SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 48
Descargar para leer sin conexión
1
หน่วยที่หน่วยที่ 11
กฎของคูลอมบ์และกฎกฎของคูลอมบ์และกฎ
ของเกาส์ของเกาส์
 ประจุไฟฟ้า
 กฎของคูลอมบ์
 สนามไฟฟ้า
 ฟลักซ์ของสนามเวก
เตอร์
 กฎของเกาส์
 การประยุกต์กฎของ
2
 ค.ศ. 1600 : WilliamGilbert พบอำานาจทาง
ไฟฟ้าของประจุในแท่งอำาพัน (amber)
ความเป็นมาของไฟฟ้าความเป็นมาของไฟฟ้า
และแม่เหล็กและแม่เหล็ก
 ค.ศ. 1785: Charles Coulombเสนอกฎของคูลอมบ์
 ค.ศ. 1819 : Hans Oersted พบเข็มทิศเบี่ยง
เบนเมื่ออยู่ใกล้ลวดตัวนำาที่มีกระแสไฟฟ้า
 ค.ศ. 1831: Michael Faradayและ JosephHenryพบว่าเมื่อขด
ลวดหมุนตัดเส้นแรงแม่เหล็กจะเหนี่ยวนำาให้เกิดกระแสไฟฟ้า
 ค.ศ. 1873 : James ClerkMaxwell ค้นพบกฎของแม่เหล็กไฟฟ้า
3
ประจุไฟฟ้าประจุไฟฟ้า (Electric(Electric
Charges)Charges)
 ประจุไฟฟ้ามี 2 ชนิด คือ ประจุลบและประจุ
บวก ประจุลบ คือประจุที่ประกอบด้วยอิเล็กตรอน
 ประจุบวก คือประจุที่ประกอบด้วยโปรตอน
 ประจุชนิดเดียวกันจะผลักกันประจุต่างชนิดกันจะดูดกัน
 หน่วยของประจุคือคูลอมบ์ (C): 1 C คือประจุของอิเล็กตรอน
หรือโปรตอนจำานวน 6.24x1018
อนุภาค หรือประจุของกระแส
ไฟฟ้า1 A ที่ไหลผ่าน 1 s
4
ภาพการสาธิตแรงดูดและแรงภาพการสาธิตแรงดูดและแรง
ผลักระหว่างประจุผลักระหว่างประจุ
 ภาพทางขวาคือแรงดูดระหว่าง
ประจุต่างชนิดกัน
 ภาพทางซ้ายคือแรงผลักระหว่าง
ประจุชนิดเดียวกัน
5
การอนุรักษ์และควอนไทเซชันการอนุรักษ์และควอนไทเซชัน
ของประจุของประจุ
 ในระบบที่อยู่โดดเดี่ยวประจุจะเป็น
ปริมาณที่อนุรักษ์โดยไม่สามารถ
สร้างขึ้นใหม่ได้หรือสูญหายไปไหน ในวัตถุใดๆ จำานวนประจุจะเป็นจำานวนเท่ากับประจุอิเล็กตรอน:
q = Ne
N คือ เลขจำานวนเต็ม
e=1.6x10-19
C
q = -e สำาหรับอิเล็กตรอน
q=+e สำาหรับโปรตอน
6
ตัวนำาตัวนำา //ฉนวนฉนวน //
สารกึ่งตัวนำาสารกึ่งตัวนำา
 ตัวนำา คือวัตถุที่ประกอบด้วยอิเล็กตรอนอิสระ
จำานวนมาก อิเล็กตรอนไม่ถูกจำากัดให้อยู่ในอะตอมแต่สามารถเคลื่อนที่ไปได้
อย่างอิสระในวัตถุ เช่น ในทองแดงและ อะลูมิเนียม
 เมื่ออัดประจุให้กับตัวนำาณบริเวณหนึ่ง ประจุจะกระจายไปทั่วทั้งก้อน
 ฉนวน คือวัสดุที่มีอิเล็กตรอนทั้งหมดอยู่ในอะตอม
 อิเล็กตรอนไม่สามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระเช่นในแก้วและไม้
 เมื่อทำาการอัดประจุให้กับฉนวนณบริเวณหนึ่งประจุไม่สามารถ
กระจายไปยังบริเวณอื่น
 สารกึ่งตัวนำา คือวัสดุที่มีคุณสมบัติทางไฟฟ้าอยู่ระหว่างตัวนำาและฉนวน เช่น
ซิลิคอน และเยอร์มาเนียม
7
การอัดประจุโดยวิธีการการอัดประจุโดยวิธีการ
เหนี่ยวนำาเหนี่ยวนำา
 การอัดประจุโดยการ
เหนี่ยวนำาไม่จำาเป็นต้องมี
การสัมผัสกันระหว่างวัตถุ
 ในวัตถุที่เป็นโลหะทรงกลมที่
เป็นกลางทางไฟฟ้าจะมีประจุ
บวกและลบจำานวนเท่ากัน
 เมื่อนำาแท่งยางที่มีประจุมา
ใกล้ทรงกลมประจุในทรง
กลมจะจัดเรียงตัวใหม่
8
 เมื่อตัดเส้นลวดลงดินออกจะมีประจุบวกมากกว่า
ประจุลบในทรงกลมหรือเกิดการเหนี่ยวนำาประจุ
บวกขึ้นในทรงกลม
 เมื่อเคลื่อนแท่งยางออก
อิเล็กตรอนจะเรียงตัวใหม่โดย
ทรงกลมยังมีประจุสุทธิเป็นบวก
 เมื่อต่อทรงกลมลงดิน
อิเล็กตรอนบางส่วนจะหนีลง
ดิน
9
กฎของคูลอมบ์กฎของคูลอมบ์
 Charles Coulomb เป็นผู้เสนอกฎของ
คูลอมบ์ซึ่งกล่าวถึงแรงกระทำา
