2. مصادر المادة العلمية
نظرية الحوسبة - د. أيمن حمارشة
النظرية الحتسابية – الجامعة المستنصرية – حسن قاسم محمد
Introduction to theory of computation - Tom
Carter
Automata Theory with Modern Applications -
JAMES A. ANDERSON
Introduction to theoretical computer science -
G. Grahne
3. الحوسبة Computation
الحوسبة هي سلسلة الخطوات التي نستخدةمها في إنجاز
خوارزةمية بطريقة حاسوبية. أي أن الحوسبة هي خوارزةمية
نقوم بها لتحويل ةمدخلت إلى ةمخرجات.
4. نظرية الحوسبة Theory of Computation
نظرية الحوسبة هي المبحث الذي يختص بدراسة
نماذج الحواسيب )نظرية ذاتيات الحركة أو نظرية الوتوةماتا(
نظرية قابلية الحتساب computability theory
نظرية التعقيد الحتسابي computational complexity theory
وبالتالي فهي تدرس ةماهية الحواسيب، وةما الذي تستطيع
الحواسيب احتسابه، وةما الذي يمكن للحواسيب أن تقوم
باحتسابه بكفاءة.
5. نظرية الحوسبة
نظرية قابلية الحتساب تدرس المسائل القابلة للحل حاسوبيا ً
باستخدام نماذج ةمختلفة للحوسبة، للتأكد ةمن أن تلك المسائل
قابلة للحل حاسوبيا ً.
نظرية قابلية الحتساب تستخدم آلت ةمجردة ضمن تجارب فكرية
لدراسة الحوسبة.
اللت المجردة النموذجية هي نماذج رياضية تقوم بتحويل الدخل
إلى خرج وفق ةمجموعة ةمن العمليات المصرح بها. أشهر أةمثلة
اللت المجردة هي آلة تورنج .Turing Machine
6. نظرية الحوسبة
نظرية التعقيد الحتسابي تدرس التعاةمل بكفاءة ةمع الموارد
المطلوبة في عملية الحوسبة. أشهر تلك الموارد هي الزةمن
والمكان )الذاكرة( اللزةمان لحل المسألة.
بدراسة نظرية الحوسبة، سنجد أن بعض المسائل غير قابلة
للحل. وبعضها يتطلب حلها ةموارد ل يمكن توفيرها )ةمثل ً
يستغرق حلها زةمنا ً طويل ً جدا ً(.
7. المجموعات
لنفرض وجود ثل ث مجموعات A, B, Cتنتمي للمجموعة
الشاملة .Uهذه المجموعات ستنطبق عليها الخواص التالية:
10. لظحظ أن
إل إذا تساوت المجموعتان A, Bأو إذا كانت إظحداهما فارغة. مثلا ً إذا
إ ّ
كان: 2,1{ = {A = B
فإن
=A × B = B ×A
= {2,1{ × {2,1{
{(1,1(, (2,1(, (1,2(, (2,2({
أو إذا كانت ∅ = Bفإن
∅=A × B = B ×A
11. العلاقات Relations
بفرض المجموعتين Aو ،Bفإن أية مجموعة جزئية من
A × Bهي علةقة بين Aو Bعادةا ً ما نرمز للعلةقة بالرمز .
.R
مثال: افرض
{ A = {a, b, c, d, eو 5 ,4 ,3 ,2 ,1{ = { Bفإن
})5 ,{(a, 3), (a, 2), (c, 2), (d, 4), (e, 4), (e
هي بمثابة علةقة بين المجموعتين Aو .B
مثال:
({ {x, y) : x ≥ yا ً هي علةقة أيضا
.
12. الجبجديات والمتسلسلت واللغات
البجدية :Alphabetهي مجموعة منتهية من الرموز. مثلا ً
{1, 0{ أو { {a, bهي أبجديات كل منها يحوي رمزين. ومن
البجديات أيضاا ً:
مجموعة أظحرف اللغة النجليزية أيضاا ً هي أبجدية.
