Materi keenam pertama mata kuliah Sistem Informasi menjelaskan tentang sistem bilangan dan kode. Presentasi oleh Imam Maliki, S.T, M.T.I

1. Sistem Informasi, STMIK Indonesia
Semester 1, 2016 / 2017
Dosen: Imam Maliki, S.T, M.T.I
immaliki@gmail.com
Twitter: @Imam_Maliki
Teknologi Informasi dan Komunikasi
SISTEM BILANGAN DAN KODE
1

2. Pembahasan
2
Sistem Bilangan & Kode
Dasar Dari Sistem Bilangan
1. Sistem Bilangan Dasar Sepuluh (Desimal)
2. Sistem Bilangan Dasar Dua (Sistem Binair)
3. Sistem Bilangan Dasar Enam Belas (Sistem Heksadesimal )
4. Sistem Bilangan Dasar Delapan (Sistem Oktadesimal)

3. Pembahasan
3
Macam-Macam Konversi:
 Konversi dari system desimal ke system binair
 Konversi dari system binair ke system desimal
 Konversi binair ke bilangan heksa desimal
 Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan binair
 Konversi bilangan oktadesimal ke bilangan binair
 Konversi bilangan desimal ke bilangan oktadesimal
 Konversi bilangan heksadesimal ke bilangan oktadesimal
PENJUMLAHAN BILANGAN
 Bilangan Binair
 Bilangan Oktadesimal
 Bilangan Heksadesimal
 Pengurangan Bilangan
 Kode yang mewakili data

4. Sistem Bilangan
4
Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari
suatu item fisik.
Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis
yang tertentu.
Dikenal 4 buah sistem bilangan, diantaranya:
1. Sistem Bilangan Dasar Sepuluh (Desimal)
2. Sistem Bilangan Dasar Dua (Sistem Binair)
3. Sistem Bilangan Dasar Enam Belas (Sistem Heksadesimal )
4. Sistem Bilangan Dasar Delapan (Sistem Oktadesimal)

5. Bilangan Dasar Sepuluh (Desimal)
5
Sistem bilangan dasar sepuluh (Desimal) adalah sistem bilangan yang
sudah umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Sistem bilangan dasar 10 terdapat 10 macam simbol bilangan,
diantaranya:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Secara umum, suatu bilangan puluhan yang terdiri atas n angka di kiri
tanda koma puluhan dan m angka di kanan tanda koma puluhan, yang
dapat dinyatakan dalam bentuk:
𝑁 = 𝑎 𝑛−1 𝑎 𝑛−2 … 𝑎1, 𝑎0, 𝑎−1, 𝑎−2, … 𝑎−𝑚
Mempunyai harga yang dapat dinyatakan dalam bentuk:
𝑁 = 𝑎 𝑛−110 𝑛−1 + 𝑎 𝑛−210 𝑛−2 + ⋯ + 𝑎1101 + 𝑎0100 +…𝑎−𝑚10−𝑚

6. Bilangan Dasar Sepuluh (Desimal)
6
Contoh:
Bilangan desimal 1250
0 x 100
= 0
5 x 101= 50
2 x 102
= 200
1 x 103
= 1000 +
1250

7. Bilangan Dasar Dua (Biner)
7
Sistem bilangan hanya mempunyai dua macam simbol angka
yaitu 0, 1
Harga yang ditunjukkan oleh bilangan biner dalam puluhan dapat di
hitung memakai persamaan:
𝑎 𝑛−1 𝑎 𝑛−2 … 𝑎1, 𝑎0, 𝑎−1, 𝑎−2, … 𝑎−𝑚 = 𝑎 𝑛−1 𝑅 𝑛−1
+
𝑎 𝑛−2 𝑅 𝑛−2 + ⋯ + 𝑎1 𝑅1 + 𝑎0 𝑅0 + …𝑎−𝑚 𝑅−𝑚
Dimana:
𝑎 𝑛−1=Angka yang paling kiri
R =Angka dasar dari sistem bilangan
n = Cacah angka yang menunjukkan bilangan bulat
M = Cacah angka yang menunjukkan bilangan pecahan

