2. P.1
目錄
1. 軌跡.......................................................................................................................................................... 3
2. 線性方程 .................................................................................................................................................. 5
A. 課前重溫........................................................................................................................................... 5
B. 直線方程的種類 ............................................................................................................................... 6
C. 直線方程的性質 ............................................................................................................................... 7
D. 圓的方程的種類和性質.................................................................................................................... 8
E. 圓與點及直線的關係 ....................................................................................................................... 8
3. 不等式 ...................................................................................................................................................... 9
A. 課前重溫........................................................................................................................................... 9
B. 解含有「和」的複合不等式............................................................................................................ 9
C. 解含有「或」的複合不等式.......................................................................................................... 10
D. 用圖像法解一元二次不等式.......................................................................................................... 10
E. 以代數方法解一元二次不等式...................................................................................................... 10
F. 解一元二次不等式𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 > 0或𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 < 0的程序:............................................. 11
4. 線性規劃 ................................................................................................................................................ 12
A. 利用圖解法解二元一次不等式...................................................................................................... 12
B. 利用圖解法解聯立二元一次不等式 .............................................................................................. 12
C. 線性規劃......................................................................................................................................... 13
5. 續函數圖像............................................................................................................................................. 14
A. 函數圖像的特性: ......................................................................................................................... 14
B. 利用 𝑦 = 𝑓(𝑥) 的圖像解方程 𝑓𝑥 = 𝑘 ......................................................................................... 16
C. 利用圖解法解不等式 ..................................................................................................................... 17
D. 函數的變換..................................................................................................................................... 18
6. 排列與組合............................................................................................................................................. 20
A. 計數原理......................................................................................................................................... 20
B. 排列 ................................................................................................................................................ 20
C. 組合 ................................................................................................................................................ 21
7. 續概率 .................................................................................................................................................... 22
A. 集合 ................................................................................................................................................ 22
B. 概率加法定律................................................................................................................................. 23
C. 概率乘法定律................................................................................................................................. 23
D. 使用排列與組合解概率問題.......................................................................................................... 24
8. 離差的量度............................................................................................................................................. 25
A. 分佈域和四分位數間距.................................................................................................................. 25
B. 框線圖............................................................................................................................................. 26
C. 標準差............................................................................................................................................. 27
D. 標準差的應用................................................................................................................................. 28
E. 改變數據對數據的離差之影響...................................................................................................... 29
9. 統計的應用及誤用................................................................................................................................. 31
A. 統計的應用..................................................................................................................................... 31
B. 統計的誤用..................................................................................................................................... 31
3. P.2
10. 變分 .................................................................................................................................................... 32
A. 正變 ................................................................................................................................................ 32
B. 反變 ................................................................................................................................................ 32
C. 聯變 ................................................................................................................................................ 33
D. 部分變............................................................................................................................................. 34
6. P.5
2. 線性方程
A. 課前重溫
1. 1 2/ /L L 1L 和 2L 的斜率相等。
2. 31L L
1L 和 3L 的斜率的積是 1 。
3. 中點公式:
若有一點 ( , )M x y 是線段 AB 的中
點,則 1 2 1 2
,
2 2
x x y y
x y
。
4. 截點公式:
若有一點 ( , )P x y 將線段 AB 按
:r s的比分為兩部分
(即 : :AP PB r s ),則
1 2 1 2
,
sx rx sy ry
x y
r s r s
。
19. P.18
D. 函數的變換
下表所示為不同的變換對函數 ( )y f x 的影響。
A. 平移(口訣:「上加下減,左加右減!」)
函數圖像的幾何變換 函數的代數變換 函數圖像例子
向上平移 k 單位(k > 0) f(x) + k
向下平移 k 單位(k > 0) f(x) – k
向左平移 k 單位(k > 0) f(x + k)
向右平移 k 單位(k > 0) f(x – k)
B. 反射(口訣:「反 x 負 y,反 y 負 x!」)
函數圖像的幾何變換 函數的代數變換 函數圖像例子
沿 x 軸反射 –f(x)
沿 y 軸反射 f(–x)