複雑ネットワーク勉強会 第２章前半（R, gephi, cytoscapeの事例付) 20120122
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『複雑ネットワーク ― 基礎から応用まで』を使った勉強会の資料です。今回は第２章の途中まで。 付録で、R、Gephi、Cytoscapeを使った機能比較の例もご紹介。
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複雑ネットワーク勉強会 第２章前半（R, gephi, cytoscapeの事例付) 20120122
- 2. ( ) - - v1 v2 v3 v4 v5 From, To v1, v2 v1, v3 v1, v4 v1, v5 0 1 1 1 1 v2, v1 1 0 0 1 0 v2, v4 A = 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 VS v3, v1 v4, v1 v4, v2 1 0 0 1 0 v4, v5 v5, v1 v5, v4 ⾏行行
- 3. ( ) - - • ( v1 v2 ) 2 1 2 v3 v4 • N*N N v5 N^2 (N= ) 0 From, To • v1, v2 v1, v3 v1, v4 v1, v5 0 1 1 1 1 v2, v1 1 0 0 1 0 v2, v4 v3, v1 A = 1 0 0 0 0 v4, v1 • R 1 1 0 0 1 v4, v2 v4, v5 1 0 0 1 0 v5, v1 v5, v4 igraph ⾏行行 Cytoscape gephi
- 4. ( ) - - ⾯面⽩白 ⼤大 ⽅方 ⽅方 ⼤大 ⼤大 ⼤大 ⼤大 ⼤大 ⼤大
- 5. ⼿手 N ki = 2M i=1
- 6. ∞ N −1 0 ≤ p(k) ≤ 1, p(k) = p(k) = 1 k=0 k=0 v1 v2 v3 v4 v5 1 2 1 p(0) = 0, p(1) = , p(2) = , p(3) = p(4) = , p(k) = 0(k ≥ 5) 5 5 5
- 7. v1 v2 v3 v4 v5 ∞ k = kp(k) k=0 N 1 k = ki N i=0 N k = 2M/N ⼿手 ki = 2M i=1
- 9. p(k) ∝ N k −γ ⾔言 2≤γ≤3 ⽂文
- 10. ⾯面⽩白 ⼈人 ⾏行行 ⼈人 ⼈人
- 11. p(k) = N k −γ kmin ⼤大 ∞ N 1= p(k)dk = [k −γ+1 ]∞ kmin 1−γ kmin γ−1 N = (γ − 1)kmin
- 12. γ−1 N = (γ − 1)kmin ⽤用 ∞ ∞ k = kp(k)dk = N k −γ+1 dk kmin kmin γ−1 (γ − 1)kmin −γ+2 ∞ = [k ]kmin 2−γ
- 13. ⽰示 ⾒見見 ⽅方 ⽋欠 ⼤大 ⽅方 ⽅方 ⼩小 ⻑⾧長 ⼤大 ⼩小 ⼤大 ⽋欠 ⼀一
- 14. ⽰示 ⾒見見 ⽅方 ⽅方 ⻑⾧長 ⽅方 ⼩小 ⼤大 ⽅方 ⽅方 ⽤用 ⽤用 ⼈人 ⽂文
- 15. ⼩小 ⽅方 2 L= d(vi , vj ) N (N − 1) 1≤i≤j≤N v1 v2 v3 v4 v5 ⼤大
- 16. ⾏行行 ⼈人 ⼩小 ⽬目 ⼈人 ⼿手 ⼈人 ⼿手 ⼿手 ⼈人 ⼈人 ⼦子 ⼩小 ⼈人 ⽬目 ⼈人 ⼤大 ⼩小 L ∝ log N ⽥田
- 17. ⾓角 ⼈人 ⾃自 ⼠士 ffi ffi ⽅方 ⽂文
- 18. ⽅方 vi Ci ≡ 0 ≤ Ci ≤ 1 ki (ki − 1)/2 ⽅方 N 1 C≡ N i=1 Ci 0≤C≤1 v4 v7 3 3 2 4 1 1 1 v5 C1 = C2 = , C3 = , C4 = , C5 = , C6 = , C7 = 6 6 3 10 1 3 3 8 C= v2 v1 v3 15 v6 ⾓角
- 19. vi vi C ≡ (vi , vi ), (vi , vi ) ∈ E i, i , i vi 0≤C ≤1 ʼ’ ⾓角 ʼ’ i v ⼦子 v i ⾓角 v4 v7 v5 ⺟母 v2 v1 v3 ⼦子 v6 ʼ’ ʼ’
- 21. v4 v7 v5 v2 v1 v3 v6 ⽅方 ⽅方 N 1 knn,i ≡ kj ki j=1;(vi ,vj )∈E N N 1 1 knn (k) ≡ kj (ki = k ) ki i=1;ki =k j=1;(vi ,vj )∈E N N 1 = kj (ki = k )×k i=1;ki =k j=1;(vi ,vj )∈E ʼ’ ⾃自 knn (k) = k P (k | k) k ʼ’ ⾃自 ʻ‘
- 22. v4 v7 v5 v2 v1 v3 v6 ⽅方 ʼ’ ʻ‘ ʼ’ ⼩小⼆二 ʼ’ kp(k) kp(k) k k p(k ) = k ⼦子 ⼊入 k qK = (K ≥ 0) (K + 1)p(K + 1) ʼ’
- 23. ⼼心 ⼼心 ⼼心 ⼈人 ⼼心
- 24. ⼼心 ⼼心 ⼼心 ⾃自 ⼈人 ⼀一 ⼼心 ⼼心 ⽐比 N −1 1 v4 v7 v5 N = j=1;j=i d(vi , vj ) Li v2 v1 v3 v6
- 25. ⼼心 ⼼心 ⼼心 N is −1 (i i ) gi s t v4 v5 is =1;is =i it =1;it =i Nis it bi ≡ (N − 1)(N − 2)/2 v7 v1 v2 v3 v6 g i ⾏行行 (is it ) it Nis ⾏行行 is = i, it = i is , it
- 26. ⼼心 ⼼心 ⼼心 p(k) ∝ k −γ , 2 γ 3 p(b) ∝ b −δ (δ ≈ 2.0 2.2) ⽴立立 ⼤大⼩小 ⼤大⼩小 ⼀一 ⼤大 ⼩小 ⼤大 ⼤大
- 27. ⼼心 ⼼心 ⾃自 ⼼心 ⼤大 ⽤用 A( ) λN λN µ = Aµ
- 28. ⼼心 v7 v1 v4 v1=1.00, v2=0.91, v3=0.53, v4=0.60 v5 v5=0.67, v6=0.67, v7=0.42, v8=0.13 v2 v6 v3 λ=3.83 v8 v3, v4, v5, v6 =3 λN µ = Aµ v1 v2 + v 3 + v 4 + v5 + v 6 + v7 v1 0 1 1 1 1 1 1 0 v1 v2 v1 + v3 + v4 + v5 + v6 v2 1 0 1 1 1 1 0 0 v2 v3 v1 + v 2 + v 8 v3 1 1 0 0 0 0 0 1 v3 v4 v1 + v 2 + v 7 v4 1 1 0 0 0 0 1 0 v4 λ = λ = v5 1 v5 v1 + v 2 + v 6 1 0 0 0 1 0 0 v5 v6 1 v6 v1 + v2 + v5 1 0 0 1 0 0 0 v6 v7 1 v7 v 1 + v4 0 0 1 0 0 0 0 v7 v8 0 0 1 0 0 0 0 0 v8 v8 v3