8. Bilangan Dasar Dua (Biner)
8
Contoh:
Bilangan desimal 1011
1 x 20
= 1
1 x 21= 2
0 x 22
= 0
1 x 23
= 8 +
11

9. Bilangan Dasar Dua (Biner)
9
Desimal Biner
23
22
21
20
0 0 0 0 0
1 0 0 0 1
2 0 0 1 0
3 0 0 1 1
4 0 1 0 0
5 0 1 0 1
6 0 1 1 0
7 0 1 1 1
8 1 0 0 0
9 1 0 0 1

10. Bilangan Dasar Delapan (Okta Desimal)
10
Sistem bilangan dasar adalah bilangan yang hanya mempunyai
delapan macam simbol angka yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Harga desimal yang dinyatakan oleh suatu bilangan oktal diperoleh
dengan memasukkan R = 8
Contoh:
(235,1)8= 2 𝑥 82
+ 3 𝑥 81
+ 5 𝑥 80
+ 1 𝑥 8−1
= (157,125)10

11. Bilangan Dasar Enam Belas (Hexa Desimal)
11
Sistem bilangan dasar adalah bilangan yang terdiri dari 16
simbol angka sehingga bilangan dasarnya ada 16.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,A, B, C, D, E, F
Contoh:
(3𝐶5, 𝐴)16= 3 𝑥 162
+ 12 𝑥 161
+ 5 𝑥 160
+ 10 𝑥 16−1
= (965,0625)10

12. 12
KONVERSI

13. Konversi Bilangan
13
Konversi bilangan desimal ke sistem biner diperlukan
dalam menerjemahkan kode-kode yang dikenal oleh sistem
digital, terutama komputer digital
Konversi dari biner ke oktal dan heksadesimal dan
sebaliknya merupakan pengantar konversi dari/ke biner
ke/dari desimal
Konversi ini banyak dilakukan karena disamping cacah
angka biner yang disebut bit (Binary digit) jauh lebih besar
dibandingkan dengan angka-angka pada sistem oktal dan
heksadesimal, juga karena konversi itu sangat mudah

14. Konversi Desimal ke Biner
14
(118)10 = 𝐵𝑖𝑛𝑒𝑟?
118:2 = 59 sisa 0
59:2 = 29 sisa 1
29:2 = 14 sisa 1
14:2 = 7 sisa 0
7:2 = 3 sisa 1
3:2 = 1 sisa 1
1:2 = 0 sisa 1
0:2 = 0 sisa 0
Jadi (118)10 = (01110110)2

15. Konversi Desimal ke Biner (cont..)
15
(457,65)10 = 𝐵𝑖𝑛𝑒𝑟?
457:2 = 228 sisa 1
228:2 = 115 sisa 0
115:2 = 57 sisa 0
57:2 = 28 sisa 1
28:2 = 14 sisa 0
14:2 = 7 sisa 0
7:2 = 3 sisa 1
3:2 = 1 sisa 1
1:2 = 0 sisa 1
0,65x2 = 1,3
0,3x2 = 0,6
0,6x2 = 1,2
0,2x2 = 0,4
0,4x2 = 0,8
0,8x2 = 1,6
0,6x2 = 1,2
0,2x2 = 0,4
0,4x2 = 0,8
0,8x2 = 1,6
Jadi (457,65)10= (111001001, 1010011001…)

16. Konversi Biner – Oktal - Heksadesimal
16
 Konversi Biner-Oktal-Heksadesimal
1011001111 = Oktal ?
111 = 7
001 = 1
011 = 3
001 = 1
1011001111 = (1317)8
1011001111 = Heksadesimal ?
1111 = F
1100 = C
0010 = 2
1011001111 = (2𝐶𝐹)16

17. Konversi Biner – Oktal – Heksadesimal (Cont..)
17
 Konversi Desimal-Oktal dan Heksadesimal
(205,05)10= Oktal ?
205:8 = 25 sisa 5
25:8 = 3 sisa 1
3:8 = 0 sisa 3
0,05 x 8 = 0,4
0,4 x 8 = 3,2
0,2 x 8 = 1,6
0,6 x 8 = 4,8
0,8 x 8 = 6,4
(205,05)10= (315,03146 … )8
(205,05)10= Heksadesimal?
205:16 = 12 sisa 13
12:16 = 0 sisa 12
0,05 x 16 = 0,8
0,8 x 16 = 12,8
0,8 x 16 = 12, 8
(205,05)10 = (𝐶𝐷, 0𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 … )16

