Slides bij de lezing over quantumfysica, gegeven tijdens de openingsdag van de Masterclass Quantum Universe op 27 oktober 2014.

1. Quantumfysica
Marcel Vonk
Masterclass Quantum Universe
7 oktober 2014

2. 2/88
Inhoud
1. Het foto-elektrisch effect
2. Golffuncties
3. Verschillen met de klassieke
natuurkunde
4. Quantumvelden en het
standaardmodel

3. 1. Het foto-elektrisch effect

4. Het foto-elektrisch effect
4/88
Heinrich Hertz (1887): licht kan
elektronen uit metalen losmaken.

5. Het foto-elektrisch effect
“Klassieke” verwachting: het elektron
neemt energie op tot het voldoende
energie heeft om te ontsnappen.
5/88

6. Het foto-elektrisch effect
6/88
We verwachten een afhankelijkheid
van de intensiteit, maar niet van
bijvoorbeeld de frequentie.

7. Het foto-elektrisch effect
In de praktijk is die afhankelijkheid er
wel: bij te lage frequentie gebeurt er
niets!
7/88

8. Het foto-elektrisch effect
Conclusie: licht gedraagt zich niet als
een continue golf van energie, maar
lijkt verdeeld in pakketjes!
8/88

9. Het foto-elektrisch effect
Conclusie: licht gedraagt zich niet als
een continue golf van energie, maar
lijkt verdeeld in pakketjes!
9/88
“quanta”

10. Het foto-elektrisch effect
Max Planck liet in 1900 zien hoeveel
energie er in één lichtquantum zit.
10/88
E = h ν

11. Het foto-elektrisch effect
h = 6,6261 x 10-34 J s
11/88
De constante h heet dan ook de
constante van Planck:
E = h ν

12. Het foto-elektrisch effect
12/88
Constante van Planck:
h = 6,6261 x 10-34 J s
Zichtbaar licht:
ν ≈ 1014 s-1
Dus E ≈ 10-20 J. Quantumeffecten zijn
in het dagelijks leven onzichtbaar!
E = h ν

13. Het foto-elektrisch effect
Licht lijkt dus geen golf, maar een
deeltje (“foton”).
Maar licht vertoont ook interferentie!
13/88

14. Het foto-elektrisch effect
De Broglie (1924), Davisson-Germer
(1927): elektronen vertonen hetzelfde
gedrag
14/88

15. Het foto-elektrisch effect
15/88
Golflengte zichtbaar licht:
λ ≈ 5 x 10-7 m
Golflengte elektron:
λ = 2,426 x 10-12 m
Het golfgedrag van een elektron is
veel moeilijker te meten!

16. Het foto-elektrisch effect
16/88
Zijn licht en elektronen nu golven of
deeltjes?

17. Het foto-elektrisch effect
17/88
Zijn licht en elektronen nu golven of
deeltjes?
…of allebei?

18. 2. Golffuncties

19. 19/88
Golffuncties
Max Born (1924): de golven moeten
worden gezien als kansverdelingen,
die zeggen hoe groot de kans is om
een deeltje ergens te vinden.
kleine kans grote kans

20. 20/88
Golffuncties
De kleine lettertjes (1): de kans-verdeling
is eigenlijk het kwadraat van
de golf.
golf kansverdeling

21. 21/88
Golffuncties
De kleine lettertjes (2): de waarde van
de golf is eigenlijk een complex getal.
(…maar het “kwadraat” maakt van de kans een
gewoon positief getal)

22. 22/88
Golffuncties
Deze quantummechanische golven
die (als je ze kwadrateert) de kans
weergeven, heten golffuncties.
Een deeltje (of een groter systeem)
heeft dus een golf als kansverdeling.

23. 23/88
Golffuncties
Filosofische opmerking: meestal
zeggen kansverdelingen iets over
onze onwetendheid.
Voor quantummechanische golven is
dat niet het geval!

24. 24/88
Golffuncties
Dit blijkt bijvoorbeeld uit het
tweespletenexperiment.

25. 25/88
Golffuncties
Zolang we niet meten is het deeltje
dus echt “een beetje hier, en een
beetje daar”.
Pas bij een meting “dwingen we” het
deeltje een plaats te kiezen.

26. 26/88
Golffuncties
De wetenschapsfilosofen zijn nog lang
niet uitgepraat over wanneer iets
precies een “meting” is en
wanneer/hoe/of de golffunctie “instort”.

27. 27/88
Golffuncties
Als je berekeningen en voorspellingen
wilt doen, maakt het antwoord op die
vragen gelukkig niet uit!

