POLÍGONOS REGULARES Y ESTRELLADOS. DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO

DT I. 1º BACHILLERATO
T4. POLIGONOS III.
POLÍGONOS REGULARES
Y POLÍGONOS ESTRELLADOS

T5. POLIGONOS III. POLÍGONOS REGULARES
Un POLÍGONO REGULAR es aquel que tiene todos sus lados y ángulos iguales
Para costruir un polígono regular, normalmente nos dan como datos:
EL RADIO DE LA CIRCUNFERENCIA
CIRCUNSCRITA
EL LADO DEL POLÍGONO
En este caso el problema se
resuelve dividiendo
la circunferencia en tantas
partes como lados haya de
tener el polígono
Para construir polígonos
dado el lado existen
métodos particulares.
La mayoría de estos
métodos nos llevan a calcular
el radio de la circunferencia
circunscrita
IA CC IRN CE UR
N
E
S
F
C
N
R
U
I
C
TA
RIC
A BA B

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 3 PARTES IGUALES : TRIÁNGULO EQUILÁTERO
O
1
A

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 3 PARTES IGUALES : TRIÁNGULO EQUILÁTERO
O
1
A
CB

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 6 PARTES IGUALES: HEXÁGONO
O
D
A
EC

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 6 PARTES IGUALES: HEXÁGONO
O
D
A
E
B F
C

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 4 PARTES IGUALES : CUADRADO
O
A
C

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 4 PARTES IGUALES : CUADRADO
O
D
A
B
C

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 8 PARTES IGUALES : OCTÓGONO
O
G
A
C
E

O
O
G
A
C
E

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 5 PARTES IGUALES: PENTÁGONO
O
O
G
A
C
H
FD
B
E

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 5 PARTES IGUALES : PENTÁGONO
O
A
1

O
A
1M

O
A
1M
P

O
A
1
L5
M
P

O
A
1
P
B
L5
M

O
A
1
P
B E
L5
M

D
O
A
1
P
B
C
L5
L5
E
L5
M

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 10 PARTES IGUALES : DECÁGONO
G
O
A
1
P
C
E
F
I
M

G
O
A
1
P
C
E
F
I
H
M

G
O
A
1
P
C
D
E
F
I
J
H
M

G
O
A
1
P
C
B
D
E
F
I
J
H
M

O
A
1
P
B E
L5
L10 M

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 7 PARTES IGUALES : HEPTÁGONO
O
A
1

O
A
1
M

O
A
1
M
L7

O
A
GB
1
M
L7
L7

O
A
GB
C F
1
M
L7
L7

O
A
GB
C
D E
F
1
M
L7
L7

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN 9 PARTES IGUALES : ENEÁGONO
O
A
N

O
A
N
1
2

O
A
N
1
2
3

OL9
A
N
1
2
3

OL9
L9 A
IB
N
1
2
3

OL9
L9
L9
A
IB
C H
N
1
2
3

DIVISIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA EN UN Nº N CUALQUIERA DE PARTES IGUALES : MÉTODO GENERAL
O
A
N
División de una circunferencia en 11 partes y trazado del polígono regular resultante

