Sistemi i ka priatave hapsinore përfundimtare

KONSTRUKSIONET E LEHTA METALIKE inxh.M Ameti

1. 1 SISTEMET E KAPRIATAVE HAPSINORE ( SKH) SI
KONSTRUKCIONE TË LEHTA METALIKE

Jetojmë në gjysmën e parë të shekullit të XXI – në epokën e kompjuterëve. Jem
dëshmitarë të zhvillimit të pabesueshëm në të gjitha sferat e shkencës dhe të teknikës.
Ballafaqohemi me zbulimet përditore dhe me zgjidhje të reja. Dinamika e zhvillimit të
njerzimit nuk njeh kufi. Gjendja e njejt është edhe në fushën e aplikimit të
konstrukcioneve metalike.

Në periudhën prej fillimit të shekullit të XVIII, baza e të gjitha ndërtimeve
(konstrukcioneve) ka qenë intuita, instikti, trashëgimia dhe përvoja. Lindja e teknikës
makinerike, si rezultat i zhvillimit të shpejt të fitimit të hekurit dhe prodhimeve të çelikut,
bazohet në zhvillimin e shkencave natyrore të shekullit të XVII. Në hapin vijues, në bazë
të hulumtimeve shkencore, zhvillohet një metodë e të menduarit sistematik në
ndërtimtari, i cili lejon dallimin e formave të ndryshme të ngarkesës dhe të tensionit tek
pjesët e caktuara të konstrukcionit ( për shembull: në zgjatje, shtypja, lakimi etj.), sikur
edhe përllogaritja e madhësisë së tensioneve dhe të ndryshimit të formave (deformimet).
Jan futur nocione të reja, si për shembull: “elasticiteti”, pastaj mjetet për lidhjen e
kontakteve në konstrukcione etj.

Pionerët e ndërtimit çelikorë në shekullin e XIX jan njëkohësisht edhe pioner të
përllogaritjeve statike dhe anasjelltas, themeluesit e statikës shkencore jan paraardhësit e
ndërtimit çelikorë. Është e njohur plejada e shkencëtarëve nga ajo kohë në këtë lëmi, e
veqmas nga lëmia e aplikimit të statikës në konstrukcionet e çelikta. Është ndërtuar një
numër i madh, për atë kohë, i konstrukcioneve megalomane dhe të komplikuara prej

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 -1-


çeliku ( ura, kupola, shtylla etj). Është e njohur nga ajo kohë kulla e Ajfelit e konstruktuar
me 1898 me rastin e ekspozitës botrore në Paris.

Zhvillimi i hekurudhës në Evropë (prej 1850) i ka dhënë një shtytje zhvillimit të
konstrukcineve metalike dhe i ka kontribuar në masë të madhe zhvillimit më të shpejt
ekonomik të vendeve industriale. Në atë kohë, urat e hekurudhës më së shpeshti kan
qenë të ndërtuara nga mbajtësit e thjesht kapriat, me kapriata paralele, merçast nuk jan
ndërmarr masat kundër deformimeve anësore të nyjeve në brezin e sipërm, qka ka sjell
deri te një numër i madh katastrofash, përkatsisht të rrëzimit të urave të caktuara të këtij
lloji. Kjo ka shkaktuar shqetësim të madh dhe diskutime në botën e konstruktorëve, për
çka është publikuar një numër i madh i artikujve teknik. Një ixhinier i ri nga Lajpcigu, i
cili më von ka arritur reputacion botërorë, August Foppl ka shkruar për shkaqet e këtyre
rrënimeve: “më duket se gabimi esencial qëndron në konstruimin e kapriatave jostabile
në hapsirë, për sjelljen e të cilës as prej së largu nuk është dhënë vlersimi”.(64). Më
vonë, Foppl me 1892 e boton një libër me titull:

Das Fachëerk im Raume” “kapriatat në hapsirë), e cila sot edhe pse e ka vetëm vlerën
historike, megjithate ajo i përmbanë bazat e përllogaritjes së konstrukcioneve
tredimenzionale. Me dhjetra vitesh konstruktorët jan inspiruar me idetë e Foppl-it, para
paraqitjes së risive themelore në këtë lëmi.

