Apostila de calculo Avançado II 1992

1. ~VÁ.çc21:
"ba.
,
; . hOaR...
. ­
- /,- - -!' ,
,
11 (,;
, I
.~ .. ­
. 1, /
ír
L
i:.r~
. , ...•
.
~
,
~~D~· JRlL~) = o
.. . .
• I
';;'L
•
!
·
. .
.
,
Q
,
CQh(lclCL-t ÚOD1L~c!.:. 2.(1 ~~.
: 4'~ •
..
,
.
.(
(
f
...
.'
_"I! -Q

2. r 41) , ,
"­
t- )., (- ) - (-t )
-
l+ ). (--) ...
'- .
(+ )
l-t ). (- ) - l- )
-
l-) . l+ ) ~ . t -)
I~~""'~hk:
. l~) .llYvF) ~ t~) 0DM~
~) . l F )) ~ t fW )
tmF" ~lck
(~) (l~) = (lWfo.n)
F: CoOO'u)t<k.
L~). (F') ~. l~)

3. S€..~65 tt -
'"a.xiel
lZIéX.Hl de ~"-'Ü~ o... PUM<1& .....Q
p J i
)Í-tJ.)
.} -1'( <. ~ <. 'O
-;;
tv: 0.0 €' ~1b4n.llJt t·~l
~
t~) :;
L2> I o<a::..<1i' ; .tJl'e.. ?C:;fiBlQ,.1.
'­ .,:
L tL r:
tR~ -L
~ .?t't-+ aJi'):: ~)') ~~e "t t'.ol-t-:. J-rIlJ~-R( ~
_ L L
® PAR ;:-c> .fl-~):.Ql)
) IMPft;I. s;.(-X).: -.fU.)
€
• ')._
.I"
I..
J(!.OI> ~ JK.:
.: ~ J~'Y~d~
~~~~~~]

4. Cl ~~ ela. b~ @~ Iíl
l~
~,~ J ~~ ~ <k
_L L
.~
fi Ii~ h~ a.... ~ 1
O (~
11", ~ + 3 """ V<r. d" JAeM l. ck. : i
_~ o 1 )' (R;v kM1: :.
V)
-.l.. c.,
~ l-",j().
r:::.. /
::.:J
--.
o. ..
os..
J t""'t"'-=<.>
-"' ­ ... ...
JÁRQS } .A..O Re.~ 'I>e. "'V., ) ~, t- [~JhJt~
"
n.~i o.w51~ Wl~ 'tMA~ ~ M)' .~)11,0.
bi:. ..a... ~ ;: 4
i"rC "d
b2..:;o
~: O
~ :n
;" O
bt~ ~
1-1Í
.
.
"

5. •
+­
o ,~, .3/ h ,
· ~ Jt ~
-3
-+ ;- J~d~
O
=
::;.i1~ =.3:.
.?>, '2.
3
Co/.) ",~2(. d-c. -+.i (.~ ~ ~ I)
"3 -3 J
o
3
....l
y,íl J~'f'l'~.
.3
.J...
'.~a..
~
11
~ !~ t~ ":~1° ~r<1
~ -~ ~

6. bn= .i. J
l.
.{l() ~ 1l~ clL
®
L
L
-L
b -
n
J
= ( Ja
o
/)(M
-
'Y 'T2(.
~
dac. . . 1
3
J
o
~
'L /RH. " ....
. .3
<k
-3
o..~
hn
-­(, >1~ ~~. ~;
-­
~
fij= '11 {q) 11f
1..2. 'l1.
_3
Q,: o b" ~
",­
~.:«
Q~ .. ~
3':4"'«1
b:?/" -~ -t 2- " hy - 3~
;yr
~
~
&~~ ~; - 2­
4'd'
Q~:: -,
'3~1{.2

7. ..:D
~+ <.:. Q", Co ~ '1) ii'~ -+ ~ 'tt'&:.
~ l.:.!. L L
to •••
f.m.t ~O· , '2+0
-a =i
(1.::..3 ) ~t-2 _
- 2­ - ~
~
l.::: -,3
- -
~+~ -
3­
.:5/2.
~ ~M~NQÀ '?M <eé~e. d.t. ~u.~. (~1. dt e.o (Jf~l'NOf> )
~?() :;; 7JC.. , O<~ < ~
~;- "t) ~f!/J.l :>J- 'X.. e ~
f<l)
@ ~/'IN) .t d...t ec~l~;"J» tt~ &.-ve.
l'JeA ~O->. ~'/.-) '" ~
-z

8. ~L::. -4 =I­
ou :t . .i.
l
J
L
-O
?t1l..J d'l
.;: 2.
Ou

9. ~ &. ~CI, ~-...I.iL
~ .:. ~ i '''''f"''
o
0-1 tr--"! l
1. J ~~J ~ck CAlO
~~ ;~
_l­
.1 J .fu.) ... ~1(~J(
l
L _.. lo
~"l' ~ fj·~ hí"ft..