ระหว่างประจุดังนี้ แรงระหว่างประจุจะเป็นปฏิภาคโดยตรงกับขนาดของประจุแต่เป็น
ปฏิภาคผกผันกับระยะทางระหว่างประจุ
 แรงระหว่างประจุจะเป็นแรงดูดถ้าเป็นประจุต่างชนิดกันและ
เป็นแรงผลักถ้าเป็นประจุชนิดเดียวกัน
10
 ke คือ ค่าคงตัวของคู
ลอมบ์
1 2
e e 2
q q
F = k
r
 ke = 8.9875 x 109
N.
m2
/C2
= 1/(4πeo)
 eo คือ ค่าสภาพยอมของสุญญากาศ
 e0 = 8.8542 x 10-12
C2
/N.m2
 สมการของแรงระหว่างประจุจุด (point charge) :
11
เวกเตอร์ของแรงเวกเตอร์ของแรง
ระหว่างประจุระหว่างประจุ
rˆ1q2q
 เวกเตอร์ของแรงระหว่างประจุชนิดเดียวกันจะมี
ทิศออกจากกัน
 เวกเตอร์ของแรงระหว่างประจุต่าง
ชนิดกันจะมีทิศเข้าหากัน
 แรงระหว่างประจุจะเป็นไปตามกฎข้อที่
3 ของนิวตันหรือ
21 12F = -F
v v
 เวกเตอร์ของแรงจะอยู่ในแนว
เชื่อมต่อระหว่างประจุดังรูป
12
หลักการหลักการ
ซ้อนทับซ้อนทับ
 แรงรวมของระบบที่มีหลายประจุจะเป็น
ไปตามหลักการซ้อนทับ (principle of
superpositon) หรือ
i ij
j
F F= ∑
v v
 ถ้าประจุมี 6ประจุ ดังรูป 1.3หน้า 8ของประมวล
สาระวิชาฟิสิกส์ 2 จะเกิดแรงรวมมีค่าเป็น
1 12 13 14 15 16F F F F F F= + + + +
v v v v v v
13
ตัวอย่างตัวอย่าง
ที่ที่ 11
- วิธีทำา จากกฎของคูลอมบ์
จงหาขนาดแรงไฟฟ้าระหว่าง
อิเล็กตรอนและโปรตอนของ
อะตอมไฮโดรเจนซึ่งอยู่ห่างกัน
ประมาณ 5.3x10-11
mแล้วจง
เปรียบเทียบกับขนาดแรงดึงดูด
ระหว่างมวลของอนุภาคทั้งสอง1 2
2e
q q
F k
r
=
- แทนค่าด้วย 19 11
1 2 1.6 10 , 5.3 10q q e x C r x m− −
= = = =
( )
( )
( )
219
9 2 2 8
211
1.6 10
8.99 10 / 8.2 10
5.3 10
e
x C
F x N m C x N
x m
−
−
−
= × =
14
( )
( ) ( )
( )
31 27
11 2 2
211
9.11 10 1.67 10
6.67 10 /
5.3 10
g
x kg x kg
F x N m kg
x m
− −
−
−
= ×
47
3.6 10x N−
=
8
39
47
8.2 10
2 10
3.6 10
e
g
F x N
x
F x N
−
−
∴ = =
จากกฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน 1 2
2g
m m
F G
r
=
แทนค่าด้วย 31 27
9.11 10 , 1.67 10e pm x kg m x kg− −
= =
15
ตัวอย่างตัวอย่าง
ที่ที่ 22
Cµ
จงหาแรงลัพธ์ทางไฟฟ้าบนอนุภาค q3 ที่
กระทำาโดยอนุภาค q1 และ q2 ซึ่งวางอยู่ที่มุม
ของสามเหลี่ยมดังรูป กำาหนดให้ q1=
q3=5.0 q2= 2.0 , a = 0.1 m(แสดงวิธีทำา
ในห้องเรียน)
Cµ
Cµ
16
สนามสนาม
ไฟฟ้าไฟฟ้า
 Faraday เป็นผู้เสนอแนวความคิด
ของสนามไฟฟ้าโดยกล่าวว่าจะ
เกิดสนามไฟฟ้าขึ้นรอบๆ วัตถุที่มี
ประจุซึ่งเรียกว่า ประจุต้นกำาเนิด
(source charge )
 ถ้านำาประจุทดสอบ (test charge) q0เข้ามาในบริเวณที่มี
สนามไฟฟ้าจะเกิดแรงกระทำาต่อประจุทดสอบ
 ขนาดของสนามไฟฟ้าจะมีค่าเท่ากับอัตราส่วนของแรงที่สนามนั้นกระทำากับประจุ
ทดสอบต่อหนึ่งหน่วยประจุทดสอบหรือ
0/eE F q=
v v
17
 ในความเป็นจริงสนามไฟฟ้า
เป็นสมบัติของประจุต้นกำาเนิด
ไม่จำาเป็นต้องอ้างถึงประจุ
ทดสอบโดยประจุทดสอบต้องมี
ขนาดเล็กมาก
 ทิศทางของสนามไฟฟ้าคือ
ทิศทางของแรงที่กระทำาบน
ประจุทดสอบที่เป็นบวกดังรูป
สนามสนาม
ไฟฟ้าไฟฟ้า((ต่อต่อ))
18
เวกเตอร์ของเวกเตอร์ของ
สนามไฟฟ้าสนามไฟฟ้า
 จากกฎของคู
ลอมบ์
o
e e 2
qq
F = k r
r
ˆ
v
e
e 2
o
F q
E = = k r
q r
ˆ
v
v จะเขียนสมการของสนามไฟฟ้าได้เป็น
 ถ้ามีประจุต้นกำาเนิดมากกว่า 1 ประจุสนามไฟฟ้ารวมจะหาได้
โดยอาศัย หลักการซ้อนทับ :
i
e i2
i i
q
E = k r
r
ˆ∑
v
19
เวกเตอร์ของแรงและเวกเตอร์ของแรงและ
สนามไฟฟ้าสนามไฟฟ้า