O
A
P
N

O
A
P
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

O
A
B
C
D
E
F
P
N
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

O
A
B
C
D
E
F
P
N G
H
K
J
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

CONSTRUCCIÓN DEL PENTÁGONO REGULAR A PARTIR DEL LADO
A BA B

A BA B
N
1

A BA M B
N
1

A BA M B
N
P
2
1

A BA M B
N
P
D
2
1
3

A BA M B
N
E
P
D
2
L5
1
3
L5

A BA M B
N
C
P
D
2
1
3
E
L5
L5
L5 L5

CONSTRUCCIÓN DEL HEXÁGONO REGULAR A PARTIR DEL LADO
A BA B

A BA
O
B

A B
F O C

A B
F
E D
O C

CONSTRUCCIÓN DEL HEPTÁGONO REGULAR A PARTIR DEL LADO
A BA B

A BA B
N

A BA B
N
30º

A BA B
N
M
30º

A BA B
N
O
M
30º

A BA
G C
B
N
O
M
30º

A BA
G
F
E
D
C
B
N
O
M
30º

CONSTRUCCIÓN DEL OCTÓGONO REGULAR A PARTIR DEL LADO
A BA B

12
A B

12
3
A B

A
3
1
O
2
B

A
H C
3
1
O
2
B

A
H
G
C
D
3
1
O
2
B

A
H
G
F
C
D
E
3
1
O
2
B

A B
CONSTRUCCIÓN DEL ENEÁGONO REGULAR A PARTIR DEL LADO

A
M
B

A
30º
M
N
B

A
30º
M
P Q
N
B

A
30º
M
P
O
Q
N
B

A
I
E
30º
M
P
O
Q
N
B
C

A
I
H D
E
30º
M
P
O
Q
N
B
C

A
I
H
G E
D
E
30º
M
P
O
Q
N
B
C

CONSTRUCCIÓN DEL DECÁGONO REGULAR A PARTIR DEL LADO
A B

2
1
K
3
O
M
A B

2
1
K
3
O
M
A
J
B
C

2
1
K
3
O
M
A
J
I D
B
C

2
1
K
3
O
M
A
J
B
C
I
H
G
E
F
D

2
1
K
3
O
M
A
J
B
C
I D
H
G
E
F

CONSTRUCCIÓN DE UN POLÍGONO REGULAR DE n LADOS A PARTIR DEL LADO: MÉTODO GENERAL
Trazado de un polígono regular de 11 lados conociendo el lado
Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1ª SOLUCIÓN

Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
A
1ª SOLUCIÓN

Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
A
A
1ª SOLUCIÓN

Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
C
D
E
F
A
A
1ª SOLUCIÓN

Lado :
O
A´
B´
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
B
C
D
E
F
A
A
G
H
I
J
K
1ª SOLUCIÓN

2ª SOLUCIÓN
Lado :
O
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A´
B´

Lado :
O
B A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A´
B´
2ª SOLUCIÓN

Lado :
O
A´
B´
B
B
A
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2ª SOLUCIÓN

Lado :
O
A´
B´
B
B
B
A
A
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2ª SOLUCIÓN

B
C
D
F G
H
I
J
K
Lado :
O
A´
B´
B
B
A
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
A 2ª SOLUCIÓN
E

SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliar
es más grande que la resultante
Lado :B A
O
A´
B´ B
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

B
C
D
F G
H
I
J
K
A
E
SOLUCIÓN si la circunferencia auxiliar
es más grande que la resultante
Lado :B A
O
A´
B´ B
A
P
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Para hacer un POLÍGONO
ESTRELLADO,
dividimos la circunferencia
en tantas partes iguales
como puntas queremos
que tenga la estrella
En el ejemplo de la izquierda
se ha dividido en 7 partes,
para hacer una
estrella de 7 puntas
1
2
3
45
6
7
POLÍGONOS ESTRELLADOS

Una vez dividida la circunferencia,
para hacer un polígono regular
iríamos uniendo cada punto
con el siguiente correlativamente,
pero para hacer un
polígono estrellado
iremos saltándonos 1 punto,
dos, o los que queramos.
Ejemplo: Unimos el 1 con el 3, el 5,
el 7, el 2, el 4, el 6 y
finalizamos en el 1
1
2
3
45
6
7

Cuando el número de puntas es par,
en lugar de empezar por un punto
e ir trazando líneas hasta
acabar en el primero,
como en el caso anterior,
tendremos que construir
dos o tres polígonos que
al entrecruzarse formarán
la estrella, como en este
ejemplo de 8.
. Para formar esta estrella de 8
puntas unimos
el 1, 3, 5 y 7 por un lado y formamos
un cuadrado, y el 2, 4, 6 y 8 por otro
y formamos otro cuadrado.
La superposición de ambos
forma la estrella
1
2
3
4
5
6
7
8

Mientras más puntas tenga la estrella,
más posibilidades gráficas ofrece,
ya que podemos hacer
sus puntas más largas o más cortas
dependiendo de la cantidad
de puntos que nos saltemos
a la hora de trazar sus lados.
En este ejemplo vemos
varias estrellas de 16 puntas,
pero cada una de ellas tiene
sus puntas diferentes, según
hallamos saltado 1, 2, 3, 4 o 5
divisiones.

En este caso el intervalo es 1 división

En este caso el intervalo son 2 divisiones

POLÍGONOS ESTRELLADOSPOLÍGONOS ESTRELLADOS

POLÍGONOS REGULARES Y ESTRELLADOS. DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO

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