Rで因子分析 商用ソフトで実行できない因子分析のあれこれ
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Rのpsychパッケージを用いた，因子分析の方法についてまとめています。 特に，SPSSやSASなどの商用ソフトでは実行できない，多様な分析法がpsychを使えば可能になります。その辺りの分析方法について触れています。 具体的には，因子数の決定方法，因子の抽出，回転方法，カテゴリカル因子分析などです。
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Rで因子分析 商用ソフトで実行できない因子分析のあれこれ
- 1. Rで因子分析 〜商用統計ソフトでできないあれこれ〜 清水裕士 広島大学大学院総合科学研究科 Kazutan.R
- 2. 自己紹介 • 清水裕士 – 専門：社会心理学グループダイナミクス – 所属：広島大学大学院総合科学研究科助教 – 趣味：フリーの統計ソフトを作ってます – 連絡先：simizu706(あっと)hiroshima-u.ac.jp • (あっと)を@に変えてください。 – ブログ：http://norimune.net – Twitter: @simizu706 Kazutan.R
- 3. 本発表のメニュー • Rで因子数の決定についての分析をしよう！ – VSS関数で因子数決定の指標を出力しよう！ – fa.parallel関数で平行分析を使おう！ • Rで因子分析をしよう！ – fa関数を使おう！ – 多彩な回転方法でグルグルしよう！ • Rでカテゴリカル因子分析 – mirt関数を使おう！ Kazutan.R
- 4. 因子分析 • 項目群の背後にある潜在因子を見つける – 心理尺度を用いる研究では必須のテクニック • 大抵の統計ソフトに搭載されている – SASやSPSSはもちろん，エクセル統計，フリーソフ トにも導入される • しかし，必要最低限の機能しかない – 商用ソフトであっても，かなり制限されている Kazutan.R
- 5. 因子分析の流れ • 因子数を決める – 適切な因子の数を決める • 因子の抽出 – 項目の共通性（独自性）を推定する • 因子軸の回転 – 因子負荷を解釈しやすいように変換する Kazutan.R
- 6. これまでの（アカン）因子分析の流れ • 因子数を決める – 固有値1以上の因子が勝手に出てきたで！ • 適切な因子数を提案しない • 因子の抽出 – とりあえずデフォルト設定の主成分分析でええか！ • 因子分析は主成分分析と違う • 因子の回転 – とりあえずプロマックス回転でええやろ！ • プロマックス回転は簡便的手法で，理論どおりの結果を出さない Kazutan.R
- 7. Rのpsychパッケージで因子分析 • 因子数を決める – 平行分析，MAP，情報量規準を用いて因子数を推定 • fa.parallerやVSS関数を利用 • 因子の抽出 – 最尤法はもちろん，最小残差法を選択できる • fa関数を利用 • 因子の回転 – 最近流行りのgeomin回転や，cluster回転を利用 • GPArotationパッケージの様々な回転法を選択できる Kazutan.R
- 8. 今日使うデータとパッケージ • psychパッケージ – 心理学用の便利なパッケージ • サンプルデータ – psychに入っている，bfiデータ • Big-Five25項目についての2800人のデータ 今回はBig-five得点だけを使う Kazutan.R
- 10. 因子数をどうやって決めるか • 古い基準 – ガットマン基準（固有値1以上） – スクリー基準（スクリープロットから視覚的に判断） – 必ずしもよい因子数を提案しない • これからの基準 – MAP基準 – 情報量規準（BIC） – 平行分析 – しかし，これらの機能は商用ソフトに搭載されていない Kazutan.R
