1. İstatistik
Araştırmalar, Bilimsel Çalışmalar ve Günlük Olaylardan
sistemli bir biçimde veri toplama ve bilgilerin
incelenmesi, özetlenmesi, ölçülmesi, sınıflandırılması,
çözümlenmesi, neden sonuç ilişkilerinin belirlenmesi,
karşılaştırılması, aralarındaki ilişkilerin ortaya
konması, elde edilen sonuçların kitlelere
anlayabilecekleri ve etkili bir şekilde sunulmasının tüm
evrelerini kapsayan bilim dalıdır.
• Teorik İstatistik
• Uygulamalı İstatistik
2. Herhangi bir konu hakkında
►Bilgi toplamak,
►Toplanan bilgileri düzenlemek,
►Çözümlemek ve
►Yorumlamak
►için gerekli yöntemler topluluğudur.
3. Tanımlayıcı İstatistik Çıkarımsal İstatistik
(Descriptive Statistics) (Inferential Statistics)
olarak iki ana gruba ayrılır.
5. Örneklemden elde edilen bulgular yardımıyla
Evren hakkında kestirimde bulunma,
Hipotezleri test etme
Karara varma
İşlemlerini içerir
6. Evren(population): Belirli özellikleri gösteren
bireylerin ya da nesnelerin oluşturduğu topluluktur.
Türkiye’deki spor yüksekokullarındaki öğrencilerin
evreni, tüm spor yüksekokullarındaki tüm
bölümlerdeki öğrencileri kapsar.
Örnek(sample): Evrenin tüm özelliklerini taşıyan, onu
tanımlama yeteneğine sahip bir parçasıdır.
Parametre(parameter): Evrende incelenen
değişkenleri tanımlamak için kullanılan ölçütlerdir
ortalama(µ), varyans(σ2), oran(p) v.b.
İstatistik: örneklemi tanımlamak için kullanılan
ölçütlerdir. Örneklem ortalaması (X) standart sapma
(s) v.b.
Denek(subject): Bilimsel çalışmanın yapıldığı birim
(insan, hayvan, nesne v.s.)
7. Evren ve örneklemde gösterim
Tanımlayıcı ölçüt Örneklemde Evrende (parametre)
(istatistik)
Ortalama X µ
Oran p P
Standart sapma S σ
Varyans S2 σ2
Gözlem sayısı N N
Değişken(variable): İncelenen faktör ya da karakter,
farklı bireylerde farklı değerler alabiliyorsa buna
değişken denir
8. Veri (data): Herhangi bir konuda bilinmeyeni
ortaya çıkarmak amacıyla yapılan araştırma,
deney, gözlem, uğraşı veya olay sonucu elde
edilen nicel ya da nitel ham materyaldır.
VERİDE BULUNMASI GEREKEN ÖZELLİKLER
• DOĞRULUK
• GÜNCELLİK
• GÜVENİLİRLİK
• EKSİKSİZLİK
• KULLANILABİLİRLİK
• AMACA UYGUNLUK
Bilgi (information): Verilerin ve önceki bilgilerin
işlenmesiyle elde edilen anlamlı mesaj veren
kavramlardır.
10. Niceliksel (Quantitative) Niteliksel (Qualitative)
Nicelik belirten (ölçü- Bireylerin sahip olduğu
lerek yada sayılarak belli özelliklerin sınıflara
elde edilen) verilerdir. ayrılarak belirtildiği
verilerdir.
Örneğin, yaş, ağırlık,
boy gibi. Örneğin, cinsiyet, medeni
durum, başarılı-başarısız
gibi.
11. Sıralanabilir Sınıflanabilir
(Ordered) (Nominal)
Nitelik verilerde belli bir sıralama Nitelik verilerde belli bir
söz konusu ise (kötü-orta-iyi- sıralama yoksa bu tür verilere
mükemmel gibi ya da Okur yazar sınıflanabilir nitelik veriler
olmayan, okur yazar, ortaokul, lise,
üniversite mezunu) bu tür verilere
denir Örneğin cinsiyet,
sıralanabilir nitelik veriler denir. medeni durum gibi.
İki Sınıflı Çok Sınıflı
12. Kesikli Sayısal Sürekli Sayısal
Continuous numeric variable
Discrete numeric variable
Belirli bir aralıktaki tam Ölçümle belirtilirler ve bir
sayıları alan veri türüdür. aralıktaki bütün değerleri
Örnek: Sınıftaki öğrenci alırlar. Örnek: Boy uzunluğu,
sayısı, çocuk sayısı gibi yaş, günlük kalsiyum tüketim
miktarı (mg) gibi.
Aralık Ölçekli Oran Ölçekli
Interval Scale Ratio Scale
13. ÖLÇME-ÖLÇEK KAVRAMLARI
• Gözlenen olayları sınıflandırma, değer
verme ile sonuçlanan işlem
• Gözlenen olaylara sayısal bir değer
verme, ya da olayları belli kurallara göre
sayısallaştırma işlemidir
14. ÖLÇEK TÜRLERİ
• Sınıflandırma ölçeği
– Erkek=1, Kadın=2
• Sıralama ölçeği
– Ölçümler sadece sıra dizisini gösterir, ama aralarındaki
uzaklık kesin değildir
– Doktora, yüksek lisans, lisans, önlisans
• Aralık ölçeği
– Eşit bölme aralığına sahiptir
– Başlangıç noktasının sıfır olma zorunluluğu yoktur, varsa da
yokluğu göstermez
– Zeka testinden sıfır almak zekasız olmayı göstermez
• Oran ölçeği
– Puanlar değişkenin gerçek miktarını yansıtır, eşit ölçme
birimi vardır
– Sıfır değeri sıfır olma halini gösterir, (uzunluk, ağırlık
ölçümleri gibi)
15. Dağılım(distribution): Verilerin oluşturduğu
yığınların biçimine dağılım denir.
Kesikli Dağılım: Dağılım aralığı içinde her değeri
alamayan verilerin dağılımı kesikli dağılımdır. (Hiçbir
zaman 3.7 bebek olamaz). Hasta-sağlam gibi.
Sürekli Dağılım: Sürekli verilerin (ölçüm ve
tartımla belirtilen) oluşturduğu dağılımlardır.
Sürekli veriler sınıflandırılarak kesikli hale getirilebilirler.
Örneğin kişileri boylarına göre uzun boylu, orta boylu ve
kısa boylu olarak sınıflandırabiliriz.
Sınılandırma yaparken objektif olmaya çalışmak
gerekmektedir.
17. Sınıflandırma
• Bir kitlenin veya grubun özelliklerine
göre yapısını ortaya çıkarabilmek
amacıyla, elde edilen bilgileri bir özellik
ya da özellikler bakımından çeşitli
seçeneklere ayırarak aynı seçeneğe ait
birimleri kümeler halinde bir araya
getirmedir
• Veri sayısı sınırlıyken yapılır
19. Gruplama
• Eğer sınıflandırılacak veri sayısı çok fazla
ise bunları sınıflandırma yoluyla
kümelere ayırmak mümkün olsa bile
anlamlı ve işlemlere elverişli olmayabilir
• Böyle durumlarda bir özelliğin birbirine
yakın olana seçenekleri gruplar halinde
toplanır ve yeni gruplamalara
başvurulur
23. Frekans Dağılımları ile İlgili Temel
Kavramlar
• Dağılım genişliği = Verilerin minimum ile
maksimum değerleri arasındaki fark
• Sınıf sayısı= O dağılımın incelemek istenen
sınıf sayısı
• Sınıf sınırları= Sınıfa ait minimum ve
maksimum sınır değerleri
• Sınıf aralığı= Sınıfın alt ve üst sınırları
arasındaki fark
• Sınıf orta noktası=Sınıfın alt ve üst sınırlarının
ortalaması
24.
25.
26. Sınıf aralığının belirlenmesi
• Sınıf aralığı = Dağılım Genişliği
Sınıf Sayısı
Maksimum değer-minimum değer
sınıf sayısı
33.625 – 12.546 = 21.079 = 3011
7
31. Frekans Dağılımlarının Oluşturulmasında
Dikkat Edilecek Noktalar
• Mümkün olduğu kadar eşit sınıf aralıkları
seçilmelidir
• Eşit olmayan sınıf aralıkları frekansların
grafiksel gösterimlerinde yanlış
algılamalara yol açabilir
34. TABLO YAPIMINDA
DİKKAT EDİLECEK NOKTALAR
• BAŞLIK
– Başlık kısa, özlü olmalıdır.