(a) แรงเนื่องจาก
ประจุบวก

(b) สนามไฟฟ้าเนื่องจาก ประจุ
บวก

(c) แรงเนื่องจากประจุลบ

(b) สนามไฟฟ้า
เนื่องจาก ประจุลบ
20
ตัวอย่างที่ตัวอย่างที่ 33
ประจุ q1=7.0 ไมโครคู
ลอมบ์ วางอยู่ที่จุด
กำาเนิดและประจุ q2=
-5.0 ไมโครคูลอมบ์ วาง
อยู่ห่างจากจุดกำาเนิด
เป็นระยะ 0.3 เมตร บน
แกน Xดังรูป จงหาส
นามไฟฟ้าที่จุด Pซึ่งมี
พิกัดเป็น (0,0.40)
เมตร(แสดงวิธีทำาใน
ห้องเรียน)
21
ตัวอย่างที่ตัวอย่างที่ 1.4 (1.4 (หน้าหน้า 1717ของของ
ประมวลสาระฯประมวลสาระฯ))
ถ้าประจุ q1 และ q2 วางอยู่บนแกน X
ห่างกันเป็นระยะเท่ากับ L และถ้าจุด Pอยู่
ระหว่างประจุทั้งสองและห่างจากประจุ q1
เป็นระยะ x แล้วทำาให้ผลรวมของสนาม
ไฟฟ้า ณ จุด Pเป็นศูนย์ จงหาค่า x (ดูวิธี
ทำาในประมวลสาระฯ)
q
1
q
2
p
x L -
xL
22
ขั้วคู่ไฟฟ้าขั้วคู่ไฟฟ้า
 ขั้วคู่ไฟฟ้า (electric dipole)
ประกอบด้วยประจุ ±q ที่มีขนาดเท่า
กันวางห่างกันเป็นระยะ d ดังรูป
 เราต้องการหาสนามไฟฟ้าของขั้วคู่ไฟฟ้า ณ จุด Pซึ่งจะมีค่าเป็น
E E E+ −= +
v v v
( )
22 2
0 0
1 1
4 4 / 2
q q
E E
r x dπε πε
+ −= = =
+
 เมื่อ
E−
r
E+
r
E
r
q−
q+
θ
d
z
r
x
P
θ
θ
θ
x
r+
−
23
สนามไฟฟ้าของสนามไฟฟ้าของ
ขั้วคู่ไฟฟ้าขั้วคู่ไฟฟ้า
 สนามไฟฟ้าของขั้วคู่ไฟฟ้า ณ จุด Pจะมี
ค่าเป็น
2 2
/ 2
cos
( / 2)
cos cos 2 cos ,
d
x d
E E E E θθ θ θ+ − + =
+
= + =
 ถ้าให้ P=qdคือโมเมนต์ขั้วคู่ไฟฟ้า จะเขียนสนามไฟฟ้าได้เป็น
2 2 3/22 2 2 2
0 0
1 1/2
2
( /2)4 4( /2) ( / 2)
qdq d
E
x d x d x dπε πε
= =
+ + +
  
 ÷ ÷ ÷     
3
0
1
4
p
E
xπε
⇒ =x d>> ถ้า
( ) ( )
( )
3
3/ 222 20 0
3/ 2
2
3
1 / 2
/
1 / 1
4 4
/ 2
p
d x
x
p x
E
x x d x
πε πε
−
 = +  
⇒ =
+ 
 
