מצגת בנושא המודל הבינומי שמעביר פרופסור רפי אלדור לתלמידי תואר שני במנהל עסקים במרכז הבינתחומי בהרצליה

1. 1
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫מעוף‬B
‫הבינומי‬ ‫המודל‬
‫פרופ‬’‫אלדור‬ ‫רפי‬
‫שנייה‬ ‫פגישה‬
MBA 2014

2. 2
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫הבינומי‬ ‫המודל‬
‫מתקיים‬ ‫אחת‬ ‫לתקופה‬ ‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬.‫כי‬ ‫עוד‬ ‫הנח‬:
‫א‬-‫הוא‬ ‫בהווה‬ ‫המניה‬ ‫מחיר‬100.
-‫ב‬‫הוא‬ ‫הריבית‬ ‫שער‬5%.
-‫ג‬‫ל‬ ‫לעלות‬ ‫יכול‬ ‫המניה‬ ‫מחיר‬-110‫ל‬ ‫לרדת‬ ‫או‬-90.
‫אופציית‬ ‫שווי‬ ‫מהו‬ ‫חשב‬CALL‫של‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫בעלת‬100
‫התקופה‬ ‫בתחילת‬?
‫דוגמא‬:

3. 3
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫התקופה‬ ‫בסוף‬ ‫נכסים‬ ‫ערכי‬
‫אופציית‬ ‫ומחיר‬ ‫המניה‬ ‫מחיר‬CALL‫את‬ ‫לקבל‬ ‫יכולים‬
‫הבאים‬ ‫הערכים‬:
‫אופציה‬
C
10
0
‫מניה‬
100
110
90
‫פתרון‬

4. 4
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫ההגנה‬ ‫יחס‬
5.0
20
10
100)9.01.1(
010
* 


h
h*x110-10=h*x90-0
‫במצב‬ ‫התמורה‬ ‫השוואת‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫סיכון‬ ‫חסר‬ ‫תיק‬ ‫ניצור‬
‫האחר‬ ‫העולם‬ ‫במצב‬ ‫לתמורה‬ ‫האחד‬ ‫עולם‬.‫נבחר‬h‫כך‬

5. 5
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫סיכון‬ ‫חסר‬ ‫תיק‬ ‫ערך‬
‫אופציה‬ ‫כל‬ ‫על‬ ‫מניה‬ ‫חצי‬ ‫לקנות‬ ‫יש‬ ‫כלומר‬CALL‫שמוכרים‬.
‫הוא‬ ‫התקופה‬ ‫בסוף‬ ‫התיק‬ ‫ערך‬:
0.5 x 110 – 10 = 0.5 x 90 – 0 = 45

6. 6
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫התקופה‬ ‫בתחילת‬ ‫תיק‬ ‫ערך‬
‫משוכלל‬ ‫פיננסי‬ ‫בשוק‬ ‫אזי‬ ‫ודאית‬ ‫היא‬ ‫שהתמורה‬ ‫מכיוון‬
(‫ארביטראז‬ ‫רווחי‬ ‫ללא‬')‫המשוואה‬ ‫מתקיימת‬:
( h*S –C ) x (1 + r ) = 45
45( =‫ריבית‬ ‫שער‬+1( )‫בהווה‬ ‫השקעה‬)

7. 7
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫אופציית‬ ‫שווי‬CALL
‫או‬42.86=45/1.05( =C–50)
‫לכן‬7.14=42.86–50=C

8. 8
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
Replicating Portfolio
‫אופציה‬‫מניה‬
100
110
90
‫אג‬"‫ח‬
50
55
45
100
105
105
42.86
45
45
C(100)
10
0
10
0
50-42.86

9. 9
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫נוסחת‬
‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫ישירות‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬CALL‫בהתאם‬
‫לנוסחה‬(8.2)‫בפרק‬,(‫ב‬ ‫נסמן‬-R‫את‬(1+r.) )
 
 
 
 
RCd
du
Ru
Cu
du
dR
C /













10. 10
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫אופציית‬ ‫שווי‬CALL‫הנוסחה‬ ‫לפי‬
‫כלומר‬:
C = (0.75 x 10 + 0.25 x 0) / 1.05 = 7.14

11. 11
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫ארביטראז‬ ‫לריווחי‬ ‫דוגמא‬'
‫בדוגמא‬ ‫כמו‬ ‫נתונים‬ ‫אותם‬ ‫הנח‬8.1‫כי‬ ‫הנח‬ ‫ובנוסף‬:
‫ד‬.‫אופציה‬ ‫מחיר‬CALL‫היא‬10₪.
‫ארביטראז‬ ‫ריווחי‬ ‫לקבל‬ ‫ניתן‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬'
‫חיכוך‬ ‫וחסר‬ ‫משוכלל‬ ‫פיננסי‬ ‫בשוק‬.

