1. คูมือครูสาระการเรียนรูพื้นฐาน
คณิตศาสตร เลม ๒
กลุมสาระการเรียนรูคณิตศาสตร
ชั้นมัธยมศึกษาปที่ ๕
ตามหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช ๒๕๔๔
จัดทําโดย
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี
กระทรวงศึกษาธิการ
พิมพครั้งที่สอง
พ.ศ. ๒๕๔๙
มีลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติ

2. คําชี้แจง
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี (สสวท.)ไดรับมอบหมายจาก
กระทรวงศึกษาธิการใหพัฒนาหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ของกลุมสาระ
การเรียนรูคณิตศาสตร กลุมสาระการเรียนรูวิทยาศาสตร รวมทั้งสาระการออกแบบและ
เทคโนโลยี และสาระเทคโนโลยีสารสนเทศ ในกลุมสาระการเรียนรูการงานอาชีพและ
เทคโนโลยี ตลอดจนจัดทําสื่อการเรียนรูตามหลักสูตรดังกลาว
สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สสวท. ไดพัฒนาหนังสือเรียนและคูมือครูสาระการเรียนรู
คณิตศาสตรเพื่อใชประกอบหลักสูตรการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2544 ชวงชั้นที่ 3
(ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 1– 3) และชวงชั้นที่ 4 (ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 – 6) โดยที่หนังสือเรียนและ
คูมือครูสาระการเรียนรูคณิตศาสตร รายวิชาพื้นฐานของชวงชั้นที่ 4 จะมีดวยกันทั้งหมดอยางละ
4 เลม กลาวคือ หนังสือเรียนสาระการเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร 4 เลม และคูมือครูสาระการ
เรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร 4 เลม โดยที่หนังสือเรียนเลมที่ 1 ถึง 4 เรียกวา หนังสือเรียนสาระ
การเรียนรูพื้นฐาน คณิตศาสตร เลม 1 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 4 เลม 1
ชั้นมัธยมศึกษา ปที่ 5 และเลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ตามลําดับ ทั้งนี้สถานศึกษาสามารถนํา
หนังสือเรียนทั้ง 4 เลม ไปปรับใชใหเหมาะสมกับหลักสูตรของสถานศึกษาที่อาจจัดรายวิชา
พื้นฐานคณิตศาสตร ของชวงชั้นที่ 4 เปน 5 หรือ 6 ภาคการศึกษาก็ได
คูมือครูเลมนี้ใชประกอบการเรียนการสอนควบคูกับหนังสือเรียนสาระการเรียนรู
พื้นฐาน คณิตศาสตร เลม 2 ชั้นมัธยมศึกษาปที่ 5 ซึ่งในแตละบทนั้นไดนําเสนอ ขอเสนอแนะ
เกี่ยวกับเนื้อหาสาระ วิธีสอน กิจกรรมเสนอแนะ ซึ่งจะเปนกิจกรรมการเรียนรูและกิจกรรมที่
เสริมสรางทักษะกระบวนการ การประเมินผลหรือตัวอยางแบบทดสอบประจําบทพรอมเฉลย
รวมทั้งเฉลยแบบฝกหัดในหนังสือเรียน เพื่อใหครูผูสอนใชเปนแนวทางในการจัดการเรียนรู
คณิตศาสตรใหผูเรียนบรรลุมาตรฐานการเรียนรูที่กําหนดไว
ในการจัดทําคูมือครูเลมนี้ สสวท. ไดรับความรวมมืออยางดียิ่งจากผูทรงคุณวุฒิ คณะ
อาจารยจากโรงเรียนและมหาวิทยาลัย สสวท. จึงขอขอบคุณทุกทานไว ณ ที่นี้ และหวังเปน
อยางยิ่งวาคูมือครูเลมนี้จะเปนประโยชนสําหรับครูผูสอนคณิตศาสตรใหสามารถนําไปใชหรือ
ปรับใชใหเหมาะสมกับศักยภาพของผูเรียน อยางไรก็ตามหากมีขอเสนอแนะใดที่จะทําใหคูมือ
ครูเลมนี้สมบูรณยิ่งขึ้นโปรดแจง สาขาคณิตศาสตรมัธยมศึกษา สสวท. ทราบดวย จักขอบคุณยิ่ง
(นายพิศาล สรอยธุหร่ํา)
ผูอํานวยการ
สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี

3. สารบัญ
หนา
บทที่ 1 สถิติและขอมูล 1
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 1
ขอเสนอแนะ 1
กิจกรรมเสนอแนะ 3
การประเมินผล 8
เฉลยแบบฝกหัด 8
เฉลยแบบฝกหัด 1 8
บทที่ 2 การวิเคราะหขอมูลเบื้องตน 9
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 9
ขอเสนอแนะ 9
กิจกรรมเสนอแนะ 11
ตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 18
เฉลยตัวอยางแบบทดสอบประจําบท 20
เฉลยแบบฝกหัด 22
เฉลยแบบฝกหัด 2.1 22
เฉลยแบบฝกหัด 2.2.1 29
เฉลยแบบฝกหัด 2.2.2 32
เฉลยแบบฝกหัด 2.3 35
เฉลยแบบฝกหัด 2.4 37
เฉลยแบบฝกหัด 2.5 41
เฉลยคําถามเพิ่มเติม 48

4. บทที่ 3 การสํารวจความคิดเห็น 50
ผลการเรียนรูที่คาดหวัง 50
ขอเสนอแนะ 50
กิจกรรมเสนอแนะ 51
การประเมินผล 62
ตารางเลขสุม 63