28. 28/88
Golffuncties
In de klassieke mechanica is de
standaardvraag: hoe verandert een
bepaalde grootheid in de tijd?
• Plaats: x(t)
• Snelheid: v(t)
• Impuls: p(t)
• Impulsmoment: L(t)}Getallen

29. 29/88
Golffuncties
In de quantummechanica wordt die
vraag: hoe verandert een golffunctie in
de tijd?
• Plaats: φ(x,t)
• Impuls: ψ(p,t)
• … }Functies

30. 30/88
Golffuncties
Erwin Schrödinger vond in 1925 het
antwoord: de Schrödingervergelijking.

31. 31/88
Golffuncties
Erwin Schrödinger vond in 1925 het
antwoord: de Schrödingervergelijking.
Operator, afhankelijk
van het probleem

32. 3. Verschillen met de
klassieke natuurkunde

33. 33/88
Verschillen
1. Onzekerheidsprincipe
2. Entanglement (“verstrengeling”)
3. Tunnelen
…

34. Het onzekerheidsprincipe
Werner Heisenberg ontdekte in 1927
een belangrijke eigenschap van
golffuncties.
34/88

35. Het onzekerheidsprincipe
De Schrödingervergelijking zegt hoe
een golffunctie in de tijd verandert.
35/88

36. Het onzekerheidsprincipe
Uit de golffunctie voor de positie volgt
dus informatie over de snelheid en de
impuls!
36/88
Sterker nog: als we de positie-golffunctie
weten, kunnen we de
impuls-golffunctie exact uitrekenen!

37. Het onzekerheidsprincipe
37/88
Dit gebeurt met een zogenaamde
“Fourier-transformatie”.
positie (x) impuls (p)

38. Het onzekerheidsprincipe
De “breedte” van de golffunctie geeft
de onzekerheid in de meting weer:
38/88

39. Het onzekerheidsprincipe
(Voor de masterclassdeelnemers:
volgende keer zullen we zien hoe we
deze onzekerheid Δx precies kunnen
uitrekenen.)
39/88

40. Het onzekerheidsprincipe
Heisenberg liet zien dat er een
verband is tussen de onzekerheden
Δx en Δp.
40/88
Δx Δp
positie (x) impuls (p)

41. Het onzekerheidsprincipe
41/88
Onzekerheidsprincipe:
Δx Δp ≥ ћ/2
Δx Δp
positie (x) impuls (p)

42. Het onzekerheidsprincipe
42/88
Δx Δp ≥ ћ/2
Merk op:
1) Hoe nauwkeuriger we de positie
weten, hoe onnauwkeuriger de
impuls (en omgekeerd)
2) Het getal aan de rechterkant is
weer enorm klein! In het dagelijks
leven merken we hier niets van.

43. Het onzekerheidsprincipe
Voor fundamentele vragen speelt het
onzekerheidsprincipe echter een
belangrijke rol!
43/88
13:30
+
12 november

44. 44/88
Entanglement
Laten we een deeltje bekijken dat
maar in twee toestanden kan zijn:
“spin up” “spin down”

45. 45/88
Entanglement
De “golffunctie” voor zo’n deeltje
bestaat dus maar uit twee getallen:
30% 70%

46. 46/88
Entanglement
De “golffunctie” voor zo’n deeltje
bestaat dus maar uit twee getallen:
83% 17%

47. 47/88
Entanglement
De “golffunctie” voor zo’n deeltje
bestaat dus maar uit twee getallen:
50% 50%

48. 48/88
Entanglement
Het geval “50/50” schrijven we
symbolisch als
_1
√2
( + )
(denk om de factor √2 te begrijpen
aan de punten op een cirkel)

49. 24%
49/88
Entanglement
Nu bekijken we een paar van deze
deeltjes. De “golffunctie” bestaat dan
dus uit vier getallen:
13%
35% 28%

50. 73%
50/88
Entanglement
Als de deeltjes samen ontstaan, kan
de totale spin alleen nul zijn:
0%
27% 0%

51. 73%
51/88
Entanglement
Als de deeltjes samen ontstaan, kan
de totale spin alleen nul zijn:
0%
27% 0%

52. 50%
52/88
Entanglement
Als de deeltjes samen ontstaan, kan
de totale spin alleen nul zijn:
0%
50% 0%

53. 53/88
Entanglement
Het geval 50/50 schrijven we weer als
volgt:
( + )
_1
√2

54. _1
√2
( + )
54/88
Entanglement
Stel dat we nu de spin van het eerste
deeltje meten, en “spin up” vinden.

55. _1
√2
( + )
55/88
Entanglement
Dan moet het tweede deeltje dus in de
toestand “spin down” zijn!