- 11. MAPで因子数決定 • MAP(Minimum Average Partial)基準 – 最も効率的に相関行列を説明できる因子数を提案 – どちらかというと，最小の因子数を提案 • VSS関数を使う – 因子分析の場合は，とりあえずリストワイズ削除 – n=は推定する因子数。予想よりも多めに指定 Kazutan.R
- 12. VSS関数の結果 • MAPの提案因子数・・・5！ • 因子数を情報量規準に基づいて決定 – 最も情報量規準が小さい因子数を採用 – BICがオススメby堀先生 • ただし，因子数は若干多めに提案される模様 – 上の結果だと，8因子が提案されている Kazutan.R
- 13. 平行分析で因子数決定 • 平行分析(Parallel Analysis) – 乱数から生成したデータの固有値よりも大きな 固有値の因子を意味のあるものとする • fa.parallel関数を使う – リストワイズ削除した相関行列を入力 • リストワイズしたサンプルサイズをn.obs = で入力 • nrow(na.omit(dat))でわかる Kazutan.R
- 14. fa.parallel関数の結果 • PC・・・主成分分析，FA・・・因子分析 – FAのほうが多めの因子数を報告する傾向 PCは5因子，FAは6因子を提案 Kazutan.R
- 15. 因子数決定の「堀先生」基準 • MAP基準は最小の因子数 – 提案するよりも少ない因子数は採用しないほうがいい – マイナー因子を拾わない傾向がある • 解釈可能性を考慮しながら，ここから増やしていく • 平行分析（PC）もそこそこいい – しかし，必ずしもベストではない – MAPと平行分析（PC）が一致すれば，それを採用 – マイナー因子を拾いたいなら，MAPから順に解釈可能性を考慮 に入れながら，平行分析PCの提案数まで増やしてみる • 平行分析（FA）は最大の因子数 – 平行分析（FA）よりも多い因子数は採用しないほうがいい • 解釈可能性を考慮しながら，ここから減らしていく Kazutan.R
- 17. 因子の抽出＝共通性の推定 • 主成分分析で因子分析をするな – 主成分分析は，共通性を正しく推定できない • 変数を合成する方法であって，共通部分を推定する方法で はない • せめて反復主因子法を使う • 基本は最尤法 – 漸近一致性，漸近有効性，漸近正規性 • データが正規分布でなくても，漸近一致性は維持される • 最小残差法もかなりよい – 最尤法にかなり近い結果 – 不適解が出にくく，相関行列が特異でも解を出す Kazutan.R
- 18. fa関数で因子分析 • 選べる推定法：fm = “” – 最小残差法（ミンレス法）:“minres” デフォルト – 最尤法：“ml” – 反復主因子法：“pa” – 「とりあえず最小残差法」で問題はない • サンプルサイズが大きいなら，最尤法を使うべき Kazutan.R
- 19. fa関数の結果 • 最小残差（ミンレス）法 以下省略 Kazutan.R
- 20. fa関数の結果 • 最尤法 Kazutan.R
- 21. fa関数の結果 • 反復主因子法 Kazutan.R
- 22. faを使う上での注意点 • 欠損値を含むデータの場合 – デフォルトではペアワイズ削除の相関行列を使う • しかし，ペアワイズ削除した相関行列に基づいて尤度 を計算することは問題 • せめてリストワイズ削除する方がマシな気がする • もちろん，完全情報最尤法がベスト • promax関数は商用ソフトと結果が一致しない – 共通性の平方根で重みづけていない – 一致する関数を作りました→ norimune.net/2219 Kazutan.R
- 24. プロマックス回転がすべてではない • プロマックス回転は簡便法 – 計算が早く，確実に解が出せる – 計算機が遅い時代にはとても重宝される • しかし，必ずしもよい解を出すとは限らない – 理論通りの因子構造にならないこともある • 理論的にはoblimin回転が良い→fa関数のデフォルト – パラメータで結果が依存する • SPSSはpower=4，SASはpower = 3，と一貫してない • どれがいいかは理論的根拠はなく感覚的な判断でしかない Kazutan.R