– Genelde tablonun üstüne yazılır
– Başlığın bölüm ve sıra no’ su yazılır
• Kolon ve satır başlıkları,ölçekler,birimler
yazılır
• Değerlere ek olarak yüzdeler de verilir
• Üçten çok değişken aynı tabloda verilmez,
verilirse çizgilerle ayrılır
35. TEK BOYUTLU TABLO
Tablo 1.1 Sporcuların Branşlarına Göre Dağılımı
n %
voleybol 15 30
judo 10 20
tenis 15 30
basketbol 5 10
yüzme 5 10
TOPLAM 50 100
36. İKİ BOYUTLU TABLO
Tablo 1.2 Sporcuların Branşlarına ve Cinsiyetlerine Göre
Dağılımları
E K TOPLAM
n % n %
voleybol 10 20 5 10 15
judo 8 16 2 4 10
tenis 5 10 10 20 15
basketbol 2 4 3 6 5
yüzme 1 2 4 8 5
TOPLAM 26 52 24 48 50
37. ÇOK BOYUTLU TABLO
Tablo 1.3 Sporcuların Branşlarına Cinsiyetlerine ve
Yaşlarına Göre Dağılımları
Erkek Kadın Toplam
Yaş Yaş
<20 20-22 22> <20 20-22 22>
2 3 5 1 1 3 15
voleybol
1 3 4 0 1 1 10
judo
2 1 2 1 1 8 15
tenis
0 0 2 0 1 2 5
basketbol
0 0 1 0 2 2 5
yüzme
TOPLAM 5 7 14 2 6 16 50
38. GRAFİK ÇEŞİTLERİ
• SÜTUN GRAFİK
• ÇUBUK GRAFİK
• ÇİZGİ GRAFİK
• PASTA-DAİRE DİLİMLERİ GRAFİĞİ
• ALAN GRAFİĞİ
• HİSTOGRAM, DAĞILIM POLİGONU
• KUTU VE ÇİZİGİ GRAFİĞİ
• DAL VE YAPRAK GRAFİĞİ
• ORTALAMA STANDART SAPMA GRAFİĞİ
• SAÇILIM (NOKTA GRAFİĞİ)
39. GRAFİK YAPIMINDA
DİKKAT EDİLECEK NOKTALAR
• BAŞLIK
– Her grafiğin bir başlığı olmalıdır
– Grafiğin altına veya üstüne yazılabilir
– Başlığın bölüm ve sıra no’ su yazılır.(Grafik 3.2)
• Eksenlerin neyi ifade ettiği ve değişkenlerin
birimleri belirtilir.
• Kullanılan alan ve çizgi türleri çeşitlilik
gösteriyorsa grafiğin iç sağ üstünde ya da dış sol
altında açıklanmalıdır
• Başlıktaki ölçeklendirme ve kısaltmalar
belirtilmelidir.
40. SÜTUN GRAFİK
Grafik 1.1 Sporcuların Branşlarına Göre Dağılımı
12
10 10
10
8
Sporcu Sayısı
8
Erkek
6 5 5
4 Kadin
4 3
2 2
2 1
0
Basketbol Tenis Yüzme Judo Okçuluk
BRANŞLAR
41. Sütun Grafik
Çoğunlukla nitelik verilerde kullanılır.
Her bir kategori birbirinden ayrı çubuklarla gösterilir.
Çubukların eni birbirine eşittir ve bitişik değildir.
Yatay eksende incelenen değişkene ilişkin kategoriler dikey eksene
bu kategorilere ilişkin sayı ya da yüzde değerleri konulur.
Vücut Ağırlığı Sayı %
Zayıf 15 30
Normal 20 40
Hafif Şişman 10 20
Şişman 5 10
Toplam 50 10
0
43. ÇUBUK GRAFİK
Grafik 1.1 Sporcuların Branşlarına Göre Dağılımı
Hentbol 4
1
Tenis 3
2
Branşlar
10 Kadin
Okçuluk
5 Erkek
Judo 2
8
Voleybol 5
10
0 2 4 6 8 10 12
Sporcu Sayısı
44. Öğrenim Düzeylerine Göre Aile Planlaması Kullanma Durumu
100
80
60
Aile P.
Yüzde (%)
Kullanmayan
Kullanan
40
20
0
Okur Yazar İlkolul Ortaokul Lise Üniversite
Değil
Öğrenim Durumu
45. ALAN GRAFİK
Grafik 1.1 Sporcuların Branşlarına ve Cinsiyetlerine
Göre Dağılımı
20
4
Sporcu Sayısı
15
10 3
Kadın
10
15 Erkek
5 5 2 12
8
5
0 2
Voleybol Tenis Basketbol Judo Okçuluk
Branşlar
46. 3B SÜTUN GRAFİK
Grafik 1.1 Sporcuların Branşlarına ve Cinsiyetlerine
Göre Dağılımı
10
8
Sporcu Sayısı
6
4 Erkek
2 Kadın
0 Kadın
Voleybol
Hentbol Erkek
Judo
Okçuluk
Tenis
Branşlar
47. ÇİZGİ GRAFİK
Grafik 1.1 Spor Yüksekokulu Öğrencilerinin Başarı
Durumlarının Yıllara Göre Dağılımı
100
80
Not Ortalaması
60
40
20
0
1.yıl 2.yıl 3.yıl 4.yıl
Erkek
Kadın Yıllar
49. PASTA GRAFİK
Tenis
Grafik 1,1 Sporcuların Branşlarına GöreDağılımı Voleybol
Basketbol
14% Yüzme
14% Judo
8%
37% 27%
50. Pasta-Daire Dilimleri Grafiği
Nitelik verilerde kullanılan bir grafik yöntemidir.
Vücut Ağırlığı Sayı %
Zayıf 15 30
Normal 20 40
Hafif 10 20
Şişman 5 10
Toplam 50 100
Zayıf için: derece Hafif Şişman için: derece
Normal için: derece Şişman için: derece
52. X-Y DAĞILIMI
Grafik 1.2 Çocuklarda Yaşa Göre Ağırlık
9
8
7
6
5
AGIRLIK(kg)
4
3
0 2 4 6 8 10 12
YAS(AY)
53. Annenin Sigara İçme ve Gebelik Haftası
Durumuna Göre Çocukların Doğum Ağırlığı Doğum Ağırlığı Gebelik Haftası Sigara
3600
Dağılımı 2940
3130
38
38
içiyor
İçmiyor
2420 36 içiyor
2450 34 İçmiyor
3400
Doğum Ağırlığı
3200
3000
2800
Sigara
2600 İçiyor
2400 İçmiyor
32 36 40 44
34 38 42
Gebelik Haftası
54. Histogram
Sürekli değişkenler için kullanılan grafik
türüdür.
Çubuklar birbirine bitişik olarak çizilir.
Sayı ya da yüzde kullanmak grafiğin şeklini
değiştirmez.
Yatay eksende sınıf değeri dikey eksende sayı
ya da yüzde bulunur. (Yatay eksene alt sınır ve
üst sınır değerleri de yazılabilir)
58. Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım
Öğrencilerin Boy Uzunluklarına Göre Dağılımı
70
60
50
Frekans
40
30
20
10
0
147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182
Boy Uzunlukları (cm)
59. Dağılım Poligonu
Histogramdaki çubukların en üst orta noktalarının çizgilerle
birleştirilmesiyle elde edilir.
Öğrencilerin Boy Uzunlıklarına Göre Dağılımı
35
30
25
Frekans
20
15
10
5
0
147-150 151-154 155-158 159-162 163-166 167-170 171-174 175-178 179-182
Boy Uzunlukları
60. 5. Kutu ve Çizgi Grafiği
Yüzdelikler yardımıyla veriyi özetlemekte kullanılan basit ve çok
kullanışlı bir grafik yöntemidir.
Grafikte 25., 50., 75., Yüzdelikler en küçük değer ve en
büyük değer bulunmaktadır.
Daha çok dağılım çarpık olduğunda kullanılır.
Dağılımdaki aşırı gözlemlerin varlığı konusunda da bilgi verir.
61. Öğrencilerin Boy Uzunluğu (cm)
Sola Çarpık (Negatif Çarpık) Dağılım
175
*21 Çok Aşırı Değer
170
165 o22 Aşırı Değer
Aşırı değer Olmayan
160
En Büyük Değer
155 75.Yüzdelik
Ortanca
150
25.Yüzdelik
145 Aşırı değer Olmayan
En Küçük Değer
140
62. Öğrencilerin Boy Uzunluğu (cm)
Sağa Çarpık (Pozitif Çarpık) Dağılım
175
*21 Çok Aşırı Değer
170
165
o22 Aşırı Değer
Aşırı değer Olmayan
160
En Büyük Değer
155 75.Yüzdelik
150 Ortanca
25.Yüzdelik
145 Aşırı değer Olmayan
En Küçük Değer
140
63. Öğrencilerin Boy Uzunluğu (cm)
Simetrik Dağılım
175
170
165
Aşırı değer Olmayan
160
En Büyük Değer
155 75.Yüzdelik
Ortanca
150
25.Yüzdelik
145 Aşırı değer Olmayan
En Küçük Değer
140
64. Sağa Çarpık Simetrik Sola Çarpık
Ortalama Ortalama
Ortalama
Ortanca Ortanca
Ortanca
Tepe Değeri Tepe Değeri Tepe Değeri
65. Annelerin Öğrenim Düzeylerine Göre
Çocuk Bakım Bilgi Puanlarının Dağılımı
Çocuk Bakım Bilgi Puanı 100 11
1
46
90
80
70
14
60 21
29
50
40
30
20
27
34
10
0
OYD İLKOKUL ORT AOKUL LİSE ÜNİVERST E
Öğrenim Durumu
66. Dal ve Yaprak Grafiği
Dal ve yaprak grafik yöntemi veri kümesini
özetlemek için çok basit ve kullanışlı bir grafik
yöntemidir.
Bu grafikte hem grafiğin şeklini hem de
dağılımdaki gözlem değerlerini görmek
olanaklıdır.
Dal ve Yaprak grafiği her sınıfın karşısına
doğrudan frekansı yazmak yerine bu aralıktaki
değerlerin son haneleri yazılır.
69. Ortalama ve Standart Sapma Grafiği
Sürekli değişkenler için kullanılan
grafik türüdür.
Dağılım simetrik olduğunda
kullanılır.
Grafikte ortalama ± 1 x (standart
sapma değeri) bulunur
Bazen ortalama ± 2 x (standart sapma
değeri) de kullanılabilir.