56. 56/88
Entanglement
Kortom: door een meting aan het
eerste deeltje, veranderen we de
kansverdeling van het tweede deeltje!
Zo’n situatie heet “verstrengeling” of
entanglement.

57. 57/88
Entanglement
Einstein, Podolsky en Rosen vroegen
zich af: hoe zit het als we het tweede
deeltje eerst heel ver weg brengen?

58. 58/88
Entanglement
Einstein, Podolsky en Rosen vroegen
zich af: hoe zit het als we het tweede
deeltje eerst heel ver weg brengen?

59. 59/88
Entanglement
Einstein, Podolsky en Rosen vroegen
zich af: hoe zit het als we het tweede
deeltje eerst heel ver weg brengen?
EPR-paradox

60. 60/88
Entanglement
We kunnen de uitkomst van de meting
niet voorspellen, en dus geen
informatie overbrengen.

61. 61/88
Entanglement
We kunnen de uitkomst van de meting
niet voorspellen, en dus geen
informatie overbrengen.
Geen paradox.

62. 62/88
Entanglement
Als we het tweede deeltje in een zwart
gat laten vallen kunnen we ook allerlei
interessante vragen stellen.
Daarover misschien later meer…

63. 63/88
Tunnelen
“Klassiek” deeltje in een potentiaal:

64. 64/88
Tunnelen
“Klassiek” deeltje in een potentiaal:
E = Ekin + Epot

65. 65/88
Tunnelen
“Klassiek” deeltje in een potentiaal:
E = Ekin + Epot < Emax

66. 66/88
Tunnelen
Quantumdeeltje in een potentiaal:
Tunnelen

67. 67/88
Tunnelen
“Klassiek” deeltje in een potentiaal:

68. 68/88
Tunnelen
Quantumdeeltje in een potentiaal:

69. 69/88
Tunnelen
Toepassing: radioactief verval.

70. 70/88
Tunnelen
Hoe hoger de potentiaal, hoe kleiner
de kans op tunnelen.

71. 4. Quantumvelden en het
standaardmodel

72. 72/88
Quantumvelden
Klassiek
Grootheid
Quantum
Golffunctie

73. 73/88
Quantumvelden
Klassiek
Grootheid
x(t)
Quantum
Golffunctie
Φ(x,t)

74. 74/88
Quantumvelden
Klassiek
Grootheid
x(t)
Quantum
Golffunctie
Φ(x,t)

75. 75/88
Quantumvelden
Klassiek
Grootheid
x(t)
Getal
Quantum
Golffunctie
Φ(x,t)
Functie

76. 76/88
Quantumvelden
Wat doen we als de klassieke
grootheid al een functie is?
Bijvoorbeeld: elektrisch veld E(x).

77. 77/88
Quantumvelden
We hebben dan een “golffunctie”
nodig die aan elke veld-configuratie
een kans geeft.
∞ ∞∞

78. 78/88
Quantumvelden
De wiskunde (“padintegralen”) is erg
ingewikkeld, maar Richard Feynman
vond een manier om ermee te
werken.

79. 79/88
Quantumvelden
Feynmandiagrammen: in plaats van
met configuraties van velden, werken
we met deeltjesprocessen.

80. 80/88
Quantumvelden
• Uit golven vinden we alweer
deeltjes!
• Het aantal deeltjes kan nu variëren
(creatie en annihilatie)
• Bonus: dit formalisme werkt erg
goed samen met de speciale
relativiteitstheorie.
• Maar… niet met de algemene
relativiteitstheorie!

81. 81/88
Quantumvelden
Quantumzwaartekracht…

82. 82/88
Het standaardmodel
In de jaren ’70 ontstond er een model
van quantumvelden dat bijna alle
deeltjes en krachten bevatte.
Deeltjes – bijvoorbeeld elektronen
Krachten – overgebracht door
bijvoorbeeld fotonen.
Allebei velden!

83. 83/88
Het standaardmodel
Dit standaardmodel kent twee soorten
velden:
Bosonen – kunnen in
dezelfde toestand zijn.
Fermionen – kunnen niet
in dezelfde toestand zijn.

84. 84/88
Het standaardmodel
Dit standaardmodel kent twee soorten
velden:
Bosonen – “zacht”
Fermionen – “hard”

85. 85/88
Het standaardmodel
Dit standaardmodel kent twee soorten
velden:
Bosonen – “krachten”
(bijvoorbeeld foton)
Fermionen – “deeltjes”
(bijvoorbeeld elektron)

86. 86/88
Het standaardmodel

87. 87/88
Het standaardmodel
Het Higgsdeeltje is inmiddels
gevonden – maar er zijn nog vele
open vragen!

88. Vragen?