5. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
ตอนที่ 2 โมเมนต์ความเฉื่อย และ โมเมนต์ของแรง
โมเมนต์ความเฉื่อย ( I ) คือ สภาพต้านการหมุนของวัตถุ
หากโมเมนต์ความเฉื่อย ( I ) มีค่ามาก ความเร่งเชิงมุม (×) จะมีค่าน้อย ( หมุนยาก )
กรณีวัตถุเล็กๆ หมุนรอบจุดหมุน หรือ วงล้อ โมเมนต์ความเฉื่อยจะหาค่าได้จาก
56
I = m R2
เมื่อ I = โมเมนต์ความเฉื่อย (kg . m2)
m = มวล (kg)
R = รัศมีการหมุนของมวลนั้น (m)
หากรอบแกนหมุนมีมวลย่อยๆ หลายชิ้นหมุนพร้อมกัน การหาโมเมนต์ความเฉื่อย ให้หาโมเมนต์
ความเฉื่อยของมวลแต่ละก้อน แล้วนำมารวมกัน
I = m 1 21 R + m2 22
R + m3R32
I = θ mR2
13. จากรูป มวล 3 ก้อน เคลื่อนที่รอบแกน
หมุนเดียวกันพร้อมกัน จงหาโมเมนต์แห่ง
ความเฉื่อยของการหมุนนี้ (39 kg.m2)
วิธีทำ
14(En 41) ทรงกระบอกเส้นผ่าศูนย์กลาง 0.12 เมตร เมื่อดึงเชือกที่
พันรอบทรงกระบอกด้วยแรง 9.0 นิวตัน พบว่าเชือกมีความเร่ง
0.36 เมตรตอ่วนิาท2ี จงหาโมเมนความเฉ่อืยของทรงกระบอก
1. 0.05 kg.m2 2. 0.09 kg.m2
3. 0.12 kg.m2 4. 1.20 kg.m2 (ข้อ 2)
วิธีทำ
6. Physics Online II http://www.pec9.com บทที่ 7 การเคลื่อนที่แบบหมุน
ในกรณีวัตถุรูปร่างอื่นๆ เราอาจหาค่าโมเมนต์ความเฉื่อยได้ดังนี้
รูปร่างวัตถุ แกนหมุน รูป โมเมนต์ความเฉื่อย
ทรงกลมตัน
มวล m รัศมี R
57
รอบแกนผ่าน
จุดศูนย์กลาง
I ∴ 25 mR2
ทรงกลมกลวง
มวล m รัศมี R
รอบแกนผ่านจุดศูนย์
กลาง
I ∴ 23 mR2
ทรงกระบอกตัน
มวล m รัศมี R
ยาว L
รอบแกนของทรง
กระบอก
I ∴ 12 mR2
แผ่นกลมบาง
มวล m รัศมี R
รอบแกนผ่านศูนย์กลาง
ตั้งฉากกับแผ่น
I ∴ 12 mR2
แผ่นกลมบาง
มวล m รัศมี R
รอบแกนผ่านศูนย์กลาง
บนระนาบของแผ่น
I ∴ 41 mR2
แท่งวัตถุเล็ก
มวล m ยาว L
รอบแกนผ่านศูนย์กลาง
มวล ตั้งฉากกับแท่ง
I ∴ 112 mL2
การหมุนของวัตถุทั้งหมดในตารางนี้ เป็นการหมุนรอบแกนผ่านศูนย์กลางมวล และ
เป็นสมมาตรของวัตถุซึ่งแกนนั้นต้องอยู่กับที่ ถ้าเลื่อนแกนหมุนไปเป็นระยะ L ขนานกับ
แกนสมมาตรเดิม โมเมนต์ความเฉื่อยจะเพิ่มขึ้นอีก m L2 โมเมนต์ความเฉื่อยรวม
จึงต้องนำ m L2 บวกเพิ่มเข้าไปด้วย
โมเมนต์ของแรง คือ แรง x รัศมีการหมุน
× = F R
เมื่อ ∝ (เรียกว่า ทอร์ก) คือ โมเมนต์ของแรง (Nm)
F คือ แรงที่ทำให้เกิดการหมุน (N)
R คือ รัศมีการหมุน (m)
และ × = I ϒ