70. Ortalama ve Standart Sapma Grafiği
Ortalama=158.3
Öğrencilerin Boy Uzunluğu (cm) (Ortalama ± S. Sapma
Standart Sapma=9.9
170
+ 1 Standart Sapma
160
Ortalama
- 1 Standart Sapma
150
140
71. Saçılım (Nokta) Grafiği
Sınıftan Rasgele Seçilen 10 Öğrencinin Boy Uzunluğu Dağılımı
185
Öğrencilerin Boy Uzunluğu (cm)
180
175
170
165
160
155
150
72. Ağırlık Glukoz
(x) (y)
Görünüşte Sağlıklı Bireylerin Ağırlık ve Glikoz 64.0 90
75.3 109
Değerlerinin Saçılım Grafiği
130
73.0 104
82.1 102
120
76.2 105
95.7 121
G L U K O Z (mg/100 ml)
110
. .
. .
100
77.6 87
90
80
70
50 60 70 80 90 100
A Ğ I R L I K (Kg)
74. Tanımlayıcı İstatistikler bir değerler dizisinin
istatistiksel olarak genel özelliklerini tanımlayan
ölçülerdir
Tanımlayıcı İstatistikler
Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri
75. Yer Gösteren Ölçütler
• Bir dağılımı tanımlayabilmek için
gereklidiriler
• İki grupta incelenmektedir:
– Merkezi ölçütler-ortalama ölçütler
• Ortalama, ortanca, tepe değeri
– Merkezi olmayan ölçütler-konum
bildiren ölçütler
• Çeyrekler, yüzdeler
76. Ortalama Ölçütleri
• Dağılımdaki değerlerin en fazla yoğunlaştığı
bir merkezi referans değeri verirler
• Frekans dağılımları ve grafiklerle gösterilen
değişkenlerin karşılaştırılmasında daha somut
olarak bilgi veren ölçütlerdir.
• En yaygın olarak kullanılanları
– Aritmetik ortalama
– Ortanca (medyan)
– Tepe değeri (mod)
– Geometrik ortalama
77. Aritmetik ortalama
• Çoğunlukla simetrik bir yapıya sahip olan
sürekli sayısal verilerde kullanılan bir ortalama
ölçüsüdür.
• Büyüklük belirtmesi açısından kesikli sayısal
verilerde de kullanılabilir. (Örneğin ortalama
şut sayısı gibi)
• Sınıflandırılmış ve sınıflandırılmamış veriler için
ayrı ayrı hesaplanır.
• X ile gösterilir
• Sınıflandırılmamış verilerde her bir gözleme
ilişkin değerlerin toplamı denek sayısına
bölünerek elde edilir:
78. Aritmetik Ortalama
Çoğunlukla sayısal verilerde kullanılan bir merkezi eğilim ölçüsüdür. Her
bir gözleme ilişkin değerlerin toplamının denek sayısına bölünmesi ile elde
edilir.
N : Kitledeki n : Örneklemdeki denek sayısını göstermek üzere
Kitle Örneklem
A.Ortalaması A. Ortalaması
n
∑x
N
∑x i
x= i =1
i
μ= i =1
n
N
Aritmetik ortalama dağılımdaki tüm değerleri dikkate alır. Ancak dağılımdaki
aşırı değerlerden etkilenir.
79. Aritmetik ortalama
• Sınıflandırılmamış verilerde:
n
Σ xi
İ=1
X= i=1,2,3...n
n
5 kişinin yaşları: 20, 25, 22, 21, 18 olarak verilmiş olsun
X = (20+25+22+21+18)/5 = 21,2 olarak bulunur
80. Aritmetik ortalama
• Sınıflandırılmış verilerde:
k
Σ fi . si
İ=1
X= i=1,2,3...k (sınıf sayısı)
n
fi = i.sınıfın frekansı,
si=i.sınıfın sınıf değeri olmak üzere
81. Aritmetik ortalama
MaxVO2 fi si fisi
40-44 2 42 84
45-49 3 47 141
50-54 8 52 416
55-59 13 57 741
60-64 8 62 494
65-69 4 67 268
70-74 2 72 144
Toplam 40 2290
X = 2290 /40 = 57.25 ml/kg/dk
82. Ortanca (medyan)
• Bir dağılımdaki değerleri iki eşit parçaya bölen
ve uç değerlerin bulunduğu durumlarda
kullanılan bir ortalama ölçüsüdür.
• Verileri küçükten büyüğe doğru dizdiğimizde
gözlem sayısı tek sayılı bir değerse ortanca
(n+1)/2. gözlem değeridir
• Verileri küçükten büyüğe doğru dizdiğimizde
gözlem sayısı çift sayılı bir değerse ortanca n/2
ile (n+2)/2. gözlem değeridir
• Dağılımdaki aşırı değerlerden etkilenmediği
için dağılımın çarpık olduğu durumlarda
kullanılması gerekir.
• Ortalamaya göre zayıf olan tarafı dağılımdaki
her değerin dikkate alınmamış olmasıdır.
83. Ortanca (medyan)
• 9 adet sporcunun milli olma sayıları şu şekilde
verilmiş olsun:
5,6,4,7,5,8,38,7,4
Medyanı bulmak için değerler önce küçükten
büyüğe dizilir:
4,4,5,5,6,7,7,8,38 , ortanca (n+1)/2’den
(9+1)/2=5. değer olan 6 olur
Dağılımın aritmetik ortalaması ise
9.3’tür aşırı değer olan 38’den etkilenmiştir.
84. Ortanca (medyan)
• 6 adet sporcunun şut sayıları şu şekilde
verilmiş olsun:
15 21 17 42 18 19
Medyanı bulmak için değerler önce küçükten
büyüğe dizilir:
15 17 18 19 21 42 , ortanca (n)/2’den
(6)/2=3. gözlem ile (6+2)/2= 4.gözlem
değerinin ortalamasıdır. yani: (18+19)/2=
18.5 olarak gerçekleşir.
Yani gözlemlerin %50’si 18.5’in altında %50’si
ise üstündedir.
85. Tepe Değeri (mod)
• Dağılımda en fazla tekrarlanan değerdir.
Örneğin şu şekilde bir dağılımda:
13 26 19 16 19 18 19 19 tepe değeri 19 olur
Sınıflandırılmış verilerde en yüksek frekansa sahip sınıfın
sınıf değeri tepe değeridir.Burada tepe değeri 57 dir
MaxVo2 Frekans %
40-44 2 5
45-49 3 7.5
50-54 8 20
55-59 13 32,5
60-64 8 20
65-69 4 10
70-74 2 5
Toplam 40 100
86. Tepe değeri (mod)
• Tek tepe değeri olan dağılımlar olabildiği gibi birbirine çok yakın
frekansa sahip iki sınıf olabilir.
• Böyle dağılımlara bimodal dağılım denir
• İkiden fazla tepe değeri görüldüğü de olabilmektedir.
• Aritmetik ortalama ve ortancaya göre daha az kullanılan bir
ortalama ölçüsüdür
• Hesaplaması kolay olduğu için dağılım ortalamasının
kestiriminde yaklaşık bilgi verebilir
• Dezavantajları ise
– Yapılan sınıflamaya göre tepe değeri değşmektedir
– Bazı dağılımlarda tepe değeri olmayacağı gibi bazı dağılımlarda
birden fazla tepe değeri olabilir
– Tepe değeri sonuç bir istatistiktir, daha ileri hesaplamalar için pek
kullanılmaz
87. KONUM ÖLÇÜTLERİ
Çeyrekler: dağılımı 4 eşit parçaya bölen değerlerdir. Bunlar,
1. Çeyrek (Ç1) 2. Çeyrek (Ç2) 3. Çeyrek (Ç3)
Değerlerin %25’i Ç1’e Değerlerin %50’si Değerlerin %75’i Ç3’e
eşit ya da ondan Ç2’ye eşit ya da ondan eşit ya da ondan küçüktür.
küçüktür. küçüktür. Bu değer aynı
zamanda ortancadır.
Yüzdelikler
Yüzdelikler sıraya dizilmiş verilerde yığılımlı sıklıkları gösterirler.
Örneğin verilerin ilk %30’u 30. Yüzdeliğe (Y30) eşit ya da ondan küçüktür.
88. • ÇEYREKLER: Dağılımdaki gözlemler
büyüklüklerine göre sıralandıklarında %25'
inci değer 1. çeyrek, %75.değer 3. çeyrektir.
%50' nci değer 2. çeyrek olup, bu değer aynı
zamanda ortancadır
•
• Q1 = n/4' üncü gözlemin aldığı değer
• Q2 = n/2' inci gözlemin aldığı değer
• Q3 = 3n/4' üncü gözlemin aldığı değer
•
• eşitlikleriyle hesaplanır.
90. YAYGINLIK
GÖSTEREN ÖLÇÜTLER
• Dağılım içindeki değerler ortalamaya ne kadar
yakınsa ortalama o dağılım için o denli iyi bir
ölçüttür. Dağılım içindeki her bir değerin
ortalamaya olan uzaklığı dağılımın yaygınlığını
belirler. Ortalamadan ayrılışlar ne kadar
küçükse dağılım o denli dik, ne kadar büyükse
o denli yaygındır.
• VARYANS ( σ 2 , s 2 )
• STANDART SAPMA ( σ , s )
• STANDART HATA (σ µ , sx)
• VARYASYON KATSAYISI (v)
91. Standart Sapma
• Bir dağılımın yaygınlığını gösteren en önemli
yaygınlık ölçütlerinden biridir
• Dağılımdaki tüm değerlerin aritmetik
ortalamaya olan uzaklıklarının ortalamasıdır
• Standart sapma büyüdükçe dağılımın
yaygınlığı artar
• Dağılımda değerler aynı olduğunda yaygınlık
yoktur ve standart sapma sıfır olur
• Hesaplanırken dağılımdaki tüm değerler
dikkate alınır
• Aritmetik ortalamayla birlikte kullanılır X ± s
92. • VARYANS (σ 2, S2) : Bir dağılıma ilişkin gözlemlerin
ortalamadan ayrılışlarının kareleri ortalamasına
VARYANS denir.
