SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 24
Descargar para leer sin conexión
N body simulation
Debeyova délka,[object Object],Vzdálenost, na které je elektrické pole v plazmatu odstíněno na 𝐸0𝑒,[object Object],http://en.wikipedia.org/wiki/Debye_length,[object Object],http://wwwppd.nrl.navy.mil/nrlformulary/NRL_FORMULARY_09.pdf,[object Object], ,[object Object]
Plazmová frekvence,[object Object],Frekvence vlastních oscilací elektronů v plazmatu,[object Object],http://en.wikipedia.org/wiki/Plasma_frequency,[object Object],Hmotnost iontů pokládáme za nekonečnou (což je dobré přiblížení),[object Object],Plazmové oscilace budou pozorovány pouze pokud čas měření je delší než plazmová perioda 𝜏𝑝≡1𝜔𝑝 a pokud externí působení nemění systém rychleji než 𝜔𝑝,[object Object],Porovnejte s 𝜆𝐷=𝑇𝑒𝑚𝑒1𝜔𝑝,[object Object], ,[object Object]
Počítačové simulace ve fyzice mnoha částic,[object Object],Miloslav Pekař, ČVUT FJFI, UMF 2010,[object Object]
simulace,[object Object],Využíváme různých aproximací,[object Object],Čím lepší je první aproximace, tím lepší bude celá naše simulace,[object Object],Čím více cyklů použijeme, tím přesnější naše simulace bude,[object Object],Neexistuje správná / chybná simulace,[object Object],Simulace je dobrá nebo špatná v závislosti na tom, jak obratně zvolíme aproximace skutečnosti,[object Object]
1D Simulace Plazmatu,[object Object],Poissonova rovnice: 𝜕2𝜙𝜕𝑥2=−𝑛𝑖−𝑛𝑒𝜀0,[object Object],Rovnice continuity: 𝜕𝑛𝑖𝜕𝑡+𝑛𝑖𝜕𝜈𝑖𝜕𝑥+𝜈𝑖𝜕𝑛𝑖𝜕𝑥=0,[object Object],Konverze momentu: 𝜕𝜈𝑖𝜕𝑡+𝜈𝑖𝜕𝜈𝑖𝜕𝑥=𝑞𝑚𝑖𝐸,[object Object],Boltzmannova elektronová rovnice: 𝑛𝑒=𝑛0∙exp𝑞𝜙𝑘𝐵𝑇𝑒,[object Object], ,[object Object]
Konečné diference,[object Object],j+1,[object Object],j,[object Object],1,[object Object],2,[object Object],n-1,[object Object],n,[object Object],j-1,[object Object],h,[object Object],i,[object Object],i+1,[object Object],i-1,[object Object],Poissonova rovnice: 𝜙𝑖+1−2𝜙𝑖+𝜙𝑖−1h2=−𝑛𝑖−𝑛0∙exp𝑞𝜙𝑘𝐵𝑇𝑒𝜀0,[object Object],Rovnice continuity: 𝑛𝑖,  𝑗+1−𝑛𝑖,  𝑗𝑓+𝑛𝑖,𝑗𝜈𝑖,𝑗−𝜈𝑖−1,𝑗h+𝜈𝑖,𝑗𝑛𝑖,  𝑗−𝑛𝑖−1,  𝑗h=0,[object Object],Konverze momentu: 𝜈𝑖,𝑗+1−𝜈𝑖,𝑗−1𝑓+𝜈𝑖,𝑗𝜈𝑖,𝑗−𝜈𝑖−1,𝑗h=𝑞𝑚𝑖𝐸𝑖,𝑗,[object Object], ,[object Object]
Schéma simulace,[object Object]
Částicová simulace,[object Object],Stav fyzikálního systému (plazmatu) je definován atributami konečného počtu částic (iontů a elektronů) v systému,[object Object],Vývoj systému je dán zákony interakce mezi částicemi,[object Object],V 1 m3 máme 1016 iontů = 80PB paměti,[object Object]
Částicové modely,[object Object],Particle – Particle (PP) model,[object Object],„Klasický“ přístup,[object Object],Particle – Mesh (PM) model,[object Object],Sílu považujeme za pole a to aproximujeme na mřížce,[object Object],Particle – Particle -- Particle – Mesh (PPPM / P3M) model,[object Object],Hybrid PP a PM modelů,[object Object]
PP model,[object Object],V čase t se počítá silová interakce pro každou částici,[object Object],Pro coulombickou sílu ,[object Object],𝐹𝑖𝑗=𝑞𝑖𝑞𝑗4𝜋𝜀0𝑥𝑖−𝑥𝑗𝑥𝑖−𝑥𝑗3,[object Object],pro 60 částic je třeba 3540,[object Object],   operací / časový krok,[object Object],Pro 1 milion částic je třeba ~1024 operací,[object Object], ,[object Object],10,[object Object],6,[object Object]