- j
~~
)
J
0
Wl ~ .ti
~ t -
-<
J
l<í
( 1- CJé,Vrr)
bi- ~
td
hlL~ O
.J.-.
. o()
J! ~ ~ ~ :tn-~) l'Cl(.
1 "'-= J. Q..h- Ü .3

10. ""<-l
l
't'liW'(~~~
G) ~~N,~
'r-o
.-­
<!,-­ 1
L II
.i?
J
ú - lv"!J:..
l,,; i J<t __
t
_ i.Wt
J(.
:1.1 J
-li
c::.. +
-- 1(
ol, u
3 e
l',' I o­
é - ,,' r .-rl
-----~------~ -----------------------

11. ...
W:J l-"') :.. ~~~lt'
.'k '<, l - Y 1) "" - /)0Vo.. " iÇ
fkJH .
C:
V1
- i
l 1. - c...,·1 ,,-rt J - 3 ~ G.~ nlf- i J
J 41). 'J..'(vu.
l' VI -
:~
'l.1' VI.... .1- "", ,,11 J- ­ t
L ,,'ri' l. ~ :1- tôo'.1" ] .
~o~·, Q.,V, ~
C~ fÓ-NQ V~o
~~ , QI; /'~<=srf
~. ~:_l~/~ U>/l - 5'1("
l~~ _~"« ~ - ~ ~ í'
~~. -~ tj'Í l
1­ -
_ 2
S'r L
c: ­
-~-
- _____ - - - _0_.. ___ -~ _______________ _

12. v :3
ê..~ ; ~
ji.3 /
'-
f
~
?- e -s-
- l.ú11t d
t. 1­
--'- J~
2.,3
-o
e- lv1í~ J l.. +
ú
c~ :
1 ~1 ~. ')
:1 .
..i
b f o
?L
-.-.­
. -
'3
t'",?C.
(.. ~ ~
J
u

13. t-$' l ~y~ ··)U t - ~lv~ ~ lI e. , i
1 -t -=-=- -iV~
.
(I, -
V1-- -
< !- -
)f -,,1' (; _ "1
~ ~2 _
.,-~.". . ., . .(~. ·.ln~-)-~-~_·· "~~:~---=~~
~:; .~_1_ t.- G - .~. ~ * .L. l e _ i­
( h 1( l .LI' 1t. :z V"J.,í2
~-------
o :3
~- ~J ~< J.: ~
o
c.". jlh 11
-' ~ ~) i V:-jt- í . - i,1(~r ~ln.r.
-"")
h1fL L h.1I'i,}' j
:3
_1-lel~1·
o
------:-----~_. - ---.,
c--~
, ~
~ :: ~ .­ 6
=
:t'1i't l t 1 ' b-ni, l&ti'
_ J
c C.3:?
-2
C. 2" ?
c....l= ?­
C0 " _
.1­
d"~ ...
~

14. L L
iL -;. "'T cIJ
Q ,~'Ke.. d.t. %U)J,~ ~I "1~eM~-~ J ~
f~ I't-:rn:.lTRFL ne. VQuu€. R.,
00
) _ . .llC !.oN'VQ..~' ) ,~e-, o. -{"",,~= ~)L) é
'- (;(:,
'·olJt:.c~I~íf(~'l "NSll~rvJ . ~~) ;':y-~~~ ~ r-rt.Ôd.u.~ ~ -tzo
(lU Q/IM
l - r:::..<J) ~j ) , 'f"~J I "Tt:o~i.IV1 ~A'J nnE.S'RAL !>~ ~ U E~ Q...(Y.)~
1..,
I
~~ . j(~t. IJ.~ LI1'h:~)..U.j" ~OQ. ~k.'-Ó. ~ ~<:~ & 'fQ)J.~
mt{Át Uln 1)~I}~')~ o. ~.IJe.V.~ fi rO~L) ~'V.L~6
, o()
tl''') ~ J IA l C6 ) ""', Dl." .. 'B ~ 00 "-1 ~d
1~ fUn'I"" ckf<k ~~. "--­
- - - - : : : ; . - - _~
úmdt "
J}
clJ Ú
í
fi ~'r,(. ~:.
Alct) -'~ J III CLo ,",!t. ~ ~:( " 4"-"...;0. ~) ~),~~
G.. '11=1
Q tWc, ,,'li!: t
VI. - t-
b" ~'t"(<i( ,...
­ I­
u~: ..L J-Rxl
r' ~!i.; ~
- ~] :_--­
,
t
t)~)' ~
ÜJ1 '(T.( J.~
c>::dltll d.t L L
I -L
'- Dotl
bh: 1 f~) ~ --nc Jx
L L
-L
tt~ ~m';o.<;~ ((J)~~) fi Co.tMf~(~~'
~/~~~~~ ~ 01> ~Tl(.
ob
.~,,)= ~ ~ ~ T
h,,-<>t>
f~(u) ;.é"-.U .k
<;.b _,J'
-~/F~)
~ itixu

15. ~?i
k) --,<1 lJ/v'OA -{"",ç&" ~, ~. 1 c..) ~ ;~Jfu.l-
-110
'" <k Q
Alx.):. ü ~(Dd) ~ o t ob'À~~""";'o.~).
tJ. ~ f ll~~oUt ~ "'(06)~ 1d
O/JL <>ó
&:x.
h~).
