Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
Upcoming SlideShare
Single-Loop Software Architecture for JPEG 2000
Next
Download to read offline and view in fullscreen.

Share

IIR aproximace Gaussovy funkce

Download to read offline

Přehled aproximací Gaussovy funkce a jejích derivací pomocí filtrů s nekonečnou impulzní odezvou (IIR).

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

Related Audiobooks

Free with a 30 day trial from Scribd

See all

IIR aproximace Gaussovy funkce

  1. 1. IIR aproximace Gaussovy funkce David Bařina Fakulta informačních technologií VUT v Brně 26. června 2012 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 1 / 14
  2. 2. Gaussova funkce 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian gσ(x) = 1 σ √ 2π e− x2 2σ2 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 2 / 14
  3. 3. Výpočet aproximací ideální nelze – nosič (−∞, + ∞) filtr FIR s pravidlem 3σ, 4σ nebo 5σ – pomalé pro vyšší hodnoty σ kaskáda uniformních filtrů kauzální a nekauzální filtr IIR – rychlé pro vyšší hodnoty σ Deriche1993 YoungVliet1995 Seeman2009 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 3 / 14
  4. 4. Kaskáda uniformních filtrů 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 uniform h(k) = ⊗M m=1unifN|k unifN(k) = 1/(2N + 1) |n| ≤ N 0 N ≈ σ M = 3 nevýhody: vysoká chyba aproximace David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 4 / 14
  5. 5. Kaskáda uniformních filtrů 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian uniform David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 5 / 14
  6. 6. Deriche1993 (IIR 4. řádu) -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 h- h+ H(z) = H+ (z) + H− (z) H+ (z) = N−1 i=0 b+ i z−i 1 + N i=1 ai z−i H− (z) = N i=1 b− i zi 1 + N i=1 ai zi N = 4 výhody: vysoká přesnost, lze paralelizovat David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 6 / 14
  7. 7. Deriche1993 (IIR 4. řádu) -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian Deriche1993 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 7 / 14
  8. 8. YoungVliet1995 (IIR 5. řádu) 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 h+ H(z) = H+ (z) · H− (z) H+ (z) = α 1 + N i=1 bi z−i H− (z) = α 1 + N i=1 bi zi N = 5 výhody: vysoká přesnost nevýhody: odezva delší než původní signál, iterativní výpočet koeficientů, nelze paralelizovat David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 8 / 14
  9. 9. YoungVliet1995 (IIR 5. řádu) -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian VlietYoungVerbeek1998 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 9 / 14
  10. 10. Seeman2009 (3× IIR 1. řádu) symetricky mezi vzorky -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 h1- h2- h3- H(z) = M i=1 H+ i (z) + H− i (z) H+ i (z) = ai z−0 1 + bi z−1 H− i (z) = ai z1 1 + bi z1 M = 3 výhody: lze paralelizovat nevýhody: vysoká chyba aproximace, střed posunut mezi vzorky David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 10 / 14
  11. 11. Seeman2009 (3× IIR 1. řádu) symetricky mezi vzorky 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian (+0.5) Seeman2009 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 11 / 14
  12. 12. Seeman2009 + H0 symetricky na vzorek -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 h1- h2- h3- h0 H(z) = H0(z) + M i=1 H+ i (z) + H− i (z) H+ i (z) = ai z−1 1 + bi z−1 H− i (z) = ai z1 1 + bi z1 H0(z) = 1 M = 3 výhody: lze paralelizovat nevýhody: vysoká chyba aproximace David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 12 / 14
  13. 13. Seeman2009 + H0 symetricky na vzorek 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 Gaussian Seeman2009 + H0 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 13 / 14
  14. 14. Srovnání pro σ = 10.0 algoritmus MAC/vzorek LS chyba FIR s 5σ 2 5σ + 1 0.000000000000000 uniformní filtr 3 × (2 σ + 1) 0.000200200281533 IIR Deriche1993 2 × 8 0.000000004324169 IIR YoungVliet1995 2 × 6 0.000000033785211 IIR Seeman2009 2 × 6 0.000042220952108 IIR Seeman2009 + H0 2 × 6 + 1 0.000034187087227 David Bařina (FIT VUT v Brně) IIR aproximace Gaussovy funkce 26. června 2012 14 / 14
  • dabler

    Oct. 21, 2015

Přehled aproximací Gaussovy funkce a jejích derivací pomocí filtrů s nekonečnou impulzní odezvou (IIR).

Views

Total views

322

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

3

Actions

Downloads

2

Shares

0

Comments

0

Likes

1

×