2. • რა არის წარმოებული?
• რა არის კერძო წარმოებული?
• მეორე რიგის წარმოებული
• ფერმას თეორემა
• როლის თეორემა
3. რა არის წარმოებული?
• ფუნქციის წარმოებული X წერტილში ეწოდება ამ წერტილში ფუნქციის ნაზრდის არგუმენტის ნაზრდთან
შეფარდების ზღვარს(თუ ეს ზღვარი არსებობს),როცა არგუმენტის ნაზრდი მიისწრაფვის ნულისკენ...
𝒇′
𝒙 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒙→∞
𝜟𝒚
𝜟𝒙
= 𝒍𝒊𝒎
∆𝒙→∞
𝒇 𝒙 + ∆𝒙 − 𝒇(𝒙)
∆𝒙
ფუნქციის წარმოებულის აღსანიშნავად მიღებულია შემდეგი აღნიშვნები:
f’(x) ან y’ ასევე f’(x)=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
ასევე არსებობს აქედან გამომდინარე უფრო მარტივი ფორმულა ფუნქციის წარმოებულის საპოვნელად.
(𝑎𝑥 𝑏)′ = 𝑎𝑏𝑥 𝑏−1
4. რა არის კერძო წარმოებული?
• Z=f(x,y) ფუნქციის კეტძო წარმოებული x ცვლადით ეწოდება ფუნქციის კერძო ნაზრდის არგუმენტის
ნაზრდთან შეფარდების ზღვარს (თუ ეს ზღვარი არსებობს)
lim
∆𝑥→0
∆𝑧 𝑥
∆𝑥
= lim
∆𝑥→0
𝑓 𝑥 + ∆𝑥, 𝑦 − 𝑓(𝑥, 𝑦)
∆𝑥
lim
∆𝑦→0
∆𝑧 𝑦
∆𝑦
= lim
∆𝑥→0
𝑓 𝑥, 𝑦 + ∆𝑦 − 𝑓(𝑥, 𝑦)
∆𝑦
გვაქვს შესაბამისი აღნიშვნები:
𝜕𝑧 𝑥
𝜕𝑥
, 𝑓𝑥
′,
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
,
𝜕𝑧 𝑦
𝜕𝑦
, 𝑓𝑦
′ ,
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦
5. მეორე რიგის წარმოებული
• თუ გვსურს ვიპოვოთ მეორე რიგის წარმოებული საჭიროა მოვიქცეთ იგივენაირად, მაგრამ
განსხვავებით პირველი რიგის წარმოებულისგან ეს მოქმედება ორჯერ უნდა ჩატარდეს.
𝒇′
𝒙 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒙→∞
𝜟𝒚
𝜟𝒙
= 𝒍𝒊𝒎
∆𝒙→∞
𝒇 𝒙 + ∆𝒙 − 𝒇(𝒙)
∆𝒙
𝒇′′
𝒙 = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒙→∞
𝜟𝒚′
𝜟𝒙′
= 𝒍𝒊𝒎
∆𝒙→∞
𝒇′ 𝒙+∆𝒙 −𝒇′(𝒙)
∆′𝒙
=(f’(x))’
გამარტივებული სახით გვაქვს შემდეგი ფორმულა:
(𝑎𝑥 𝑏
)′′ = (𝑎𝑏𝑥 𝑏−1
)′=ab(b-1) 𝑥 𝑏−2
6. ფერმას თეორემა
თუ x წერტილში წარმოებად f(x) ფუნქციას
ამავე წერტილში აქვს ექსტრემუმი,მაშინ f’(x)=0.
7. როლის თეორემა
თუ f(x) ფუნქცია უწყვეტია [a;b] სეგმენტზე, წარმოებადი (a;b)
ინტერვალზე და ამასთან ,f(a)=f(b) , მაშინ არსებობს ისეთი
c∈ a; b წერტილი, რომ f′
c = 0.