,üJ
)
o
.IJ<>"" lo . -
~(;:) ,j OCJ
~ oa. ~ .
o
* R. Fs,(uIJ)",

16. ~E5'~ ~k ~ ~<iD.t~ dt:9í.~kt o AJJo, ck.
~>iJ~~ flifJ <- 1"otl rfftt!l ~~rut)o e ~
l'NT(~S. ~~d~'
~ ~(~)::; ?-{-IL)
I't~ -~t~l;: ~~!t.)
-<>O
~._------..
.1 ... c:.o
..
l) .
I
i
} AI""> ~. J . ~l~) i;.,..d U(; 11. J.l
-U,)
1l1l
.u:.,
oO ) , 1 I {l) .I)lt/í,,~ li JI(
11 Jw
~l~)~ o
o

17. AlOb) ,
~ r
..
1- (!;j~ DO,( dx. •
!
1(1", J i 'viJ~1t. . ~ .1...
-{.
Ll1r/M '-1 OC
1
1
' ~-.: L"""'" -.- . l -ot)]
Alo<. L L álllltMOó
Oú'
c: r
~
/~
J, I:J<.M. uÓ
()(,11
"
----,~ ­
UM

18. a:
1) .('tL JtA (<<,)
.>
t-úó oGL -t fbloo) ~ ct..t J~
J fu.) ~ó
DO
A lM)~ ~ OG~ J.x.
00
J .f.~)
C>()
n ~clJ) z 1
"I'
~ Cl61. J~
W
~ l;t I
.,;­
) -
:!..
® ~~~ (} ~}.~ d.e. ~O~~ à.o t~{)O i.õv~
t ~ h~,I'f'4~~O:.u 00
J o.
1.

19. j~~ <>< "'ILt""'~oo" ck J~~.lo. ~ f'k
~CrL ~~ fe.
-..o
lOO;r. .Ih t-~ (~"e: "'"_ ~~)]
f(Od )
~:
- l~ L "" -
C<>~ c-.. ~ - ( to.... i ~ )]: ­ Lt- 2 ,. O..... ; }
- ~~ ") ~ .~ I)i~/y vi; :;. t loõ )
~G6
Oe
., o
; F
------
" ~~<to~ do. L~ &.. -C,~~
?i-
.- 1 <-
l: 4~~"'"
r
.­
1 e, '!.( ~ 2 'l~ 'V~'~
';.~ ~I ~~~Q.
h O'A .. "'"1'......
l
3:
G 2 <:x. ~ - 1..
*
~ ,~ ,~~<-;(J..
~~l, ~iL Al'-<.)l.. b--<,l.~ !jllL) '14'''''''f.] ~ ~ _! -fe<--..:>() ;;; v .M. 2 -<> O<> -:. "
Al ot} ~l f( e-;( Jr~ f"'l....
li.;
Il~) . i ~ ~<1.) C,,,,(j t-< ~ d~ (Q)D<.l( dclt ......
'1 _u.; -(,-:1- .
~~ .fi ~j ~~~ ~i;~ 2:
8 LDl)" ~ J~ *)( 11.) ~( ~jl b.
._lili
~~~.J..<'L(;~ '.
- - -.~-------,---- ~.

20. ---.r--J
T'l 0(.;)
"" ) '"u.. .;:: ( ..."" &u +j
_i 2 o
;l u. - ~Uot
tl<><) ~ ) e., , -Q. ~4Á
f (to<,) .:;
- i
- L"-
1-
.~
U L ,~ ) r --1.
ro
~l.)~
~~ J
00
-Q;
e.
lOl.t
~ lÓ J f"
.-Q)
t (DL) .:
.:.
áJí r
:-00
~
tíX..!
• Fl 'X ) dod
l
:.l
:.. .l I ~i«t'1 (.~
() .
) r:.. <1. <.-i

21. @
@ ~Iml~ Q
~t- de. t,~ &. ~~ ~ ~~~
'"
'
)~
,<3 <: &:: < 'O
~ll ) ~('I( ) e
(
~
c <' 'l.. <: -.:1
l~o . I J.<~ <- 3
+~) =.fu., -=1' ~
~-2t) ".~Il) => .~
-.iua&
~ cl.u.-+
j
:1.
J' -.lu ~
e..~. dM ..
i
J
o o
o
(;
G
~)
<1
t .: ~
-~
e uu +
J..
.kt ( 1- lO(;) ,
e ~u.
'& f(..LL Ju ! l004,k
•
- <'-) (j J
-3
o

22. (
r
'~~~~~Q,
_"M.Q'w"'N.Ô..Ooc.. SUriC'r - (~:rz.-e­
_"'(l'rof. .o.~kQ2 - ~Ç-'>E.bEl.
_ A.:fÓ..l~ da Ol'r ''e( _ Q,~€6-EL.