24
สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่
กระจายอย่างต่อเนื่องกระจายอย่างต่อเนื่อง
 ถ้าระยะระหว่างประจุในวัตถุดังรูปมีค่า
น้อยกว่าระยะระหว่างกลุ่มประจุหรือน้อย
กว่าระยะจากประจุไปยังจุดที่สนใจอย่าง
มากเราถือว่าวัตถุมีการกระจายของประจุ
อย่างต่อเนื่อง
 เราสามารถหาค่าสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ
ดังกล่าวได้โดยแบ่งประจุออกเป็นกลุ่มๆ แต่ละ
กลุ่มมีประจุเป็น ดังรูป
q∆
25
สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่สนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุที่
กระจายอย่างต่อเนื่องกระจายอย่างต่อเนื่อง
 สนามไฟฟ้าเนื่องจากกลุ่ม
ประจุจะมีค่าเป็น
e 2
Δq
ΔE = k r
r
ˆ
i
i
e i e2 2Δq ®0
i i
Δq dq
E = k lim r = k r
r r
∑ ∫ˆ ˆ
 สนามไฟฟ้ารวมจะหาค่าได้จากการรวมกันของแต่ละสนาม
 จำานวนชิ้นประจุ (dq) จะขึ้นอยู่กับความหนาแน่น
ของการกระจายประจุในแต่ละแบบ หรือ
เชิงปริมาตร : dq = ρ dV
เชิงพื้นที่ : dq = σ dA
เชิงเส้น : dq = λ dℓ
26
ตัวอย่างตัวอย่าง 1.5 (1.5 (หน้าหน้า 2121ของของ
ประมวลสาระฯประมวลสาระฯ))ประจุบวก q กระจายตัวอย่างสมำ่าเสมอ
เป็นรูปวงแหวนบางมากมีรัศมี Rจงหา
ค่าของสนามไฟฟ้าที่จุด Pซึ่งอยู่ห่าง
จากจุดศูนย์กลางของวงแหวนในทิศตั้ง
ฉากกับระนาบของวงแหวนเป็นระยะ
เท่ากับ z
dl
dEcosθ
dE
r
θ
y
x
P
z
R
θ
(a)
ʹÒÁÃÇÁ
ʹÒÁ¨Ò¡ÊÇ蹫ÒéÂʹÒÁ¨Ò¡ÊÇè¹¢ÇÒ
«Òé ¢ÇÒ
(b)
27
ตัวอย่างที่ตัวอย่างที่ 1.6(1.6(หน้าหน้า 2323ของของ
ประมวลสาระฯประมวลสาระฯ))
ประจุบวก q กระจายตัวอย่างสมำ่าเสมอ
เป็นเส้นตรงยาวมาก จงหาค่าสนาม
ไฟฟ้าที่ระยะห่างจากเส้นประจุเท่ากับ y
zdE
r
ydE
r
dE
r
z
y
dz
x
r P
θ
z
28
เส้นสนามเส้นสนาม
ไฟฟ้าไฟฟ้า
 เส้นสนามไฟฟ้าจะแสดงให้เราเห็นภาพ
ของสนามไฟฟ้าโดยเวกเตอร์ของสนาม
ไฟฟ้าจะเป็นเส้นสัมผัสกับเส้นสนามไฟฟ้า
ในแต่ละจุด จำานวนของเส้นสนามไฟฟ้าซึ่ง
ผ่านผิวที่ตั้งฉากกับเส้นสนาม
ไฟฟ้าจะเป็น ปฎิภาคกับขนาด
ของสนามไฟฟ้า
 จากรูปขนาดของสนามไฟฟ้าในระนาบ A จะ
สูงกว่าในระนาบ B
29
เส้นสนามเส้นสนาม
ไฟฟ้าไฟฟ้า
 เส้นสนามไฟฟ้าจะออกจากประจุบวก
และเข้าสู่ประจุลบ ดังรูป
ประจุบวก ประจุลบ
30
เส้นสนามเส้นสนาม
ไฟฟ้าไฟฟ้า
 สำาหรับขั้วคู่ไฟฟ้าจำานวนเส้นสนามไฟฟ้า
ที่ออกจากประจุบวกจะเท่ากับที่เข้าสู่
ประจุลบ สำาหรับประจุบวก 2ประจุที่มีขนาดเท่ากัน จำานวนเส้นสนามไฟฟ้าที่
ออกจากแต่ละประจุจะเท่ากัน
31
การเคลื่อนที่ของประจุการเคลื่อนที่ของประจุ
ในสนามไฟฟ้าในสนามไฟฟ้า
 เมื่อวางประจุในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าจะ
เกิดแรงกระทำาต่อประจุแล้วทำาให้ประจุ
เคลื่อนที่ตามกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน
Fe = qE = ma
 ถ้าสนามไฟฟ้ามีค่าสมำ่าเสมอประจุจะเคลื่อนที่
ด้วยความเร่งคงตัว มีค่าเป็น
a = qE /m
 ทิศทางของการเคลื่อนที่ของประจุบวกจะมีทิศเช่น
เดียวกันทิศของสนามไฟฟ้า แต่สำาหรับประจุลบจะมีทิศ
ตรงกันข้าม
32
 ถ้าอิเล็กตรอนเคลื่อนที่ในแนวระดับ
เข้าไปในสนามไฟฟ้าสมำ่าเสมอดังรูป
จะมีเส้นทางการเคลื่อนที่เป็นรูป
พาราโบลา
 การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในหลอดแคโทดจะเป็นตัวอย่างของการ
เคลื่อนที่ของประจุในสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก
ตัวอย่างของการเคลื่อนที่ของตัวอย่างของการเคลื่อนที่ของ
ประจุในสนามไฟฟ้าประจุในสนามไฟฟ้า
33
ฟลักซ์ฟลักซ์
ไฟฟ้าไฟฟ้า
 ฟลักซ์ไฟฟ้าจะเป็น
ปฏิภาคกับเส้นสนาม
ไฟฟ้าที่ผ่านพื้นผิว
โดยมีค่าเท่ากับผลคูณ
ระหว่างสนามไฟฟ้า
และพื้นที่ผิวที่ตั้งฉาก
กับสนาม
ΦE = EA
 ถ้าเส้นสนามไฟฟ้าทำามุม ดังรูป
กับเส้นตั้งฉากกับพื้นผิวจะได้
θ
ΦE = EAcosθ
 ฟลักซ์ไฟฟ้าจะมีค่าสูงสุดเมื่อพื้นผิวตั้งฉากกับสนาม
ไฟฟ้า แต่จะเป็นศูนย์ถ้าพื้นผิวขนานกับสนาม
34
สมการของฟลักซ์สมการของฟลักซ์
ไฟฟ้าไฟฟ้า
 โดยทั่วไปเราจะหาฟลักซ์ไฟฟ้าได้
โดยการอินทิเกรต
E i i i i iΔΦ = E ΔAcosθ = Δ×E A
i
E i i
ΔA 0
surface
Φ = lim Δ = d
→
× ×∑ ∫E A E A
 จากรูปฟลักซ์ไฟฟ้าที่ผ่านพื้นผิวเล็กๆ
เนื่องจากสนามไฟฟ้า จะมีค่าเป็น
iΔA
iE
v
 ฟลักซ์ไฟฟ้ารวมที่ผ่านพื้นผิว
ทั้งหมดจะเท่ากับผลรวมของฟ
ลักซ์ในแต่ละพื้นผิว:
 หน่วยของฟลักซ์ไฟฟ้าคือ N-m2
/C
35
ฟลักซ์ไฟฟ้าในฟลักซ์ไฟฟ้าใน
ผิวปิดผิวปิด
 จาก
E i i i i iΔΦ = E ΔAcosθ = Δ×E A
ตำาแหน่ง (1) :
θ < 90 0⇒ ∆Φ >o
E
ตำาแหน่ง (2) :
θ = 90 0⇒ ∆Φ =o
E
ตำาแหน่ง (3) :
0 <θ < 180 0E⇒ ∆Φ <o
 ฟลักซ์ไฟฟ้าสุทธิ (net flux) ที่ผ่านผิวปิดใดๆ จะเท่ากับผล
ต่างระหว่างฟลักซ์ที่ออกจากผิวกับฟลักซ์ที่เข้าสู่ผิว
 ถ้าพื้นผิวปิดในบริเวณที่มีสนาม
ไฟฟ้าเป็นดังรูป ฟลักซ์ไฟฟ้า ณ
ตำาแหน่งต่างๆ ของผิวปิดจะมีค่าแตก
ต่างกัน
36
กฎของกฎของ
เกาส์เกาส์
 กฎของเกาส์เป็นกฎที่กล่าวถึงความ
สัมพันธ์ระหว่างฟลักซ์ไฟฟ้าบนผิวปิด
ใดๆ กับประจุสุทธิที่อยู่ในผิวปิดนั้น
 พื้นผิวดังกล่าวมีชื่อเรียกว่า ผิว
เกาส์เซียน (Gaussiansurface)
 ถ้ามีประจุ q ณ จุดศูนย์กลางของทรงกลม
รัศมี rสนามไฟฟ้า ณ ทุกจุดบนผิวทรงกลม
จะมีค่าเป็น
E=keq/r2
37
 qin คือประจุสุทธิภายในผิวปิดและ E คือ
สนามไฟฟ้า ณ จุดต่างๆ บนผิวปิด
 ในทางทฤษฎีแล้วกฎของเกาส์สามารถใช้ได้กับทุกชนิดของการกระจายของ
ประจุ แต่ความเป็นจริงจะใช้ได้เฉพาะกรณีที่มีความสมมาตร
 จำานวนเส้นสนามไฟฟ้าของสนาม Eจะมีทิศชี้ออกและตั้งฉากกับผิวทรง
กลม ณ ทุกๆ จุดและมีค่าเป็น
 กฎของเกาส์คือ
กฎของเกาส์กฎของเกาส์
((ต่อต่อ))
Φ =E ∫ ⋅ AdE