{∑= {a, b, c, ..., z
مجموعة كل أظحرف ترميز السكي ASCII
اضرب أمثلة أخرى
13. الجبجديات والمتسلسلت واللغات
المتسلسلة :Stringوأحيانا ً تسمى الكلمة ،wordهي سلسلة
منتهية من رموزالجبجدية. مثل ً 1101001 أو .Ahmed
المتسلسلة الفارغة null stringsل تضم أية رموز. ويشار لها جبالرمز λ
( (Lambdaأو الرمز .(ε (epsilonوهي متسلسلة في أي مجموعة.
طول المتسلسلة يرمز له جبالرمز | .| ωمثل ً |00100| = 5 ، | = | λ
0.
14. الجبجديات والمتسلسلت واللغات
اللغة : Languageهي مجموعة من المتسلسل ت مبنية على
أجبجدية ما. مثل ً } {a, ab, baaهي لغة مكونة من عدة
متسلسل ت على الجبجدية }.{a, b
15. الجبجديات والمتسلسلت واللغات
قوى الجبجدية :Powers of an Alphabet
إذا كانت ∑ = }2,1{ فإنه عند رفع هذه الجبجدية إلى القوة k
فهذا يقصد جبه مجموعة كل المتسلسل ت المبنية على ∑ والتي
طولها .kمثل ً:
16. الجبجديات والمتسلسلت واللغات
مجموعة كل المتسلسل ت )جبما فيها (λالمبنية من الجبجدية ∑
يرمز لها جباستخدام الرمز *∑ حيث النجمة في هذا الرمز
تسمى نجمة كليني .Kleene starأي أن * هي مجموعة
تحتوي على كل المتسلسل ت التي طولها يساوي صفر أو أكثر
18. الجبجديات والمتسلسلت واللغات
إذا كانت لدينا الجبجدية ∑ وكانت لدينا المجموعة Lهي
مجموعة جزئية من *∑ ، فإن Lهي لغة.
If L ⊆ *∑ then L is a language
أمثلة على اللغة: مجموعة كلما ت اللغة النجليزية، أو
مجموعة الكلما ت التي تبدأ جبحرف ،aأو مجموعة العداد
الثنائية التي تضم عدد متساوي من الوحايد والصفار، أو
مجموعة العداد الثنائية التي تبدأ جبصفر، أو مجموعة }{λ
20. الجبجديات والمتسلسلت واللغات
اللحاق :Concatenation
هو إنشاء متسلسلة من دمج متسلسلتين، أي أن
= a1a2a3a4 . . . an ◦ b1b2b3b4 . . . bm
a1a2a3a4 . . . anb1b2b3b4 . . . bm
مثال: aabba ◦ babaa = aabbababaa
مثال: 101110=x=011, y=101 then xy
مثال: إذا كانت ωهي متسلسلة في *∑ فإن
λ◦ω=ω◦λ=ω
21. المشكلة
هل المتسلسلة ωتنتمي للغة L؟
مثله ً هل العدد الثنائي 101101110101 هو عدد أولي )أي
هل أنه ينتمي للغة تمثل مجموعة العداد الولية(؟
لّ
كيف يمكننا الاجاجبة على هذا السؤال جبنعم أو ل، وما هي
الموارد الحاسوجبية اللمزمة للاجاجبة على هذا السؤال.
22. تمرين
State which of the following are true and which
are false:
(a) {∅} ⊆ A for an arbitrary set A.
(b) ∅ ⊆ A for an arbitrary set A.
(c) {a, b, c} ⊆ {a, b, {a, b, c}}.
(d) {a, b, c} ∈ {a, b, {a, b, c}}.
Notas del editor
من الممكن عمل علاقة من المجموعة A على نفسها.
تمرين: افرض الأبجدية { 1 , 00 } = ∑ ، جد 2 ∑
هناك أيضا ً +∑ وهي تساوي مجموعة *∑ بدون المتسلسلة الفارغة λ
لاحظ أنه لأي ∑ غير فارغة فإن *∑ تضم عدد لا نهائي من العناصر