1. Colegio Amanecer NM2
“Deja huella en tu mundo”
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesor: Cristian Acuña Mieres. Circunferencia
Segundo Semestre 2011
2.
3. La Circunferencia y el círculo
Potencia de un punto respecto de una circunferencia
• Si desde un punto P, exterior a una circunferencia, trazamos dos rectas
secantes a una circunferencia, se cumple que:
PA x PB = PC x PD
A este producto se le llama POTENCIA del punto P respecto de la circunferencia.
• Si dos cuerdas se cortan en un punto P, los segmentos que se forman cumplen
la siguiente relación:
PA x PB = PC x PD
Ejemplo:
Si PA = 4 cm; AB = 8 cm; PC = 7 cm; Cuánto mide PD ?
PA x PB = PC x PD
4 m 12cm= 7 cm PD
4 cm 12 cm
= PD PD = 6,85cm
7cm
Ejemplo: Si AB = 8cm ; PC = 3cm y PD = 4cm Cuánto mide PB ?
Llamemos: PA = x PB = 8 − x (porque AB = 8cm )
PA x PB = PC x PD
x · (8 – x) = 3 · 4
8x – x2 = 12
x2 – 8x + 12 = 0
(x – 6) (x – 2) = 0
x1 = 6 ^ x2 = 2
Luego: PA = 6cm PB = 8 − 6 = 2cm
(o bien PA = 2cm PB = 6cm )
Otras propiedades Angulares de la Circunferencia
• El ángulo formado por dos cuerdas equivale a la semi-suma de las medidas de los
arcos que interceptan.
PR + QS
α=
2
• El ángulo formado por dos rectas secantes a una circunferencia equivale a la
semi-diferencia de los arcos que interceptan.
PR − QS
β=
2
1