0
inq
ε
=Φ =E ∫ ⋅ AdE

38
หลักการใช้กฎหลักการใช้กฎ
ของเกาส์ของเกาส์
 เริ่มต้นต้องทำาการเลือกพื้นผิวเกาส์เซียนให้
ครอบคลุมบริเวณที่มีประจุที่เราสนใจ
 พื้นผิวเกาส์เซียนควรเป็นพื้นผิวที่สามารถใช้ประโยชน์จากความสมมาตรซึ่งง่ายต่อ
การหาค่าของปริพันธ์เชิงพื้นผิว (surfaceintegral)
 เรามีอิสระในการเลือกพื้นผิวเกาส์เซียนซึ่งไม่จำาเป็นต้องเป็นพื้น
ผิวจริง แต่ควรเลือกพื้นผิวที่ทำาให้สนามไฟฟ้าบนพื้นผิวมีค่า
คงตัว
39
ตัวอย่างตัวอย่าง
ที่ที่ 11
 เราสามารถใช้กฎของเกาส์เพื่อ
หาสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุ q
ได้เช่นเดียวกับกฎของคูลอมบ์
จงหาสนามไฟฟ้า
เนื่องจากจุดประจุ q ณ ตำา
แหน่งรอบๆ ประจุวิธี
ทำา
 ทำาการเลือกผิวเกาส์เซียนเป็นรูป
ทรงกลมให้ครอบคลุมประจุ q ดังรูป
e2 2
o
q q
E = = k
4πε r r
⇒
จาก
สมการ
Φ =E ∫ ⋅ AdE

∫ =EdA= in
o
q
ε
0
inq
E dA
e
=òÑ
( )2
0
4
q
Eπr
ε
=
40
สนามไฟฟ้าของประจุที่กระจายอย่างสนามไฟฟ้าของประจุที่กระจายอย่าง
สมำ่าเสมอบนทรงกลมสมำ่าเสมอบนทรงกลม
( )2
o
Q
E 4πr =
ε
จงหาสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ Q ที่
กระจายอย่างสมำ่าเสมอในทรงกลมตัน
รัศมี a ณ จุดที่ r>a และ r<aรับ r>a เขียนผิวเกาส์เซียนให้มีรัศมี rดังรูป
ากทุกจุดบนผิวเกาส์เซียน สนามไฟฟ้ามีค่าคงตัว
2
o
Q
E =
4πε r
จาก Φ =E ∫ ⋅ AdE

