Este documento presenta cálculos para determinar el flujo de difusión del oxígeno en una mezcla gaseosa de oxígeno y nitrógeno a diferentes presiones y concentraciones. Primero calcula la difusividad y presiones parciales para una mezcla a 1 atmósfera y 25°C, considerando casos con y sin contra difusión. Luego repite los cálculos para una presión total de 1000 kPa. Finalmente, calcula la difusividad para diferentes mezclas gaseosas a varias temperaturas y presiones.
Pinker, Steven. - El mundo de las palabras. Una introducción a la naturaleza ...
Difusión de oxígeno en mezclas de gases
1. 2.1 En una mezcla gaseosa de oxigeno-nitrógeno a 1atm., 25 ºC, las concentraciones del oxígeno en dos
planos separados 2 mm son 10 y 20% en vol., respectivamente. Calcular el flux de difusión del oxígeno
para el caso en que:
a) El nitrógeno no se está difundiendo.
b) Existe una contra difusión equimolar de los dos gases.
Solución:
1
Especies:
Oxigeno (A)
Nitrógeno (B)
Pt=1 atm
T=25ºc + 273K = 298K
Z= 0.002m
Para el oxígeno(A):
Plano 1: %V=0,10
Plano 2: %V=0.20
a) A la T=273K , Pt=1 atm
DAB = 1.81 ∗ 10−5푚2/푠
Hallando la DAB a la T=298K, Pt=1 atm
DAB = DAB *(
푇2
푇1
)3/2
DAB = (1.81 ∗ 10−5푚2/푠) ∗ (
298퐾
273퐾
)3/2
DAB = 2,064*10−5푚2/푠
Hallando las presiones parciales:
PA1 = V A1*Pt = 0.10*1atm
PA1 = 0.10atm
PB1 = Pt - PA1 = 1atm – 0.10atm
PB1 = 0.9atm
PA2 = V A2*Pt = 0.20*1atm
PA2 = 0.20atm
PB2 = Pt- PA2 = 1atm-0.20atm
PB2 = 0.80atm
PB,M =
PB2− PB1
ln (
PB2
PB1
)
2. 2
PB,M =
0.80atm−0.9atm
0.80atm
0.9atm
ln (
)
PB,M = 0.849 atm
NA =
DAB∗Pt∗(PA1− PA2)
푅∗푇∗푧∗PB,M
NA =
(2,064∗10−5푚2/푠)∗1 푎푡푚∗(0.10atm−0.20atm)
0.082∗10−3∗푎푡푚∗
푚3
푚표푙∗퐾
∗298퐾∗0.002푚∗0.849푎푡푚
NA = - ퟒ. ퟗퟕ ∗ ퟏퟎ−ퟓ푲풎풐풍/풎ퟐ ∗ 풔
b) NA =
DAB∗(PA1− PA2)
푅∗푇∗푧
NA =
(2,064∗10−5푚2/푠)∗(0.10atm−0.20atm)
0.082∗10−3∗푎푡푚∗
푚3
푚표푙∗퐾
∗298퐾∗0.002푚
NA = -4.223*ퟏퟎ−ퟓ푲풎풐풍/풎ퟐ ∗ 풔
2.2 Repita los cálculos del problema 2.1 para una presión total de 1 000 kN/풎ퟐ
Solución:
Especies:
Oxigeno (A)
Nitrógeno (B)
Pt = 1000 KPa
A la T=273K , Pt=101.325 KPa
DAB = 1.81 ∗ 10−5푚2/푠
Hallando la DAB a la T=273K, Pt= 1000 KPa
DAB = (1.81 ∗ 10−5푚2/푠) ∗
101.325 퐾푃푎
1000 퐾푃푎
DAB = 18.340*10−5푚2/푠
Hallando las presiones parciales:
PA1 = V A1*Pt = 0.10*1000 KPa
PA1 = 100 KPa
PB1 = Pt - PA1 = 1000 – 100
6. 1
푀퐴
6
퐾푇
퐸퐴퐵
푓 (
) = 0.62
Reemplazando los datos calculados en la Ec. 1
퐷퐴퐵 = 8.496푥10−5푚2/푠
d) 푇 = 303 퐾
푃푇 = 101.3 푥103 푁⁄푚2
푀퐴 = 98.1381
푔
푚표푙
푠푒푎 퐴: 푇표푙푢푒푛표
푀퐵 = 29
푔
푚표푙
푠푒푎 퐵: 퐴푖푟푒
푃푢푛푡표 푑푒 푒푏푢푙푙푖푐푖표푛 = 383.8 퐾
퐸퐵
퐾
= 78.6 훾퐵 = 0.3711 푛푚
훾 = 1.18휈1/3
퐸
= 1.21푇퐾
퐸퐵
퐷퐴퐵 = 0.8610−5푚2/푠
e) 퐷퐴퐵 = 0.74푥10−5푚2/푠
2.4. Se informa que la difusividad del dióxido de carbono en helio es ퟓ. ퟑퟏ(ퟏퟎ−ퟓ)풎ퟐ/풔 a 1 atm. Std., 3.2 °C.
Calcule la difusividad a 1 atm., 225 °C. Valor informado = ퟏퟒ. ퟏퟒ(ퟏퟎ−ퟓ)풎ퟐ/풔 [Seager, Geertson y Giddings: J.
Chem. Eng. Data, 8, 168(1963).
Solucion:
DAB1 = 5.31(10−5)푚2/푠
Pt1 = 1 atm.
T1 = 3.2 °C + 273 = 276.2 k
퐷퐴퐵1 =
10−4(1.084 − 0.249√
+
1
푀퐵
)푇1
1
푀퐴
3/2√
+
1
푀퐵
푃푡1(푟퐴퐵)2푓(
퐾푇1
휀퐴퐵
)1
… (1)
Para el CO2
휀
퐾
(
)퐶푂2 = 195.2 푘
Para el H2
휀
퐾
(
)퐻2 = 59.7 푘
7. 1
푀퐴
7
휀퐴퐵
퐾
= √(195.2)(59.7) = 107.9511 푘
퐾 ∗ 푇1
휀퐴퐵
=
276.2 푘
107. 9511 푘
= 2.3254
퐾 ∗ 푇1
휀퐴퐵
푓 (
) = 푓(2.559) = 0.482
Para:
Pt = 1 atm.
T2 = 225°C + 273 = 498 k
퐾 ∗ 푇2
휀퐴퐵
=
498 푘
107. 9511 푘
= 4.613
푓 (
퐾 ∗ 푇2
휀퐴퐵
) = 푓(4.613) = 0.438
퐷퐴퐵2 =
10−4(1.084 − 0.249√
+
1
푀퐵
)푇1
1
푀퐴
3/2√
+
1
푀퐵
푃푡2(푟퐴퐵)2푓(
퐾푇2
휀퐴퐵
)2
… (2)
Dividiendo (1) entre (2)
퐷퐴퐵1
퐷퐴퐵2
=
푇1
3/2
푓(
퐾푇1
휀퐴퐵
)
푇2
3/2
푓(
퐾푇2
휀퐴퐵
)
=
푇1
3/2푓(
퐾푇2
휀퐴퐵
)
푇2
3/2푓(
퐾푇1
휀퐴퐵
)
퐷퐴퐵2 =
(퐷퐴퐵1)푇2
3/2푓(
퐾푇1
휀퐴퐵
)
푇1
3/2푓(
퐾푇2
휀퐴퐵
)
=
5.31(10−5)푚2
푠
∗ 0.482
0.438
(
498 푘
276.2 푘
3/2
)
푫푨푩ퟐ = ퟏ. ퟒퟏퟒퟕ풙ퟏퟎ−ퟒ풎ퟐ/풔
푫푨푩ퟐ = ퟏퟒ. ퟏퟓ풙ퟏퟎ−ퟓ풎ퟐ/풔
2.5. Se está difundiendo amoniaco a través de una mezcla gaseosa estancada que consta de un tercio de
nitrógeno y dos tercios de hidrógeno en volumen. La presion total es 30 lbf/ in2 abs (206.8 kN/m2) y la
temperatura 130 °F (54 °C). Calcule la rapidez de difusión del amoniaco a través de una pelicula de gas de 0.5 mm.
de espesor cuando el cambio en la concentración a través de la película es de 10 a 5% de amoniaco en volumen.