PM model,[object Object],Nastavení mřížky a umístění částic do buněk,[object Object],Přiřazení náboje (částic) mřížce,[object Object],Vyřešení Poissonovy rovnice,[object Object],𝛻2𝜙=−𝑛𝑖−𝑛𝑒𝜀0,[object Object],Výpočet silového působení mřížkového potenciálu a interpolace síly na pozici částice,[object Object], ,[object Object],10 částic, 5 buněk, 6 uzlů,[object Object],6 částic, 3 buňky, 4 uzly,[object Object]
P3M model,[object Object],Trik spočívá v rozdělení mezičásticových sil na dvě části 𝐹=𝐹𝑠𝑟,𝑖𝑗+𝐹𝑚,[object Object],𝐹𝑠𝑟,𝑖𝑗je nenulová pouze na krátkých vzdálenostech,[object Object],𝐹𝑚 je pomalu se měnící síla na mřížce,[object Object], ,[object Object],10 částic, 5 buněk, 6 uzlů,[object Object],6 částic, 3 buňky, 4 uzly,[object Object]
Particle – In – Cell vážení,[object Object],U PM modelu se přiřazuje náboj (částice) mřížce a pak se interpolují síly ze mřížky zpět na částici,[object Object],Particle – In – Cell (PIC) označuje jednu z metod vážení přiřazování a interpolování,[object Object],Vážení 0. řádu: Nearest – Grid – Point (NGP),[object Object],Vážení 1. řádu: Particle – In – Cell (PIC),[object Object],http://en.wikipedia.org/wiki/Particle-in-cell,[object Object],Vážení vyšších řádů: použití kvadratických a kubických splajnů dále vyhlazuje hrubost mřížky,[object Object]
Nearest – Grid – Point,[object Object],Částice hustoty 𝑛𝑖 ve vzdálenosti ±∆ 𝑥2 od uzlu bude přiřazena k uzlu,[object Object],Hustota uzlu mřížky =𝑛𝑖∆𝑥2,[object Object],Metoda zatížená relativně velkým šumem,[object Object], ,[object Object],ne,[object Object],ne,[object Object],ano,[object Object],ano,[object Object],ano,[object Object],ne,[object Object],ano,[object Object],ne,[object Object],∆𝒙,[object Object], ,[object Object],∆ 𝒙𝟐,[object Object], ,[object Object]
Particle – In – Cell,[object Object],Částice hustoty 𝑛𝑖 ve vzdálenosti ±∆𝑥 od uzlu bude přiřazena k uzlu,[object Object],Poměr hustoty přísluší k uzlu,[object Object],Bilineární interpolace 𝑛𝑛𝑜𝑑𝑒=𝑛𝑖𝑑𝑎+𝑏+𝑐+𝑑=𝑛𝑖𝑑∆𝑥2,[object Object],Hustota uzlu mřížky =𝑛𝑛𝑜𝑑𝑒∆𝑥2,[object Object], ,[object Object],a,[object Object],c,[object Object],b,[object Object],d,[object Object],𝟐∆𝒙,[object Object], ,[object Object]
Stromové kódy,[object Object],Snaha o co nejmenší počet výpočtů při co nejmenší ztrátě přesnosti,[object Object],Máme-li velkou skupinu částic, která je velmi vzdálená od ostatních částic, pak silový příspěvek této skupiny můžeme aproximovat silovým příspěvkem jedné makročástice (hmotnost rovna součtu hmotností částic ve skupině, hmotný střed umístěný v hmotném středu skupiny částic),[object Object]
Konstrukce 2D stromu,[object Object],http://www.slideshare.net/destabilizator/,[object Object],Prostor je hierarchicky rozdělen na strom buněk,[object Object],Buňky obsahující jednu částici se nedělí – jsou to listy stromu, oblasti bez částic se ignorují,[object Object],Buňka = čtverec, jsou děleny ortogonálně před střed, každá může mít maximálně 4 dceřinné buňky (quad – tree),[object Object],Struktura stromu se musí přepočítat při každé změně pozice částice,[object Object],3D verze je oct – tree ,[object Object]
