , c i r c u l a r y parabólica.

E n e l capítulo 5 , s e a n a l i z a e l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o , s e
p r e s e n t a l a definición d e e s t e t i p o d e f l u j o , l a s c o n s i d e r a c i o n e s
f u n d a m e n t a l e s , e l d e s a r r o l l o d e s u ecuación dinámica, l o s
c o n c e p t o s d e c u r v a d e r e m a n s o , s u s p r o p i e d a d e s , e j e m p l o s
prácticos d e l a c u r v a d e r e m a n s o , p r o c e d i m i e n t o s p a r a d e t e r m i n a r
el t i p o d e c u r v a d e r e m a n s o , s e c c i o n e s d e c o n t r o l y métodos d e
cálculos q u e e x i s t e n .
E n el capítulo 6 , s e m u e s t r a l o r e f e r e n t e a medición d e c a u d a l e s , s e
a n a l i z a n o r i f i c i o s , c o m p u e r t a s y v e r t e d e r o s .
A l f i n a l s e p r e s e n t a u n a a m p l i a colección d e 1 2 0 p r o b l e m a s
p r o p u e s t o s , q u e s e r e f i e r e n a c a s o s prácticos d e l a hidráulica, p a r a
q u e l o s e s t u d i a n t e s p u e d a n p r a c t i c a r y r e f o r z a r l o s c o n c e p t o s
teóricos. #
E s t a n u e v a revisión d e l libro h a s i d o t o t a l , c o n l o c u a l s e h a n
r e a l i z a d o las c o r r e c c i o n e s y a d i c i o n e s c o r r e s p o n d i e n t e s , i n c l u s o s e
h a n v u e l t o a d i g i t a l i z a r l o s t e x t o s e i l u s t r a c i o n e s , p o r l o c u a l d e s e o
m a n i f e s t a r m i a g r a d e c i m i e n t o , a l o s e s t u d i a n t e s R o b e r t o R o j a s y
A l b e r t C a l v o , q u e r e a l i z a r o n l o s e x c e l e n t e s d i b u j o s , u s a n d o
lllustrator y a l e s t u d i a n t e A n d r e y G r a n a d o q u e digitalizó p a r t e d e l
t e x t o e n Word, l o c u a l m e ayudó a r e a l i z a r la diagramación g e n e r a l ,
y la preparación d e l a edición d e l a presentación f i n a l .
E l a u t o r d e s e a e x p r e s a r s u g r a t i t u d , a t o d o s l o s e s t u d i a n t e s y
p r o f e s i o n a l e s d e d i f e r e n t e s países, q u e h a n u t i l i z a d o l a s a n t e r i o r e s
e d i c i o n e s d e e s t a publicación y d e l o s c u a l e s h a r e c i b i d o a l g u n a s
s u g e r e n c i a s y m u c h a s m u e s t r a s d e cariño.
E s t e libro permitirá d a r l o s p r i m e r o s p a s o s , e n l a formación d e e s t e
m a r a v i l l o s o m u n d o d e l a hidráulica d e c a n a l e s , s i así f u e r a , éste
h e c h o justificará c o n c r e c e s , e l t i e m p o i n v e r t i d o e n s u elaboración.
Máximo Villón Béjar
Canales: Definiciones y
principios básicos
Definición
L o s c a n a l e s s o n c o n d u c t o s e n l o s q u e e l a g u a c i r c u l a d e b i d o a l a
acción d e g r a v e d a d y s i n n i n g u n a presión, p u e s l a s u p e r f i c i e libre d e l
líquido está e n c o n t a c t o c o n l a atmósfera.
L o s c a n a l e s p u e d e n s e r naturales (ríos o a r r o y o s ) o artificiales
( c o n s t r u i d o s p o r l e h o m b r e ) . D e n t r o d e e s t o s últimos, p u e d e n
i n c l u i r s e a q u e l l o s c o n d u c t o s c e r r a d o s q u e t r a b a j a n p a r c i a l m e n t e
l l e n o s ( a l c a n t a r i l l a s , tuberías).
Secciones transversales mas frecuentes
L a sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l n a t u r a l e s g e n e r a l m e n t e d e f o r m a
m u y i r r e g u l a r y varía d e u n l u g a r a o t r o . L o s c a n a l e s a r t i f i c i a l e s ,
u s u a l m e n t e s e diseñan c o n f o r m a s geométricas r e g u l a r e s
(prismáticos), l a s más c o m u n e s s o n l a s s i g u i e n t e s :

Máximo Villón * página ( 1 6 )
S e c c i o n e s a b i e r t a s
Sección t r a p e z o i d a l . S e u s a s i e m p r e e n c a n a l e s d e t i e r r a y e n
c a n a l e s r e v e s t i d o s
Sección r e c t a n g u l a r . S e e m p l e a p a r a a c u e d u c t o s d e m a d e r a , p a r a
c a n a l e s e x c a v a d o s e n r o c a y p a r a c a n a l e s r e v e s t i d o s .
Sección t r i a n g u l a r . S e u s a p a r a c u n e t a s r e v e s t i d a s e n l a s
c a r r e t e r a s , también e n c a n a l e s d e t i e r r a pequeños,
f u n d a m e n t a l m e n t e p o r f a c i l i d a d d e t r a z o , p o r e j e m p l o l o s s u r c o s .
Sección parabólica. S e e m p l e a a v e c e s p a r a c a n a l e s r e v e s t i d o s y
e s la f o r m a q u e t o m a n a p r o x i m a d a m e n t e m u c h o s c a n a l e s n a t u r a l e s y
c a n a l e s v i e j o s d e t i e r r a . v
L a f i g u r a 1.1 m u e s t r a a l g u n a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s a b i e r t a s más
f r e c u e n t e s .
S e c c i o n e s c e r r a d a s
Sección c i r c u l a r y sección d e h e r r a d u r a . S e u s a n comúnmente
p a r a a l c a n t a r i l l a s y e s t r u c t u r a s hidráulicas i m p o r t a n t e s . L a f i g u r a 1 . 2
m u e s t r a a l g u n a s s e c c i o n e s c e r r a d a s .
E l e m e n t o s geométricos d e la sección
t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l
N o m e n c l a t u r a
L o s e l e m e n t o s d e u n c a n a l s e m u e s t r a n e n la f i g u r a 1.3.
Hidráulica de c a n a l e s - página ( 1 7 )
M = M H T .
Sección r e c t a n g u l a r , r a p e z o i d a |
F i g u r a 1.1 S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s a b i e r t a s más f r e c u e n t e s
F i g u r a 1.2 S e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s c e r r a d a s

Figura 1.3 Elementos geométricos de la sección transversal de un
canal
donde:
y = tirante de agua, es la profundidad máxima del agua en el
canal
b = ancho de solera, ancho de plantilla, o plantilla, es el
ancho de la base de un canal
T = espejo de agua, es el ancho de la superficie libre del
agua
C = ancho de corona
H = profundidad total del canal
H-y= bordo libre
0 = ángulo de inclinación de la paredes laterales con la
horizontal
Z = talud, es la relación de la proyección horizontal a la
vertical de la pared lateral (se llama también talud de
las paredes laterales del canal). Es decir Z es el valor
de la proyección horizontal cuando la vertical es 1
(figura 1.4)
Figura 1.4 Talud
Aplicando relaciones trigonométricas, se tiene: Z = ctgQ.
Hidráulica de canales - página (19)
A = área hidráulica, es la superficie ocupada por el liquido
en una sección transversal normal cualquiera (figura
1.5)
Figura 1.5 Área hidráulica
p = perímetro mojado, es la parte del contorno del conducto
que está en contacto con el líquido (figura 1.6)
Figura 1.6 Perímetro mojado
R = radio hidráulico, es la dimensión característica de la
sección transversal, hace las funciones del diámetro
en tuberías, se obtiene de la siguiente relación:
y = Profundidad media, es la relación entre el área
hidráulica y el espejo.de agua, es decir:

- A
R e l a c i o n e s geométricas d e l a s s e c c i o n e s
t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s
A continuación s e d e t e r m i n a n l a s r e l a c i o n e s geométricas
c o r r e s p o n d i e n t e s a l área hidráulica (A), perímetro m o j a d o ( p ) , e s p e j o
d e a g u a ( 7 ) y r a d i o hidráulico (R), d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s
m a s f r e c u e n t e s .
Sección t r a p e z o i d a l
F i g u r a 1.7 Sección t r a p e z o i d a l
D e la f i g u r a 1.7, s e t i e n e :
T = b + 2Zy
p = b + 2y~J + Z2
/l_(b + 2Zy + b)
/ i —
2
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 2 1 )
(b + Zy)y = by + Zy2
A
P
by + Zy2
b + 2y^Jl + Z2
Sección r e c t a n g u l a r
y
|« b >
F i g u r a 1.8 Sección rectángula
D e la f i g u r a 1.8, s e o b t i e n e :
T = b
p = b + 2y
A = by
«--fe-
b + 2y
A =
R =
R =

Sección t r i a n g u l a r
F i g u r a 1.9 Sección t r i a n g u l a r
D e la f i g u r a 1.9, s e o b t i e n e :
T = 2Zy
p = 2y^Jl + ZT
A - T x y
A =
2
(2Zy)y
A = Zy2
R =
Zy2
2 W 1 + Z 2
R _ Zy
'2-K^z2
Sección c i r c u l a r
h T
F i g u r a 1 . 1 0 Sección c i r c u l a r
1. Cálculo d e l e s p e j o d e a g u a
I )o la f i g u r a 1.10, s e t i e n e :
v i a
n a
1 = 2r x sen — = D x sen —
2 2
p e r o :
0 + a = 2n
a = 2n -9
a 0
— - 7 1
2 2
( 1 . 1 )
a
sen — = sen
2
í 0
71 —
V
0
= sen
l u e g o d e ( 1 . 1 ) , s e t i e n e :
T = Dsen —
2
2. Cálculo d e l área hidráulica:
A=A%-Am =A% -{At - AT )
/í = / # - / ^ + / T ... ( 1 . 2 )
A # = ^ r 2
= ; C
^ . . . ( 1 . 3 )

. m n r 2
a r 2
a D 2
a ,
Aw = = = - ( a e n r a d i a n e s )
AT
AT =
2n 8
v
2 /
a a
¿rsen — x r e o s —
2 2 )
a a
2sen — e o s —
2 2
AY — sena — sena
2 8
D e o t r o l a d o , s i e n d o 9 y a c o m p l e m e n t a r i o s , s e t i e n e
0 + a = 2K
a = 2n - 9 v
l u e g o :
sena = sen(2.7i - 6 ) = - s e n 9
e n t o n c e s :
A l = ! j - ( 2 n - e ) ... (1.4)
D 2
Al = senO
8
... ( 1 . 5 )
S u s t i t u y e n d o ( 1 . 3 ) , ( 1 . 4 ) y ( 1 . 5 ) e n ( 1 . 2 ) , s e t i e n e :
A =
nD D D
( I T V - O ) s e n 9
t 8 v
' 8
D 2
S a c a n d o c o m o f a c t o r común — , r e s u l t a -
8
D 2
A = ( 2 x - 2 x + 9 - s e n 9 )
8 V ;
d e d o n d e :
l
A = ~ ( 9 - s e n 9 ) D 2
8 V ;
3. Cálculo d e l perímetro m o j a d o :
p = 9 r
p = - 9 D
2
4. Cálculo d e l r a d i o hidráulico:
- ( 0 - s e n 9 ) D 2
R =
R
2
1 -
sen9
9
D ( 9 e n r a d i a n e s )
U n a f o r m a s e n c i l l a d e r e a l i z a r l o s cálculos d e A, p y R, e n c o n d u c t o s
c i r c u l a r e s p a r c i a l m e n t e l l e n o s , c o n o c i d a l a relación e n t r e e l t i r a n t e y
el diámetro d e l c o n d u c t o , e s d e c i r : y/D, e s utilizar la t a b l a 1 . 1 .
F i g u r a 1.11 Relación e n t r e e l t i r a n t e y e l diámetro.
Ejemplo de uso de la tabla 1.1:
P a r a u n a relación ^ = 0 , 9 0 , d e la t a b l a 1 . 1 , s e o b t i e n e :