•
• s2 = Σ (Xi - X)2 / (n - 1) i=1, 2 … , n
•
• eşitliği ile ya da bu eşitliğin değişik şekilde ifadesi
olan,
•
• n
• Σ Xi2 - (Σ Xi)2 / n
• i=1
• s2 =
• n-1
• ile hesaplanır
93. s2 = Σ (Xi - X)2 / (n - 1) i=1, 2 … , n
eşitliği ile hesaplanır.
Şu şekilde bir dağılımımız olsun: 2, 1, 4, 3, 5. Bu
dağılımın ortalaması (2+1+4+3+5)/5=3. Her bir
gözlemin ortalamadan ayrılışlarını bulalım, bunların
karesini alalım ve toplayalım
Ortalamadan ayrılış Kareler varyans
2- 3 = -1 1 10 / (5-1) = 2,5
1-3 = -2 4
4-3 = 1 1
3-3 = 0 0
5-3 = 2 +4
Toplam 10
94. Varyansın sınıflandırılmamış verilerde hesaplanması
• Dağılımımızın şu şekilde olduğunu varsayalım:
• 2, 6, 1, 15, 6
• n
• Σ Xi2 - (Σ Xi)2 / n
• i=1
• s2 =
• n-1
• Σ Xi2 = 22+62+12+152+62 =302
• (Σ Xi)2 / n = (2+6+1+15+6)=30
• s2 = 302 – (30)2/5 = 30,5002
5-1
95. • Sınıflandırılmış veriler için varyans
aşağıdaki eşitlikle hesaplanır.
•
• n
• Σ fibi2 - (Σ fibi)2 / n
• i=1
• s2 =
• n-1
• Buradaki fi, i.sınıfın frekansı, bi i. sınıfın
sınıf değeridir.
97. • STANDART SAPMA (σ, S): varyansın
kareköküdür. Varyans ve Standart Sapma
dağılımın yaygınlığına ilişkin genel bir bilgi
veriri. Bu değerlerin büyük mü, küçük mü
olduğu ya da dağılımın homojenliği
konusunda yargıya varabilmek için ortalaması
ile kıyaslamak gerekir.
• Sınıflandırılmamış verilerdeki örneğimizde
varyansımız s2 = 30,5002 standart sapmamız
s= √30,5002 = 5,5227
• Sınıflandırılmış verilerdeki örneğimizde
varyansımız s2 = 51,1225, standart sapmamız
s= √51,1225 = 7,15 olur
98. • STANDART HATA (σ µ , SX): Standart
hata, gözlem başına düşen sapma
miktarıdır. Aritmetik ortalama
genellikle standart hatası ile birlikte X ±
Sx biçiminde verilir. STANDART HATA,
•
• Sx = (S2 / n) 1/2 eşitliği ya da
s/√n eşitliği ile hesaplanır.
• Örneğimizde s= √30,5002 = 5,5227, n=5
olduğuna göre
• Sx = 5,5227 / √5 olur
99. • VARYASYON KATSAYISI(v) : Standart
Sapmanın ortalamaya göre yüzdesine
VARYASYON KATSAYISI denir.
•
• V = S 100
• X
• eşitliği ile hesaplanır. Bu değerin % 50' den
büyük olması durumunda dağılım heterojendir
denilir. Bu ölçüt aynı zamanda iki ya da daha
çok dağılımın yaygınlıklarını kıyaslamada
kullanılır.
100. TEORİK DAĞILIŞLAR
Verilerin oluşturduğu yığınlara dağılım demiştik.
Verinin ölçüm biçimi gözlemlerin aldığı olası
değerlerdir. Bu değerlerin birbirine göre konumu
(büyüklük, küçüklük) dağılım aralığının sınırları v.b.
gibi özelliklerden dolayı farklı yığınlar farklı dağılım
yapısı gösterir. Spor ve sağlık bilimlerinde elde
edilen verilerin oluşturduğu yığınlar daha çok şu üç
dağılım tipine uyarlar:
Normal dağılım
Binom dağılım
Poisson dağılım
Bunlardan ilki sürekli, diğer ikisi ise kesikli
dağılımdır.
101. Normal Dağılım Fonksiyonunun Grafiksel Formülü:
biçimindedir. Bu eğriye çan eğrisi denir. Bu dağılım fonksiyonu Alman
bilim adamı C.F. Gauss tarafından bulunmuştur. Bu nedenle eğriye Gauss
eğrisi de denir.
103. Normal dağılım fonksiyonunda herhangi bir deneğin ortalamadan
uzaklığının standart sapmaya oranı Z' ye standart normal dağılım
denir.
Z=
Xi - X
S
Bu frekans dağılımının normal dağılım gösterip
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
göstermediğini saptamada kullanılır. Ortalaması 0 varyansı 1
olan normal dağılımı aynı standart normal dağılım denir.
-3 -2 -1 0 1 2 3
104. Normal Dağılımın Özellikleri:
∀ •Teorik normal dağılımda deneklerin aldığı
değerler birbirinden bağımsız ve rasgeledir.
∀ •Teorik normal dağılım ortalamaya göre
simetriktir. Gözlemler ortalamaya yakın
değerler alırsa homojen, ortalamalardan uzak
değerler alırsa dağılıma heterojen denir. Aynı
ortalamaya sahip üç dağılımın dik ya da
yayvan olması durumundaki eğriler aşağıda
verilmiştir.
105. Normal Dağılımın Özellikleri:
∀• Teorik normal dağılımda veriler
süreklidir ve dağılım aralığı içinde her
değeri alabilirler, yani - ∞ < x < + ∞
106. Normal Dağılımın Özellikleri:
• Teorik normal dağılımda;
• X ± S sınırları arasına gözlemlerin %
68.26' sı
• X ± 2S sınırları arasına gözlemlerin %
95.44' ü
• X ± 3S sınırları arasına gözlemlerin %
99.74' ü girer.
-3s -2s -1s X 1s 2s 3s
107. ÇARPIKLIK VE DİKLİK
Normal dağılıma uyan gerçek veriler her zaman
ortalamaya göre simetrik olmazlar sola
(negatif) ya da sağa (pozitif) çarpık olabilirler
ama bu çarpıklık kabul edilebilir sınırlar
arasında olmalıdır.
Standart normal dağılımda ortalama, ortanca,
tepe değeri birbirine eşit ve üstüste çakışır.
Dağılımın çarpıklığının ölçüsü çarpıklık
katsayısı (Ç) ile ölçülür.
108. Sağa Çarpık Simetrik Sola Çarpık
Ortalama Ortalama
Ortalama
Ortanca Ortanca
Ortanca
Tepe Değeri Tepe Değeri Tepe Değeri
109. ÇARPIKLIK VE DİKLİK
Σ (Xi - X)3
n
Ç =
S3
ile hesaplanır. Bu değer;
Ç = 0 ise dağılım simetrik,
Ç < 0 ise dağılım sola (-) çarpık
Ç > 0 ise dağılım sağa (+) çarpık
110. ÇARPIKLIK VE DİKLİK
Dağılım ortalamaya göre simetrik olabilir. Aynı
ortalamaya sahip dağılımların görünümleri,
varyansları farklı olabilir. Bu farklılık
Basıklık Katsayısı ile belirlenir.
B>0 Σ (Xi - X)4
n
B =
S4
111. • B>0
• B=0
• B<0
Burada; B=0 ise dağılım normal
B<0 ise dağılım basık
B>0 ise dağılım dik denir.
112. Sağa (pozitif) çarpık dağılım
• TD < ortanca<X
TD
X
ortanca
Ç = 0 ise dağılım simetrik,
Ç < 0 ise dağılım sola (-) çarpık
Ç > 0 ise dağılım sağa (+) çarpık
113. Sola (negatif) çarpık dağılım
• X< ortanca<Tepe değeri
TD
X
ortanca
Simetrik normal dağılımda ise ortalama, ortanca ve TD birbirine eşittir.
Sağa çarpık dağılımlarda büyük değerler sayısı daha fazla,
sola çarpık dağılımlarda da küçük değerlerin sayısı daha fazladır.
114. BİNOM (İKİ TERİMLİ) DAĞILIMI
Herhangi bir olayın gerçekleşmesi ya da
gerçekleşmemesi inceleniyorsa yani iki olası
sonuç varsa bu verilerin dağılımı binom
dağılıma uyar. Örnek olarak:
Yapılan antrenman tekniğinin başarılı olup
olmaması gibi
•POISSON DAĞILIMI
Çok sayıda olası durum içerisinde aranan olayın
gerçekleşme olasılığı küçükse ve veriler kesikli
sayısalsa x=0, 1, 2, 3… v.b bu verilerin dağılımı
poisson dağılımına uyar.
116. STANDARTLAŞTIRMA
• Elde edilen puanlar veya veriler karşılaştırılırken
kullanılır
• Örneğin bir öğrencinin sınav sonuçları şu şekilde olsun:
Ders İng Mat Psikol
Öğrencinin 80 65 75
puanları
Öğrencinin sınıfa göre en başarılı olduğu dersi belirlerken
sadece almış olduğu notlara bakarak karar veremeyiz. Sınıf
ortalaması ve sınıf standart sapmasına göre yapılacak bir
standartlaştırma yani yeni bir ölçeğe dönüştürme işlemi
sayesinde daha rahat karşılaştırma yapabiliriz.