12. 12
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫ארביטראז‬ ‫טבלת‬'
S(T)=110 S(T)=90 ‫תזרים‬
‫מזומנים‬
‫בהווה‬
‫הפעולה‬
10- 0 10+ ‫מכירת‬
‫אופציה‬CAL
L
55+ 45+ 50- ‫חצי‬ ‫קניית‬
‫מניה‬
42- 42- 40+ ‫נטילת‬
‫הלוואה‬
3+ 3+ 0 ‫סה‬"‫כ‬
‫הפקיעה‬ ‫במועד‬ ‫מזומנים‬ ‫תזרים‬

13. 13
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫אופציית‬ ‫שווי‬PUT-‫דוגמא‬
‫הראשונה‬ ‫בדוגמא‬ ‫כמו‬ ‫נתונים‬ ‫אותם‬ ‫הנח‬.
‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫מהו‬ ‫חשב‬PUT‫של‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫בעלת‬100
‫התקופה‬ ‫בתחילת‬?

14. 14
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫פתרון‬
‫אופציה‬ ‫מחיר‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬PUT‫מחיר‬ ‫מציאת‬ ‫ידי‬ ‫על‬
‫אופציית‬CALL‫ה‬ ‫במשפט‬ ‫ושימוש‬-PUT-CALL PARITY
‫כלומר‬:
38.2100
05.1
100
14.7
)1(


 S
r
X
CP

15. 15
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫ישיר‬ ‫חישוב‬PUT
‫אופציית‬ ‫מחיר‬ ‫לחשב‬ ‫ניתן‬PUT‫ע‬ ‫ישירות‬"‫תיק‬ ‫בניית‬ ‫י‬
‫סיכון‬ ‫חסר‬.‫את‬ ‫וגם‬ ‫מניות‬ ‫גם‬ ‫לקנות‬ ‫יש‬ ‫הפעם‬ ‫אולם‬
‫האופציה‬PUT‫הנכסים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫המחירים‬ ‫בין‬ ‫המתאם‬ ‫כי‬
‫שלילי‬ ‫הוא‬ ‫הללו‬.

16. 16
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫אופציית‬ ‫של‬ ‫ישיר‬ ‫חישוב‬PUT
‫האופציה‬ ‫מחיר‬PUT‫הוא‬:
 
 
 
 
38.2
05.1
1
0
4
3
10
4
1
1



















R
Pu
du
dR
Pd
du
Ru
P

17. 17
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫הבינומי‬ ‫למודל‬ ‫הערות‬
‫בכדי‬ ‫העולם‬ ‫למצבי‬ ‫להסתברויות‬ ‫נזקקים‬ ‫לא‬
‫האופציה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫לחלץ‬.
‫מקדמי‬Cu‫ו‬-Cd‫ההסתברויות‬ ‫הם‬ ‫בנוסחה‬
‫לסיכון‬ ‫ניטרלי‬ ‫בעולם‬ ‫העולם‬ ‫מצבי‬ ‫למימוש‬.
‫העולם‬ ‫מצבי‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬UP‫ו‬-DOWN‫יחסית‬ ‫היא‬.
‫הנכס‬ ‫מחיר‬ ‫כי‬ ‫יתכן‬‫העולם‬ ‫מצבי‬ ‫בשני‬.

18. 18
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫תקופתי‬ ‫דו‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬
‫רקורסיבי‬ ‫הוא‬ ‫החישוב‬ ‫תקופות‬ ‫שתי‬ ‫יש‬ ‫כאשר‬(‫להתחלה‬ ‫מהסוף‬.)
‫מהאפשרויות‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬ ‫האופציה‬ ‫שווי‬ ‫את‬ ‫בתחילה‬ ‫מחשבים‬
‫תקופתי‬ ‫החד‬ ‫המודל‬ ‫לפי‬ ‫השנייה‬ ‫בתקופה‬.
‫הראשונה‬ ‫בתקופה‬ ‫האופציה‬ ‫שווי‬ ‫את‬ ‫מחשבים‬ ‫מכן‬ ‫לאחר‬
‫כאשר‬Cu‫ו‬-Cd‫הקודמים‬ ‫מהחישובים‬ ‫שקיבלנו‬ ‫הערכים‬ ‫הם‬.