- Oé(~ Óe fuJ..y~ e.- ~oeWAS Je
CO",~W{): C~~ Cl+ L".
Gra.. _ fP"/m
6-3 - H/)?J+

24. frnt' ~~ C<iI
~)
'3)
t ~
t~t~
4) ·t t~?
~~~~:
~~ h>o
,2,/~':) .1.)'0
6~4 1)7-0

25. i. -rU..)::: i !O
2. 'j1(Z):::-! !i
.3 Wí' (2.t!):: 2. '1­
4 ,,);"{3t4.).,
3. í'(~) =6 ! 3
5 4. 11 (i):: 2. ~ !4
-
o
< f' oi 1:Jl t
l
j Ji ~ ~JOe t. t at-'~U; = >t.. -rm
r ~h!) ~
o
It. l'-~~] ~odruk ck ~ l"'""" tí' )
i' ~. ·íi3h ill",t-.l) = 0,. T'L:?) = l. i , a

26. ./ @
?+~
-r IIt{.):::
d.e
Cf.... 1'1()
® -r (Il+!.):: 'r. ~
~. -r ~i) = j(() e.,t. t-"~ d.t
:t o
-rl2.)~
~ - ~ ~;; ..i + -!
~ z
~ ll)
2..
= :!.- ,'ti) = .i.
2.... 2. 2..
,-R = €a
--

27. llL.t.:i.):. <t.. -r' l~) (f.. "'l'l. )
©
((/'0 /~€..~ 1. -rIr);: ::f
2­ "t2)=!
-rl~:H_ ) ~ '" ~ ~ '(3)= 2.
,~ '..~~"" ~ ~ ~~.:.A) 4 ' ~<)= (,
eh,: -rll~): ~ 5 '1" (5) :;. 24
-r l3L );: 1 f,fl
1"'el) 2 2.
b
""' (~) -­ J e1 t
o
.00 X,,-l
J,1
W~~
J)e~~ ço.::.o
=". '10<=1.
~
"".'1-. -,- lil.~:i,}
z ;: ­
t"
·'T'
c'L
:;"r> -rt~+i.) ~
_o
l'li.)
- -oõ í
--r l ~'t::1.) ~
T'o)
-» - -<:>
-:1.
-2.1'<. <l1.."~ <:'-1.T2.
o <... 1(. 1- '2. <.:L
--í'Lll) = : l '?1.{- ê) --
-- :: i
?t.. . (:r..+~) ~
~
''-..3. ) ; ' l-2.-.2)
a
R' '"
4J?
2­ ::
3
.3
-~,-~) 4

28. _.
, ,
- õ-t 3 <.?J... <: - 2--- ::.
o <~ <. - l (:::: :3
~ ~) = '-r' l ~ 4- :3 )..... " __ +_.3---:)_
-:v:....:.~.;;;..'l .: .±.....;:­
<lo l ~--~)! a l&.t (-1.)
fi '1:" l~~ ~'~a ~ fI~'
--..
_ ~o.. fLl)
t t~lt) ) Fc~)
fl ll )
ttt-)
.i .l/ó
t .{r1.:2­
t t" ~ o r
lO
-+" . .;:I>~.H ­
t
~2
-.3
n
~3
6/~..:(
....... ?

29. .7
hlfu~ ~ ~O>~ de.
<>.) t t eo.+
t teoJ ~ :
_ ~ ~rtY.O.tjÕ.o .te ~~az i J.J..IVY'.Q Ofl(AAltáD
~~ .~ t!;) .I)e.
-t l2~yt) ) -:. Ti (~) "<. t t~z. CU J.: ~ (~); ..
Cf 'i!.. C-e. Q.o'''I.6~ QÀ~~~tiOLl; ~:
-t l C i ~i lt) + e.,-~t) ) ~ C1 li (b)-I- C~ fe (.~,)
~/IIf)~1()g;
{. t AeMoJ J ~ t c.o~oJ J:
~.~
C)Q"UUb
d.j: "'<;00 ~ ~"""'" -t ~ MM ~l ;
.~dq";M
.;:,.<>+ Aem. ...~
~,:). fQ)!~· ~~ o ~ {/,lt;-
r ,H I ~ i'~""",,>,Ã
J ~.
~Y<lMI>-t"~ t"" ~, ""'" *, e.' ",,1­
<>--
t ~ €.,~w~ ~ _
lJ- '-.w
0.-) l ~~"'~)"_f
/)- iW
CJ~.
t ~W~ J.;
~uoW "(;l • c""",'t, "
~t~{ )~1:-~J

30. t l J)Wv Ct 0..1: J j t toa lÀ. a.t j ,
(") 0..1: -Q.:
Se. ~ ~ Cl't:: e. - e..
a,
Cob ~ ""'* _ od
e.. + i" a.;t
--.­
1. c: 'TEOREMA "DO DE<3l0C.ft-IE ~O (~~V5kç<ic) __,
~~ t ~e3 t ' J= ?
0.=3
+ti-):: 1:<' _ t t2 J :: ~:t+1 = ~
l ~
-')3

31. . .. Q..