117. STANDARTLAŞTIRMA
• Öğrencinin bulunduğu sınıfa ait değerler de eklenmiş
olsun
Ders İng Mat Psikol
Öğrencinin puanları 80 65 75
Sınıfın ortalaması 85 55 60
Sınıfın standart 10 5 15
sapması
Aslında öğrencinin en başarılı dersi gibi görünen
İngilizce’de sınıf ortalamasının altında not aldığı başarısız
gibi göründüğü matematik ve psikolojide sınıf
ortalamasının üzerinde aldığı görülmektedir.
118. Standartlaştırmada Z Skoru
• Verilerin standartlaştırılmasında en çok
kullanılan yöntemlerden biridir
• Orijinal verileri ortalaması 0, standart
sapması 1 olan yeni bir skora
dönüştürür
119. STANDARTLAŞTIRMA
Ders İng Mat Psikol
Öğrencinin puanları 80 65 75
Sınıfın ortalaması 85 55 60
Sınıfın standart 10 5 15
sapması
Bu veriler yardımıyla z-skorlarını hesaplayalım;
z = (Xi – X) / s
120. STANDARTLAŞTIRMA
Ders İng Mat Psikol
Öğrencinin puanları 80 65 75
Sınıfın ortalaması 85 55 60
Sınıfın standart 10 5 15
sapması
Z (80-85)/10 (65-55)/5 (75-60)/15
= - 0,50 = +2 = +1
Öğrenci İngilizce’de ortalamanın 0,50 standart sapma
altında bir z skoruna sahipken, matematik dersinde
ortalamanın 2 standart sapma üzerinde bir z skoruna
sahiptir.
121. Standartlaştırmada T Skoru
• Standart z skorlarının küçük ondalıklı sayıları
içermesi ve de negatif ve pozitif değerler
alabilmesi (genellikle –3 ve +3 arasında) , z
skoruna dayalı ancak daha kolay anlaşılan t
skorlarını ortaya koymuştur
• T skorları ortalaması 50, standart sapması 10
olan bir skorlar kümesidir.
• Genelde 20 ile 80 arasında değer alırlar
122. STANDARTLAŞTIRMA
T skorunu elde etmek için her bir z skoru 10 ile çarpılarak
50 puan eklenir. En yüksek t skoru 80, en düşük t skoru 20
olabilir.
Ders İng Mat Psikol
Öğrencinin 80 65 75
puanları
Z (80-85)/10 (65-55)/5 (75-60)/15
= - 0,50 = +2 = +1
T (10*-0,50)+50 (10*2)+50 (10*1)+50
= 45 = 70 =60
124. • Kitle dağılımına ilişkin parametreleri elde etmek
çok zor, çoğu kez de olanaksızdır. Böyle
durumlarda o kitleden çekilen örnekleme ilişkin
istatistikler (X, S2, pq…vb) hesaplanır.
• Aynı kitleden aynı koşullarda çekilen farklı
örneklemlerden elde edilen istatistikler farklı
değerler alabilirler. Bu farklı değerdeki
istatistikler belirli bir dağılım aralığı içinde değer
alırlar ki bu değerlerin kitle parametreleri olan µ
ve σ2 değerlerine yakın değerler olması beklenir.
• Bu şekilde aynı kitleden çekilen örneklem
değerlerinin alabileceği değerlerin oluşturduğu
dağılım aralığına Güven Aralıkları denir.
125. • KİTLE ORTALAMASI GÜVEN
ARALIĞI
• Kitle Varyansı Bilindiğinde
∀ σ2 varyansına sahip bir kitlenin
ortalamasının (µ), güven sınırları, bu
kitleden rasgele olarak çekilen bir
örneklemin ortalaması (X), kitle standart
hatası σµ kullanılarak
• X- Z σµ ≤ µ ≤ X + Z σµ biçiminde
hesaplanır.
• Burada σµ = σ / √n olarak hesaplanır.
126. • KİTLE ORTALAMASI GÜVEN
ARALIĞI
• Kitle Varyansı Bilinmediğinde
• Kitle varyansı σ2 'nin bilinmediği
durumda kitle ortalaması, µ'nın güven
aralığı, bu kitleden çekilen ve ortalaması
X, varyansı S2 olan bir örnekleme ilişkin
istatistiklerle,
• X - t Sx ≤ µ ≤ X + t Sx biçimimde
hesaplanır. Burada Sx örneklem standart
hatasıdır.
• Sx = s / √n olarak hesaplanır.
128. Hipotez nedir?
• Hipotez örneklem yardımıyla evren parametreleri
hakkında kestirimde bulunma sürecidir.
• Herhangi bir konudaki doğruluğu bilimsel olarak
kanıtlanmamış düşünce, görüş ya da varsayımlardır.
Hipotezin amacı nedir?
• Evrenden çekilen örneklemler yardımıyla evren
hakkında bir karara varma konusunda yardımcı
olmaktır.
Hipotezimizin doğruluğunu nasıl kanıtlarız?
• Hipotezimizin doğruluğunu kanıtlayabilmek için veri
yapımıza uygun bir hipotez testi uygulamamız
gerekir. Hipotez testlerine önemlilik ya da anlamlılık
testleri de denir.
129. Hangi hipotez testini uygulayacağımız;
• Araştırma planına
• Veri tipine
• Denek sayısına
• Verilerin dağılım yapısına göre, farklılık
gösterir.
Hipotezler iki türlüdür:
• H0 farksızlık hipotezi ya da sıfır hipotezi
• H1 alternatif hipotezdir
130. • H0 farksızlık hipotezi örnekleri:
– Voleybol ve basketbol oynayan sporcularda vücut
yağ yüzdeleri arasında fark yoktur.
– Kızlarla erkeklerin istatistik dersi notları arasında
fark bulunmaz
– Spor yöneticiliğini kazanan öğrencilerle beden
eğitimi öğretmenliğini kazanan öğrencilerin ÖSS
puan ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık
bulunmaz
• H1 alternatif hipotezi örnekleri:
– Voleybol ve basketbol oynayan sporcularda vücut
yağ yüzdeleri arasında farklılık bulunur.
– Kızlarla erkeklerin istatistik dersi notları farklıdır
– Spor yöneticiliğini kazanan öğrencilerle beden
eğitimi öğretmenliğini kazanan öğrencilerin ÖSS
puan ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık
bulunur
132. • H0 farksızlık hipotezi örnekleri:
– Voleybol ve basketbol oynayan sporcularda vücut
yağ yüzdeleri arasında fark yoktur.
– Kızlarla erkeklerin istatistik dersi notları arasında
fark bulunmaz
– Spor yöneticiliğini kazanan öğrencilerle beden
eğitimi öğretmenliğini kazanan öğrencilerin ÖSS
puan ortalamaları arasında anlamlı bir farklılık
bulunmaz
• H1 alternatif tek yönlü hipotez örnekleri:
– Voleybol oynayan sporcularda basketbol
oynayanlara göre vücut yağ yüzdesi daha düşüktür.
– Kızların istatistik dersi notları erkeklerinkinden
yüksektir.
– Spor yöneticiliğini kazanan öğrencilerin ÖSS puan
ortalamaları beden eğitimi öğretmenliğini kazanan
öğrencilerinkine göre yüksektir.
133. Anlamlılık (yanılma ya da hata düzeyi nedir?
• Anlamlılık düzeyi araştırmacı tarafından testten önce
belirlenen bir değerdir. (α ile gösterilir)
• H0 hipotezi doğru iken onu reddetme olasılığını ifade
eder.
• Yani; gerçekte karşılaştırdığımız iki evren arasında
fark yokken yanılıp fark varmış gibi farksızlık
hipotezini reddetme olasılığıdır.
• Yanılma düzeyi ya da α olarak en çok 0.05 kullanılır.
Araştırmanın daha hassas olarak yapılması isteniyorsa
α olarak 0,01 ve 0,001 de kullanılabilir.
134. Red etme ve kabul etme neye göre olur?
• Bir istatistiksel test uyguladığımızda karşımıza bir test
istatistiği ve p değeri ortaya çıkacaktır.
• Biz ortaya koyduğumuz H0 veya H1’i bu sonuçlara göre
kabul veya reddederiz.
• Hesaplamış olduğumuz test istatistikleri teorik tablolardaki
değerlere eşit ya da büyük ise H0 reddedilir.
• Aynı şekilde elde ettiğimiz p değerleri 0.05’ten küçükse H0’ı
reddederiz ve H1’i kabul ederiz.
• İstatistiksel paket programlarda elde edilen test
istatistiklerine karşılık gelen p değerleri verilmekte
olduğundan ayrıca teorik tablo değerlerine bakılmadan da
bir hipotezin reddedilip kabul edileceğine karar verebiliriz.
135. Hipotez testlerinde ne tür hatalar ortaya çıkar?
• Hipotez testlerinde karar verirken iki tür hata
yapabiliriz.
• Bunlar:
– 1. tip hata (α türü hata)
– 2. tip hata (β türü hata) olarak adlandırılmaktadır
• H0 hipotezini gerçekte doğruyken reddetmek
1. tip hatadır
• H0 hipotezini gerçekte yanlışken kabul etmek
de 2. tip hatadır.
136. Hipotez testlerindeki doğru kararlar ve
hatalar
H0 doğru iken H0 yanlış iken
H0 ‘ı kabul Doğru karar 2.tip hata(β)
etmek
H0 ‘ı reddetmek 1.Tip hata (α) Doğru karar
137. Hipotez Testlerinde İzlenecek Adımlar:
• Hipotezler kurulur
∀ α yanılgı düzeyi belirlenir.
• Verinin özelliklerine göre (dağılım yapısı
homojen, heterojen, sürekli, kesikli, denek
sayısı v.b.) ve hipoteze bakılarak uygun test
seçilir.