Tabla 1.1. Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos
circulares parcialmente llenos
-r- y tirante
D diámetro
D A área
p perímetro mojado
-i— R radio hidráulico
y/D p/D R/D y/D N& p/D R/D
0, 0 1 0 , 0 0 1 3 0, 2 0 0 3 0 , 0 0 6 6 0 , 2 6 0 , 1 6 2 3 1 , 0 7 0 1 0 , 1 5 1 6
0 , 0 2 0 , 0 0 3 7 0 , 2 8 3 8 0 , 0 1 3 2 0 , 2 7 0 , 1 7 1 1 1 , 0 9 2 8 0 , 1 5 6 6
0 , 0 3 0 , 0 0 6 9 0 , 3 4 8 2 0 , 0 1 9 7 0 , 2 8 0 , 1 8 0 0 1 , 1 1 5 2 0 , 1 6 1 4
0 , 0 4 0 , 0 1 0 5 0 , 4 0 2 7 0 , 0 2 6 2 0 , 2 9 0 , 1 8 9 0 1 , 1 3 7 3 0 , 1 6 6 2
0 , 0 5 0 , 0 1 4 7 0 , 4 5 1 0 0 , 0 3 2 6 0 , 3 0 0 , 1 9 8 2 1 , 1 5 9 3 0 , 1 7 0 9
0 , 0 6 0 . 0 1 9 2 0 , 4 9 4 9 0 , 0 3 8 9 0 , 3 1 0 , 2 0 7 4 * 1 , 1 8 1 0 0 , 1 7 5 5
0 , 0 7 0 , 0 2 4 2 0 , 5 3 5 5 0 , 0 4 5 1 0 , 3 2 0 , 2 1 6 7 1 , 2 0 2 5 0 , 1 8 0 1
0 , 0 8 0 , 0 2 9 4 0 , 5 7 3 5 0 , 0 5 1 3 0 , 3 3 0 , 2 2 6 0 1 , 2 2 3 9 0 , 1 8 4 8
0 , 0 9 0 , 0 3 5 0 0 , 6 0 9 4 0 , 0 5 7 4 0 , 3 4 0 , 2 3 5 5 1 , 2 4 5 1 0 , 1 8 9 1
0 , 1 0 0 , 0 4 0 9 0 , 6 4 3 5 0 , 0 6 3 5 0 , 3 5 0 , 2 4 5 0 1 , 2 6 6 1 0 , 1 9 3 5
0 , 1 1 0 , 0 4 7 0 0 , 6 7 6 1 0 , 0 6 9 5 0 , 3 6 0 , 2 5 4 6 1 , 2 8 7 0 0 , 1 9 7 8
0 , 1 2 0 , 0 5 3 4 0 , 7 0 7 5 0 , 0 7 5 4 0 , 3 7 0 , 2 6 4 2 1 , 3 0 7 8 0 , 2 0 2 0
0 , 1 3 0 , 0 6 0 0 0 , 7 3 7 7 0 , 0 8 1 3 0 , 3 8 0 , 2 7 3 9 1 , 3 2 8 4 0 , 2 0 6 1
0 , 1 4 0 , 0 6 6 8 0 , 7 6 7 0 0 , 0 8 7 1 0 , 3 9 0 , 2 8 3 6 1 , 3 4 9 0 0 , 2 1 0 2
0 , 1 5 0 , 0 7 3 9 0 , 7 9 5 4 0 , 0 9 2 9 0 , 4 0 0 , 2 9 3 4 1 , 3 6 9 4 0 , 2 1 4 2
0 , 1 6 0 , 0 8 1 1 0 , 8 2 3 0 0 , 0 9 8 6 0 , 4 1 0 , 3 0 3 2 1 , 3 8 9 8 0 , 2 1 8 1
0 , 1 7 0 , 0 8 8 5 0 , 8 5 0 0 0 , 1 0 4 2 0 , 4 2 0 , 3 1 3 0 1 , 4 1 0 1 0 , 2 2 2 0
0 , 1 8 0 , 0 9 6 1 0 , 8 7 6 3 0 , 1 0 9 7 0 , 4 3 0 , 3 2 2 9 1 , 4 3 0 3 0 , 2 2 5 7
0 , 1 9 0 , 1 0 3 9 0 , 9 0 2 0 0 , 1 1 5 2 0 , 4 4 0 , 3 3 2 8 1 , 4 5 0 5 0 , 2 2 9 4
0 , 2 0 0 , 1 1 1 8 0 , 9 2 7 3 0 , 1 2 0 6 0 , 4 5 0 , 3 4 2 8 1 , 4 7 0 6 0 , 2 3 3 1
0 , 2 1 0 , 1 1 9 9 0 , 9 5 2 1 0 , 1 2 5 9 0 , 4 6 0 , 3 5 2 7 1 , 4 9 0 7 0 , 2 3 6 6
0 , 2 2 0 , 1 2 8 1 0 , 9 7 6 4 0 , 1 3 1 2 0 , 4 7 0 , 3 6 2 7 1 , 5 1 0 8 0 , 2 4 0 0
0 , 2 3 0 , 1 3 6 5 1 , 0 0 0 3 0 , 1 3 6 4 0 , 4 8 0 , 3 7 2 7 1 , 5 3 0 8 0 , 2 4 3 4
0 , 2 4 0 , 1 4 4 9 1 , 0 2 3 9 0 , 1 4 1 6 0 , 4 9 0 , 3 8 2 7 1 , 5 5 0 8 0 , 2 4 6 7
0 , 2 5 0 , 1 5 3 5 1 , 0 4 7 2 0 , 1 4 6 6 0 , 5 0 0 , 3 9 2 7 1 , 5 7 0 8 0 , 2 5 0 0
Continuación de la tabla 1.1
y/D A/D' p/D R/D y/D Nü¿
p/D R/D
0 , 5 1 0 , 4 0 2 7 1 , 5 9 0 8 0 , 2 5 3 1 0 , 7 6 0 , 6 4 0 4 2 , 1 1 7 6 0 , 3 0 2 5
0 , 5 2 0 , 4 1 2 6 1 , 6 1 0 8 0 , 2 5 6 1 0 , 7 7 0 , 6 4 8 9 2 , 1 4 1 2 0 , 3 0 3 2
0 , 5 3 0 , 4 2 2 7 1 , 6 3 0 8 0 , 2 5 9 1 0 , 7 8 0 , 6 5 7 3 2 , 1 6 5 2 0 , 3 0 3 7
0 , 5 4 0 , 4 3 2 7 1 , 6 5 0 9 0 , 2 6 2 0 0 , 7 9 0 , 6 6 5 5 2 , 1 8 9 5 0 , 3 0 4 0
0 , 5 5 0 , 4 4 2 6 1 , 6 7 1 0 0 , 2 6 4 9 0 , 8 0 0 , 6 7 3 6 2 , 2 1 4 3 0 , 3 0 4 2
0 , 5 6 0 , 4 5 2 6 1 , 6 9 1 1 0 , 2 6 7 6 0 , 8 1 0 , 6 8 1 5 2 , 2 3 9 5 0 , 3 0 4 4
0 , 5 7 0 , 4 6 2 5 1 , 7 1 1 3 0 , 2 7 0 3 0 , 8 2 0 , 6 8 9 3 2 , 2 6 5 3 0 , 3 0 4 3
0 , 5 8 0 , 4 7 2 3 1 , 7 3 1 5 0 , 2 7 2 8 0 , 8 3 0 , 6 9 6 9 2 , 2 9 1 6 0 , 3 0 4 1
0 , 5 9 0 , 4 8 2 2 1 , 7 5 1 8 0 , 2 7 5 3 0 , 8 4 0 , 7 0 4 3 2 , 3 1 8 6 0 , 3 0 3 8
0 , 6 0 0 , 4 9 2 0 1 , 7 7 2 2 0 , 2 7 7 6 0 , 8 5 0 , 7 1 1 5 2 , 3 4 6 2 0 , 3 0 3 3
0 , 6 1 0 , 5 0 1 8 1 , 7 9 2 6 0 , 2 7 9 7 0 , 8 6 0 , 7 1 8 6 2 , 3 7 4 6 0 , 3 0 2 6
0 , 6 2 0 , 5 1 1 5 1 , 8 1 3 2 0 , 2 8 1 8 0 , 8 7 0 , 7 2 5 4 2 , 4 0 3 8 0 , 3 0 1 7
0 , 6 3 0 , 5 2 1 2 1 , 8 3 3 8 0 , 2 8 3 9 0 , 8 8 0 , 7 3 2 0 2 , 4 3 4 1 0 , 3 0 0 8
0 , 6 4 0 , 5 3 0 8 1 , 8 5 4 6 0 , 2 8 6 0 0 , 8 9 0 , 7 3 8 4 2 , 4 6 5 5 0 , 2 9 9 6
0 , 6 5 0 , 5 4 0 4 1 , 8 7 5 5 0 , 2 8 8 1 0 , 9 0 0 , 7 4 4 5 2 , 4 9 8 1 0 , 2 9 8 0
0 , 6 6 0 , 5 4 9 9 1 , 8 9 6 5 0 , 2 8 9 9 0 , 9 1 0 , 7 5 0 4 2 , 5 3 2 2 0 , 2 9 6 3
0 , 6 7 0 , 5 5 9 4 1 , 9 1 7 7 0 , 2 9 1 7 0 , 9 2 0 , 7 5 6 0 2 , 5 6 8 1 0 , 2 9 4 4
0 , 6 8 0 , 5 6 8 7 1 , 9 3 9 1 0 , 2 9 3 5 0 , 9 3 0 , 7 6 4 2 2 , 6 0 2 1 0 , 2 9 2 2
0 , 6 9 0 , 5 7 8 0 1 , 9 6 0 6 0 , 2 9 5 0 0 , 9 4 0 , 7 6 6 2 2 , 6 4 6 7 0 , 2 8 9 6
0 , 7 0 0 , 5 8 7 2 1 , 9 8 2 3 0 , 2 9 6 2 0 , 9 5 0 , 7 7 0 7 2 , 6 9 0 6 0 , 2 8 6 4
0 , 7 1 0 , 5 9 6 4 2 , 0 0 4 2 0 , 2 9 7 3 0 , 9 6 0 , 7 7 4 9 2 , 7 3 8 9 0 , 2 8 3 0
0 , 7 2 0 , 6 0 5 4 2 , 0 2 6 4 0 , 2 9 8 4 0 , 9 7 0 , 7 7 8 5 2 , 7 9 3 4 0 , 2 7 8 7
0 , 7 3 0 , 6 1 4 3 2 , 0 4 8 8 0 , 2 9 9 5 0 , 9 8 0 , 7 8 1 6 2 , 8 5 7 8 0 , 2 7 3 5
0 , 7 4 0 , 6 2 3 1 2 , 0 7 1 4 0 , 3 0 0 6 0 , 9 9 0 , 7 8 4 1 2 , 9 4 1 2 0 , 2 6 6 5
0 , 7 5 0 , 6 3 1 8 2 , 0 9 4 4 0 , 3 0 1 7 1 , 0 0 0 , 7 8 5 4 3 , 1 4 1 6 0 , 2 5 0 0

•• 0 , 7 4 4 5 ^> A = 0,7445£>2
- ^ = 2 , 4 9 8 1 = > / ? = 2 , 4 9 8 L D
— = 0 , 2 9 8 0 =>R = 0 , 2 9 8 0 , 0
A p a r t i r d e l a s r e l a c i o n e s o b t e n i d a s , y c o n o c i d o D, s e c a l c u l a n A, p y
R.
D e i g u a l m a n e r a , u n a f o r m a s e n c i l l a d e r e a l i z a r l o s cálculos d e A, p y
R e n c o n d u c t o s d e h e r r a d u r a p a r c i a l m e n t e l l e n o s , q u e e s l a f o r m a
jmás e m p l e a d a p a r a l o s túneles, e s u t i l i z a r l a t a b l a 1 . 2 . S u u s o e s d e
f o r m a idéntica q u e l a d e l a t a b l a 1 . 1 . v
Sección parabólica
T = 2x
F i g u r a 1 . 1 2 . Sección parabólica
1 . Cálculo d e l área hidráulica:
D e l a f i g u r a 1 . 1 2 , s e t i e n e :
dA{ =xdy ... ( 1 . 6 )
además, d e l a ecuación d e l a parábola, s e t i e n e :
T a b l a 1 . 2 Área, perímetro m o j a d o y r a d i o hidráulico e n c o n d u c t o s d e
h e r r a d u r a p a r c i a l m e n t e l l e n o s
t i r a n t e
diámetro
área hidráulica
perímetro m o j a d o
r a d i o hidráulico
y / D A / D 2
p / D R / D y / D A / D 2
p / D R / D
0.01 0 . 0 0 1 9 0 . 2 8 3 0 0 . 0 0 6 6 0.21 0 . 1 5 4 9 1 1 0 7 8 0 , 1 3 9 8
0.02 0 . 0 0 5 3 0 . 4 0 0 6 0 . 0 1 3 2 0.22 0 . 1 6 4 0 1 1 2 8 6 0 . 1 4 5 4
0.03 0 . 0 0 9 7 0 . 4 9 1 1 0 . 0 1 9 8 0.23 0 . 1 7 3 3 1 1 4 9 4 0 . 1 5 0 8
0.04 0 . 0 1 5 0 0 . 5 6 7 6 0 . 0 2 6 4 0.24 0 . 1 8 2 5 1 1 7 0 2 0 . 1 5 6 0
0.05 0 . 0 2 0 9 0 . 6 3 5 1 0 . 0 3 2 9 0 . 2 5 0 . 1 9 1 9 1 1 9 0 9 0 . 1 6 1 1
0.06 0 . 0 2 7 5 0 . 6 9 6 3 0 . 0 3 9 4 0 . 2 6 0 . 2 0 1 3 1 . 2 1 1 5 0 . 1 6 6 2
0.07 0 . 0 3 4 6 0 . 7 5 2 8 0 . 0 4 5 9 0 . 2 7 0 . 2 1 0 7 1 .2321 0 . 1 7 1 0
0.08 0.0421 0 . 8 0 5 4 0 . 0 5 2 4 0.28 0 . 2 2 0 2 1 . 2 5 2 6 0 . 1 7 5 8
0 . 0 8 8 6 0 . 0 4 9 1 0 . 8 4 8 2 0 . 0 5 6 8 0.29 0 . 2 2 9 7 1 .2731 0 . 1 8 0 4
0.09 0 . 0 5 0 2 0 . 8 5 1 3 0 . 0 5 9 0 0.30 0 . 2 3 9 3 1 .2935 0 . 1 8 5 0
0.10 0 . 0 5 8 5 0 . 8 7 3 2 0 . 0 6 7 0
0.11 0 . 0 6 7 0 0 . 8 9 5 0 0 . 0 7 4 8 0.31 0 . 2 4 8 9 1 . 3 1 3 9 0 . 1 8 9 5
0.12 0 . 0 7 5 3 0 . 9 1 6 6 0 . 0 8 2 3 0.32 0 . 2 5 8 6 1 .3342 0 . 1 9 3 8
0.13 0 . 0 8 3 9 0 . 9 3 8 2 0 . 0 8 9 5 0 . 3 3 0 . 2 6 8 3 1 . 3 5 4 6 0 . 1 9 8 1
0.14 0 . 0 9 2 5 0 . 9 5 9 7 0 . 0 9 6 4 0.34 0 . 2 7 8 0 1 . 3 7 4 8 0 . 2 0 2 3
0.15 0 . 1 0 1 2 0 . 9 8 1 1 0 . 1 0 3 1 0.35 0 . 2 8 7 8 1 .3951 0 . 2 0 6 3
0.16 0 . 1 1 0 0 1.0024 0 . 1 0 9 7 0 . 3 6 0 . 2 9 7 5 1 . 4 1 5 3 0 . 2 1 0 3
0.17 0 . 1 1 8 8 1.0236 0 . 1 1 6 1 0.37 0 . 3 0 7 4 1 . 4 3 5 5 0 . 2 1 4 2
0.18 0 . 1 2 7 7 1.0448 0 . 1 2 2 2 0 . 3 8 0 . 3 1 7 2 1 . 4 5 5 6 0 . 2 1 8 1
0.19 0 . 1 3 6 7 1.0658 0 . 1 2 8 2 0 . 3 9 0 . 3 2 7 1 1 .4758 0 . 2 2 1 7
0.20 0 . 1 4 5 7 1.0868 0 . 1 3 4 1 0.40 0 . 3 3 7 0 1 . 4 9 5 9 0 . 2 2 5 2
Continúa

