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Polinômios,[object Object],Soma de monômios,[object Object]
Polinômios,[object Object],  Não são polinômios: ,[object Object],Expressões com expoente fracionário e expoente negativo.,[object Object],Polinômio identicamente nulo:,[object Object],Se todos os coeficientes forem iguais a zero,[object Object],Grau de um polinômio:,[object Object],O grau de um polinômio não nulo é o maior expoente da variável dentre os termos de coeficientes não-nulos.,[object Object]
Polinômios,[object Object],Valor numérico,[object Object],Sejam um polinômio p(x) e um número complexo α. Substituindo x pelo número α, teremos o valor numérico do polinômio para x = α.,[object Object],Raiz de um polinômio,[object Object],Se, ao substituirmos x por α, o valor numérico de um polinômio for p(α) = 0, dizemos que α é a raiz do polinômio p(x),[object Object]
Igualdade de polinômios,[object Object],Dados os polinômios p(x) e q(x) na variável dizemos que eles são indenticos se, e somente se, todos os coeficientes de p(x) são, segundo suas potências, ordenadamente iguais aos de q(x).,[object Object]
Operações com polinômios,[object Object],Adição  e Subtração,[object Object], Eliminar os parênteses;,[object Object], Reduzir os termos semelhantes ;,[object Object], Ordenar de acordo com a potência ;,[object Object],Multiplicação,[object Object], Aplicar a propriedade distributiva;,[object Object], Reduzir os termos semelhantes.,[object Object],Adição (–2x² + 5x – 2) + (–3x³ + 2x – 1)  = –2x² + 5x – 2 – 3x³ + 2x – 1  =,[object Object],–2x² + 7x – 3x³ – 3  =,[object Object],–3x³ – 2x² + 7x – 3,[object Object],Subtração (–2x² + 5x – 2) – (–3x³ + 2x – 1) =–2x² + 5x – 2 + 3x³ – 2x + 1 =–2x² + 3x – 1 + 3x³  =,[object Object],3x³ – 2x² + 3x – 1,[object Object],Multiplicação (x – 1) * (x2 + 2x - 6) x2 * (x – 1) + 2x * (x – 1) – 6 * (x – 1) =(x³ – x²) + (2x² – 2x) – (6x – 6) =x³ – x² + 2x² – 2x – 6x + 6 = ,[object Object],x³ + x² – 8x + 6,[object Object]
Divisão – Método da chave,[object Object],Sendo:  ,[object Object],Verificar se A(x) e B(x) estão escritos segundo as potências decrescentes de x e se o A(x) possui termos com coeficientes iguais a 0.,[object Object],Dividir o 1º termo de A(x) pelo 1º termo de B(x), obtendo o 1º termo de Q(x).,[object Object],Multiplicar o quociente obtido por todos os termo de B(x) e colocar os resultados encontrados, com o sinal trocado, abaixo dos termos semelhantes de A(x) e efetuar a adição.,[object Object],Repetir o passo anterior até que o grau de R(x) seja menor que o grau de B(x).,[object Object]
Polinômios
(Ou Teorema do resto): O resto da divisão de um polinômio por um binômio, é igual ao valor numérico da raiz do binômio no polinômio.,[object Object],r(x) = p(a),[object Object],Resto,[object Object],Divisão por polinômios do tipo x -a,[object Object]
Divisão por polinômios do tipo x - a,[object Object],⇒ x – b = 0 ⇒ x = b,[object Object], Logo, b é a raiz do binômio (divisor).,[object Object],Pelo teorema fundamental da divisão, temos:,[object Object],P(x) = (x – b). Q(x) + R(x),[object Object], Substituindo b (raiz do binômio)em P(x), temos:,[object Object],P(b) = (b – b). Q(b) + R,[object Object],P(b) = (x – b). Q(b) + R,[object Object],P(b) = R ⇒ R= P(b),[object Object], Assim:,[object Object]
Um polinômio p(x) é divisível por x – a se, e somente se, a é raiz de p(x), isto é, p(a)= 0.,[object Object],Teorema de D’Alembert,[object Object]
Trabalha somente com os coeficientes de um polinômio p(x) e as raízes do divisor, um binômio do tipo x-a.,[object Object],Quociente,[object Object],Dispositivo de Briot-Ruffini,[object Object]
Dispositivo de Briot-Ruffini,[object Object],Para lembrar: O dispositivo de Briot-Ruffini nos ajuda a achar os coeficientes do quociente e do resto quando fazemos a divisão de um polinômio por x – a.,[object Object],Os binômios são do seguinte tipo, por exemplo: ,[object Object],x – 2 onde a = 2,[object Object],x + 3 = x – (– 3)onde a = – 3,[object Object],x – 1/3onde a = 1/3 ,[object Object],Na primeira linha colocam-se os coeficientes dos termos do polinômio p(x), na ordem decrescente de seus expoentes. Se faltar algum termo, coloca-se um zero no lugar. ,[object Object],Na terceira linha, após o traço, aparecem os coeficientes de q(x). ,[object Object],O último número da terceira linha, situado dentro do retângulo, é o resto da divisão (R).,[object Object]
Propriedades do dispositivo,[object Object],O primeiro coeficiente do quociente é igual ao primeiro do dividendo. ,[object Object],O segundo coeficiente do quociente é igual ao primeiro do quociente multiplicado por a, mais o segundo do dividendo.  ,[object Object],O resto é igual ao último coeficiente do quociente multiplicado por a, mais o último do dividendo. ,[object Object],O grau do quociente é sempre uma unidade inferior ao grau do dividendo.,[object Object]
Dispositivo de Briot-Ruffini,[object Object],Uma vez calculados os coeficientes do quociente, podemos escrevê-los diretamente (o grau do quociente é uma unidade inferior ao do dividendo): ,[object Object],6x2 + 7x – 3 ,[object Object],O resto é o último número obtido: – 7,[object Object],Na divisão, quando multiplicamos um termo do quociente pelo divisor, o multiplicamos por x e por– a, mas depois mudamos seu sinal para subtraí-lo do dividendo. Por este motivo, dizemos que se multiplica por a, no Dispositivo de Briot-Ruffini. ,[object Object],Resultado:,[object Object],Para lembrar:,[object Object]

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