• Test yapılır.
• i)Hesaplama bilgisayarda bir paket program
kullanılarak yapılıyorsa hesaplanan anlamlılık
düzeyi p , yanılgı düzeyi α ile karşılaştırılır.
• p > α ise H0 kabul,
• p ≤ α ise H0 reddedilir.
138. Hipotez Testlerinde İzlenecek
Adımlar
• ii)Hesaplama elle yapılıyorsa hesaplanan test
istatistiği, α yanılgı düzeyinde ve o test için
hesaplanan Serbestlik Derecesindeki (SD) çizelge
değeri ile karşılaştırılır. Hesapla bulunan test
istatistiği çizelgeden bulunandan büyükse H0
yokluk hipotezi reddedilir ve p < α yazılır. Aksi
durumda H0 hipotezi kabul edilir ve p>α yazılır.
∀ α = 0.05 alınma durumunda p<0.05 ise bunun
anlamı şudur: Ben bu çalışmada H0 hipotezini
reddettim farkı anlamlı buldum, benim bu
kararım 0.95 olasılıkla doğrudur. (H0' ı kabul
etme) Yanılma olasılığım 0.05' ten küçüktür.
139. Hipotez testleri
• Hipotez testleri verilerin yapısına ve
dağılım özelliklerine göre iki ana
grupta toplanır:
– Parametrik Hipotez Testleri
– Parametrik Olmayan Hipotez Testleri
140. Hipotez testleri
• Bu iki ana gruptan her biri kendi içinde çok
sayıda hipotez testi içerir. Bunların seçimi
örneklem dağılımlarının özeliklerine ve
gözlemlerin skalasına göre belirlenir.
• Bu iki tip hipotez testinden parametrik
olanların uygulanabilmesi için test edilecek
verilerde bazı koşullar aranır.
• Bu koşullardan en az birinin
gerçekleşmemesi durumunda parametrik
testlerin kullanılması sakıncalı olur.
• Bu durumda parametrik test yerine o testin
karşıtı olan parametrik olmayan test
kullanılır. Parametrik testlerin çoğunun
parametrik olmayan karşıtı vardır.
141. Parametrik testler ve parametrik olmayan
karşılıkları
PARAMETRİK PARAMETRİK OLMAYAN
İki Ortalama Arası Fark Mann Whitney U Testi
İki Eş Arasındaki Fark Wilcoxon İki Örnek Testi
Bağımsız İki Oran Arası Fark 2x2 Düzende Ki-Kare Testi
Bağımlı İki Oran Arası Fark Bağımlı Örneklerde Ki-Kare Testi
Tek Yönlü Varyans Çözümlemesi Kruskal Wallis Varyans Çözümlemesi
Tekrarlı Denemelerde Varyans Freidman Testi
Analizi
142. PARAMETRİK TESTLERİN
VARSAYIMLARI
• Normal dağılıma sahip olma
• İkiden çok kitle olduğunda varyansların homojen
olması
• Verilerin sürekli dağılım gösteren karakterlerden
oluşması
• Her bir dağılımdaki gözlem sayılarının yeterli sayıda
olması (nj≥10)
• İki ya da daha çok dağılım birbiri ile
karşılaştırılıyorsa dağılımlardaki gözlem sayıları
birbirlerine eşit ya da yakın sayıda olmalıdır. Bu
koşul küçük n' ler için daha da anlamlıdır.
• Örnekler birbirinden bağımsız ve rasgele
seçilmelidir.
143. PARAMETRİK TESTLERİN
VARSAYIMLARI
• Bu varsayımlardan en az birisi yerine gelmezse
parametrik testler kullanılmaz, bunun yerine
parametrik olmayan karşıtı kullanılır.
Parametrik olmayan testlerin varsayımları ise;
• -Örnekler rasgele ve birbirinden bağımsız olarak
seçilecek
• -Her bir grupta en az 3 (n≥3) denek olacak
144. Parametrik test varsayımları
• Normal Dağılıma Uyum:
• Eldeki verilerin çekildiği kitlenin dağılımının normal dağılıma
uyup uymadığını test etmek için istatistik paket
programlarındaki normallik testlerinden yararlanılabileceği
gibi aşağıda verilen ölçütlerle de belirlenebilir.
• Bir dağılımın normal dağılıma uyabilmesi için dağılım
ortalaması ( X) ile standart sapması (S) kullanılarak
•
x±S sınırları içine gözlemlerin %68.2nin aldığı değer
girmelidir.
•
x±2S sınırları içine gözlemlerin %95.44nün aldığı değer
girmelidir
•
x±3S sınırları içine gözlemlerin %99.74nün aldığı değer
girmelidir
145. Parametrik test varsayımları
• Varyansların Homojenliği:
• Varyansların homojenliği iki yönden ele
alınmalıdır. Birincisi her bir grubun küçük
varyanslı olması(varyasyon katsayısı <
%50)bunun anlamı standart sapma
ortalamanın yarısından küçük olmalı , ikincisi
ise birden fazla grup varsa varyanslarının
birbirine oranı 1'e yakın olmalıdır. Normallik
testinde olduğu gibi homojenlik testide
istatistik paket programlarında vardır. Bunlar
kullanılarak test edilebilirler.
146. • Dağılımın Sürekli Olması: Bu varsayım için
temel özellik önce veriler ölçüm mü yoksa
sayımla belirlenen veriler mi? Bakılır.Ölçüm
olması dağılımın sürekli olması için yeterli
değildir. Dağılımda uç değerler (çok küçük yada
çok büyük)varsa ölçüm olmasına karşın kesikli
olabilir.
• Örneğin 20 denekten 19 tanesinin kan şekeri
düzeyi 9-100 arasında değişirken bir tanesi 400
ise bu değer dağılımın süreklilik yapısını bozar ve
bu değer dağılımdan çıkartılmalıdır.(Yanlış ölçüm
ya da yanlış denek) Buna benzer birkaç değer
varsa, dağılımdan atılamıyorsa bu durumda
sürekliliği sağlayacak bir transformasyon yöntemi
uygulanmalıdır. (Log, karekök, vb.)
147. • Denek Sayıları:
• Herbir dağılımdaki denek sayısı n≥10 olmalıdır. n≥10
olmasının nedeni bu değerin rasgeleliğin dağılımı
etkileme altsınırıdır.
• İstatistikteki Büyük Sayılar Kanunu'na göre n
büyüdükçe rasgeleliğin dağılım üzerindeki etkisi
azalır, gerçeğe ulaşma olasılığı artar. İşte bu kural
için alt sınır 10'dur. n≥30 olduğunda rasgeleliğin etkisi
yok denecek kadar azdır. Bunu bir örnekle
açıklayalım:Dünyadaki kadın erkek oranı 0.50'dir.Bu
doğan her bebekten 1 kız 1 erkek olacağı anlamına
gelir. Doğum kliniği önüne gidelim, doğan bebeklerin
cinsiyetine bakalım. Hiçbir zaman 1 kız 1 erkek
doğmaz. Çünkü her doğum birbirinden bağımsızdır ve
olasılığı 0.50'dir. Bazen arka arkaya 3 kız ya da 2
erkek ya da farklı oranlarda doğabilir. Hiçbir zaman
arka arkaya 10 kız yada 10 erkek doğmaz.Bu oran 3
kız 7 erkek yada 4 erkek 6 kız yada 5 kız 5 erkek vb.
olabilir. Doğum sayısı 30'a ulaştığında rasgeleliğin
etkisi tamamen ortadan kalkar, oran 0.50 ulaşır.
148. • İki yada daha çok grup karşılaştırılacaksa
gruplardaki denek sayıları birbirine eşit yada
yakın olmalıdır. bunun amacı herbir gruptaki
rasgeleliğin etkisini eşit tutmaktır.Örneğin bir
grupta 10 denek diğerinde 25 denek varsa
birinci grupta rasgeleliğin etkisi 25 denekli
ikinci gruptan daha fazladır. bu da farklı
koşullarda kıyaslama yapmaya ve hatalı sonuç
bulunmasına yol açar. Herbir gruptaki denek
sayısının 30'un üzerinde olması durumunda
eşitlik önemini yitirir. Bir grupta 30 diğerinde
50 denek olabilir.
149. • UYGUN TEST SEÇİMİ
• Eldeki veriye uygun test seçmek çok
önemlidir. Araştırma ne kadar iyi planlansa ne
kadar iyi uygulansa tüm aşamaları ne kadar
iyi yürütülse de sonuçta değerlendirme
aşamasında yanlış test uygulanırsa o
aşamaya kadar harcanan tüm emekler boşa
gider. Peki elimizdeki veriye çok sayıda
testten hangisini seçeceğiz. Doğru kararı nasıl
vereceğiz. İşte bu iş için istatistikteki karar
ağacı yöntemini bu amaçla kullanabiliriz. Bu
aşamada önce verinin ölçüm yada sayım
olması kriterine bakacağız.
150. • Veri ölçümle belirtilen karakterlerden
oluşuyorsa 2 nolu karar ağacını, sayımla
belirtilen karakterlerden oluşuyorsa 3 nolu
karar ağacını izleyeceğiz. Testin seçiminde
karar ağacı ile birlikte önce parametrik test
varsayımlarını gerçekleştirip
gerçekleştirmediğine bakacağız.Parametrik
(P), Nonparametrik (NP) ile belirtilen testi
alacağız.