19. 19
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫אמריקאיות‬ ‫אופציות‬
‫הבינומי‬ ‫במודל‬ ‫אמריקאית‬ ‫אופציה‬ ‫שווי‬ ‫מחשבים‬ ‫כאשר‬
‫תקופתי‬ ‫הדו‬,‫הראשונה‬ ‫בתקופה‬ ‫החישוב‬ ‫לצורך‬ ‫אזי‬,
‫בסוף‬ ‫המיידי‬ ‫המימוש‬ ‫של‬ ‫הערך‬ ‫בין‬ ‫הגבוה‬ ‫את‬ ‫לוקחים‬
‫הערך‬ ‫של‬ ‫מהיוון‬ ‫המתקבל‬ ‫והערך‬ ‫הראשונה‬ ‫התקופה‬
‫השנייה‬ ‫התקופה‬ ‫בסוף‬.

20. 20
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫מסכם‬ ‫תרגיל‬–‫הבינומי‬ ‫המודל‬
‫בפרקים‬ ‫שפותחו‬ ‫התכונות‬ ‫כי‬ ‫להראות‬ ‫התרגיל‬ ‫מטרת‬
‫אופציות‬ ‫לגבי‬ ‫הקודמים‬CALL‫ו‬PUT‫מתקיימת‬
‫הבינומי‬ ‫במודל‬.

21. 21
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫תרגיל‬
‫מתקיים‬ ‫אחת‬ ‫לתקופה‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬.
‫אופציה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫מעלה‬ ‫ודאות‬ ‫באי‬ ‫גידול‬ ‫כי‬ ‫הצג‬CALL
‫אופציה‬ ‫ומחיר‬PUT.
‫הבאה‬ ‫אחת‬ ‫תקופה‬ ‫של‬ ‫בדוגמא‬ ‫השתמש‬.
dS=90 , uS=110 , r=5% , S=100
‫המימוש‬ ‫מחיר‬100‫לשתי‬
‫האופציות‬.
dS=80 , uS=120 , r=5% , S=100

22. 22
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫א‬ ‫מקרה‬'
38.205.1/10
4
1
0
4
3
14.705.1/10
9.01.1
9.005.1
















P
C
100
110
90
C(100)
10
0
P(100)
0
10

23. 23
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫ב‬ ‫מקרה‬'
 
  14.705.1/20
8.02.1
05.12.1
100
9.1105.1/20
8.02.1
8.005.1
100


















P
C
100
120
80
C(100)
20
0
P(100)
0
20

24. 24
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫מסקנה‬
‫הערך‬ ‫את‬ ‫גם‬ ‫מעלה‬ ‫ודאות‬ ‫באי‬ ‫גידול‬
‫אופציה‬ ‫של‬CALL(7.1411.9)‫הערך‬ ‫את‬ ‫וגם‬
‫אופציה‬ ‫של‬PUT(2.387.14)

25. 25
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫תקופות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫בינומי‬ ‫מודל‬
‫מתקיים‬ ‫תקופות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הבינומי‬ ‫המודל‬ ‫כי‬ ‫הנח‬
‫ו‬–S=100 , r=5%‫תקופה‬ ‫לכל‬u=1.1,d=0.9
‫האופציות‬ ‫מחירי‬ ‫את‬ ‫ומצא‬CALL‫ו‬-PUT‫תקופות‬ ‫לשתי‬
‫של‬ ‫מימוש‬ ‫מחיר‬ ‫בעלות‬100,‫לאלה‬ ‫אותן‬ ‫והשווה‬
‫אחת‬ ‫תקופה‬.
‫ההגנה‬ ‫יחס‬ ‫משתנה‬ ‫כיצד‬ ‫חשב‬,‫לתקופה‬ ‫מתקופה‬?

26. 26
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫אירופאיות‬ ‫אופציות‬
 100E
C
Cu
100
110
90
99
121
81
Cd
21
0
0
 100E
P
E
Pu
E
Pd
0
1
19

27. 27
©‫כל‬‫שמורות‬ ‫הזכויות‬‫רפי‬ ‫לפרופסור‬‫אלדור‬
‫אופציית‬ ‫שווי‬CALL
15
05.1
21
4
3
0


Cu
Cd
‫ולכן‬,
71.10
05.1
15
4
3
)100( e
C