Další metody,[object Object],Fast Multipole Method – obdoba stromového kódu, užívá se potenciál místo síly, pro potenciál se provede multipólový rozvoj dané buňky, který je mnohem přesnější než hmotný střed, svou podstatou se dá užít k řešení různých druhů problémů,[object Object],Stromový kód částice – síť,pro místa s velkou koncentrací hustoty se užívá stromového kódu, v ostatních místech prostoru se užije metoda PM, je rychlejší než obyčejný stromový kód ale má omezené prostorové rozlišení,[object Object],Self consistent field – algoritmus vyvinutý pro bezsrážkové hvězdné systémy, částice spolu neinteragují ale přímo, ale jsou ovlivněny kombinovaným gravitačním polem, jež samy vytváří – nezávisí tedy na souřadnici částic,[object Object],Paralelizace  výpočtů – zejména využití paralelních stromových kódu např. PEPC, možnost simulovat až 108-109 částic při síle dlouhého dosahu,[object Object]
Zákony zachování,[object Object],Je důležité kontrolovat přesnost výpočtů – využití základních fyzikálních zákonů (ZZE, ZZH ve všech směrech),[object Object],Pokud jsou tyto veličiny vypočteny na startu simulace a v jejím průběhu, dostáváme povědomí o přesnosti výpočtu,[object Object],Hybnost 𝑝𝑐=𝑖=1𝑁𝑝𝑖 je v PP metodách v principu vždy zachována,[object Object],Energie 𝐸𝑐=𝑖=1𝑁𝑚𝑖𝑣𝑖22+𝑖=1𝑁𝑗≠𝑖𝑁𝛾𝑚𝑖𝑚𝑗𝑟𝑖−𝑟𝑗 přináší větší problémy (kvadrát),[object Object], ,[object Object]
Chyby při výpočtu,[object Object],Diskretizační,[object Object],Aproximace funkce k výpočtu dalšího kroku,[object Object],Závisí na délce kroku, používáme metodu co nejvyššího řádu,[object Object],Zaokrouhlovací chyby,[object Object],Z důvodu přesnosti počítačů, omezený počet desetinných míst,[object Object],Čím více výpočtů v daném kroku provedeme, tím více zaokrouhlovacích chyb uděláme,[object Object],Stabilní / nestabilní metody,[object Object]
Srážky,[object Object],Částice blízko u sebe – komplexní interakce – z principu jednotlivých metod narůstají chyby velmi rychle,[object Object],Ignorace srážek – hvězdné systémy, jinde jsou důležité – plazma,[object Object],Centrální elastické a neelastické srážky – klasická mechanika,[object Object],Ostatní obtížněji popsatelné,[object Object]
Reference 1,[object Object],Amara – N-body methods,[object Object],http://www.amara.com/papers/nbody.html,[object Object],Kurz univerzity v Berkeley,[object Object],http://www.cs.berkeley.edu/~demmel/cs267/lecture26/lecture26.html,[object Object],N-body algorithms,[object Object],http://www.cs.hut.fi/~ctl/NBody.pdf,[object Object],Porovnání PP, PM a TC metod,[object Object],http://ta.twi.tudelft.nl/DV/Staff/Lemmens/MThesis.TTH/report.html,[object Object]
Reference 2,[object Object],Animace / videa,[object Object],http://qso.lanl.gov/pictures/Pictures.html,[object Object],Hra :o),[object Object],http://www.newgrounds.com/portal/view/357700,[object Object]

Más contenido relacionado

Más de Destabilizator

Más de Destabilizator (7)

1
11
1
 
Atomic codes PDF
Atomic codes PDFAtomic codes PDF
Atomic codes PDF
 
Atomic codes PPTX
Atomic codes PPTXAtomic codes PPTX
Atomic codes PPTX
 
Radioactive Decay
Radioactive DecayRadioactive Decay
Radioactive Decay
 
Hydrogen Atom
Hydrogen AtomHydrogen Atom
Hydrogen Atom
 
Liquid Drop Model
Liquid Drop ModelLiquid Drop Model
Liquid Drop Model
 
Treecodes - stromové kódy
Treecodes - stromové kódyTreecodes - stromové kódy
Treecodes - stromové kódy
 

N body simulation

  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5.
  • 6.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12.
  • 13.
  • 14.
  • 15.
  • 16.
  • 17.
  • 18.
  • 19.
  • 20.
  • 21.
  • 22.
  • 23.
  • 24.

Notas del editor

  1. http://bit.ly/umf_2010 cobweb.seas.gwu.edu/~mpnl/particle_in_cell.html