153. ÖLÇÜM
Grup Tek Grup İki Grup Çok
Bağımsız Bağımlı Bağımsız Bağımlı
154. ÖLÇÜM
Grup Tek Grup İki Grup Çok
Bağımsız Bağımlı Bağımsız Bağımlı
Kitle Ortalaması İki Ortalama İki Eş Tek Yönlü Tekrarlı Ölçümler
Anlamlılık Testi Arası Fark Testi Arası Fark Testi Varyans Analizi Varyans Analizi
Mann Whitney Wilcoxon Eş Kuruskal Wallis
İşaret Testi Fredman Testi
U Testi Testi Varyans Analizi
Parametrik Parametrik Olmayan
Testler Testleri
156. SAYIM
Grup Tek Grup İki Grup Çok
Bağımsız Bağımlı Bağımsız
157. SAYIM
Grup Tek Grup İki Grup Çok
Bağımsız Bağımlı Bağımsız
Kitle Oranının Bağımsız İki Oran Bağımlı İki Oran
Anlamlılık Testi Arası Fark Testi Arası Fark Testi
Tek Değişkenli 2 x 2 Düzeninde MacNemar Çok Gözlü
Ki-KareTesti Ki-KareTesti Testi Ki-Kare Testii
Fisher Kesin Kolmogrov
Ki-KareTesti
Simirnov Testi
Parametrik Parametrik Olmayan
Testler Testleri
158. Parametrik Hipotez Testlerine Giriş
T-Testleri
• Tek grupta t-testi
• Bağımsız iki grupta t-testi
• Eşleştirilmiş iki grupta t-testi
159. Parametrik Hipotez Testlerine Giriş
T-Testleri
• Tek grupta t-testinin varsayımları
nelerdir?
– Test edilecek örneklem normal dağılıma
uygun olmalıdır.
– Vakalar rasgele olarak seçilmiş olmalıdır
– Vakalar birbirinden bağımsız olmalıdır.
160. Parametrik Hipotez Testlerine Giriş
T-Testleri
• Tek grupta t-testi örneklem ortalamasının
evren ortalamasına eşit olup olmadığını test
etmek için kullanılır.
• Örneğin spor yapmayan yetişkin erkeklerin
depresyon ölçeği puanlarının 50’den fazla
olduğu yönünde bir hipotezimiz olduğunda
oluşturduğumuz örneklemdeki puan
ortalamasının 50’den farklı olup olmadığını
test etmemiz gerekir. İşte örneklem
ortalamamızın belli bir evren ortalamasına
uyup uymadığını test etmek için tek grupta t-
testini uygularız.
162. Örnek
Basketbol oyuncularının vücut yağ yüzdesi ortalamasının
%10 olup araştırılmak istenmektedir. Bu amaçla rasgele
seçilen 30 basketbolcunun vücut yağ yüzdeleri ölçülmüştür.
H0 : Basketbolcuların vücut yağ yüzdesi ortalaması 10’dur.
H1: Basketbolcuların vücut yağ yüzdesi ortalaması 10’dan farklıdır.
x−µ 7.68 − 10
t= = = −6.68 P<0.000
S / n 1.90 30
Yorum:
Basketbolcuların vücut yağ yüzdesi ortalaması 10’dan
farklı bulunmuştur.
163. İki ortalama arasındaki farkın
anlamlılığı testi
• İncelenen bir değişken yönünden birbirinden
bağımsız iki grubun karşılaştırılmasında
kullanılır.
• Varsayımları şunlardır:
– Karşılaştırılacak iki grup vardır
– Gruplar birbirinden bağımsızdır yani her grupta
farklı kişiler yer alır
– Veriler sürekli sayısal verilerdir
– Gruplardaki denek sayıları yeterlidir (n>=30)
– Evren dağılımları normal dağılım gösterir.
– Evren varyansları homojendir
164. İki ortalama arasındaki farkın
anlamlılık testi
• Örneğimizde iki farklı grup öğrenci var. 50 adet kız
öğrenci ve 50 adet erkek öğrenci. Burada cinsiyetin
bilgi skorları üzerindeki etkisi araştırılmıştır. Buna
göre iki ayrı cinsiyet grubunda bilgi skorlarının
ortalaması karşılaştırılmıştır.
– Birinci adım, iki farklı gruba ait verilerin bu testin
varsayımlarını karşılayıp karşılamadığıdır.
– İkinci adım ise verilen istatistiklere göre arada anlamlı fark
olup olmadığına bakılmasıdır.
– Birinci grubun bilgi skoru ortalaması 8,46,diğer grubun ise
7,62 olsun. Formüllerde bunları ve standart sapmaları yerine
koyduğumuzda ortaya bir t istatistiği çıkacaktır. Bunun p
değerini bulduğumuzda 0.05’ten küçükse anlamlı bir fark
olduğunu söyler,H0’ı reddederiz.
165. İKİ ORTALAMA ARASINDAKİ
FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ
H0 : X1 - X2 = 0
H1 : X1 - X2 ≠ 0
X1 - X2
t = √S 2 + S 2
1 2
n1 n2
Kızlarla erkeklerin bilgi skorları arasında fark var mı?
8.46 - 7.62
t= 1.702 + 2.232 = 2.12 t 0.05 , 49 = 2.01
50 50 p< 0.05
166. İki eş arasındaki farkın anlamlılık testi
• Bir denek üzerinde bazen birden fazla deney yapılmak
istenebilir. Örneğin spor bilimlerinde antrenman öncesi ve
antrenman sonrası birçok parametre açısından karşılaştırma
yapılarak antrenmanın bu parametrelere etkisi
araştırılabilmektedir. Bu tür araştırmalarda grupların bağımlı yani
aynı kişilerden oluştuğu söylenir.
• Eğer bağımlı grup sayısı 2 ve gruplara ait verilerin yapısı
parametrik testlerin varsayımlarını karşılıyorsa iki eş arasındaki
farkın anlamlılık testi ya da paired-t test kullanılabilir.
• Buna göre varsayımlarımız:
– Bağımlı grup sayısı 2’dir
– Veriler ölçümle belirtilmiştir
– Denek sayısı her iki grupta da yeterlidir (n≥30)
– Gruplardaki gözlem değerleri çıkartılarak elde edilen farkların
dağılımı normal dağılıma uygunsa bu test kullanılır
167. Hipotezlerin kurulması:
H0: D =0
H1: D ≠0
Test istatistiğinin hesaplanması:
a) Gözlemlerin önceki değerlerinden sonraki değerleri
çıkartılarak fark dizisi oluşturulur.
b) Farkların ortalaması bulunur: D
c) Farkların standart sapması bulunur: SD
d) Farkların standart hatası bulunur: SD = SD / n
168. e) Test istatistiği (t hesap) hesaplanır:
D
t=
SD
l t hesap l > t tablo
ise H0 hipotezi reddedilir ve p< α (örneğin p<0.05)
şeklinde gösterilir.
169. ÖRNEK:
Primer hipertansiyonlu bireylere günde iki kez 20’şer
dakikalık yürüyüş önerilerek, yürüyüşe başlamadan
önceki 1 haftalık ortalama tansiyon miktarı ile yürüyüşe
başladıktan sonraki 1 haftalık ortalama tansiyon
miktarları arasında fark olup olmadığı öğrenilmek
isteniyor.
Aynı bireylerin iki farklı zamandaki ölçümleri söz
konusu olduğundan gruplar bağımlıdır.
170. Sis. Kan Basıncı Fark
Hasta
Önce Sonra Önce-Sonra
1 140 125 15
2 135 120 15
3 150 145 5
4 155 155 0
5 145 150 -5
. . . ,
. . . ,
36 140 120 20
Ortalama 146,86 138,1 8,69
S. sapma 7,06 6
7,97 6,18
172. 1. Hipotezlerin Kurulması:
H0: D =0
H1: D ≠0
2. Test İstatistiğinin Hesaplanması
S D = S D / n = 6,18 / 36 = 1,03
D 8,69
t= = = 8,44
S D 1,03
173. 3. Alfa yanılma düzeyi 0.05 olarak alınmıştır.
4. İstatistiksel karar.
p<0,05
Yorum: Yürüyüş sonrasında sistolik kan basıncındaki
8.69 birimlik (mm/Hg) düşme istatistiksel açıdan
anlamlıdır.
174. Tek Yönlü Varyans Analizi
• Parametrik test varsayımları karşılanmalıdır
– Gruplar normal dağılım göstermelidir
– Grupların varyansları homojen olmalıdır
– Gruplar birbirinden bağımsız olmalıdır
– Veriler ölçümle belirlenmelidir
– Her bir gruptaki gözlem sayısı 30’un üzerinde
olmalıdır
• İkiden fazla bağımsız grup arasında fark olup
olmadığını test etmek için kullanılır
• Yani iki ortalama arasındaki farkın anlamlılığı testinin
2’den çok gruba uyarlanmış halidir
175. İkiden Fazla Bağımsız Grupta Tek
Yönlü Varyans Analizi
• Örnek: hentbol, basketbol ve futbol oynayan
öğrencilerin yüzde yağ değerlerinin karşılaştırılması
istendiğinde yüzde yağ değeri açısından 3 farklı spor
grubu karşılaştırılırken tek yönlü varyans analizi
kullanılır
Hentbol Basketbol Futbol
X 10,37 7,68 4,89
n1 30 30 30
176. Tek Yönlü Varyans Analizi
• Varyans analizi sonucunda gruplar arasında fark yoksa
işlemler sona erer.