'.' . l.~-3) ,3
t t i~-. W'1 4t )
t € 'lJ '.0'1 4t ~
~.tt ~~ 4..+ -9
Q..= - 2...
~ V:
Ü
1~ ~-T ?.
~ _(-Ck)
~ .. (_ ... )4 11.
=;---­
i)l~~ t~
6 i) t 3t" ~ é t j
4
3.<) t ~~~ I){(M ~ ~* ~ é3.Í ~QM ~ t )
t .,F~ :Le-lj ~ -t ~o-t~}+ t ~ :Li'}, 3ttt} :tqej,
Gt..-i,
-= 3 Q, ~ :: ..É..-. 4 ~
"'-"
À+6:i :;3 ~t-, i.
.~_.----.-.--

32. -
-

33. túVqo.o à~ ~ :x~..,.,eVaal.
_~ t~CjOD .R--) é d1.. àe 0«leW -eXf')eV~a. J:e etL~.V9'W
~ ~* .U.,.~ <i!.. ~~ JU-Q
O<:, .eot..~. ~C-) 1 ,~ • .aJ.u.
~~ ~ 2Q.») "­ ~e. ).
~ t ~ 01.l ~w de :}.., tJ QIW. di~.
1. ~ I <. '3 e.«{~
.ç>l)..) ~ t:< é d~ ~~ ~FW(;'eaJ.
~Vlk ~~~.
2
+Lt):: et
.
?
<: .3
.
::>
< :3
~ 1::::0 i'::: 3
~:;4. e? <. .3
~:: a e..
<.3
-1
-~
--- t: !> e.. <..3
.;)
{:: oi( ~ ~~
r t:: c" e
-5
,/3
%.t) CO'l.r''.)...l..Q. ~ l,,?-o e de oyd~ E:x.'fO~tvCAl,
-R, W,~r.'U.4 ~ 1:'70 ~ ~-.) < M. eO(,t.
o.. ~o~~ ~i?- k~~az. d~ -?l:tl /,).(/,..+"(.-t'-'e
~ ' / c:aG
~: f 'tC1J<L.qõ.D i ~tIVO.D ..o~~~ I ~ rrõ.o ~)
te, ~Ch ~~ ~~ d~ -Çt+) tY".Õ..o S1f.r~C(oJ.

34. .t-+o
r
,
t 'l-) j =
1. ~'U_+
" ) )
{. l-») z; /). t f lt)) - -(0)
t l (~) ) ~ /) ': t el-)~ - -k,)J- ~ ~o)
q {u+ I:? t ~ ~n )j- I)~to) - "to) l

35. ~ l~t») ~ ~. ~ ~ :r' À-
ç;O) .,
- /lo t~Q -l{.Lt))- I,) ~lC)- ~ lO~ - ~lO)
- ;;3 t ~l+t _ ))<+to) - ~ ~O) - ~"lO~_l
rt~ l~~l1-)j ._ _ .~_Y l ~l+)J- l)'f-!.Ç'tO) - ~h-~(O) - .
ecJwlt
uJ
(!) t e J
r
h -t ~ ~"-~-i .~ o.. '( ~J~ o
h,. t ~Q.~ ~ - Q. t t€,o..~") :: i
t l e +). l ~-o.J
Q
~ i
t) t t~o ~- J
1
-Rli-)= ~~:t -... ~t'H =-o..~ Q
.~ fl"):: - &: Cc·~ o...~
t - OJ)lWo..~ ) ~ /.>. -l ~'l~ ~ - et'2
---~
VÕ.c fCM~~ Q.""d~~~.

36. ~ @
t ~) ) = t - o.Q. ~ Q:t )
t -<l.~ ~ o..~ J o J;~- t~ 0..4)- ç~o); ~Il. t ~,o..q_ <l
J)flo) - L o
t ~- 03, Qo'~~+j ~ »~ t :O~ ~1j - ~
_t QQel)6 Qt j:.- 1)0.. t ~W~ Q.i-~ - -6
~f<. t CJ.Y.>o.:- J ~ t ~Wb CL )
1)::
, 6~~Q. t Có6 Q.. ~ + Q~ t Co 1 Q1-)
,~ = t CA1~ O-.. t)
'>J:J+ o...J.
'
r­
~ t t3 ) ~ ? t t.({H); ~
,-....
'2
~li}. 1-
3 __ ~l:rL: 3-t t ~I~~)~ : t~. t t~) .. ~i~
t ~t"~ ; ~ . t t3 ~ _ ~lo)
t t ~{~") = ~, t 1?~ .. e
~ it 1:~ ~ = ~. t {t3 )
3. t i~) 1. -t~~~ ~
tt*1)= '";
~ ~
... f::i?J'M... JJ..b0/ Q. ~~.o...
~
t
~ ~ fRI'M.
t t~.: 3-.
~3
,r-
:­
t 't) ~ -3
-:)
.l
;3 ..

37. t ~t j;: j), t ~t< 5- o
~ ttt~~ ~,t tt:?~-
~i-vD
~~ t i'~= 1.. ~ t<) ~
~
l
H~ ), 1)3. t ' 1?j - ~~ ~(o) - >;,flo) - .ç';o)
tb~: t t3~ _
>}. O - o - o
t t ~ J~ 1)3, t lt
3
)
t t'1:. t b) ~ _."
~3 <~õ
t !.) =
~. .i :
j'?J ~
}:u
&
{t'-1 + t t~l1 + t tt J~tj" -t ~(-»)
~.l~t+ tt~~+ t ttJJ.:t J = t{lrl+)}
~ -v--J . ~
? ­
.~

38. -~ t+l1-»::9 ~)
~ t f1+t~) ~.u. 3 ~)"
~
lo ~
~; _~ g ~(Q;~e:~.
t e~ ~ ; l ~)~ : ~ -i
t ~ J'~.lu. ) = t té -~ 1 =
d--1Hd
/0- 4.)d.
-
'
~
{:?-:i)~
t U>'iVO .. .k }
.el+);:-, ~-+
f-~~ ~~ -~.~
l)QM~ t I.K:M.
-l ~lt) ~ '" t t- ~ J:''' l ~ J = - ~1.~
~
t t J~v
M- d.u ~ c - ~ 1.:; €Jl,
•
.:;.:Gti ~ -.fjJ
=~
l~:2.+:t) ~
-""­
J
()Q
t t t-~.e.:'~J; .Q.--'ll. ~t~.e~+)· <tt
o
3
t t ~ ó 1- ):: 1 ~-
.q;.,.
J:l4. l V. c»~:t ). cl t­

39. Cf)
~flI,~ID~Nf't)~ 't€ ..AÇ)LAC.e 'J)E MJ..,.,~Lc:t'-ç.~ ~~ tbT€~AS, t>t
".t"
, ~ f tl-)): fl~), ~
t tn. ÇL:t)):; (-i)~. ~ f~)
l -;~. e3~)
t t~.~l+)) ~ t 1-<. e
3
{j
r
l~ <l!
?Lt) ~ e3t _ ~~) : .1.... =
1-3
)
,~+~J' ; ~ll~"5)j =:::3- (-~. h(~'~l'
l
t (,:} -:s)
~ ~~_~) 1} ~ ~ il~rj) , ~ _ ~ j)2
;l.,d..,

40. ®
.., '. ~A.~RW~~ 'l:lE. Jo.~.JII.CE "I)i' 't>J'''õ~O ço~" ' '
ee f~ ~~- ~~
~ ~ eu.. ~ "'~~Q...
1:.1 ~)
t
.t.).~ ~ -+ 1;1)).lO..L
j)"J.~ i.
- C<J~) J)~
~ r.ne.:AI) ~~ f.
dtllll)êiO
tt~,+~
,..". ­
c. t~~J' tt+ ~

41. ,,~c' 'c' CC ~ tf4.
'T'roMh~o'~ ~ ~~~~
.....
1
9~- o()
, ,
I
Q.
l'
,
1
~"l
.. ~
, 3"'­
l
}
I f
I
- c:: - - 6 O b

42. oI
!
i --;~----+-~-+-~-~~
-1 ' I
- "'O--
!
j
I
tI
b 6-----0
@J CJ~ t 1 ~O-J}
~)i----
,
~ 1',
i ~~"-', __________ .
. . . . . : ._.
~ I i ..
.t a '-. 1> ~ ~, -t
,
I P.:: '2,..Q.
0..= i ~.;. 2
~ lOI~J , ~l+),=-t
~ l1.l. ) , dl:t.) '" - t + i
z _~
j e ~-1:+i..) ~
i _
1 - e-:t"l i ê2~
-~-'---"~--,- ,~---
"rl*L. "+
,l+).; - tH.
-
-,'.,

43. --~~----------~~
W:::~'t U.. -i..)
~"~-·Lj ~'
l( '<
U ~ ~+ 1.- i):: Jt+jL)4 i- t)
N::: {~+-i) -4- l'j- i)
) u= ?1.H..
l )f~ ~- 1.)
.~ i -;.". ll~ 2 t ~= <. v,,::.3
>~ f~VJ -y
~.:-! --- 1,,; Q j",:l
- IJ"' ... o
-
-
u=- a
'J .~ ,i
2{.;: 2
.lo:- 2
-+
........
IJ..;:-
~".i
3
:l1~ ~CA l~ <1,0 .,-~), 'MAl>c ~-wtNl.. -Jo i~
-Q G~ J')e ~ -t-Co.: =6~ ~c.ly. 'it :: ~
'E);{. ~f
(u.. , %lL:­ ~
5i btL
._~~~.~._--------

44. i ,;" ,,~~ 4.HIr< oI.Á e N'
~
r:1 .n ' ...a'
VJ " J 2.' ~ 4} ~ j a: l Cob '.!( ~ ' /.)QM.~ l (: 't .~ ~
') )
b)
vJ ~ G:' ~ -+ ~ ~ ) li!. -T . 'J )
11 = C +J t
i tf.-. -+ ~j )
JJ;; ((1. - j ).ti( ~*~) -j. (l 1.
) }..l;: {~- i ~
L ~:; ()S_ t '))
-
~.::a.~1. ,
:
~
~1
}...l:: i .. :)
-
",. :: ~--a = '3
- U.,.
1)-=
~-j
<l-+i.
1.
1
U: "& ~-~ -:::..­
("S ... ll-+ a :
Uu.. :: L ~I
~ "t;i
~-'" ::: --1 : - ~I)'". ~ 'E. ~!?;.t.Q.. ,~
~J ~.(.
) 'If/,"l
~ l2~'
fi" e :- t i ~ i) 1- <O ~ 'R.
~""'~o o.. ~!'tV'~9õ.. e en)'fO~Mt.

45. "
'laÜ·)
®
"1 ... - - '~
,
o
Cl...
{ ::. o
"" 7
".ri...."
.~".
t>o
- : J, ,
- "2. • I ~
..
o
_.. ­
... ~J" ... ....... _ ,
>"_,.;,~,::~~~-_tt_7-# '- ._i1_rl_
___ rJ_i_t_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __

46. 10
~" - 3lO l-);- " l1li-)+ 1 lsl+) - 3', L+)., -3U.olt-)
t ~l1 j;: t ~- 3lol+} 4- Q U3lt) 4 ~ u.snJ - j UXl+) - "3 Uto l{.) )
t, ~,+ -" t ~l~) ~ t !,L+)) t 'tt Usl·l}- d. ~lH} - t lL1'0 lH} ...
rm/~ -", * +
-'
:l é13~ + ':t e;J _ 3 e: j
_ 3 ~~O 1
"3
tmf~TQ.) -x..~~~O "i)'E. J:>RIC..
- ~1'Mi~ o ~f'MtJ~ de. 'S>;,Qc. i 'M.~l.Ot·o.~
l YÓ.elcllQ.~) de ~~ 1 e ~NlÃeM~ r·
~ .-~)
~,
~lt) = J O tio
-'ti> + oõ t,..... o
JE Ç'U)J.i; i.
-~
-v----J
6~-tc..;, ~ o

47. _. '''" 1iI"j'. t ' ir . ,

48. t
h e~ = J L
V:-1:) • e d1:. =
,l f!i

49. -- ------~---
COl-lJTAi,10) tja;
e­ , e
~J 3 t
=
Jl 2.CT-t)
'E!.. ..
(.)
l:tl­ - Q.t: õ'C
.: :
Jo
e... e
t
. e. de;;
2.t
.: e. l.. ec] _ e.'2.t .{e-1.):.
!
o
-, .
~~ 1-1.

50. ,f Z 1 ~5ll çlO _
Q:) 'f'I ~ ~o
t tH}- j e~t .et+) Ji; t(1)
t .'CCl) , /rJ
o
e- 1iC {'te) a~ . ~(J))
Se.
o
%u~t~lto.M.d)-~ ()./'{A'01 0·1 ~rMA)~ d<J...
)
- (1 b
e . '(J)
t::)
'" e.)F-./.)<::
- Q))
e
(.>.
-- l-z::
) li
c1 't
()
ê 0.-0 f' li) L j<rJ e - a ". e -0"e .'0:) d"
o
s~: {"c'-tQ),.. { :1>
Qj'(~ :
,~~O~ __ Q
.'t~OD
e~~.

51. --=+==+-----'~.~
c 1" " i.
(1:: l l' o. ri o ~'. ~.~ é'~J a ·);
q U-J. l~-i) 'l
:"2"f~"1
,.Q~).;. t< _ rtJ)):: :2­ ~l.tl . iU··ot)
~3
ttld~+)}" t ~ ~lt) (--f f )=
t ~t)) = ~ ~~.i
j3
----------
-

52. t ó-l -) J=
~bh; ~~
~IlS=()~~~DA Sv€.RóA t>t }'f>lAc..e.
tt?lt)J;' fl.~)
f I {~HJJ = fi F(,,~
~)
--~. . . . - ---- -----.--- --- -~-------~---'------~- ... _- --~-------~_. ---.

53. -.,
e.)
.
~
~)
~'f'N.'nQ.. -1
t
~
i) 1 )
~
l:~ - 3~ +b
A 13
Al ~-.3) .B (1)- z) .:
:= + = -1-
~
~ ­
-5b+Ç) Ó-2. ~-3 (1-2) (/)~3)
:.. All- 3A- + 6" - 2.B :: ~(A-t-'B)-3A ':"2.B
( ~- 2) ( <)- 3) ( ~ - 2.) l <)-3 )
lJ (A-te)- 3A- '"aB
llJ-z) (.0-3) A"t3= () A=-9
-3A -2~-I
--:,i_ _ _ .. 2.A ~ 2.8.:-.:J
~:2_S~+G - "3 A - ? B.:- 4..
- A =1
_.. -----_.~.--- --~_ .... ------ -_.~-- .•..... _ .. --- -~--.---

54. ___ ._ A .+ 3~ + c.
~ ( ~i) ~ ':::.~+.!
I J ::: ~ -+ .JLf ~
t=f.9;A~:i.(iJ·{~~il .-!(~~ -i) .1 ~-:l. jH
~ = ~+JL-+~
[ff+V",~~~lHI)7~).1(J)~t) -1 1~.:) (1*)
~ O"CvNV)!R....~
A
- -
() l.lj1.i)
::::.
-'*
B ~+ C
I) ~:1.
-= AL?t1...) 4 h l6~-+ c)
~ h { ~:(-+ 1.)
~~
AJ::,Q -t A -+ e~Q + Q.~ .: ))~ t .L- '(3) 4- C ~ + A -1l ~~-+ .1..} 1.-.-1 _
_
~ ( .I).:(+:i. 1 (;)~+d..) ./) 3 t.tj 11.--=-1,,--_
-~~ ~"+1
-v -'1
-o
~ (.1)~-4-t) - -
4
})
1)
~ 3{.Ij L~Q+d..
-l')~+~) ~
t ~lli.) ~ =
-
c
J;...+...:2... = C:,-t {)
.-;+1 H!. ~~ ... i
/'
C::.!) -+ '()
:)~+ 1.

55. PClj) ~ 1
DG
1 : 2. 1
Pt",) :: 1­
G.'lz):-1.. I
Q~... -ri) ~ }::;"
~'IQ.ú. ~~~) ~~,»):;f::h~;'Jde l ~ (')~+jJ
cp( ~):; -!
G.J~) :: ~
lO
).61..:; o
~ =-1. ~~:: i
'J;­
•
L cX.~::--.
CL'!.=­ -I­
'l-'l ); i.

56. .. ri ~ ~~- 3 ~
l ':JQ-l-Cl+ ~ j
'(:;lV.W.. "CI)) <. Q.. tI)) -=- i ' ;t ~G.~ J)'c-.4 '.
''J)) = l~- 3
Q tI)) = J)~- +~-t ,<.
&.. b c b-+
cl i = 3
.
I
t-~ ~ ~ó- 3
:jQ- +1
~
e
r1L
O,€­
""....
~
1
.~-2( o.:2-t :i )
j - :
0,
.
~"-~-- -- ------ ----.....,.~--~.-

58. -+lt) = ~
1~~~
~ Ptb)::(
~ • Rb)~ a
Glb)~ -t9~
3
0
~ ~ ~ ~ 3:'
}
~{b): 3b~+~ -i~
?>'(3lf}~9
9/~
3. -'3 T~
-'fH-9:;1~
({l;= - 3

59. ,.
~.
f
~il~)"* ~2l+) = ) ~i ll, t) ~a ('C) d~ e
o
~
't.... f. ~ fill-) " .e,l~l ~, t J {'i l-d e, t~) d" ~, ;11>1.,,)
o
-trtl:õ.n : i
t: fil~l. f,l.) ~. 1~i
l-
lt-c.l .et l-r.} d ~
_.
-­ tt: " "t:
..r t J~ d-c. - L 1:. e -
()
.~.Ü. L !
+"ll -): ~~
te ~ _-t-{..e.l I
+
~
e-1.. =
--- -----------._-~--

60. -r~M:;Fa~NADA "l:.NVe:~S.A ~E.Lo sebVtvoo 6~EHAA 1>0 'I>e.5 LO CItt_
V'E:NTO. ~ 'TRAtJSLA<;~ )
t ~i.lt) ~; F~ (~ )
~.
~ &bs" e.olW ~~OVQM.c:.:~ 'YA,? ~ ­
~ l r' ~eu.1o elo.. '-""IVV-.I~» U.~~3~
o 2'_ ~~ ~ ~~c,~.
~~,~ ~)U....Il.: .­
1
J
31 l :
J
!:p-: '3
-------­
h-D) 1- ft~ I FlJ»z::f F(~)3
Q =I- a.~ ! 0.2 I Q:3

61. j :rl-1(/~. @) Ji 1f/~ ~. tl J:
~
fi~1 4 i­ ~
l
~/
'1.
1.2 1
l
~
-
li. -~ .) .3
UQ.ltl f( ~_o..)
- Q= TV,l
UtJj(t) , -f?t ~ - '~)
2
4. : "" { GI.!.}: .. 11
~3 .:2.-, ,,<+1 02
JÔ ~ ~ 2
- ~~~ ~Çt ",Ç>.~c;t: ~ -1cQu.e,Õ.o F ~~CU
d~~ ~~ 00.. (2. ~<U.O..f) fI
Q.~ o. <>o~~Q.o ~~~~ .
~'" ~tQo.CIl. /V.II.Cc~--oe aA- Q.
c;ó:O ~iu.cJ ~ fOJ~~ cl.;.tt~_
~ ~.-l ~o Jo,""-l.~~
t' ''-IW.í!.t~ o~ ~~~t.l.
;to> ~ ~~) e. ~ )
~~9~ t~~~I).
--~.--.-._-~--