Máximo Villón - página (30) Hidráulica de canales - página (31)
Tabla 1.2 Área, perímetro mojado y radio hidráulico en conductos de
herradura parcialmente llenos (continuación ...)
y/D A / D 2
p/D R/D y/D AID2
p/D R/D
0.41 0.3469 1.5160 0.2287 0.71 0.6403 2.1297 0.3006
0.42 0.3568 1.5360 0.2322 0.72 0.6493 2.1518 0.3018
0.43 0.3667 1 5561 0.2356 0.73 0.6582 2.1742 0.3028
0.44 0.3767 0 5761 0.2390 0.74 0.6671 2.1969 0.3036
0.45 0.3867 1 5962 0.2422 0.75 0.6758 2.2198 0.3044
0.46 0.3966 1 6162 0.2454 0.76 0.6844 2.2431 0.3050
0.47 0.4066 1 6362 0.2484 0.77 0.6929 2.2666 0.3055
0.48 0.4166 1 6562 0.2514 0.78 0.7012 2.2906 0.3060
0.49 0.4266 1 6762 0.2544 0.79 0.7024 2.3149 0.3064
0.50 0.4366 1 6962 0.2574 0.80 0.7175 2.3397, r 0.3067
0.51 0.4466 1 7162 0.2602 0.81 0.7254 2.3650 0.3067
0.52 0.4566 1 7362 0.2630 0.82 0.7332 2.3907 0.3066
0.53 0.4666 1 7562 0.2657 0.83 0.7408 2.4170 0.3064
0.54 0.4766 1 7763 0.2683 0.84 0.7482 2.4440 0.3061
0.55 0.4865 1 7964 0.2707 0.85 0.7554 2.4716 0.3056
0.56 0.4965 1 8165 0.2733 0.86 0.7625 2.5000 0.3050
0.57 0.5064 1 8367 0.2757 0.87 0.7693 2.5292 0.3042
0.58 0.5163 1 8569 0.2781 0.88 0.7759 2.5595 0.3032
0.59 0.5261 1 8772 0.2804 0.89 0.7823 2.5909 0.3020
0.60 0.5359 1 8976 0.2824 0.90 0.7884 2.6235 0.3005
0.61 0.5457 1 9180 0.2844 0.91 0.7943 2.6576 0.2988
0.62 0.5555 1 9386 0.2861 0.92 0.7999 2.6935 0.2969
0.63 0.5651 1 9592 0.2884 0.93 0.8052 2.7315 0.2947
0.64 0.5748 1 9800 0.2902 0.94 0.8101 2.7721 0.2922
0.65 0.5843 2 0009 0.2920 0.95 0.8146 2.8160 0.2893
0.66 0.5938 2 0219 0.2937 0.96 0.8188 2.8643 0.2858
0.67 0.6033 2 0431 0.2953 0.97 0.8224 2.9188 0.2816
0.68 0.6126 2 0645 0.2967 0.98 0.8256 2.9832 0.2766
0.69 0.6219 2 0860 0.2981 0.99 0.8280 3.0667 0.2696
0.70 0.6312 2 1077 0.2994 1.00 0.8293 3.2670 0.2538
x2 =2ky^2xdx =2kdy=>jdx =dy ...(1.7)
¡instituyendo (1.7) en (1.6), resulta:
x
dA. = x—dx
[dA^WdxJo 1
Jo k
' 3 *
De la figura 1.12 se observa que el área de la sección transversal es:
4 = 2A,
A
A
2 2
X X X
3 *
l i r i o
x = 772; x2 =2ky
luí'(jo:
2 T
A - — x — x 2ky
3k 2
A= 2Ty2. Cálculo del espejo de agua:
Do la fórmula anterior, se tiene:
T = - x —
2 y
3, Cálculo del perímetro:

F i g u r a 1 . 1 3 Perímetro d e l a sección parabólica.
A p l i c a n d o e l t e o r e m a d e Pitágoras e n e l t r i a n g u l o rectángulo d e l a
f i g u r a 1 . 1 3 , s e t i e n e :
dL=^dxf~^yf *
F a c t o r i z a n d o d x :
dL = ^ + (dyldxfdx
L = XJ + (dyldx)2 dx ... (1.8)
2 2xdx = 2kdy=>dyldx = xlk . . . ( 1 . 9 )
S i x = 2ky => < v '
[k = x2/2y . . . ( 1 . 1 0 )
D e ( 1 . 1 0 ) e n ( 1 . 9 ) , r e s u l t a :
dy__ 2yx
dx x2
±-. ,2-l = 2y
dx x T/2
dy =_4y
dx T
... ( 1 . 1 1 )
D e ( 1 . 9 ) = ( 1 . 1 1 ) , s e t i e n e :
dy _ x _ 4 y
dx k~ T
Hidráulica de c a n a l e s - página ( 3 3 )
I l u c i e n d o :
dy x 4y
- u dx - kdu . . . ( 1 . 1 2 )
dx k T
S u s t i t u y e n d o ( 1 . 1 2 ) e n ( 1 . 8 ) , r e s u l t a :
L = f" Vi + u2 kdu
Jo
/ k [4 + ü*duJo
D o l a f i g u r a 1 . 1 3 s e o b s e r v a q u e el perímetro e s :
p = 2L
/- 2k "~J + u2du ... ( 1 . 1 3 )
Jo
Solución d o l a ecuación ( 1 . 1 3 ) :
4 v
I) l ' n i . i // < 1 , s e t i e n e q u e :
T
fi, „' ^(]+u2Y2
1 1 a 1 + - W 2
+
- 1
1 x 2 u +
2A2 A2
1 x 2 x 3
I . 1 4 1 6
I I II - U H U +.
8 1 6
l i n g o ',i II I , s o t i e n e :
1
— i
2
( 1 . 1 4 )
l u y e n d o ( 1 . 1 4 ) e n ( 1 . 1 3 ) , r e s u l t a :

du

p = 2k
p = 2k
d o n d e :
1 u
U H
2 3
3 ^
0
í
u +
.3 A
)
. . . ( 1 . 1 5 )
_ 4
2y 2y 8 > -
además:
u =
4 j ;
7
l u e g o , e n ( 1 . 1 5 ) , s e t i e n e
p = 2
j.2 A
Sy
4 ^ + | 6 4 ^
T 6 T 3
3 A
T +
8 ¿
3 7
4 v
ii) P a r a w = — > 1 , l a expresión ( 1 . 1 3 ) e s :
p = 2k £ Vi + w2
e?«
L a c u a l s e i n t e g r a , transformándose e n l a s i g u i e n t e expresión:
p — 2k — Vl + M +
2 2
-ln(u + Vi + w
2
)
d o n d e :
k u 2u
S u s t i t u y e n d o ( 1 . 1 7 ) e n ( 1 . 1 6 ) , r e s u l t a :
= u k =
X
= T
. . ( 1 . 1 6 )
( 1 . 1 7 )
p = 2.I_
2u
— Vi + u
2
12
+-ln
2
(w +Vl + w
2
)
Vl + w2 _
+ ^ln(w +Vl + M 2
)
Iti c u a l e s u n a expresión e x a c t a d e p p a r a u = 4y/T > 1 .
A Cálculo d e l r a d i o hidráulico:
R.í
d o n d e , s u s t i t u y e n d o l o s v a l o r e s d e A y p , r e s u l t a :
2,
-Ty
R
T +
R =
8 ¿
3 7 1
2 r 2
y
3 7 1 2
+ 8 j > '
I n l a s t a b l a s 1 . 3 y 1 . 4 , s e p r e s e n t a u n r e s u m e n d e l a s r e l a c i o n e s
yoométricas d e l a s s e c c i o n e s t r a n s v e r s a l e s m a s f r e c u e n t e s .

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N
N I
M
N
M
1 Z
N
N I
ro
ral
c
ro

Problemas resueltos
1. Hallar para el canal de sección transversal que se muestra en la
figura 1.14, los parámetros hidráulicos: A, p, T, Ry y.
— X
Figura 1.14 Sección transversal de un canal.
Solución
Figura 1.15 Secciones parciales de la sección transversal,
b. Cálculo de x:
l ii< i.i figura 1.15, se puede extraer el triangulo:
Aki
on ol cual se cumple la siguiente relación:
1 , 2 - x 1
1,2 2
l , 2 - x =
1,2
1 , 2 - x = 0 , 6
x = 0,6
C. Cálculo de los parámetros de la sección circular (D:
c.1 La relación tirante diámetro es:
x 0 , 6 1
= 0,25
/) 2,40 4
C.2 Para esta relación, de la tabla 1.1, se tiene:
4 = 0,1535 ^ ^ , = 2 , 4 2
x 0 , 1 5 3 5
A. = 0 , 8 8 4 2 / n 2
£í = 1 , 0 4 7 2 - > / ? , = 2 , 4 x 1 , 0 4 7 2
px = 2 , 5 1 3 3 w
c.3 De la tabla 1.3, para el espejo del agua, se tiene:
Tx =2^x(D-x)
'1 = 2 ^ 0 , 6 ( 2 , 4 - 0 , 6 )

7¡ = 2 , 0 7 8 5 l m
d. Cálculo de los parámetros de la sección trapezoidal
h T I
2,07851
Z=Ctg60°:
1
V 3 3
De la figura y de las ecuaciones para A , p y T, serene:
A 2 =(7¡ + Z x 0 , 6 ) 0 , 6
2 , 0 7 8 5 1 + — x 0 , 6
3
0 , 6
J
A 2 - 1 , 4 5 4 9 m '
p 2 = 2 x O , 6 V l + Z 2
(no se considera la base, por no ser parte
del perímetro de la figura)
p 2 = 2 x 0 , 6 - 7 1 + 1 / 3
p 2 = 1,3856 m
T = T, + 2 Z x O , 6
T = 2 , 0 7 8 5 1 + 2 — 0 , 6
3
T = 2 , 7 7 1 3 m
e. Cálculos de los parámetros de la sección compuesta:
A - Ax + A 2
A = 0 , 8 8 4 2 + 1 , 4 5 4 9
A = 2 , 3 3 9 1 m 2
/' Pi+Pi
p 2 , 5 1 3 3 + 1 , 3 8 5 6
R
R
3 , 8 9 8 9 m
A
P
2 , 3 3 9 1
3 , 8 9 8 9
R 0 , 5 9 9 9 m
A
y - —
T
_ 2 , 3 3 9 1
~ 2 , 7 7 1 3
i ( ) , 8 4 4 0 m
too
A = 2 , 3 3 9 1 m 2
I 2 , 7 7 1 3 m
y = ( ) , 8 4 4 0 / n
p = 3 , 8 9 8 9 m
R = 0 , 5 9 9 9 m
Un túnel se construye con una sección transversal como se
muestra en la figura 1.16. Sabiendo que r = 1,50 m, calcular el
radio hidráulico R, para un tirante y = r.
/ 1

«V/ I
Figura 1.16 Sección transversal de un túnel

Solución
a. Descomponiendo la sección transversal en dos secciones
simples, se tiene la figura 1.17.
Figura 1.17 Secciones parciales de la sección transversal del túnel
b. Cálculo de x:
De la figura 1.16, se tiene:
I 1
o Cálculo de los tirantes en cada sección:
c.1 Sección (D:
yl = 2r-rs¡3
* = r ( 2 - V 3 ~ )
y, = 1,5(2-^/3)
i , 0,4019
1 .' ' ¡ncción ( D :
y 7 = r
~ . v

y2 = r-(2r-rS)
y} = r~j3-r
y , = l , 5 ( V 3 - l )
y2 = 1 , 0 9 8 1
1
'i (lálculo de Ai y p, :
il I I a relación tirante diámetro, es:
A A2
-^) = 0 , 0 6 7 0 . 0,07
/), 4 r
• I .' Cara esta relación de la tabla 1.1, se tiene:
']
^ 0,0242 = 3 6 x 0 , 0 2 4 2
A, = 0,8712 m2
= 0,5355 -> p. = 6 x 0 , 5 3 5 5
p, = 3,2113 m
a Cálculo de A2, p 2 :
0,1 La relación tirante diámetro, es:

e.2 Cálculo de A',p':
P '
Para esta relación, de la tabla 1.1, se tiene:
A'
-jy = 0,7254 -*A' = 9x 0,7254
A' = 6,5286 m2
1
d = 2,4038 ->p' = 3 x 2 , 4 0 9 8
p' = 7,2H4m
e.3 Cálculo de A2,p2 :
A2 = A
2
A2 = 6 , 5 2 8 6 - ^ ü l ^ i , 5
2
2
v 4 2 = 2,9943 m2
p¡ = p' — n r
/>, 7,2114-3,1416x1,5
/>, 2,4990 m
i :álculo de A, p, R:
A = Ai+ A2
A = 0,8712 + 2,9943
A = 3,8655 m 2
P = P+ Pi
p = 3,213+ 2,4990
p = 5,7120 m
3,8655
5,7120
R = 0,6767 m
Tipos de flujos en canales
I ii i I.indicación del flujo en un canal depende de la variable de
n h ii ncia que se tome, así tenemos:
I l u j o p e r m a n e n t e y n o p e r m a n e n t e
clasificación obedece a la utilización del tiempo como variable.
I I llii|o es permanente si los parámetros (tirante, velocidad, etc.), no
i n ni Han con respecto al tiempo, es decir, en una sección del canal,
• n i' ido el tiempo los elementos del flujo permanecen constantes.
M iii'ináticamente se puede representar:
0; — = 0 — = 0 etc.
Oí dt dt
i ln% parámetros cambian con respecto al tiempo, el flujo se llama
un iii'imánente, es decir:

dy dv dA
-¿-*0; — * 0 ; — * 0 ; e t c .
dt dt dt
F l u j o u n i f o r m e y v a r i a d o
E s t a clasificación o b e d e c e a l a utilización d e l e s p a c i o c o m o v a r i a b l e .
E l f l u j o e s u n i f o r m e s i l o s parámetros ( t i r a n t e , v e l o c i d a d , área, e t c . ) ,
n o c a m b i a n c o n r e s p e c t o a l e s p a c i o , e s d e c i r , e n c u a l q u i e r sección
d e l c a n a l l o s e l e m e n t o s d e l f l u j o p e r m a n e c e n c o n s t a n t e s .
Matemáticamente s e p u e d e r e p r e s e n t a r :
— = 0 ; — = 0 ; — = 0 ; e t c .
dL dL dL
S i l o s parámetros varían d e u n a sección a o t r a ^ e l f l u j o s e l l a m a n o
u n i f o r m e o v a r i a d o , e s d e c i r :
dy dv dA
— * 0 ; — * 0 ; — * 0 ; e t c .
dL dL dL
E l f l u j o v a r i a d o a s u v e z s e p u e d e c l a s i f i c a r e n g r a d u a l y rápidamente
v a r i a d o .
E l f l u j o g r a d u a l m e n t e v a r i a d o , e s a q u e l e n e l c u a l l o s parámetros
hidráulicos, c a m b i a n e n f o r m a g r a d u a l a l o l a r g o d e l c a n a l , c o m o e s
e l c a s o d e u n a c u r v , a d e r e m a n s o , p r o d u c i d a p o r l a intersección d e
u n a p r e s a e n e l c a u c e p r i n c i p a l , elevándose e l n i v e l d e l a g u a p o r
e n c i m a d e l a p r e s a , c o n e f e c t o h a s t a v a r i o s kilómetros a g u a s a r r i b a
d e l a e s t r u c t u r a .
E l f l u j o rápidamente v a r i a d o , e s a q u e l e n e l c u a l l o s parámetros
varían instantáneamente e n u n a d i s t a n c i a m u y pequeña, c o m o e s e l
c a s o d e l r e s a l t o hidráulico.
I l u j o l a m i n a r o t u r b u l e n t o
i i c o m p o r t a m i e n t o d e l f l u j o e n u n c a n a l , está g o b e r n a d o
l u p a l m e n t e p o r l o s e f e c t o s d e l a s f u e r z a s v i s c o s a s y d e g r a v e d a d ,
Lición c o n l a s f u e r z a s d e i n e r c i a d e l f l u j o
| n mlación c o n e l e f e c t o d e l a v i s c o s i d a d , e l f l u j o p u e d e s e r l a m i n a r ,
i l n li.msición o t u r b u l e n t o . E n f o r m a s e m e j a n t e a l f l u j o e n c o n d u c t o s
i d o s , l a i m p o r t a n c i a d e l a f u e r z a v i s c o s a s e m i d e a través d e l
n i i m o r o d e R e y n o l d s (Re), q u e r e l a c i o n a f u e r z a s d e i n e r c i a d e
i c l d a d c o n f u e r z a s v i s c o s a s , d e f i n i d a s e n e s t e c a s o c o m o :
u
r a d i o hidráulico d e l a sección t r a n s v e r s a l , e n m e t r o s ( m )
v v e l o c i d a d m e d i a , e n m e t r o s p o r s e g u n d o ( m / s )
l 1
v i s c o s i d a d cinemática d e l a g u a , e n m2
/s
loa c a n a l e s s e h a n c o m p r o b a d o r e s u l t a d o s s e m e j a n t e s a f l u j o s e n
ii r . p o r l o q u e r e s p e c t a a e s e c r i t e r i o d e clasificación. P a r a
I)(')'.ilos prácticos, e n e l c a s o d e u n c a n a l , s e t i e n e :
• F l u j o l a m i n a r p a r a Re < 5 8 0 , e n e s t e e s t a d o l a s f u e r z a s
v i s c o s a s s o n r e l a t i v a m e n t e m a s g r a n d e s q u e l a s f u e r z a s d e
i n e r c i a .
• F l u j o d e transición p a r a 5 8 0 <Re< 7 5 0 , e s t a d o m i x t o e n t r e
l a m i n a r y t u r b u l e n t o .
• F l u j o t u r b u l e n t o p a r a Re > " 7 5 0 , e n e s t e e s t a d o l a s f u e r z a s
v i s c o s a s s o n débiles c o m p a r a d a s c o n l a s f u e r z a s d e i n e r c i a .
i i mayoría d e l o s c a n a l e s , e l f l u j o l a m i n a r o c u r r e m u y r a r a m e n t e ,
M u l l i d o a l a s d i m e n s i o n e s r e l a t i v a m e n t e g r a n d e s d e l o s m i s m o s y a l a
' ( i s i d a d cinemática d e l a g u a .

Flujo crítico, subcrítico y supercrítico
En relación con el efecto de la gravedad, el flujo puede ser crítico,
subcrítico y supercrítico; la fuerza de gravedad se mide a través del
número de Fraude (F), que relaciona fuerzas de inercia de velocidad,
con fuerzas gravitatorias, definidas en este caso como:
donde:
v = velocidad media de la sección, en m/s
g = aceleración de la gravedad, en m/s2
L = longitud característica de la sección, en m
En canales, la longitud característica viene dada por la magnitud de
la profundidad media o tirante medio y - A/T, cpn lo cual se tiene:
Entonces, por el número de Fraude, el flujo puede ser:
• Flujo subcrítico si F < 1, en este estado las fuerzas de gravedad
se hacen dominantes, por lo que el flujo tiene baja velocidad,
siendo tranquilo y lento. En este tipo de flujo, toda singularidad,
tiene influencia hacia aguas arriba.
• Flujo critico si F = 1, en este estado, las fuerzas de inercia y
gravedad están en equilibrio.
• Flujo supercrítico si F > 1, en este estado las fuerzas de inercia
son mas pronunciadas, por lo que el flujo tiene una gran
velocidad, siendo rápido o torrentoso. En este tipo de flujo, toda
singularidad, tiene influencia hacia aguas abajo.
En la figura 1.18, se muestra un resumen de los diferentes tipos de
flujos que se presentan en canales abiertos.
Ecuación de continuidad
El caudal Q, o el volumen de fluido que circula por una sección en la
unidad de tiempo, está dado por:

Q = vA
d o n d e v e s l a v e l o c i d a d m e d i a d e l a sección n o r m a l a l f l u j o , d e área
t r a n s v e r s a l A, c o m o s e m u e s t r a e n la f i g u r a 1.19.
— »4 —•
V •
perfil l o n g i t u d i n a l sección t r a n s v e r s a l
F i g u r a 1.19 P e r f i l l o n g i t u d i n a l y sección t r a n s v e r s a l d e u n c a n a l
C u a n d o e l c a u d a l e s c o n s t a n t e e n u n t r a m o , l a ecuación q u e
g o b i e r n a e l f l u j o , d e s d e e l p u n t o d e v i s t a d e l a conservación d e l a
m a s a , s e l l a m a ecuación d e c o n t i n u i d a d . E s t a ecuación a p l i c a d a a
l a s s e c c i o n e s 1 , 2 , 3 n, s e p u e d e escribir:
viAl =v2A2 = ... = vnAn =cte.
Ecuación d e l a energía o ecuación d e
B e r n o u l l i
E n c u a l q u i e r línea d e c o r r i e n t e q u e a t r a v i e s a u n a sección d e u n
c a n a l , s e d e f i n e c o m o energía t o t a l a l a s u m a d e l a energía d e
posición, más l a d e presión y más l a d e v e l o c i d a d , e s d e c i r :
Energía total = Energía de posición + Energía de presión +
Energía de velocidad
E s t a relación s e m u e s t r a e n la f i g u r a 1 . 2 0 .
Hidráulica de c a n a l e s - página (51)
línea d e energía r e a l
n i v e l d e
r e f e r e n c i a
F i g u r a 1 . 2 0 Energía t o t a l e n u n a sección d e u n c a n a l
• -norgía t o t a l s e e x p r e s a p o r u n i d a d d e p e s o , s e o b t i e n e la f o r m a
c o n o c i d a d e l a ecuación d e B e r n o u l l i , l a c u a l s e r e p r e s e n t a
P v 2
/ l / + +a— = cte.
y 2g
I / i y + cc — = cte.
2g
i energía t o t a l e n l a sección
* Z • onergía d e posición o elevación
y • energía d e presión
< v< l o c i d a d m e d i a q u e l l e v a e l f l u j o e n e s a sección
t¡ c< ( e f i c i e n t e d e C o r i o l i s p a r a l a sección
parámetros s e m u e s t r a n e n la f i g u r a 1 . 2 1 .

F i g u r a 1.21 E l e m e n t o s d e energía p o r u n i d a d d e p e s o
#
C o m o l a energía p o r u n i d a d d e p e s o [m-kg/kg] s e e x p r e s a e n
u n i d a d e s d e l o n g i t u d , e n t o n c e s l o s e l e m e n t o s d e :
E=Z+y + a—
2g
s e e x p r e s a n d e l a s i g u i e n t e f o r m a :
E = a l t u r a t o t a l d e energía
Z = a l t u r a d e posición
y = a l t u r a d e presión
v 2
a— = a l t u r a d e v e l o c i d a d
2g
s i e n d o :
P = Z + y l a a l t u r a piezométrica, ( v e r f i g u r a 1 . 2 2 )
E n c a s o d e u n f l u i d o i d e a l , la energía E e n CD e s i g u a l a l a energía e n
®.
P a r a e l c a s o d e u n f l u i d o r e a l h a y u n a pérdida d e energía e n t r e CD y
CD. E n r e a l i d a d n o e s energía p e r d i d a , s i n o t r a n s f o r m a d a a c a l o r
d e b i d o a la fricción.
/ " " ^ h o r i z o n t e d e energía c o r r e s p o n d i e n t e a
j £ jf*
H n e a
^
altUfaS
línea d e a l t u r a s
píezométricas,
s u p e r f i c i e l i b r e
o g r a d i e n t e
E 2 hidráulico
ni,i 1.22 Línea d e a l t u r a s t o t a l e s , píezométricas y h o r i z o n t e d e
n i t e c a s o , l a ecuación d e l a energía p a r a e l t r a m o ® y CD s e
,1ra e n la f i g u r a 1 . 2 3 y s e r e p r e s e n t a c o m o :
2g
•i * .Vi + a^~ = Z 2 + y2 + a + h
2g A-i

Figura 1.23 Energía en las secciones*® y d )
o bien:
E,=E2+hf
1
« Jl-2
donde:
hhi es la disipación de energía entre las secciones ® y (D
El coeficiente de Coriolis « que aparece en la expresión de energía
cinética « — , representa la relación que existe, para una sección
2
g
dada, entre la energía real y la que se obtendría considerando una
distribución uniforme de velocidades. Su valor se calcula con la
siguiente ecuación:
vdA
donde:
vh = componente vertical de la velocidad a una profundidad h
dA = diferencial del área correspondiente a la velocidad v/ (
v = velocidad media
A = área total
nnsayos experimentales muestran que « v a r í a entre 1,03 y 1,36
los canales prismáticos (canales con sección transversal y
ndlnnte del fondo constante).
> del coeficiente de Coriolis « , depende de la exactitud con que
!• II haciendo los cálculos, en muchos casos se justifica considerar:
i en este caso, la ecuación de la energía, se expresa de la
Ulonlo forma:
2 2
l 1
V, f Av, = Z 2 + y2 +hv2 +hf¡i
lulu
2
h (carga de velocidad)
cuación de la cantidad de movimiento o
niomentum
M I .occión de un canal, en la cual pasa un caudal Q con una
nlnd v, la cantidad de movimiento en la unidad de tiempo, se
M | i i < i ' . , i por:
cantidad de movimiento = pSQv
l l i i M ' l n
/ ' coeficiente de la cantidad de movimiento o coeficiente de
Boussinesq que permite el uso de la velocidad media. Su
valor se determina mediante la siguiente ecuación:
... (1.19)
i"
componente vertical de velocidad a una profundidad h
- diferencial de área correspondiente a la velocidad v,,
V • velocidad media

5 = d e n s i d a d d e l fluido
Q = caudal
P a r a c a n a l e s prismáticos s e t i e n e u s u a l m e n t e :
1,01 < / ? < 1,12
C o n s i d e r e m o s u n t r a m o d e c a n a l d e sección t r a n s v e r s a l cualquiera,
por e j e m p l o , d o n d e s e p r o d u c e e l resalto hidráulico, y e l v o l u m e n d o
control limitado p o r l a s s e c c i o n e s © y (?) ( a n t e s y después d e l
resalto), p o r e l piso d e l c a n a l y p o r l a superficie libre, c o m o s e
m u e s t r a e n la figura 1.24.
Figura 1 . 2 4 V o l u m e n d e control para definir l a ecuación d e la
cantidad d e m o v i m i e n t o ;•
La variación d e l a cantidad d e m o v i m i e n t o e n t r e l a s s e c c i o n e s ® y
(D será:
Variación de cantidad de Movimiento - 5Q[j32v2 - /?,v,)
D e a c u e r d o c o n l a s e g u n d a l e y d e N e w t o n : " L a s u m a d e las f u e r z a s
exteriores e s igual a l c a m b i o d e l a cantidad d e m o v i m i e n t o " ,
aplicando e s t e principio a l a s s e c c i o n e s © y CD d e l canal, s e t i e n e :
^ F e x t e r i o r e s = c a m b i o cantidad d e m o v i m i e n t o
^ F exteriores=5Q{p2 v2 - / ? , v , )
siendo:
^ / ' e x t e r i o r e s = F -F„ +Wsena-F,
de
/ ,/*' = f u e r z a d e presión a c t u a n d o e n e l centro d e g r a v e d a d
d e l a s d o s s e c c i o n e s .
W peso d e l fluido {W sena , p e s o d e l fluido e n e l s e n t i d o d e l
m o v i m i e n t o ) .
/ fuerza e x t e r n a total d e resistencia q u e s e o p o n e a l
m o v i m i e n t o .
< ' ( / ' , > S - M ) = ^ , - F p 2 + W s e n a - F f ... ( 1 . 2 0 )
I '.ti rcunción e s conocida c o m o la ecuación d e la cantidad d e
ullanto o m o m e n t u m
P r o b l e m a s r e s u e l t o s
i E n u n canal rectangular, e n cierto t r a m o d e s u perfil longitudinal y
i n l a dirección d e flujo, s e p r o d u c e u n a contracción y u n a
•lovación del f o n d o , d e t a l m a n e r a q u e e l a n c h o d e s o l e r a s e
reduce de 2 a 1 m y e l f o n d o s e levanta 0 , 1 8 m .
C o n s i d e r a n d o q u e :
• a g u a s arriba d e la contracción e l tirante e s 1,20 m
• e n la z o n a contraída la superficie libre desciende 0 , 1 2 m .
• las pérdidas s o n despreciables.
Calcular el caudal e n e l c a n a l .
iolución
< l )e a c u e r d o c o n l o s d a t o s s e o b t i e n e la figura 1 . 2 5