18. Penjumlahan Bilangan Biner
18
 Penjumlahan Biner
Penjumlahan adalah memanipulasi angka dengan cara
mengkombinasikan dua bilangan atau lebih secara kontinuitas
Aturan dalam penjumlahan biner:
 0 + 0 = 0
 0 + 1 = 1
 1 + 0 = 1
 1 + 1 =10 (Bukan angka sepuluh dalam desimal)
Contoh:
Berapa hasil jumlah dari 1101 dan 1111?
1 1 0 1
1 1 1 1 +
11 1 0 0

19. Penjumlahan Bilangan Oktal
19
 Penjumlahan Oktal
Contoh:
(345)8+(234)8 = ?
345  011 100 101
234  010 011 100+
601 110 000 001

20. Penjumlahan Bilangan Oktal
20
 Penjumlahan Heksadesimal
Contoh:
(878)16+(969)16 = ?
878  1000 0111 1000
969  1001 0110 1001+
11E1 1 0001 1110 0001

21. Pengurangan Bilangan Biner
21
 Pengurangan Biner
Pada permasalahan pengurangan, angka sebelah atas disebut minuend (yang
dikurangi), angka sebelah bawah disebut subtrahend (pengurang) dan jawaban
disebut difference (selisih)
Operasi pengurangan dimulai dari bit paling kanan dan terus ke arah kiri.Apabila
bilangan minuend lebih kecil dari subtrahend, makadilakukan pinjam (borrow) ke bit
sebelah kirinya
 Pengurangan Biner
(1011)2− 0111 2 = ? ?
1011
0111 –
0100
Masukkan Keluaran
Minuend Subtrahend Difference Borrow
1 1 0 0
1 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
A - B Di Bo

22. Pengurangan Bilangan Oktal
22
 Pengurangan Oktal
Contoh:
(263)8−(176)8 = ?
263
176-
65
- 3 dikurang 6 (tidak bisa), pinjam 1 dari 6. Jadi (8+3) – 6
= 5
- 5 dikurang 7 (tidak bisa), pinjam 1 dari 2. Jadi (8+5) – 7
= 6

23. Pengurangan Bilangan Heksadesimal
23
 Pengurangan Heksadesimal
Contoh:
(2 𝐴 9)16−(1 𝐹 𝐷)16 = ?
2 A 9
1 F D -
A C
- 9 dikurang (D) 14 (tidak bisa), pinjam 1 dari (A) 10. Jadi
(16+9) – 13 = 12 (C)
- 9 dikurang (F) 16 (tidak bisa), pinjam 1 dari 2. Jadi
(16+9) – 15 = 10 (A)

24. Perkalian Bilangan Biner
24
 Perkalian Biner
Aturan dalam perkalian biner:
 0 x 0 = 0
 0 x 1 = 0
 1 x 0 = 0
 1 x 1 =1
Contoh:
Berapa hasil kalidari 1101 dan 1010?
1 1 0 1
1 0 1 0 x
0 0 0 0
1 1 0 1
0 0 0 0
1 1 0 1 +
1 0 0 0 0 0 1 0

25. Pembagian Bilangan Biner
25
 Pembagian Biner
Sama seperti pada sistem desimal, yakni bahwa sesuatu yang dibagi dengan 0 menjadi
tidak berarti.Aturan dalam pembagian biner:
0 : 1 = 0 dan 1 : 1 = 1
Contoh:
Berapa pembagian dari 1100011
dan 1011?
1011√1100011 = 1001
1011 –
10
0 –
101
0 –
1011
1011 –
0
Contoh:
Berapa pembagian dari 1101110
dan 10110?
10110√1101110 = 101
10110 –
1011
0 –
10110
10110 –
0

26. Pembagian Bilangan Biner
26
 Pembagian Biner
Sama seperti pada sistem desimal, yakni bahwa sesuatu yang dibagi dengan 0 menjadi
tidak berarti.Aturan dalam pembagian biner:
0 : 1 = 0 dan 1 : 1 = 1
Contoh:
Berapa pembagian dari 10100 dan
1000?
1000√10100 = 10.1
1000 –
10
0 –
1000
1000 –
0

27. TERIMA KASIH
immaliki@gmail.com
Imam Maliki
@Imam_Maliki
27