∫ =EdA= in
o
q
ε
∫ =dAE in
o
q
ε
41
สำาหรับ r< a เขียนผิวเกาส์เซียนรัศมี r
ภายในทรงกลมดังรูป qin < Q และหาค่าได้จากสมการของความหนาแน่น ρ
( ) ( )3 3
4/3 4/3
inqQ
a r
ρ
π π
= =
( )
3
/inq Q r a∴ =
 จากกฎของเกาส์
in
e2 3
o
q Q
E = = k r
4πε r a
⇒
 จะได้
( ) ( )
3
2
0
/
4
Q r a
E rπ
ε
=
กราฟของสนามไฟฟ้า
ของทรงกลม
Φ =E ∫ ⋅ AdE

∫ =EdA= in
o
q
ε
42
สนามไฟฟ้าของเส้นสนามไฟฟ้าของเส้น
ประจุยาวอนันต์ประจุยาวอนันต์
λ
จงหาสนามไฟฟ้าของเส้นประจุ
ยาวอนันต์ที่มีความหนาแน่น
ประจุเชิงเส้น รอบๆ เส้นประจุ
ดังรูป
( )
o
λl
E 2πrl =
ε
e
o
λ λ
E = = 2k
2πε r r
 ทิศทางของสนามจะตั้งฉาก
กับผิวของเส้นประจุ
ดังรูป
วิธีทำา
จาก
Φ =E ∫ ⋅ AdE

∫ =EdA= in
o
q
ε
43
สนามไฟฟ้าเนื่องจากแผ่นประจุสนามไฟฟ้าเนื่องจากแผ่นประจุ
ขนาดอนันต์ขนาดอนันต์
σ
จงหาสนามไฟฟ้าเนื่องจากแผ่นประจุ
ขนาดอนันต์ที่มีความหนาแน่นประจุเชิง
พื้นที่ ดังรูป
วิธี
ทำา
• เขียนผิวเกาส์เซียนรูป
ทรงกระบอกบน
แผ่นประจุดังรูป
• เนื่องจากสนามไฟฟ้ามี
ทิศตั้งฉากกับ
แผ่นประจุดังนั้นฟลักซ์
ไฟฟ้าบนผิว
ด้านข้างของผิวเกาส์
เซียนจะเป็นศูนย์
• ฟลักซ์ไฟฟ้าบนผิวหัวท้ายของผิวเกาส์
เซียนจะมีค่าเป็น 2EA
จากกฎของ
เกาส์จะได้
in
o o o
q σA σ
2EA = 2EA = E =
ε ε 2ε
⇒ ⇒
44
สนามไฟฟ้าของประจุที่กระจายบนสนามไฟฟ้าของประจุที่กระจายบน
ทรงกลมกลวงทรงกลมกลวง
( )2
0
4
q
Eπr
ε
= 2
0
1
,
4
q
E
πε r
⇒ = Rr >
0,E⇒ = Rr <
จงหาสนามไฟฟ้าเนื่องจากประจุ q ที่
กระจายอย่างสมำ่าเสมอบนผิวของทรง
กลมกลวงรัศมี R
วิธี
ทำา
เมื่อใช้กฎของเกาส์กับตำาแหน่งที่อยู่นอก
ทรงกลม (r>R) จะได้
เมื่อใช้กฎของเกาส์กับตำาแหน่งที่อยู่ใน
ทรงกลม (r<R) จะได้( )2
0
0
4Eπr
ε
= =
Φ =E ∫ ⋅ AdE

∫ =EdA= in
o
q
ε
∫ ⋅ AdE

45
โจทย์แบบโจทย์แบบ
ฝึกหัดฝึกหัดากรูปจงหาตำาแหน่งที่สนามไฟฟ้าเป็นศูนย์
a
-5q +2q
+q
-q
-2q
+2q
P
2. จงหาขนาดและทิศของสนาม
ไฟฟ้าที่จุด
ศูนย์กลางสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาว
ด้านละ 5.0 cm
ดังรูป
8
1.0 10q C−
= ×
P
2L
a
3. เส้นพลาสติกยาว 2L m มี
ประจุไฟฟ้า
กระจายสมำ่าเสมอความ
หนาแน่น C/m
จงหาสนามไฟฟ้าที่จุด P
λ
46
θ
θ
dθ
d
R
O
dE

x
y
4. เส้นพลาสติกงอเป็นครึ่งวงกลมรัศมี
R จุดศูนย์กลางคือ O มีประจุ
กระจายสมำ่าเสมอตลอดเส้นความ
หนาแน่นประจุ คูลอมบ์ต่อเมตร
จงหาสนามไฟฟ้าที่จุด O
σ
5. โลหะกลมเล็กๆสองก้อนแต่ละก้อนมีมวล m
และประจุ +q เหมือนกัน ทั้งสองก้อนห้อย
จากปลายเชือกที่จุดเดียวกัน โดยเชือก
แต่ละเส้นยาว l แรงผลักกันของโลหะ
กลมทั้งสองทำาให้แยกออกจากกันเป็นมุม
47
ระจุขนาดอนันต์สองแผ่น แผ่นที่ 1 มีประจุบวก ซึ่งมี
หนาแน่น 2 วางอยู่ ณ ตำาแหน่ง 5 cmและตั้งได้ฉาก
น X แผ่นที่ 2 มีประจุลบและความหนาแน่นเท่ากับแผ่น
ู่ ณ ตำาแหน่ง 15 cmขนานกับแผ่นแรก จงหาค่าสนามไ
แหน่ง x = 10 cm
0ε
7. ทรงกลมโลหะสองลูกร่วมจุดศูนย์กลางกัน ลูก
ในเป็นทรงกลมตันรัศมี a ลูกนอกเป็นทรง
กลมกลวงรัศมีภายใน bและภายนอก c ถ้าใส่
ประจุ +2qที่ผิวลูกในและประจุ +qที่ผิวลูก
นอก จงหาสนามไฟฟ้าที่
ก) r<a ข) a<r<b ค) b<r<c ง) r>c
48
8. โปรตอนถูกยิงไปในแนวแกน +Xสู่
บริเวณที่มีสนามไฟฟ้า
เมื่อ t=0ปรากฏว่า
โปรตอนเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 7.0cm
ก่อนหยุด จงหา ก) ความเร่งของ
โปรตอน ข) ความเร็วต้นของโปรตอน
ค) เวลาที่โปรตอนใช้ก่อนหยุด
5 ˆ6.0 10 /x i N C= −E
9. ถ้ามีสนามไฟฟ้าขนาด 3.5 kN/C ชี้ในแนว
แกน +Xจงหาฟลักซ์ไฟฟ้าซึ่งผ่านแผ่น
สี่เหลี่ยมกว้าง 0.35 mและยาว 0.7 mโดย
สมมติว่าแผ่นสี่เหลี่ยม
ก) อยู่ในระนาบ yz
ข) แผ่นสี่เหลี่ยมอยู่ในระนาบ xy
ค) แผ่นสี่เหลี่ยมบรรจุแกน y และเส้นตั้ง
ฉากกับแผ่นทำามุม 45๐
กับแกน X

