カップルが一緒にお風呂に入る割合をベイズ推定してみた

カップルが一緒にお風呂に入る
割合をベイズ推定してみた
@hoxo_m
2015/03/03

自己紹介
• hoxo_m
• 某 EC サイトでデータ分析をやっています
• シリアルパッケージクリエイター
– pforeach (R の並列処理を超簡単に書く)
– easyRFM (RFM 分析を簡単に実行する)
– lambdaR (R にラムダ式を導入する)

http://q.hatena.ne.jp/1343266362

本日のお題
「一体世の中の何割くらいのカップルが
一緒にお風呂に入っているのだろう？」
⇒ ベイズで解決！

ベイズ推定
• 得られた回答から
「一緒にお風呂に入るカップルの割合」
を推定する

回答
• 一つの回答を独立なベルヌーイ試行とみなす
• 入る＝１、入らない＝０

ベルヌーイ試行
• 「A か B のどちらかしか起こらない」
• 「yes か no のどちらかしかない」
• 「表と裏のどちらかしか起こらない」
といった事象のことを小難しく言っただけ
怖がらなくていいよ！

ベルヌーイ分布
• ベルヌーイ試行が従う確率分布
• ｘ＝１（一緒にお風呂に入る）
• ｘ＝０（一緒に入らない）
• よく見ると…
x=1 ⇒ f(x) = p
x=0 ⇒ f(x) = 1－p
xx
ppxf 
 1
)1()(
こわくない！

ベイズの定理
• 事後分布は尤度と事前分布をかけたもの
に比例する
)()|()|(  PXPXP 
事後分布尤度事前分布

尤度関数
• 確率関数を「パラメータを変数」として
見たもの
• 確率関数(p は定数)
• 尤度関数(x は定数)
xx
ppxf 
 1
)1()(
xx
pppL 
 1
)1()(
同じ！

事前分布
一緒にお風呂に入るカップルの割合は半々と仮定
ベータ分布 Be(2,2) を事前分布として設定

ベータ分布
• なぜ事前分布をベータ分布とするのか？
⇒ ベルヌーイ分布の尤度関数とかけると、
再びベータ分布になるという良い性質
※自然な共役分布という
11
)1(),( 
 
 ppKBe
111
)1('),()( 
 
 xx
ppKBepL

ベイズ更新
• 新しい回答が得られたら、現在の事後分布
を事前分布として、確率分布を更新する

では、いってみましょう！

回答１
• 「入らない」に一票

「入らない」に一票
事前分布
事後分布

回答２
• 「入る」に一票

回答３

回答４

回答５

回答６

回答７

回答８

回答９

回答10

結果
事前分布
事後分布

結果
• 推定値：
66.7 %
• 推定範囲(90%信用区間) ：
42.7% ～ 83.4 %
• カップルの 4割～8割が一緒にお風呂に
入っている

Enjoy!
http://ja.wikipedia.org/wiki/入浴

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