- 25. （個人的な）オススメ回転法 • 独立クラスタ回転 – 通称，ハリス・カイザー法など – 完全クラスタ（各項目に1因子しか負荷しない）を目指す • 因子間相関は高め – rotate = “cluster” • ジオミン（geomin）回転 – 負荷しない因子の負荷量を0に近づけることを目指す • 因子負荷量の幾何平均を最小にする – 複数の因子に負荷することを許す • 因子間相関は低め – rotate = “geominQ”が斜交，“geominT”が直交 Kazutan.R
- 26. （個人的な）オススメ回転法 • オブリミン(oblimin)回転 – クォーティミン回転ともいう – 因子負荷の列間の共分散の和を最小にする • 因子間相関は小さめ – rotate = “oblimin” faのデフォルト • 因子間相関の大きさ – 独立クラスタ＞ プロマックス＞ オブリミン ＞ジオミン Kazutan.R
- 27. fa関数で利用可能な回転の種類 （知らんのは省略） • 無回転 • 直交回転 – バリマックス，クォーティマックス，エカマックス， ジオミン直交 • 斜交回転 – プロマックス，オブリミン，バイクォーティミン， 独立クラスタ，ジオミン斜交 Kazutan.R
- 29. 「データが順序尺度なんですけど」 • 本来は連続的な変数を順序尺度で測定 – 特定の態度を，3件法のリッカートで答えてもらう – 行動を，「する・しない」，の2値で測定 – 測定の「粗さ」によって，相関が希薄化される • 背後の連続的な得点間の相関を推定 – ポリコリック相関係数 • 2変数の順序尺度の背後に，2変量正規分布を仮定して， その相関係数を推定 • 構成概念間の相関を，希薄化せずに推定することができる • パラメトリックな順位相関 Kazutan.R
- 30. ポリコリック相関係数 • psychパッケージのpolychoric関数 – 上がポリコリック，下が普通の相関のコード ポリコリック相関係数ピアソン相関係数 Kazutan.R
- 31. この発想を因子分析に応用 • カテゴリカルデータの因子分析 – psychのfa.poly関数を使えば簡単 – ポリコリック相関行列を使って因子分析を実行 Kazutan.R
- 32. fa.poly関数の結果 • 共通性が大きくなってる Kazutan.R
- 33. しかし注意が必要 • ポリコリック相関行列をそのまま因子分析 – 一致性を持たない推定量 – とくに，段階数が少ない（2値とか）場合は，真値 から大きくハズレてしまう • 正しく推定するには，標準誤差の逆行列で重みづけて， 最小二乗法で推定する必要がある • fa関数のカテゴリカル因子分析の因子得点 – 算出法が適当 • 因子負荷量のみで重みづけた得点を算出 • 推定精度がよくない Kazutan.R
- 34. そこでmirtパッケージ • Full最尤法でカテゴリカル因子分析を推定 – ロジスティック多次元項目反応理論を利用 • ポリコリック相関行列＋重み付き最小二乗法に近い • むしろFull最尤法のほうが推定量としての性能はいい – 欠損値の推定もしてくれる – ただし，推定にはかなり時間がかかる • mirt関数を用いる Kazutan.R
- 35. mirt関数の結果 （ただし，収束しきっていない） • さらに共通性が高く推定されている Kazutan.R
- 36. 因子得点の計算 • カテゴリカル因子分析の因子得点 – 簡便的因子得点は当然意味が無い • 足し算は尺度が等間隔であることを仮定しているため – 因子負荷量と閾値の両方パラメータを使ってベイ ズ推定する必要がある • fscores関数を使う – 期待事後分布（EAP）や，最大事後分布（MAP）を 利用可能 Kazutan.R
- 37. まとめ • 商用ソフトでは対応されていない様々な機能 – 因子数決定の分析 • MAP • 平行分析 – 因子の抽出法 • 最小残差法 – 因子軸の回転 • ジオミン回転，独立クラスタ回転などなど – カテゴリカル因子分析 • ポリコリック相関係数，多次元項目反応理論 Kazutan.R