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3Wijitta DevilTeacher
 
2กฎของพาสคัล และหลักของอาร์คีมิดีส
2กฎของพาสคัล  และหลักของอาร์คีมิดีส2กฎของพาสคัล  และหลักของอาร์คีมิดีส
2กฎของพาสคัล และหลักของอาร์คีมิดีสWijitta DevilTeacher
 
โครงงานเเยมกล้วย(Complete)
โครงงานเเยมกล้วย(Complete)โครงงานเเยมกล้วย(Complete)
โครงงานเเยมกล้วย(Complete)Pongpan Pairojana
 
เคาะสัญญาณ
เคาะสัญญาณเคาะสัญญาณ
เคาะสัญญาณAui Ounjai
 
จำนวนเชิงซ้อนไม่ซับซ้อนอย่างที่คิด
จำนวนเชิงซ้อนไม่ซับซ้อนอย่างที่คิดจำนวนเชิงซ้อนไม่ซับซ้อนอย่างที่คิด
จำนวนเชิงซ้อนไม่ซับซ้อนอย่างที่คิดOwen Inkeaw
 
อินทิเกรต
อินทิเกรตอินทิเกรต
อินทิเกรตkrurutsamee
 
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่menton00
 
การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ
การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟการหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ
การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟjirupi
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555ครู กรุณา
 
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงานเอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงานWijitta DevilTeacher
 
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติAon Narinchoti
 
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่องทศนิยมและเศษส่วน
หน่วยการเรียนรู้ที่  1   เรื่องทศนิยมและเศษส่วนหน่วยการเรียนรู้ที่  1   เรื่องทศนิยมและเศษส่วน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่องทศนิยมและเศษส่วนInmylove Nupad
 
เอกสารแคลคูลัส
เอกสารแคลคูลัสเอกสารแคลคูลัส
เอกสารแคลคูลัสkrurutsamee
 
คำอุปสรรคที่ใช้แทนตัวพหุคูณ
คำอุปสรรคที่ใช้แทนตัวพหุคูณคำอุปสรรคที่ใช้แทนตัวพหุคูณ
คำอุปสรรคที่ใช้แทนตัวพหุคูณRock Rockie
 

La actualidad más candente (20)

O-NET ม.6-สถิติ
O-NET ม.6-สถิติO-NET ม.6-สถิติ
O-NET ม.6-สถิติ
 
31201mid521
31201mid52131201mid521
31201mid521
 
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3
 
2กฎของพาสคัล และหลักของอาร์คีมิดีส
2กฎของพาสคัล  และหลักของอาร์คีมิดีส2กฎของพาสคัล  และหลักของอาร์คีมิดีส
2กฎของพาสคัล และหลักของอาร์คีมิดีส
 
Elect01
Elect01Elect01
Elect01
 
โครงงานเเยมกล้วย(Complete)
โครงงานเเยมกล้วย(Complete)โครงงานเเยมกล้วย(Complete)
โครงงานเเยมกล้วย(Complete)
 
เคาะสัญญาณ
เคาะสัญญาณเคาะสัญญาณ
เคาะสัญญาณ
 
กระแสไฟฟ้า (Electric current)2
กระแสไฟฟ้า (Electric current)2กระแสไฟฟ้า (Electric current)2
กระแสไฟฟ้า (Electric current)2
 
จำนวนเชิงซ้อนไม่ซับซ้อนอย่างที่คิด
จำนวนเชิงซ้อนไม่ซับซ้อนอย่างที่คิดจำนวนเชิงซ้อนไม่ซับซ้อนอย่างที่คิด
จำนวนเชิงซ้อนไม่ซับซ้อนอย่างที่คิด
 
อินทิเกรต
อินทิเกรตอินทิเกรต
อินทิเกรต
 
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
ติวสบายฟิสิกส์ (เพิ่มเติม) บทที่ 03 แรงกฏการเคลื่อนที่
 
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
1.แบบฝึกหัดเวกเตอร์
 
การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ
การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟการหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ
การหางานจากพื้นที่ใต้กราฟ
 
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
เฉลยข้อสอบโอเน็ตคณิตศาสตร์ ม.ุ6 ปีการศึกษา 2555
 
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงานเอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
เอกสารประกอบบทเรียน เรื่อง งานและพลังงาน
 
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติ
 
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่องทศนิยมและเศษส่วน
หน่วยการเรียนรู้ที่  1   เรื่องทศนิยมและเศษส่วนหน่วยการเรียนรู้ที่  1   เรื่องทศนิยมและเศษส่วน
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่องทศนิยมและเศษส่วน
 