11. 11
퐷퐴퐵 = 1.74푥10−9 푚2
푠
2.7) Según se informa en Int. Crit. Tubles, 5,63, la difusividad del bromoformo en soluci6n diluida en acetona a 25
°C, es 2.90 (10-5) cm2/s. Calcule la difusividad del ticido benzoico en solución diluida en acetona a 25 °C. Valor
informado [Chang y Wilke, J. Phys. Chem., 59, 592 (1955)= 2.62 cm2/s.]
Solución:
퐷퐴퐵 =
(117.3푥10−18)∗(휑∗푀퐵)0.5∗푇
μ∗휈0.6
ℎ푎푐푖푒푛푑표:
푘 =
(117.3푥10−18)∗(휑∗푀퐵)0.5∗푇
μ
푦푎 푞푢푒 μ 푠푒 푎푝푟푥푖푚푎 푎푙 푑푖푠표푙푣푒푛푡푒 푝표푟 푠푒푟 푠표푙푢푐푖표푛 푑푖푙푢푖푑푎
퐷퐴퐵 =
푘
휈퐴
0.6 − −(1); 퐷퐶퐵 =
푘
휈퐶
0.6 − −(2)
푖푔푢푎푙푎푛푑표 푒푥푝푟푒푐푖표푛푒푠 (19 푦 (2):
퐷퐶퐵 = 퐷퐴퐵 ∗ (
휈퐴
휈퐶
0.6
)
퐷퐶퐵 = 2.90푥10−9 푚2
푠
∗ (
0.0989
0.125
0.6
)
퐷퐶퐵 = 2. .51푥10−9 푚2
푠
2.8 Calcule la rapidez de difusión del NaCl a 18 °C, a través de una película de agua estancada de 1mm de
espesor; cuando las concentraciones son de 20 y 10 %; respectivamente, en cada lado de la película.
Solución:
Datos:
퐷(푁푎퐶푙)(퐻2푂) = 1.21 ∗ 10−9푚2/푠 (Tabla 2.4 de Robert Treybal)
Z=1mm= 0.001m MNaCl =58.4998 g/mol
T= 18°C MH2O = 18.02 g/mol
1° Trabajando con concentraciones al 20% en peso:
Hallando la fracción por mol de NaCl
푋푁푎퐶푙 =
0.2/58.4998
0.2
+
58.4998
0.8
18.02
= 0.0715
Donde:
푋퐻2푂 = 1 − 푋푁푎퐶푙
12. 푋퐻2푂 = 1 − 0.07515
푋퐻2푂 = 0.9285
12
Hallando 푀1:
푀1 =
1
0.2
58.4998
+
0.8
18.02
= 20.93957 푘푔/푘푚표푙
Hallando la 휌푁푎퐶푙 al 20% a T = 18°C
T °C 휌
10 1152.54
18 휌푁푎퐶푙
25 1145.33
Fuente: Perry, J. H. Manual del Ingeniero Químico. 3ª edición, UTHEA. México, 1966.
Tabulando: 휌푁푎퐶푙 = 1499.175 푘푔/푚3
휌
푀
Halando la relación de (
)
1
휌
푀
(
)
1
=
1499.175 푘푔/푚3
20.93957 푘푔/푘푚표푙
= 71.595 푘푚표푙/푚3
2° Trabajando con concentraciones al 10% en peso:
Hallando la fracción por mol de NaCl
푋푁푎퐶푙 =
0.1/58.4998
0.1
+
58.4998
0.9
18.02
= 0.03309
Donde:
푋퐻2푂 = 1 − 푋푁푎퐶푙
푋퐻2푂 = 1 − 0.03309
푋퐻2푂 = 0.96691
Hallando 푀1:
푀1 =
1
0.1
58.4998
+
0.9
18.02
= 19.3596 푘푔/푘푚표푙
Hallando la 휌푁푎퐶푙 al 10% a T = 18°C
T °C 휌
10 1074.265
14. 푵푵풂푪풍 = ퟑ. ퟏퟏퟑퟑ ∗ ퟏퟎ−ퟔ 풌풎풐풍/풎ퟐ풔
2.9 A 1 atm, 100 °C, la densidad del aire es = ퟎ. ퟗퟒퟖퟐ 퐤퐠/풎ퟑ; la viscosidad es = ퟐ. ퟏퟖ(ퟏퟎ−ퟓ)풌품/풎 s;
conductividad térmica = 0.0317 W/m. K, y el calor específico a presión constante = 1.047 kJ/kg. K. A 25 °C, la
viscosidad = l.79 (ퟏퟎ−ퟓ) kg/m. s
a) Calcular la viscosidad cinemática a 100 °C, 풎ퟐ/s.