• Varyans analizi sonucunda gruplar arasında fark
bulunursa hangi gruplar arasında farklılık olduğu ortaya
çıkarılır. Bunun için post-hoc testler uygulanır:
– En küçük önemli fark yöntemi (her bir ortalama 1 kez kullanılır)
– Duncan yöntemi
– Tukey HSD yöntemi ikili karşılaştırma
– Student-Newman-Keuls yöntemi
– Dunnett yöntemi (her bir deney grubu kontrol grubu ile
karşılaştırılır)
177. İkiden Fazla Bağımlı Grupta nTekrarlı
Ölçümlerde Varyans Analizi
• Bazı çalışmalarda aynı denekler ikiden fazla sayıda
ölçüme tabi tutulurlar. Özellikle farklı zamanlarda
yapılan ölçümlerin kullanıldığı çalışmalar tekrarlı
ölçümlerde varyans analiziyle incelenir.
• Bu şekildeki deneylere denekler içi düzen (within-
subject design) adı verilir.
• Tekrarlı ölçümlerde varyans analizinde de parametrik
testlerde olduğu gibi
– Normal dağılıma uygunluk
– Varyansların homojenliği
– n sayısının yeterliliği kavramları yer almaktadır.
178. Tekrarlı Ölçümlerde Varyans Analizi
• Örnek: Spor yapan kişilerde tansiyonların zaman içindeki
değişimi incelenmek istenebilir.
• Bunun için aynı deneklerin spordan önce, spor yapmaya
başladıktan 3 ay sonra ve 6 ay sonra yapılan tansiyon ölçümleri
karşılaştırılabilir.
Sporcu Önce 3 ay sonra 6 ay 175
no sonra
170
165
1 175 160 145
160
2 185 172 150 155
150
... ... ... ... 145
140
X 172,64 164,95 153,55
önce 3 ay sonra 6 ay sonra
179. ÖRNEK:
Lise öğrencilerinin düzey belirleme sınavı öncesi
durumluk kaygı düzeylerini belirlemek ve varolan
kaygı düzeyini azaltmak amacıyla düzenlenen bir
çalışmada, rasgele seçilen 25 lise 1. sınıf öğrencisi
araştırma örneklemini oluşturuyor.
Öğrencilerin ilk düzey belirleme sınavı öncesindeki
durumluk kaygı düzeyleri belirlendikten sonra,
gevşeme çalışması eğitimi veriliyor ve 2. ve 3. seviye
belirleme sınavı öncesindeki kaygı düzeyleri tekrar
ölçülüyor. Kaygı düzeyleri 20 maddelik durumluk
kaygı ölçeği ile elde ediliyor.
180. Durumluk Kaygı Puanları
İlk sınav İkinci Üçüncü
Öğrenci sınav Sınav
1 Öncesi
40 Öncesi
37 Öncesi
34
2 52 50 43
3 35 35 34
4 38 35 32
5 45 40 41
6 41 42 37
7 41 40 41
8 40 37 32
9 44 46 40
. . . .
25 42 41 34
181. Tanımlayıcı İstatistikler
Zaman Ortalama S. Sapma n
I. Sınav
42,24 4,92 25
Öncesi
II. Sınav
41,80 4,91 25
Öncesi
III. Sınav
38,36 4,57 25
Öncesi
182. Durumluk Kaygı Ortalama +- 1 Ss
50
48
46
44
42
40
38
36
34
32
30
28
N= 25 25 25
I. sınav öncesi III. sınav öncesi
II. sınav öncesi
DURUMLUK KAYGI ÖLÇÜMÜ ZAMANI
183. HİPOTEZLERİN BELİRLENMESİ
Ho: Eğitim verilmeden önceki ve eğitim verildikten
sonraki dönemlerde elde edilen durumluk kaygı
puanları arasında fark yoktur.
H1: Eğitim verilmeden önceki ve eğitim verildikten
sonraki dönemlerde elde edilen durumluk kaygı
puanları arasında fark vardır.
Karşılaştırma için F dağılımından yararlanılır.
Hesapla bulunan F istatistiğinin elde edilmesinde
kullanılan bilgiler bilgiler sıklıkla varyans analizi
tablosunda özetlenir.
184. Durumluk kaygı örneği için Varyans Analizi Tablosu
Değişim
KT Sd KO F P
Kaynağı
Dönemle
436.4 2 218.2 41.6 0.000
rArası
Denekler
182.3 24 7.6
Arası
Hata 251.7 48 5.2
Durumluk kaygı puanlarının dönemlere göre değişimi
önemlidir (p<0.05). Hangi dönemler arasında fark olduğu
ikişerli karşılaştırmalarla incelenmelidir.
KT: kareler toplamı, Sd: serbestlik derecesi, Ko:kareler
ortalaması
185. Sayımla Belirtilen Verilerde
Çapraz Tablo ve Ki kare analizi
İki ya da daha çok değişkenin birlikte değişiminin
incelenmesi çoğu zaman çapraz tablo yapımını gerektirir.
İki ve daha fazla değişkenin kategorilerinin kesiştiği
yerde frekansların olduğu tablolara çapraz tablo
denir.
Eğer incelenecek iki değişken varsa, bu iki değişkenin birlikte değişimini
göstermek amacıyla oluşturulan tabloya ikili çapraz tablo denir. Üç
değişkenin birlikte değişimini incelemek amacıyla oluşturulan tabloya
üçlü çapraz tablo,.... denir.
186. A Sağlık Bölgesindeki Nüfusun
Yaşa ve Cinsiyete Göre Dağılımı
Yaş Grupları Erkek % Kadın % Toplam
0 19 47.5 21 52.5 40
1-4 85 53.1 75 46.9 160
5-9 95 47.5 110 52.5 200
10-14 185 49.3 190 50.7 375
15-19 210 46.7 240 53.3 450
. . . . . .
. . . . . .
85+ 50 7.6 75 6.3 125
Toplam 1655 100 1595 100.0 3250
187. Öğrenim Düzeylerine Göre Aile Planlaması Kullanma Durumu
Aile Planlaması Kullanma
Kullanan Kullanmayan
Öğrenim Sayı (%) Sayı (%) Toplam
Okur Yazar Değil 15 25.0 45 75.0 60
İlkokul 25 41.7 35 58.3 60
Ortaokul 32 53.3 28 46.7 60
Lise 40 66.7 20 33.3 60
Üniversite 48 80.0 12 20.0 60
Toplam 160 53.3 140 46.7 300
188. Öğrenim Düzeylerine Göre Aile Planlaması Kullanma Durumu
100
80
Yüzde (%)
60
Aile P.
40 Kullanan
Kullanmayan
20
0
Okur Yazar İlkolul Ortaokul Lise Üniversite
Değil
Öğrenim Durumu
189. Kİ-KARE TESTLERİ
1. Ki-kare testleri veri tipinin nitelik olduğu (kadın-erkek,
iyileşti-iyileşmedi, hasta-sağlam, sosyo-ekonomik düzeyi
iyi-orta-kötü,... gibi) verilerde kullanılır.
2. Ayrıca sürekli ya da kesikli sayısal veri tipinde olduğu
halde sonradan nitelik veri konumuna dönüştürülen
veriler arasında fark olup olmadığının incelenmesinde
de kullanılır.
3. Veriler 2x2, 2x3, 3x3, 3x4, ... Boyutlu çapraz tablo
şeklinde olmalıdır.
190. 2x2 ki-kare testi
İki yüzde arasındaki farkın anlamlılık
testinin uygulandığı durumlarda istenirse
2x2 ki-kare testinden de yararlanılabilir.
2x2 ki-kare testinin avantajı, gruplardaki
gözlem sayılarının az olduğu durumlar için
geliştirilmiş değişik ki-kare testlerinin
olmasıdır. Gruplardaki gözlem sayısının az
olması durumunda ki-kare testlerinden
yararlanmak daha uygundur.
191. ÖRNEKLER: 2x2 (4 gözlü) ki-kare tablosu
Yakınma
Sigara Var Yok Toplam
İçen
İçmeyen
Toplam
192. ÖRNEKLER: 2x3 ki-kare tablosu
Eğitim Sağlık Bilgisi
Düzeyi İyi Orta Kötü Toplam
Düşük
Yüksek
Toplam
193. Varis Bulgusu
Çalışma
Pozisyonu Olmayan Toplam
Olan
Oturarak 26 175 201
Ayakta 44 181 225
Toplam 70 356 426
χ 2 = 3.4
p>0.05
Elde edilen sonuca göre oturarak ve ayakta çalışanlar
Arasında varis bulgusu açısından anlamlı farklılık yoktur
194. cinsiyet * pre op memnuniyet Crosstabulation
Count
pre op memnuniyet
zayif orta iyi çok iyi Total
cinsiyet
erkek 3 18 25 3 49
kadin 3 9 6 6 24
Total 6 27 31 9 73
Ch i-S qua r e T e s ts
Asymp. Sig.
Value df (2-sided)
8,025a
Pearson Chi-Square 3 ,046
Likelihood Ratio
7,853 3 ,049
Linear-by-Linear
,070 1 ,792
Association
N of Valid Cases
73
a. cells (37,5%) have expected count less
3
minimum expected count is 1,97.
Akdeniz Üniversitesi Osman Saka 194
Tıp Fakültesi
196. Pearson Korelasyon Katsayısı (r)
Ölçümle belirtilen iki değişken arasındaki
doğrusal ilişkinin kuvveti (derecesi) ve
yönü hakkında bilgi verir.
-1<= r <=+1
arasında değişir.
198. İlişkilerin Değerlendirilmesi
r(±) İlişkinin derecesi
0.90 to 1.00 Çok kuvvetli
0.70 to 0.89 Kuvvetli
0.50 to 0.69 Orta
0.30 to 0.49 Düşük
0.00 to 0.29 Zayıf
Olarak değerlendirilmekle birlikte ilişkinin derecesi ne
olursa olsun anlamlı (p<0.05)olmalıdır. Aksi halde r ne
olursa olsun (p>0.05) olması durumunda değişkenler
arasında ilişkinin varlığından söz edilemez