émmmmmm •
"9 9
7b1=2 b2 = 1
Vista en planta •
© @
f — r ^ p - f 0 f «
Q - ? y1 = 1,20 y2
j J wumjimKW+JK vwmxjf^ — y — — — — — - w r
*
Perfil longitudinal
Figura 1.25 Vista en planta y perfil longitudinal
b. Aplicando la ecuación de la energía, con respecto al N.R., entre
las secciones CD y CD, se tiene:
2 2
Zí+y]+^r = Z2+y2+^- +hfi2 ... (1.21)
donde:
Z, = 0 (es el nivel de referencia)
hf 2 = 0 (por condición del problema se considera despreciable)
y, =1,20 m
Z 2 = 0 , 1 8
y2 = -y, - 0 , 1 2 - 0 , 1 8
>>2 = 1 , 2 0 - 0 , 3 0
j / 2 = 0,90 m
M u l i i f i i i.ición de continuidad, se tiene:
v Q= Q = Q = Q
l, bxyx 2x1,2 2,40
/ b2y2 1x0,90 0,90
n iiiuyendo valores en (1.21), resulta:
Q2 O2
M I , ^ = 0,18 + 0,90 + ^
19.62(2,40)2
19,62(0.90)2
¡0 0 , 1 8 - 0 , 9 0 =
0.12
Q2 Q2
19,62(0,81) 19,62(5,76)
0,1.»
0,1.»
0,12x19,62x0,81x5,76
4,95
ü 1,4897 m3
/s
i I I cierto tramo del perfil longitudinal de un canal de sección
ii i|io/oidal, como se muestra en la figura 1.26, se construye un
niicdero lateral.
i i vertedero esta diseñado en flujo subcrítico, para evacuar un
i mdal de 2 m3
/s. Antes del vertedero el canal conduce un caudal
iln i> I T V V S y después de él 4 m3
/s

M á x i m o Villón - página (60)
Perfil Q = 6 m 3
/ s
longitudinal
©
2m
i
3 / ^ o,W
= > Q • 4 m3/s
' = > 4 m3/s
T
Figura 1.26 Vertedero lateral
Sabiendo que el ancho de solera es b = 2 m, el talud Z = 1, el
tirante normal en la sección ® es 1,235 m, las pérdidas a lo largo
del vertedero se consideran despreciables y que no hay
diferencia significativas de cotas, entre las secciones (D y ® ,
determinar la velocidad en la sección (D.
Solución
a. Análisis. Toda singularidad, en un canal que conduce un flujo
subcrítico, tiene efectos hacia aguas arriba. El vertedero lateral
constituye una singularidad, por lo que en la sección (D, se tiene
el tirante normal.
b. Aplicando la ecuación de Bernoulli entre las secciones (D y ® , se
tiene:
v,2
vi
2 g 2 g
fu
(1.22)
Z2 (no hay diferencia significativa de cotas)
/, = 0 (pérdida de energía despreciable)
I . 1,235 m (tirante normal)
A 2 (2 + 1,235)1,235
= 1,0012
A , (2 + y x ) y i
(1.23)
instituyendo valores en (1.22), se tiene:
36
19,62[(2+-y,)^]2
1,8349
= 1,235 +
1,00122
19,62
1,2861 ... (1-24)
[(2 + y,)y,]2
Resolviendo por tanteos la ecuación (1.24), resulta
f ( V i ) yi
/ i
i
1,2039 1,144 1,2858
1,1 1,2578 1,1445 1,2862
1,2 1,3244 1,1444 1,2861
1,16 1,2898
1,148 1,2885
[1.145 1,2865
.". y! = 1,1444 m
0. Sustituyendo valores en (1.23) se obtiene:
6
V |
~ (2 + 1,1444)1,1444
.-. Vi = 1,6674 m/s

D i s f r u t a d e t u s l o g r o s c o m o d e t u s p r o y e c t o s
F l u j o u n i f o r m e
Definición
E l f l u j o e s u n i f o r m e , s i l o s parámetros hidráulicos ( t i r a n t e , v e l o c i d a d ,
área, e t c . ) n o c a m b i a n c o n r e s p e c t o a l e s p a c i o , e s d e c i r , q u e l a s
características: p r o f u n d i d a d , área t r a n s v e r s a l , v e l o c i d a d y c a u d a l e n
c a d a sección d e l c a n a l s o n c o n s t a n t e s , p o r lo c u a l l a p e n d i e n t e d e l a
línea d e energía, l a p e n d i e n t e d e l a s u p e r f i c i e libre d e a g u a y l a
p e n d i e n t e d e l f o n d o d e l c a n a l s o n numéricamente i g u a l e s y p o r l o
t a n t o s o n p a r a l e l a s ( f i g u r a 2 . 1 ) .
L l a m a n d o :
SE = p e n d i e n t e d e l a línea d e energía
Sw = p e n d i e n t e d e l a s u p e r f i c i e libre d e a g u a
S0 = p e n d i e n t e d e l f o n d o d e l c a n a l
s e t i e n e :
$E = =
SQ = S

SE ^
s w - ^
~~ •"" c
línea de energía
superficie libre o
línea piezométrica
SO.
fondo del canal
Figura 2 1 Pendientes: línea de energía, línea piezométrica y fondo
del canal 1
Una da las condiciones para que se desarrolle un flujo uniforme en
un canal, es que la pendiente sea pequeña, por lo que los tirantes
normales se toman iguales a los verticales (figura 2.2).
tirante vertical = y
d = tirante perpendicular
o normal a la sección
Figura 2.2 Tirante vertical y normal (perpendicular a la sección
De la figura 2.2, se tiene:
eos a = d/y -> y = d/cos a
Si a es pequeño, entonces, cosa «1, luego: y = d
El flujo uniforme, para cualquier propósito práctico, también es
permanente ya que el flujo impermanente y uniforme no existe en la
naturaleza.
Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman
normales. De ahí los términos tirante normal (yn), velocidad normal,
pendiente normal, etc.
Usualmente se considera que el flujo en canales y ríos es uniforme,
sin embargo, la condición de uniformidad es poco frecuente y debe
entenderse que únicamente, por que los cálculos para flujo uniforme
son relativamente sencillos y por que estos aportan soluciones
satisfactorias, se justifica esta simplificación.
Fórmula de Chezy
La fórmula se originó en 1768 cuando el ingeniero francés Antoine
Chezy recibió el encargo de diseñar un canal para el suministro de
agua a París.
Las experiencias realizadas por Chezy le permitieron establecer la
primera fórmula del flujo uniforme, para el cálculo de la velocidad
media en un conducto, la cual se expresa como:
v = C-jRS ... (2.1)
donde:
v = velocidad media en el canal, en m/s
C = coeficiente de Chezy que depende de las características
del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes.
R = radio hidráulico, en m.
S = pendiente de la línea de energía, para el flujo uniforme, es
también la pendiente de la superficie libre de agua y la
pendiente del fondo del canal, en m/m

Deducción d e l a fórmula
E s t a fórmula s e o b t i e n e d e l b a l a n c e d e f u e r z a s , q u e o c u r r e n e n u n
e l e m e n t o f l u i d o n o s o m e t i d o a a c c i o n e s d e aceleración.
C o n s i d e r a n d o u n t r a m o d e u n c a n a l , d e l o n g i t u d L y c u a l q u i e r
sección c o m o s e ¡lustra e n l a f i g u r a 2 . 3 .
F i g u r a 2 . 3 Definición esquemática d e l a s v a r i a b l e s p a r a l a derivación
' d e l a ecuación d e C h e z y
D e l a f i g u r a 2 . 3 , s e t i e n e :
sena -- —
L
C o m o e n l a práctica, l a p e n d i e n t e e n l o s c a n a l e s e s
pequeña ( a « 5 ° ) , e n t o n c e s :
h.
a ) sena » tea - S = —
L
d o n d e hf e s l a disipación d e energía e n e l t r a m o L
Hidráulica d e c a n a l e s - página (67)
|i) liunhién:
y * y e o s a ( t i r a n t e n o r m a l «tirante v e r t i c a l )
t u i-I U n j o e s u n i f o r m e , e l t i r a n t e y l a v e l o c i d a d m e d i a p e r m a n e c e n
u n t a n t e s , d e e s e m o d o , e n l a s c a r a s p e r p e n d i c u l a r e s a l a dirección
i l n i l i n i o , s e p a r a d a s e n t r e s i p o r l a l o n g i t u d L , actúan l a s f u e r z a s
i... ir.. .i. i t i c a s i g u a l e s y d e s e n t i d o c o n t r a r i o . L a s f u e r z a s q u e
n p l e t a n l a condición d e e q u i l i b r i o s o n : l a c o m p o n e n t e d e l p e s o e n
In dirección d e l m o v i m i e n t o , F = W sena, y l a d e r o z a m i e n t o F , e n t r e
n i H u i d o y e l c o n t o r n o sólido. E s t a última f u e r z a e s d i r e c t a m e n t e
p i i i p o i c i o n a l a l área d e c o n t a c t o ( p L ) y a l c u a d r a d o d e l a v e l o c i d a d
(»•'), e s d e c i r , F ' = fpLv2
, s i e n d o r" e l c o e f i c i e n t e d e fricción. L u e g o
In licuación d e e q u i l i b r i o será: -
II' sena = fpLv2
... ( 2 . 2 - )
•onde:
W =yV
y V = AL ( v o l u m e n d e c o n t r o l )
• t docir:
W = yAL ... ( 2 . 3 )
miomas:
una = S ... ( 2 . 4 )
S u s t i t u y e n d o ( 2 . 3 ) y ( 2 . 4 ) e n ( 2 . 2 ) , r e s u l t a :
I,S = fpLv2
d e s p e j a n d o v 2
:
V
2
=LA.S
pDIO
/ P
s R ( r a d i o hidráulico)
• d o m a s h a c i e n d o :

y
-j = C (constante que depende del fluido y de las
condiciones de rugosidad de las paredes del canal)
resulta:
v 2
= CRS
extrayendo raíz cuadrada, se tiene:
haciendo:
4c = c
se obtiene finalmente:
v = C4RS
la cual es la fórmula de Chezy
Fórmulas usuales para canales
Todas las fórmulas usadas para el diseño de canales, tienen como
origen la fórmula de Chezy. Diferentes investigadores por muchos
años, encaminaron sus esfuerzos a evaluar el coeficiente de Chezy,
de acuerdo con distintas fórmulas, las más conocidas son lai
siguientes:
Fórmula de Bazin
Henry Bazin en 1897 de acuerdo con sus experiencias, presentó en
el sistema métrico, la siguiente expresión para C:
87
C = —— ... (2.5)
1+ 7
¡R
luego:
87
+
4R~
RS
v velocidad media, m/s
A' radio hidráulico, m
S pendiente de la línea de energía, m/m
coeficiente que depende de las características de
rugosidad de las paredes del canal
MI en forma experimental, determino algunos valores de y, los
lies son:
i 0,06 para paredes de plancha metálica, cemento liso, o
madera cepillada.
I 0,16 para paredes de ladrillo, o madera sin cepillar.
0,46 para paredes de mampostería.
0,85 para canales en tierra de superficie muy irregular.
1,30 para canales en tierra ordinarios.
y = 1,75 para canales en tierra muy rugosos, cubiertos con
maleza y cantos rodados.
(•bla 2.1, proporciona el intervalo de valores de y, determinado
medición directa en gran número de canales.
imilla de Ganguillet-Kutter
I fórmula fue establecida en 1869 por los ingenieros suizos E.
nguillet y W. R. Kutter, basados en sus experiencias.
xpresión de C que obtuvieron es:

Tabla 2.1 Valores de y para emplearse en la fórmula de Bazin
(Tomado de Trueba Coronel, Samuel)
Naturaleza de las paredes
Superficie Perfectas
Medianamente
Buenas Buenas Mala*
Tubos de albañal, vitrificados 0,06 0,22 0,33 0,50
Tubos de arcilla común, para 0,11 0,17 0,28 0,50
drenaje
Manipostería con mortero de 0,14 0,22 0,33 0,50
cemento
Superficies de cemento pulidas 0,00 0,06 0,14 0,22
Aplanados de cemento 0,06 0,11 0,22 0,33
Tubería de concreto 0,14 0,22 0,33 0,41
Acueductos de duela o tablones 0,00 0,14 ^ 0,22 0,28
cepillados
Acueductos de tablones sin 0,06 0,22 0,28 0,33
cepillar
Acueductos de tablones con 0,14 0,33 0,41 0,55
astillas y palos
Canales revestidos con concreto 0,14 0,28 0,41 0,55
Mampostería de piedras 0,50 0,69 1,05 1,38
irregulares o sin labrar
Mampostería seca, zampeados 1,90 1,38 1,60 1,74
Piedra labrada, sillería, paredes 0,22 0,28 0,36 0,50
de ladrillo
Acueductos de lámina, lisos 0,06 0,14 0,22 0,33
Acueductos de lámina corrugada 0,88 1,05 1,21 1,38
Canales de tierra en buenas 0,50 0,69 0,88 1,05
condiciones
Canales de tierra, con maleza y 1,05 1,38 1,74 2,10
piedras, sinuosos, etc.
Canales excavados en roca 1,38 1,74 2,04 2,32
Corrientes naturales, en buenas 1,05 1,38 1,74 2,10
condiciones
Corrientes naturales, con maleza, 1,74 2,43 3,48 4,86
cantos rodados, rocas, etc.
0,00155 1
23 + - ^ — + "
S n
(
1 + 23 +
0,00155^1
(2.6)
ndo:
v CJRS
V ^velocidad media en la sección del canal, en m/s
H radio hidráulico, en m
pendiente de la línea de energía, en m/m
n coeficiente de rugosidad que depende de la naturaleza de las
paredes del canal; en la tabla 2.2, se presentan los valores
de n, propuestos por Horton
i <>i muía de Kutter
|'«m pendientes mayores que 0,0005 la formula de Ganguillet-Kutter
llnim una forma particular establecida por Kutter, la cual se expresa
» c = j o o V * ( 2 7 )
m + -JR . . . .
Lo» valores del coeficiente de rugosidad m se muestran en la tabla
Fórmula de Manning
In fórmula cuyo uso se halla más extendido a casi todas las partes
mundo. Proviene de considerar en la fórmula de Chezy un
flciente C, de forma monómica, igual a:
1 V
i - R/b
... (2.8)
n
luego, sustituyendo en la fórmula de Chezy, se tiene:

T a b l a 2 . 2 V a l o r e s d e n d a d o s p o r H o r t o n p a r a s e r u s a d o s e n l a s
fórmulas d e G a n g u i l l e t - K u t t e r y d e M a n n i n g
S u p e r f i c i e
Condiciones de las paredes
S u p e r f i c i e
Perfectas B u e n a s Medianas Malas
Tubería hierro forjado 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 4 0 . 0 1 5
negro comercial
Tubería hierro forjado 0 . 0 1 3 0 . 0 1 4 0 . 0 1 5 0 . 0 1 7 .
galvanizado comercial
Tubería de latón o vidrio 0 . 0 0 9 0 . 0 1 0 0.011 0 . 0 1 3
Tubería acero r e m a c h a d o 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 7 *
e n espiral
Tubería d e barro vitrificado 0 . 0 1 0 0 . 0 1 3 * 0 . 0 1 5 0 . 0 1 7
T u b o s c o m u n e s d e barro 0.011 0 . 0 1 2 * 0 . 0 1 4 * 0 . 0 1 7
para drenaje
T a b i q u e vidriado 0.011 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5
T a b i q u e c o n m o r t e r o d e 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 7
c e m e n t o ; albañales d e
tabique
Superficies de c e m e n t o 0 . 0 1 0 0.011 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3
pulido
Superficies a p l a n a d a s c o n 0.011 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 * 0 . 0 1 5
m o r t e r o de c e m e n t o
Tuberías d e concreto 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 6
Tuberías de d u e l a 0 . 0 1 0 0.011 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3
Acueductos de tablón:
L a b r a d o 0 . 0 1 0 0 . 0 1 2 * 0 . 0 1 3 0 . 0 1 4
S i n labrar 0 . 0 1 1 0 . 0 1 3 * 0 . 0 1 4 0 . 0 1 5
C o n astillas 0 . 0 1 2 0 . 0 1 5 * 0 . 0 1 6
C a n a l e s revestidos c o n 0 . 0 1 2 0 . 0 1 4 * 0 . 0 1 6 * 0 . 0 1 8
concreto
Superficie de mampostería 0 . 0 1 7 0 . 0 2 0 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0
c o n c e m e n t o
Superficie de mampostería 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 0 . 0 3 5
e n s e c o
A c u e d u c t o semicirculares 0 . 0 1 1 0 . 0 1 2 0 . 0 1 3 0 . 0 1 5
metálicos, lisos
A c u e d u c t o semicirculares 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 5 0 . 0 2 7 5 0 . 0 3 0
metálicos c o r r u g a d o s
Canales y zanjas:
E n tierra, a l i n e a d o s y 0 . 0 1 7 0 . 0 2 0 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 5 *
u n i f o r m e s
E n roca, lisos y u n i f o r m e s 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 * 0 . 0 3 5
E n roca, c o n salientes y 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5
s i n u o s o s
S i n u o s o s y d e 0 . 0 2 2 5 0 . 0 2 5 * 0 . 0 2 7 5 0 . 0 3 0
escurrimiento lento
D e g r a d a d o s e n tierra 0 . 0 2 5 0.0275*' 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3
C o n lecho p e d r e g o s o y 0 . 0 2 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 5 * 0 . 0 4 0
bordos de tierra
e n h i e r b a d o s
Plantilla de tierra, taludes 0 . 0 2 8 0 . 0 3 0 * 0 . 0 3 3 * 0 . 0 3 5
ásperos
Corrientes naturales:
(1) Limpios, b o r d o s rectos, 0 . 0 2 5 0 . 0 2 7 5 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3
llenos, sin h e n d e d u r a s n i
charcos profundos.
(2) Igual al (1) perQí¡con 0 . 0 3 0 0 . 0 3 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0
algo de hierba y piedra.
(3) S i n u o s o , a l g u n o s 0 . 0 3 3 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5
charcos y escollos, limpio
(4) Igual a l (3), d e p o c o 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0 0 . 0 5 5
tirante, c o n p e n d i e n t e y
sección m e n o s eficiente.
(5) Igual a l (3), algo d e 0 . 0 3 5 0 . 0 4 0 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0
hierba y piedras.
(6) Igual a l (4), s e c c i o n e s 0 . 0 4 5 0 . 0 5 0 0 . 0 5 5 0 . 0 6 0
pedregosas.
(7) Ríos con t r a m o s lentos, 0 . 0 5 0 0 . 0 6 0 0 . 0 7 0 0 . 0 8 0
cauce e n h i e r b a d o o c o n
charcos profundos.
(8) P l a y a s m u y 0 . 0 7 5 0 . 1 0 0 0 . 1 2 5 0 . 1 5 0
e n y e r b a d a s .
(*) V a l o r e s d e u s o común e n proyectos

Tabla 2.3 Valores del coeficiente de rugosidad m usados en la
fórmula de Kutter para pendientes menores de 0,0005 (Tomado de
Arturo Rocha)
Forma Descripción m
Semicircular
Superficie muy lisa. Cemento muy pulido
Superficie bastante lisa. Madera cepillada
Rectangular y
Otras
0,12
0,15
Superficie bien terminada 0,20
Superficie usada, tuberías de abastecimiento
de agua con mucho servicio, pero sin 0,25
incrustaciones
Piedra labrada bien acabada 0,30-
0,35
Piedra no terminada, usada 0,45
Piedra rustica, fondo con poco lodo 0,55
Piedra mal terminada, fondo fangoso 0,75
Piedra antigua, sin vegetación, fangoso 1,00
Trapezoidal
Fondo rocoso. Ancho inferior a 150 m. Poca
vegetación
Sección definida, en tierra sin vegetación
En tierra con fondo pedregoso o fangoso. Poca
vegetación. Ancho superior a 2 m (corresponde
a algunos arroyos y ríos) '>
En tierra o piedra, lecho fangoso, con
vegetación abundante (corresponde a algunos
arroyos y ríos)
En tierra con vegetación muy abundante. Con
mal mantenimiento, lecho fangoso. Arrastre
de material de fondo
1,25
1,50
1,75
2,00
2,50
n
i I I
v = -R6
R~2
S'2
n
i I I
v = -R6+2
S2
R6
S2
2 _
R>S~2
..(2.9)
que es la fórmula conocida de Manning, donde:
v = velocidad, en m/s
R = radio hidráulico, en m
S = pendiente de la línea de energía, en m/m
n = coeficiente de rugosidad; en la tabla 2.2, se presentan
valores propuestos por Horton, se usan los mismos valores
que se utilizan en la fórmula de Ganguillet-Kutter
Como el uso de la fórmula de Manning esta muy generalizado, se
presenta esta fórmula en el sistema de unidades inglesas:
1,486
v =
R'S- (2.10)
donde: ^
v = velocidad, en pies/s
R = radio hidráulico, en pies
S - pendiente de la línea de energía, en pies/pies
n = coeficiente de rugosidad
Combinando la fórmula de Manning y la ecuación de continuidad, la
expresión para el cálculo del caudal que se obtiene es:
1 - 1
Q = -ARi
S2
(2.11)
donde:
Q = caudal o gasto, en m/s
A =área de la sección transversal, en m2

Fórmula de Stickler
En la literatura europea es frecuente que la fórmula de Manning
aparezca con el nombre de Strickler o Manning-Strickler, bajo la
siguiente forma:
2 |
v =KRI
S~2
. . . (2.12)
donde:
K = - ... (2.13)
n
es decir, en la ecuación (2.13) Kes el inverso de n, cuyos valores se
muestran en la tabla 2.2.
Las fórmulas indicadas (Bazin, Ganguillet-Kutter, Manning, Strickler,
etc.), han sido deducidas experimentalmente, por lo cual no son
dimensionalmente homogéneas, es decir, que las unidades del
segundo miembro no proporcionan unidades de velocidad ni de
caudal.
Problemas resueltos
Nota: A pesar de haberse resuelto algunos problemas anteriormente,
vale la pena recomendar el siguiente proceso, para la solución de
problemas:
• Leer detenidamente el enunciado del problema.
• Anotar los datos que brinda el enunciado del problema, si es
posible hacer un esquema, donde se resuman los datos.
• Establecer claramente lo que se pide calcular y el proceso por
seguir para la solución.
• Usar las fórmulas, tablas, nomogramas y programas apropiados.
1) En un canal trapezoidal de ancho de solera 0,7 m y talud Z = 1,
circula un caudal de 1,5 m3
/s con una velocidad de 0,8 m/s.
Considerando un coeficiente de rugosidad de n = 0,025, calcular
la pendiente del canal.
Solución
Datos:
y
•
•b = 0,7
Q= 1,5 m3
/s
v = 0,8 m/s
n = 0,025
Se pide:
S = ?
a. Para el cálculo de S se puede usar la fórmula (2.9) de Manning:
1 2 l
v^-R^S2
n
de donde:
R 1
í V
vn
VR1
)
(2.14)
donde v y n son datos, para el cálculo se requiere conocer R, que
esta en función de A y p, estos a su vez del tirante y, dado que b es
dato.
b. Cálculo de A:
Aplicando la ecuación de continuidad, se tiene:
Q
Q = vA->A = ~
v
luego, reemplazando valores, resulta:
1.5 m3
IsA =
0,8 m/s

A = 1 , 8 7 5 m 2
. . . ( 2 . 1 5 )
c. Cálculo d e l t i r a n t e y
D e l a s r e l a c i o n e s geométricas p a r a u n c a n a l t r a p e z o i d a l ( t a b l a 1 . 3 ) ;
s e t i e n e :
A =(b + Zy)y =by + Zy2
d o n d e :
o = 0 , 7 m y Z = l •
l u e g o :
A = 0,7y + y2 . . . ( 2 . 1 6 )
I g u a l a n d o ( 2 . 1 5 ) y ( 2 . 1 6 ) , r e s u l t a :
0,7y + y2 = 1 , 8 7 5
P a s a n d o t o d o a l p r i m e r m i e m b r o y o r d e n a n d o , s e t i e n e :
y2 + 0 , 7 y - 1 , 8 7 5 = 0
A p l i c a n d o la fórmula p a r a e l cálculo d e l a s raíces d e u n a ecuación d e
2 o
g r a d o , r e s u l t a :
-0,7±Jo,72 - 4 ( - l , 8 7 5 )
y = ü
2
-0,7±y7^99
2
_ - 0 , 7 ±2,8267
y
~ 2
T o m a n d o s o l o l a solución p o s i t i v a (físicamente e l t i r a n t e n o p u e d e
s e r n e g a t i v o ) , s e t i e n e :
y = 1 , 0 6 3 3 m
d. Cálculo d e l r a d i o hidráulico R:
S e s a b e q u e :
A = 1 , 8 7 5 m 2
p = b + 2 y V l + Z 2
S u s t i t u y e n d o v a l o r e s , s e t i e n e :
p = 0 , 7 + 2 ( 1 , 0 6 3 3 ) ^ 2
p = 3 , 7 0 7 5
l u e g o :
3 , 7 0 7 5
R = 0 , 5 0 5 7
e. Cálculo d e S :
S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 1 4 ) , s e t i e n e :
r i 2
0 , 8 x 0 , 0 2 5
_ 0 , 5 0 5 7 ^ _
S = 0 , 0 0 1
.'. S = 1 % 0
2 ) E n e l c a m p u s d e l I n s t i t u t o Tecnológico, s e d e s e a c o n s t r u i r u n
c a n a l r e v e s t i d o d e c o n c r e t o , d e sección t r a p e z o i d a l c o n t a l u d Z =
1 , p a r a e v a c u a r l a s a g u a p l u v i a l e s . E l c a u d a l d e diseño e s d e 5 0 0
Ips, e l a n c h o d e s o l e r a 0 , 5 m y l a p e n d i e n t e 1%o. S e l e p i d e
c a l c u l a r e l t i r a n t e d e l c a n a l .
Solución
Datos:

y
......
*-b = 0,5
Q = 500lps = 0,5 m3
/s
n = 0,014 (de la tabla 2.2, para
canales revestidos de
concreto)
S = 1 %0 = 0,001
Se pide:
Con éste ejemplo, se aprovechará para explicar los diferentoi
procedimientos de cálculo del tirante normal.
Método algebraico, solución por tanteos
a. De la ecuación (2.11), se tiene:
1 V V
Q = -ARÁ
SÁ
n
Despejando los valores conocidos, resulta:
Q n u
Como R
A R n
A
, se tiene:
Q n
/
A *
=A
V
s V
2 PÁ
Q n A *
s K
Elevando al cubo, resulta:
(
Q - n
(2.17)
i H l( le
Q 0,5m3
/s
n =0,014
S = 0,001
b 0,5
2 = 1
I { h + Zy)y = { 0 , 5 + y)y
p h + 2y-i + Z2
= 0 , 5 + 2-ííy = 0,5 + 2 , 8 2 8 4 y
[0,5 + 2 , 8 2 8 4 y ]
irtllluyendo los valores en (2.17), resulta:
i ( V
0 , 5 x 0 , 0 1 4
0 , 0 0 1 ^
/ ( [(0,5+ y H 8
[0,5 + 2 , 8 2 8 4 y ] 2
Como se observa, se tiene una ecuación en función de y, para su
solución se pVocede a dar valores a y, evaluando para cada caso
el valor numérico del primer miembro. La solución de la ecuación
norá aquella en que el valor numérico de f(y) sea lo más cercano
posible, al miembro de la derecha de la ecuación (2.18), en este
caso igual a 0,0108.
I |nmplü de cálculo:
|im,i y - 0 , 4 el valor numérico de f(y) será:
[(°>5 + 0
> 4
) 0 , 4 ] 5
[0,5 + 2 , 8 2 8 4 x O , 4 ] 2
l , M = W . = W 6 0 = 0 , 0 0 2 3
' (1.6314)2
2 , 6 6 1 4