b) Calcular la difusividad térmica a 100 °C, 풎ퟐ/s.
c) Calcular el número de Prandtl a 100 °C.
d) Suponiendo que para el aire a 1 atm, Pr = Sc y que Sc = constante al cambiar la temperatura, calcular D para el
aire a 25 “C. Comparar con el valor de D para el sistema 0,-N, a 1 atm std, 25 °C (tabla 2.1).
14
SOLUCION
a) Hallando la viscosidad cinemática 휆:
휆 =
휇
휌
휆 =
2.18 ∗ 10−5푘푔/푚. 푠
0.9482 푘푔/푚3
흀 = ퟐ. ퟐퟗퟗ ∗ ퟏퟎ−ퟓ 풎ퟐ/풔
b) Hallando la difusividad térmica 훼:
α =
푘
퐶푝휌
α =
0.0317 푊/푚. 푠
(1.047 퐾퐽/푘푔. 퐾)(0.9482푘푔/푚3)
α = 0.03193
푊 푚2
퐾퐽
훂 = ퟑ. ퟏퟗퟑ ∗ ퟏퟎ−ퟓ 풎ퟐ/풔
c) Hallando el número de Prandtl Pr:
Pr =
퐶푝휇
푘
15. 15
Pr =
(1.047 퐾퐽/푘푔. 퐾)(2.18 ∗ 10−5푘푔/푚. 푠)
0.0317 푊/푚. 퐾
퐏퐫 = ퟎ. ퟏퟓퟏퟔퟏ
d) Hallando la difusividad D :
Pr = Sc = 0.15161 T = 25°C P= 1 atm
Sc = número de Schmidt
푆푐 =
휇
휌 퐷
퐷 =
휇
휌 푆푐
=
2.18 ∗ 10−5푘푔/푚. 푠
(0.9482 푘푔/푚3)(0.16161)
푫 = ퟏ. ퟒퟐퟐퟔ ∗ ퟏퟎ−ퟒ 풎ퟐ/풔
De la tabla 2.1:
푂2 − 푁2 − − − −→ 퐷 = 1.81 ∗ 10−5 푚2/푠
2.11 Un cristal de sulfato de cobre, 푪풖푺푶ퟒ. ퟓ푯ퟐ푶, cae en un tanque grande de agua pura a 20 °C. Calcule la
rapidez con la cual se disuelve el cristal y calcule el flux de 푪풖푺푶ퟒ, de la superficie del cristal hacia la solución.
Hágase lo mismo, pero ahora calcúlese el flux del agua.
Datos y suposiciones:
La difusión molecular sucede a través de una película de agua uniforme, de 0.0305
mm de espesor, que rodea al cristal. En la parte interna de la película, adyacente a la superficie del cristal, la
concentración del sulfato de cobre es su valor de solubilidad, 0.0229 fracción mol de 푪풖푺푶ퟒ., (densidad de la
solución = 1 193 kg/풎ퟑ). La superficie externa de la película es agua pura. La difusividad del 푪풖푺푶ퟒ., es
ퟕ. ퟐퟗ(ퟏퟎ−ퟏퟎ)풎ퟐ/풔.
SOLUCION:
Para el 퐶푢푆푂 puro:
Temperatura = 293 K
Peso molecular del 퐶푢푆푂4= 160
푀푎푣푔 =
0.0229∗160+0.9771∗18
1
= 21.2518
휌
푀
(
)
1
=
1193
21.2518
= ퟓퟖ. ퟏퟑퟔ
Para el agua pura: