10. 10
ke คือ ค่าคงตัวของคู
ลอมบ์
1 2
e e 2
q q
F = k
r
ke = 8.9875 x 109
N.
m2
/C2
= 1/(4πeo)
eo คือ ค่าสภาพยอมของสุญญากาศ
e0 = 8.8542 x 10-12
C2
/N.m2
สมการของแรงระหว่างประจุจุด (point charge) :
13. 13
ตัวอย่างตัวอย่าง
ที่ที่ 11
- วิธีทำา จากกฎของคูลอมบ์
จงหาขนาดแรงไฟฟ้าระหว่าง
อิเล็กตรอนและโปรตอนของ
อะตอมไฮโดรเจนซึ่งอยู่ห่างกัน
ประมาณ 5.3x10-11
mแล้วจง
เปรียบเทียบกับขนาดแรงดึงดูด
ระหว่างมวลของอนุภาคทั้งสอง1 2
2e
q q
F k
r
=
- แทนค่าด้วย 19 11
1 2 1.6 10 , 5.3 10q q e x C r x m− −
= = = =
( )
( )
( )
219
9 2 2 8
211
1.6 10
8.99 10 / 8.2 10
5.3 10
e
x C
F x N m C x N
x m
−
−
−
= × =
14. 14
( )
( ) ( )
( )
31 27
11 2 2
211
9.11 10 1.67 10
6.67 10 /
5.3 10
g
x kg x kg
F x N m kg
x m
− −
−
−
= ×
47
3.6 10x N−
=
8
39
47
8.2 10
2 10
3.6 10
e
g
F x N
x
F x N
−
−
∴ = =
จากกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน 1 2
2g
m m
F G
r
=
แทนค่าด้วย 31 27
9.11 10 , 1.67 10e pm x kg m x kg− −
= =
21. 21
ตัวอย่างที่ตัวอย่างที่ 1.4 (1.4 (หน้าหน้า 1717ของของ
ประมวลสาระฯประมวลสาระฯ))
ถ้าประจุ q1 และ q2 วางอยู่บนแกน X
ห่างกันเป็นระยะเท่ากับ L และถ้าจุด Pอยู่
ระหว่างประจุทั้งสองและห่างจากประจุ q1
เป็นระยะ x แล้วทำาให้ผลรวมของสนาม
ไฟฟ้า ณ จุด Pเป็นศูนย์ จงหาค่า x (ดูวิธี
ทำาในประมวลสาระฯ)
q
1
q
2
p
x L -
xL
22. 22
ขั้วคู่ไฟฟ้าขั้วคู่ไฟฟ้า
ขั้วคู่ไฟฟ้า (electric dipole)
ประกอบด้วยประจุ ±q ที่มีขนาดเท่า
กันวางห่างกันเป็นระยะ d ดังรูป
เราต้องการหาสนามไฟฟ้าของขั้วคู่ไฟฟ้า ณ จุด Pซึ่งจะมีค่าเป็น
E E E+ −= +
v v v
( )
22 2
0 0
1 1
4 4 / 2
q q
E E
r x dπε πε
+ −= = =
+
เมื่อ
E−
r
E+
r
E
r
q−
q+
θ
d
z
r
x
P
θ
θ
θ
x
r+
−
23. 23
สนามไฟฟ้าของสนามไฟฟ้าของ
ขั้วคู่ไฟฟ้าขั้วคู่ไฟฟ้า
สนามไฟฟ้าของขั้วคู่ไฟฟ้า ณ จุด Pจะมี
ค่าเป็น
2 2
/ 2
cos
( / 2)
cos cos 2 cos ,
d
x d
E E E E θθ θ θ+ − + =
+
= + =
ถ้าให้ P=qdคือโมเมนต์ขั้วคู่ไฟฟ้า จะเขียนสนามไฟฟ้าได้เป็น
2 2 3/22 2 2 2
0 0
1 1/2
2
( /2)4 4( /2) ( / 2)
qdq d
E
x d x d x dπε πε
= =
+ + +
÷ ÷ ÷
3
0
1
4
p
E
xπε
⇒ =x d>> ถ้า
( ) ( )
( )
3
3/ 222 20 0
3/ 2
2
3
1 / 2
/
1 / 1
4 4
/ 2
p
d x
x
p x
E
x x d x
πε πε
−
= +
⇒ =
+
26. 26
ตัวอย่างตัวอย่าง 1.5 (1.5 (หน้าหน้า 2121ของของ
ประมวลสาระฯประมวลสาระฯ))ประจุบวก q กระจายตัวอย่างสมำ่าเสมอ
เป็นรูปวงแหวนบางมากมีรัศมี Rจงหา
ค่าของสนามไฟฟ้าที่จุด Pซึ่งอยู่ห่าง
จากจุดศูนย์กลางของวงแหวนในทิศตั้ง
ฉากกับระนาบของวงแหวนเป็นระยะ
เท่ากับ z
dl
dEcosθ
dE
r
θ
y
x
P
z
R
θ
(a)
ʹÒÁÃÇÁ
ʹÒÁ¨Ò¡ÊÇ蹫ÒéÂʹÒÁ¨Ò¡ÊÇè¹¢ÇÒ
«Òé ¢ÇÒ
(b)
41. 41
สำาหรับ r< a เขียนผิวเกาส์เซียนรัศมี r
ภายในทรงกลมดังรูป qin < Q และหาค่าได้จากสมการของความหนาแน่น ρ
( ) ( )3 3
4/3 4/3
inqQ
a r
ρ
π π
= =
( )
3
/inq Q r a∴ =
จากกฎของเกาส์
in
e2 3
o
q Q
E = = k r
4πε r a
⇒
จะได้
( ) ( )
3
2
0
/
4
Q r a
E rπ
ε
=
กราฟของสนามไฟฟ้า
ของทรงกลม
Φ =E ∫ ⋅ AdE
∫ =EdA= in
o
q
ε
46. 46
θ
θ
dθ
d
R
O
dE
x
y
4. เส้นพลาสติกงอเป็นครึ่งวงกลมรัศมี
R จุดศูนย์กลางคือ O มีประจุ
กระจายสมำ่าเสมอตลอดเส้นความ
หนาแน่นประจุ คูลอมบ์ต่อเมตร
จงหาสนามไฟฟ้าที่จุด O
σ
5. โลหะกลมเล็กๆสองก้อนแต่ละก้อนมีมวล m
และประจุ +q เหมือนกัน ทั้งสองก้อนห้อย
จากปลายเชือกที่จุดเดียวกัน โดยเชือก
แต่ละเส้นยาว l แรงผลักกันของโลหะ
กลมทั้งสองทำาให้แยกออกจากกันเป็นมุม