Como f{0,4) = 0 , 0 0 2 3 ^ 0 , 0 1 0 8 , se procede a dar otro valor a y,
además, como el resultado 0,0023 es menor que 0,0108, el nuevo
valor por asignar a y deber ser mayor que 0,4:
para: y = 0,6 m, se tiene f(0,6) = 0,0259
En este caso, /T0,6) = 0,0259> 0,0108, luego el nuevo valor que se
debe asignar a y debe ser menor a 0,6.
c. Continuamos los cálculos en forma análoga, hasta que el valor
numérico resultante, sea los mas cercano posible al valor 0,0108.
El proceso de calculo se facilita si los valores obtenidos se
colocan en una tabla como la que se muestra:
solución—>
y f(y)
0,40 0,0023
0,60 0,0259
0,45 0,0045
0,50 0,0085
0,55 0,0152
0,52 0,0108 • buscado
.". y = 0,52 m
Como se observa, los cálculos de los valores numéricos de y,
resultan laboriosos. Una forma complementaria de este proceso
sería, una vez obtenidos valores próximos a la solución (menores y
mayores), representar los pares de valores obtenidos en un sistema
de coordenadas, eje x valores de y, eje y valores de f(y), trazar la
curva y entrar con el valor del segundo miembro, en este caso f(y) =
0,0108, hasta interceptar la curva, la cual dará el valor buscado de y.
La figura 2.4 (construida t o m a n d o solo los 5 primeros pares de
valores de tabla anterior), muestra lo indicado.
f ( y ) 4
0,0280
0,0250
0,0200
0,0150
0,0108
0,0100
0,0050
0,35 0,50 0,52 0,55
Figura 2.4 Curvas y vs f(y), para valores de y en el intervalo (0,40,
0,60)
De la figura 2.4, se observa para f(y) = 0,0108, se tiene y = 0,52 m.
Método gráfico, uso del nomograma preparado por Ven Te Chow,
para el cálculo del tirante normal

a. De la fórmula de Manning (ecuación 2.11), se tiene:
1 2
- x
-
Q = ~ A R 3
S 2
n
Despejando los valores conocidos, se tiene:
O n -
= AR3
...(2.19)
S2
Si se analizan las dimensiones del 2 o
miembro de la ecuación (2.19),
se tiene:
A R 2 / i
= [ L 2
} [ L ] 2 / i
= [ ¿ 2
- L 2 / 3
] = [ ¿ 8 / 3
]
S e observa que AR2/i
, tiene como dimensiones L8 / 3
; para que de
cómo resultado un valor adimensional, se debe dividir entre una
longitud elevado a la 8/3, en este caso, se puede dividir entre 6 8 / 3
.
Dividiendo ambos miembros de la ecuación (2.19) entre ¿>8 / 3
, resulta:
2
Q n A R 3
I i
S2
b3
(2.20)
En la ecuación (2.20), se conocen Q, n , S y b; sustituyendo valores,
se tiene:
0 , 5 x 0 , 0 1 4 _ A R 2 / / i
0 , 0 0 1 / 2
x O , 5 / 3
bA
^ 7 - = 1,4055
b. E n la figura 2.5 (nomograma preparado por V e n T e Chow), se
entra en el eje x con:
Hidráulica d e c a n a l e s - página (85)
A R ^
= 1,4055
hasta interceptar la curva Z, en este caso Z = 1; desde este punto de
intercepción se traza una paralela al eje x, y en el eje y se encuentra
el valor ylb, de la siguiente forma:
y = 1,04
Jl = 0 , 5
I
I
4
I
I
I
I
I
«— •
ARm
4055
En la figura 2.5 para:
A R 7
= 1,4055
y para Z = 1, se obtiene:
^ = 1,04
b
y = 1,04b
y = 1,04 x 0,5
/. y = 0,52 m

Máximo Villón - página ( 8 6 ) Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 8 7 )
V a l o r s i m i l a r al o b t e n i d o c o n e l p r i m e r p r o c e d i m i e n t o . L o s v a l o r e s d e
y o b t e n i d o s u s a n d o l a f i g u r a 2 . 5 , serán t a n a p r o x i m a d o s a l o s
O b t e n i d o s m e d i a n t e l a solución p o r t a n t e o , s i e m p r e y c u a n d o s e u s e
c o n precisión e l n o m o g r a m a .
E n f o r m a p r a c t i c a , s e r e c o m i e n d a u s a r e n p r i m e r l u g a r l a f i g u r a 2 . 5 ,
OOn e l fin d e o b t e n e r u n v a l o r d e y m u y c e r c a n o a l a solución d e l
p r o b l e m a , l u e g o m e d i a n t e e l método a l g e b r a i c o ó d e t a n t e o s ,
O h o q u e a r y a j u s t a r e s t e v a l o r .
L a f i g u r a 2 . 5 , p e r m i t e c a l c u l a r el t i r a n t e n o r m a l ( c o n o c i d o s O , S y b o
i/j p a r a u n a sección r e c t a n g u l a r , t r a p e z o i d a l y c i r c u l a r .
i'.n.i an sección rectangular o trapezoidal:
D« l a f i g u r a 2 . 5 s e h a l l a —, l u e g o s e c a l c u l a y
b
r.a.i una sección circular:
-rr- d — diámetro d e l c o n d u c t o c i r c u l a r
y
| ) n i i f i g u r a 2 . 5 s e h a l l a , l u e g o s e c a l c u l a y
d
>•<>x/o c o m p u t a c i o n a l
i i "lución d e l a ecuación ( 2 . 1 7 ) p a r a c a l c u l a r el t i r a n t e n o r m a l y , s e
i le r e a l i z a r u t i l i z a n d o e l a l g o r i t m o d e N e w t o n - R a p h s o n . P u e d e
M II l a versión 3 . 0 d e H c a n a l e s d e s a r r o l l a d a p o r e l a u t o r . H c a n a l e s
n o l v e e s t a ecuación y p e r m i t e c a l c u l a r :
• e l t i r a n t e n o r m a l
• perímetro m o j a d o

• r a d i o hidráulico
• área hidráulica
• e s p e j o d e a g u a
• l a v e l o c i d a d
• e l número d e F r a u d e
• l a energía específica
• e l t i p o d e f l u j o
P a r a l o s m i s m o s d a t o s d e l p r o b l e m a , u t i l i z a n d o H c a n a l e s , s e t i e n e :
D a t o s :
C a u d a l (Q):
A n c h o d e s o l e r a (b):
T a l u d (Z):
| R u g o s i d a d (n):
I P e n d i e n t e (S):
: R e s u l t a d o s : — - •
i T i r a n t e n o r m a l (y):
A r e a hidráulica (A):
E s p e j o d e a g u a (T):
Número d e F r o u d e (F)
T i p o d e flujo:
3 ) E l c a n a l d e l p r o b l e m a a n t e r i o r d e b e a t r a v e s a r u n c a m i n o , p a r a l o
c u a l s e d e b e diseñar u n a i a l c a n t a r i l l a , c o n tubería d e c o n c r e t o
s i g u i e n d o l a p e n d i e n t e d e l c a n a l . P o r s e g u r i d a d , e l t i r a n t e d e b e
s e r e l 9 0 % d e l diámetro d e l a tubería. S e l e p i d e c o l a b o r a r c o n e l
diseño, i n d i c a n d o e l diámetro d e l a tubería ( e n p u l g a d a s ) q u e
d e b e a d q u i r i r s e .
0 . 5 2 0 3
0 . 5 3 0 9
1 . 5 4 0 6
0 . 5 1 2 3
Subcrítico
m Perímetro (p):
m 2 R a d i o hidráulico (R):
rn V e l o c i d a d (v):
Energía específica (E):
1 . 9 7 1 7
0 . 2 6 9 3
0 . 9 4 1 8
0 . 5 6 5 5
m
m
m / s
m - K g / K g
Solución
Datos:
Q = 0 , 5 m 3
/ s
n = 0 , 0 1 5 ( d e l a t a b l a 2 . 2 , p a r a tuberías d e c o n c r e t o )
S = 1 %o = 0 , 0 0 1
S e pide:
d = ?
a. S a b e m o s q u e l a ecuación d e l c a u d a l , p o r M a n n i n g e s :
1 2 1
Q = -AR3
S*
n
D e s p e j a n d o l o s d a t o s c o n o c i d o s , s e t i e n e :
A R 3
= ^ . . . ( 2 . 2 1 )
S
y
b. D e l a t a b l a 1 . 1 , p a r a — = 0 , 9 0 , s e o b t i e n e :
d
-4 = 0 , 7 4 4 5 - > A = 0,7445¿2
d2
— = 0 , 2 9 8 0 -» R = 0,2980í/
d
Además d e l a s c o n d i c i o n e s d e l p r o b l e m a , s e t i e n e :
Q = 0 , 5 m 3
/ s

Máximo Vitjón - página (90)
n = 0,015
S = 0,001
c. Sustituyendo valores en (2.21), resulta:
{0J445d%29S0dr = °^°-X
^2
15
v A
0 , 0 0 1 1 / 2
0 , 7 4 4 5 x 0 , 2 9 8 0 2 / 3
d 2
xd2/3
=
0 , 5 0 x 0 , 0 1 5
0 , 5 0 x 0 , 0 1 5
0 , 0 0 1
1/2
0 , 0 0 1 ^ x 0 , 7 4 4 5 x 0 , 2 9 8 0 ^
dA
= 0 , 7 1 4 0
¿ = ( 0 , 7 1 4 0 ) ^
d = 0 , 8 8 1 3 m
Para los mismos datos del problema, utilizando Hcanales, se tiene:
Datos:
Caudal (Q):
Relación (y/d):
Rugosidad (n):
Pendiente ( S ) :
0.5
0.9
0 015
0.001
m 3 / s
Resultados:
Diámetro (d):
| Tirante [y):
Area hidráulica (A):
Espejo de agua (T):
0.8813
0.7932
0.5783
0.5288
Número de Froude (F): 0.2640
m Perímetro mojado (p).
m Radio hidráulico (R):
m2 Velocidad (v):
rn Energía específica (E):
Tipo de flujo:
Transformando a pulgadas, se obtiene:
¿=88,13cmx l p u l g
2,54cm
d = 34,6985 pulg
Redondeando, resulta:
.'. d = 35 pulg
Secciones de máxima eficiencia hidráulica
Uno de los factores que intervienen en el costó de construcción de un
canal es el volumen por excavar; este a su vez depende de la
sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y
resolver el problema, de encontrar la menor excavación para
conducir un caudal dado, conocida la pendiente.
Una sección es de máxima eficiencia hidráulica cuando para la
misma área hidráulica, pendiente y calidad de paredes deja pasar un
caudal máximo.
Considerando uft canal de sección constante por el que se debe
pasar un caudal máximo, bajo las condiciones impuestas por la
pendiente y la rugosidad; de la ecuación del (2.11), se tiene:
1 - 1
Q = -AR'S2
n
donde: n, A y S son constantes; luego, la ecuación del caudal puede
expresarse como:
2
Q = KR1
...(2.22)
siendo K una constante
En la ecuación (2.22), observamos que el caudal será máximo si el
radio hidráulico es máximo, por lo que R = Alp es máximo, o:
R = — ...(2.23)
P

Máximo Vülón - página (92)
En la ecuación (2.23), como A es constante, R será máximo si p es
mínimo, es decir:
Q es máximo si p mínimo, para A constante
Relaciones geométricas
Sección trapezoidal
1. Considerando un talud Z conocido (constante)
Sabemos que:
A = by + Zy2
b = Ay~x
-Zy ...(2.24)
p = b + 2y^J + Z2
...(2.25)
Sustituyendo (2.24) en (2.25), se tiene:
p = Ay-1
-Zy + 2y^] + Z2
...(2.26)
Sabemos que Q máx si p mín, y:
dp
p min si-
dy
y
= o
dy
>o
2. Luego, derivando (2.26) en función del tirante, se tiene:
^ =^Wí
-Zy + 2y^ZY
]=0
dy dy17
' J
{-)Ay-2
- Z + 2A/I + Z 2
=0
-4+ 2Vl + Z 2
- Z = 0
4 = 2Vl + Z 2
- Z ...(2.27)
Sustituyendo (2.24) en (2.27), resulta:
b
^ ^ = 2-^Z2
-Z
y
b
-+z = 2^¡+z2
- z
.y
- = lji + ¿1
~ -2Z
~ = 2Íti+Z2
-z) ...(2.28)
3. Cálculo de V T + Z 2
- Z en función de 6>:
De la figura:
8 = ángulo de inclinación de I
paredes del canal con la
horizontal
se tiene:
ctg 6 = Z
luego:

Vi +z 2
- z
V i + z 2
- z
V i + z 2
- z
-Jl + Z 2
- z
Vl + Z 2
- z
-Z = J + ctg¿
0 -ctgd
-Jcsec2
O -ctgO
CSQC0 -ctgO
1 COSÍ?
senO senO
1 - eos 0
señO
(2.29)
Expresando en función del ángulo mitad, se tiene:
. 2 0
-cos0 = 2 s e n - . . . ( 2 . 3 0 )
2
n « 9 9
s e n 0 = 2sen — • eos —
2 2
Luego, sustituyendo las últimas dos expresiones en (2.29), resulta
2sen2
—
2 s e n — • eos — i
2 2
0
2 .
I + Z< 0
eos —
2
0
V T + Z 2
- Z = r g | ...(2.31)
4. Relación entre el ancho de solera y el tirante
Reemplazando (2.31) en (2.28), se obtiene:
- = 2 f c f ...(2.32)
y 2
la cual representa la relación entre el ancho de solera y el tirante en
un canal trapezoidal para una sección de máxima eficiencia
hidráulica.
Para el caso particular de un canal rectangular, se tiene:
0 = 9 0 - » - = 4 5 ° - » í e - = l
2 2
luego:
y
b = 2y
5. Relación entre el radio hidráulico y el tirante
Sabemos que:
R = - ... (2.33)
P
donde:
A = by + Zy2
p = b + 2y~JZ2
de (2.28), se tiene:
b = 2y[i + Z2
- z )
luego:
A = 2y2
[K+~Z2
-z)+Zy2
A = y2
(2~J + Z2
-z) ...(2.34)
p = 2y(Vl + Z 2
- z ) + 2y4 + Z2
p = 2y{l4 + Z2
-z) ...(2.35)
Sustituyendo (2.34) y (2.35) en (2.33), resulta:

2y[2-Jl + Z2
- Z)
R = ^ . . . ( 2 . 3 6 )
2
L o q u e i n d i c a q u e e n u n a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica d e
f o r m a t r a p e z o i d a l o r e c t a n g u l a r ( p a r a c u a l q u i e r v a l o r d e Z ) , e l r a d i o
hidráulico e s i g u a l a l a m i t a d d e l t i r a n t e .
6. Condición d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica p a r a t a l u d v a r i a b l e
E n e s t e c a s o s e b u s c a d e t o d a s l a s s e c c i o n e s t r a p e z o i d a l e s
v a r i a b l e s , c u a l e s e l talud más eficiente, p a r a e l l o e l t i r a n t e y s e
c o n s i d e r a c o n s t a n t e .
D e ( 2 . 3 5 ) , s e t i e n e :
p = 2y(2^J + Z2
-Z)
p m i n s i - j £
- = 0
dZ
l u e g o :
* = A L ( 2 V i T F - z ) ] = o
dZ dZv v u
2y~d
-(2V1 + Z 2
- z ) = 0
dZX
'
2 — V l + Z 2
- 1 = 0
dZ
2 . 1 . ( l + Z 2
) ^ ( 2 Z ) = l
VTÍZ7
2 Z = V l + Z 2
E l e v a n d o al c u a d r a d o , s e t i e n e :
4 Z 2
= 1 + Z 2
3 Z 2
= 1
3
E s t e v a l o r , r e p r e s e n t a e l t a l u d más e f i c i e n t e p a r a u n a sección d e
máxima e f i c i e n c i a hidráulica, p a r a u n y c o n s t a n t e .
O t r a s s e c c i o n e s d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica, s o n :
Sección triangular: m i t a d d e
c u a d r a d o , c o n u n a d e s u s
d i a g o n a l e s c o l o c a d a s e n f o r
v e r t i c a l , s i e n d o Z = 1
Sección rectangular: m i t a d d e
u n c u a d r a d o , s i e n d o b = 2y
Sección trapezoidal: m i t a d d e
u n hexágono r e g u l a r

Sección circular: semicírculo, e s
d e c i r m i t a d d e u n círculo. E s t a
r e p r e s e n t a la sección d e
máxima e f i c i e n c i a hidráulica
P r o b l e m a s r e s u e l t o s
1) U n c a n a l d e r i e g o d e sección t r a p e z o i d a l , c o n s t r u i d o e n t i e r r a (n =
0 , 0 2 5 ) , s e u s a p a r a r e g a r u n a s u p e r f i c i e d e 8 0 h a s . E l módulo d e
e n t r e g a máximo f i j a d o p o r e l D i s t r i t o d e R i e g o e s 2 l / s / h a .
D e t e r m i n a r l a sección d e máxima e f i c i e n c i a hidráulica y l a
p e n d i e n t e d e l c a n a l , p a r a u n a v e l o c i d a d e n e l c a n a l d e 0 , 7 5 m / s y
u n t a l u d Z = 1 .
Solución
Datos:
h — b — i
n = 0 , 0 2 5
Q - 2 l/s/ha x 8 0 h a = 1 6 0 l/s = 0 , 1 6 m 3
/ s
v - 0 , 7 5 m / s
Sección d e máxima e f i c i e n c i a :
b „ 0
Se pide:
y,b, S - > ?
1 . Cálculo d e b y d e y.
D e l a ecuación d e c o n t i n u i d a d , s e t i e n e :
Q = vA
v
A= 0 , 7 5
A = 0 , 2 1 3 3 m 2
P o r condición geométrica, s e t i e n e :
A =by + Zy2
p a r a :
Z = 1
e n t o n c e s :
A =by + y2
l u e g o : «
by + y2 = 0 , 2 1 3 3 ... ( 2 . 3 7 )
D e l a ecuación ( 2 . 3 2 ) , s e t i e n e :
b „ 9
- = 2tg-
y 2
p a r a Z = 1 - > 0 = 45°, l u e g o :
- = 2tg 22,5°
y
- = 0 , 8 2 8 4
y
D = 0 , 8 2 8 4 y . . . ( 2 . 3 8 )
y s u s t i t u y e n d o ( 2 . 3 8 ) e n ( 2 . 3 7 ) , r e s u l t a :
0 , 8 2 8 4 y 2
+ y2 = 0 , 2 1 3 3

1 , 8 2 8 4 / = 0 , 2 1 3 3
_ 10,2133
y
~ V 1,8284
y = 0 , 3 4 1 6 m
Reemplazando en ( 2 . 3 8 ) , se tiene:
6 = 0 , 8 2 8 4 x 0 , 3 4 1 6
b = 0 , 2 8 2 9 m
2 . Cálculo de S :
De la fórmula de Manning, se tiene:
1 V i/
n
Despejando S , resulta:
donde:
v = 0 , 7 5 m/s
n = 0 , 0 2 5
^ = Z = 0 ¿ 4 1 6
2 2
luego:
r ~i2
0 , 7 5 x 0 , 0 2 5
2/
0 , 1 7 0 8 / 3
S = 0 , 0 0 3 7
/. S = 3 , 7 %o
2) Hallar el caudal en un canal de máxima eficiencia hidráulica,
sabiendo que el ancho de solera es de 0,7 m, el espejo de agua
1,9 m, pendiente 0,001 y el coeficiente de rugosidad n = 0,025
Solución
I hilos:
| _ _ Q Y —j
Canal de máxima eficiencia hidráulica
S = 0,001
n = 0,025
fio pide:
Q = ?
II De las relaciones geométricas, se tiene:
fapcjo de agua: *
T = b + 2Zy
1,9 = 0,7 + 2Zy
2Zy=1,2
Zy = 0,6 ...(2.39)
Ama:
A=(b + Zy)y
¿ = ( 0 , 7 + 0 , 6 ) y
A = ,3y
b De la fórmula de Manning, se tiene:
Q = - A R 2 / i
S %
n i .
donde:
n = 0,025

Máximo Villón - página ( 1 0 2 )
/A = 1,3y
R = (sección d e máxima eficiencia hidráulica)
S = 0,001
luego:
1,3x0,001 y2
Q=-——^ry*y u0 , 0 2 5 x 2 '3
g = l , 0 3 5 9 y ^ . . . ( 2 . 4 0 )
de d o n d e , para c o n o c e r Q h a y q u e calcular y
c. Cálculo de y
P o r condición de máxima eficiencia, d e la ecuación (2.28), s e tiene:
- = I[K+ZI
-z) . . . ( 2 . 4 1 )
y
d o n d e :
o = 0,7
y
Z = — ( obtenida d e la ecuación (2.39))
y
S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 4 1 ) , s e tiene:
Hff-°f)
^ = 2 ( V 7 ^ 6 ~ - 0 . 6 )
y y
^ - = ^ 7 + 0 3 6 - 0 , 6
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 0 3 )
0,35 + 0,6 = ^ y 2
+ 0 , 3 6
0,95 = / y 2
+ 0 , 3 6
E l e v a n d o al cuadrado, s e tiene:
0,9025 = y 2
+ 0 , 3 6
0,5425 = y 2
y = 0,7365 m ... ( 2 . 4 2 )
d. R e e m p l a z a n d o ( 2 . 4 2 ) e n (2.41), resulta: '
2 = 1 , 0 3 5 9 x 0 , 7 3 6 5 ^
.'. Q = 0 , 6 2 2 3 m 3
/ s
3) D e m o s t r a r q u e e n u n canal trapezoidal d e máxima eficiencia
hidráulica de talud Z = 1 , s e c u m p l e q u e :
Qn
— = 1 9
1 / 8 / l
> y
S/2-bÁ *
Demostración
1. D e la ecuación de M a n n i n g , s e tiene:
1 V VQ = -ARÁSÁ
n
de donde:
S/2
Dividiendo e n t r e 6 8 / 3
, resulta:
Qn _ AR2//i
y 8 / _
¡7~ ••• (2-43)
SÁ -bÁ bA
2. D e las condiciones geométricas, s e tiene:

Máximo Villón - página ( 1 0 4 )
A = (b + Zy)y
d o n d e :
Z = 1 - > Q = 45°
l u e g o :
A = (b + y)y . . . ( 2 . 4 4 )
D e l a condición d e máxima e f i c i e n c i a , s e t i e n e :
y 2 2
d e d o n d e :
o = 0 , 8 2 8 4 y
S u s t i t u y e n d o e n ( 2 . 4 4 ) , s e t i e n e :
A = l , 8 2 8 4 y 2
3 . S u s t i t u y e n d o v a l o r e s e n ( 2 . 4 3 ) , r e s u l t a :
e-, <w(ff
5 ^ 6 % ( 0 , 8 2 8 4 y ) ^
g » 1 , 8 2 8 4 y 2
- y ^
S?2
bfí 2 ^ x 0 , 8 2 8 4 ^ y ^
^4/= 1
>9
L . Q . Q . D / /
S^b*
Fórmulas q u e p r o p o r c i o n a n u n máximo
c a u d a l y u n a máxima v e l o c i d a d e n
c o n d u c t o s a b o v e d a d o s
P o r l o g e n e r a l e n s e c c i o n e s a b i e r t a s , a m e d i d a q u e e l t i r a n t e s e
i n c r e m e n t a , e l c a u d a l también s e i n c r e m e n t a . E n c o n d u c t o s
Hidráulica de c a n a l e s - página ( 1 0 5 )
a b o v e d a d o s , c o m o s e m u e s t r a e n l a f i g u r a 2 . 6 , l o a n t e r i o r e s c i e r t o
s o l o h a s t a c i e r t o v a l o r d e l t i r a n t e , después d e l c u a l u n i n c r e m e n t o e n
e l t i r a n t e y a n o p r o d u c e u n a u m e n t o e n e l c a u d a l , s i n o p o r e l
c o n t r a r i o u n a disminución. A l g o s i m i l a r s e p u e d e d e c i r d e l a
v e l o c i d a d .
F i g u r a 2 . 6 S e c c i o n e s a b o v e d a d a s
Fórmula g e n e r a l q u e p r o d u c e u n a máxima v e l o c i d a d
1 . D e l a ecuación d e M a n n i n g , s e t i e n e :
1 V V
v = ~RÁ
S/2
. . . ( 2 . 4 5 )
n
2 . P a r a q u e v s e a máxima, s e r e q u i e r e q u e :
a ) — = 0
di

Máximo Villón — página ( 1 0 6 )
b ) ^ < 0
di2
d o n d e / e s u n parámetro, q u e p u e d e s e r t i r a n t e , ángulo, e t c . , d e l c u a l
d e p e n d e el área A y el perímetro p .
3. D e r i v a n d o ( 2 . 4 5 ) , c o n r e s p e c t o a /, e i g u a l a n d o a c e r o , r e s u l t a :
dv _ S^2 2 1 dR _
di n 3 j¿Á di
d e d o n d e :
f = 0 . . . ( 2 . 4 6 )
di
p e r o :
R = - = Ap-x . . . ( 2 . 4 7 )
P
4 . S u s t i t u y e n d o ( 2 . 4 7 ) e n ( 2 . 4 6 ) , s e o b t i e n e :
. ( - l ) <//> _, Í¿4 .
A—.- —-+ p — = 0
p2 di di
A dp 1 dA _
r- + = 0
1 á l - j l ^
p dl~ p2 di
dA_A dp
di ~ p di
.dp dAJ
í=p
¿r •( 2
'4 8 >
L a ecuación ( 2 . 4 8 ) r e p r e s e n t a l a relación q u e d e b e c u m p l i r A y p ,
p a r a o b t e n e r la v e l o c i d a d máxima.
Hidráulica d e c a n a l e s - página ( 1 0 7 )
Fórmula g e n e r a l q u e p r o d u c e u n máximo c a u d a l
1 . D e l a ecuación ( 2 . 1 1 ) , s e t i e n e :
1 V V
Q = ~ARASÁ
n
o también:
5/
1 AA V
n pÁ
S/2 5/ _ 2 /
Q = — AAp A
n
.. ( 2 . 4 9 )
2. P a r a q u e Q s e a máximo, s e r e q u i e r e q u e :
3 ) ^ = 0
di
t»d
*4<o
di
d o n d e les u n parámetro q u e p u e d e s e r t i r a n t e , ángulo, e t c . , d e l c u a l
d e p e n d e e l área A y e l perímetro p .
3. D e r i v a n d o ( 2 . 4 9 ) , c o n r e s p e c t o a / e i g u a l a n d o a c e r o , r e s u l t a :
dQ S<
di
5 .y. dA -y y
-A/l p /} + A/l
3 di
5 A% dA 2 A% dp
3 p
2
A di 3 „S
Á di
í T -ydp
di
= o
4 . F a c t o r i z a n d o :
di p di3p%
= 0

5. Dividiendo entre
3 p 2 / i
, se tiene:
5 ^ - 2 ^ = 0
d i p d i
S— = 2 — —
d l ~ p d i
c dA _Á d p
Sp— = 2 A - ^ ...(2.50)
d i d i
La ecuación (2.50) representa la relación que deben c u m p l i r á y p
para obtener el máximo caudal.
Problemas resueltos
1) En túnel de concreto (n = 0,014), tiene la forma como se muestra
en la figura 2.7, con pendiente 1,5%o y diámetro D = 1,5m.
Determinar la velocidad máxima que se presentará en el túnel.
Figura 2.7 Sección transversal de un túnel
Solución
Datos: Se pide:
n = 0,014 v m á x = ?
S = 0,0015
D = 1,5 m
1. De la ecuación de Manning, se tiene:
1 2/ 1 /
v = -R/3
S/2
...(2.51)
n
2. De la ecuación (2.48), la relación que produce una máxima
velocidad, considerando como parámetro e1 ángulo 9, es:
. dp dA
A — = p —
de de
...(2.52)
Descomponiendo la sección transversal en tres secciones
simples (figura 2.8), se tiene:
Figura 2.8 Secciones parciales de la sección transversal
Cálculo del área A y perímetro p
A = Ai + A2 + A3 ...(2.53)
P = P i + p 2
+
P3 ...(2.54)
5. Cálculo de A x , p x

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