เอกสารแคลคูลัส
เอกสารแคลคูลัสเอกสารแคลคูลัส
เอกสารแคลคูลัส
 
คำอุปสรรคที่ใช้แทนตัวพหุคูณ
คำอุปสรรคที่ใช้แทนตัวพหุคูณคำอุปสรรคที่ใช้แทนตัวพหุคูณ
คำอุปสรรคที่ใช้แทนตัวพหุคูณ
 
49 ตรีโกณมิติ ตอนที่6_กฎของไซน์และโคไซน์
49 ตรีโกณมิติ ตอนที่6_กฎของไซน์และโคไซน์49 ตรีโกณมิติ ตอนที่6_กฎของไซน์และโคไซน์
49 ตรีโกณมิติ ตอนที่6_กฎของไซน์และโคไซน์
 

Similar a Physics2 1

พลังงานไฟฟ้า
พลังงานไฟฟ้าพลังงานไฟฟ้า
พลังงานไฟฟ้าSaranyu Srisrontong
 
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3Wijitta DevilTeacher
 
Ch13 mp2 atom&nucleus[2]
Ch13 mp2 atom&nucleus[2]Ch13 mp2 atom&nucleus[2]
Ch13 mp2 atom&nucleus[2]numpueng
 
Atomic model ruth &amp; bohr
Atomic model ruth &amp; bohrAtomic model ruth &amp; bohr
Atomic model ruth &amp; bohrSaipanya school
 
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2Wijitta DevilTeacher
 
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2Wijitta DevilTeacher
 
ไฟฟ้าสถิต
ไฟฟ้าสถิตไฟฟ้าสถิต
ไฟฟ้าสถิตkapom7
 
กฎของคูลอมป์
กฎของคูลอมป์กฎของคูลอมป์
กฎของคูลอมป์Chakkrawut Mueangkhon
 
7ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
7ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส7ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
7ทฤษฎีจลน์ของแก๊สWijitta DevilTeacher
 

Similar a Physics2 1 (20)

พลังงานไฟฟ้า
พลังงานไฟฟ้าพลังงานไฟฟ้า
พลังงานไฟฟ้า
 
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 3
 
Physics atom part 1
Physics atom part 1Physics atom part 1
Physics atom part 1
 
แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้าสถิต
แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้าสถิตแรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้าสถิต
แรงไฟฟ้าและสนามไฟฟ้าสถิต
 
สนามไฟฟ้า (Electric filed)
สนามไฟฟ้า (Electric filed)สนามไฟฟ้า (Electric filed)
สนามไฟฟ้า (Electric filed)
 
Ch13 mp2 atom&nucleus[2]
Ch13 mp2 atom&nucleus[2]Ch13 mp2 atom&nucleus[2]
Ch13 mp2 atom&nucleus[2]
 
Atomic model ruth &amp; bohr
Atomic model ruth &amp; bohrAtomic model ruth &amp; bohr
Atomic model ruth &amp; bohr
 
มิ่ง111
มิ่ง111มิ่ง111
มิ่ง111
 
มิ่ง111
มิ่ง111มิ่ง111
มิ่ง111
 
มิ่ง111
มิ่ง111มิ่ง111
มิ่ง111
 
มิ่ง111
มิ่ง111มิ่ง111
มิ่ง111
 
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2
 
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2
ฟิสิกส์ 5 ไฟฟ้าสถิตย์ ตอนที่ 2
 
ไฟฟ้าสถิต
ไฟฟ้าสถิตไฟฟ้าสถิต
ไฟฟ้าสถิต
 
Electrostatic
ElectrostaticElectrostatic
Electrostatic
 
กฎของคูลอมป์
กฎของคูลอมป์กฎของคูลอมป์
กฎของคูลอมป์
 
Gas genchem
Gas genchemGas genchem
Gas genchem
 
514 102 electric 53
514 102 electric 53514 102 electric 53
514 102 electric 53
 
514 102 electric 53
514 102 electric 53514 102 electric 53
514 102 electric 53
 
7ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
7ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส7ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
7ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
 

Más de Saranyu Srisrontong

Más de Saranyu Srisrontong (12)

Computer Programming 1
Computer Programming 1Computer Programming 1
Computer Programming 1
 
Lab Computer Programming 1
Lab Computer Programming 1Lab Computer Programming 1
Lab Computer Programming 1
 
Computer Programming 4
Computer Programming 4Computer Programming 4
Computer Programming 4
 
Computer Programming 3
Computer Programming 3 Computer Programming 3
Computer Programming 3
 
Computer Programming 2.2
Computer Programming 2.2Computer Programming 2.2
Computer Programming 2.2
 
Computer Programming 2.1
Computer Programming 2.1Computer Programming 2.1
Computer Programming 2.1
 
Ac current46
Ac current46Ac current46
Ac current46
 
electric potential
electric potentialelectric potential
electric potential
 
Intellec.pro for final exam
Intellec.pro for final examIntellec.pro for final exam
Intellec.pro for final exam
 
การแก้ปัญหาการออกแบบและพัฒนาขั้นตอนวิธี
การแก้ปัญหาการออกแบบและพัฒนาขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาการออกแบบและพัฒนาขั้นตอนวิธี
การแก้ปัญหาการออกแบบและพัฒนาขั้นตอนวิธี
 
Network fundamental
Network fundamentalNetwork fundamental
Network fundamental
 
Computer systemarchitecture
Computer systemarchitectureComputer systemarchitecture
Computer systemarchitecture
 

Physics2 1