Poahtu, jan të njohura edhe punimet e G.Bellit, S.Ë. Schëedlerit dhe të tjerëve, të cilët i
kan vënë bazat për studim të mëtejm të këtyre strukturave.
Mirëpo, edhe pse pas kësaj peiudhe shkenca përparon me hapa kolosal, zhvillimi dhe
aplikimi i sistemeve hapsinore ka qen i përfshirë sidomos tek konstrukcionet më të reja
dhe më bashkëkohore të projektimit dhe të ekzekutimit ( teknikat e reja të lidhjes
nëpërmjet saldimit etj) të konstrukcioneve prej çeliku dhe ate duke filluar prej luftës së II.
botrore e mëtej, e veçmas në tridhjetvjetshin e fundit paralelisht me zhvillimin e teknikës
kompjuterike. Aplikimi masovik i tyre është rezultat i vetive të shumta pozitive në
aspektin teknik dhe ekonomik, që i posedojnë sistemet e kapriatave hapsonore ( sipas disa
autorëve pllakat kapriat, strukturat e kapriatave hapsonore apo kapriatave rrjetë) si pjesë e

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 -2-


familjes së madhe të konstrukcioneve hapsinore. Mund të thuhet se këto sisteme
paraqesin përplotësim natyrorë të pllakave masovike, njejt sikur që mbajtësit e rrafshët
klasik kapriat i përplotsojnë mbajtësit e plotë.

Është e njohur që në ndërtimet bashkëkohore tendencë themelore është ulja e peshës
(masës) vetjake të elementeve mbajtëse.

Kjo te konstrukcionet e kapriatave hapsinore arrihet nëpërmjet kërkesës që
pllaka e plotë të lehtohet, dhe ate:
• me shfrytzimin optimal të tensioneve lëvizëse, dmth., me pranimin
e forcave transverzale nëpërmjet realizimit prej kapriatave rrjetë,
• me shfrytzimin optimal të tensionit të lakimit, dmth., me pranimin
e momenteve të lakimit nëpërmjet brezave nga kapriata rrjetore.

Në këtë mënyrë formohet sistemi hapsinorë kapriatë i përbërë më së shpeshti nga brezat
rrjetore të rrafshta dhe paralele dhe mbushjes kapriate e cila e lidh çdo nyje të një rrjeti
brezorë me nyjen përkatëse të rrjetit tjetër. Kuptohet se vlejnë hipoteza të njejta sikur
edhe për mbajtësit kapriatë të rrafshtë: lidhjet nyjore në nyje, kolonat idealisht të drejta,
efekti i ngarkesës nëpër nyje. Etj.

Këto sisteme jan zhvilluar shum shpejt, para së gjithash duke ju falemnderuar punimeve
shkencoroprofesionale të M.Mengeringhausenit, H.Stankerit, O.Buttnerit, Ë.Guntherit,
H.Ruhle në RF të Gjermanisë, Z.C.Makoëskit në Angli, Le Ricolais në SHBA, S.du
Shateau në Francë, Ledererit në Qeki, A.Biegusit ,Z.Koëalit, J.Brodkit në Poloni dhe të
tjerët, të cilët duke e shfrytzuar zhvillimin e teknikës kompjuterike kanë vendosur dhe
kan e vërtetuar vendin e saktë të konstrukcioneve t kapriatave hapsinore në ndërtimet
bashkkohore.

Konstrukcionet e kapriatave hapsinore (KKH) si pjesë e ndërtimit të lehtë të
konstrukcioneve metalike, para së gjithash hallat industriale, depotë, hallat sportive dhe të

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 -3-


ekspozitave, të objekteve, objekte të ndryshme industriale, konstrukcione të kulmit,
supermarketet, teatrot, sallat univerzale, shtyllat eçelikta dhe urat, vinqat etj., janë më
racionale për ngarkesa të mëdha dhe për distanca pa mesmbështetse dhe ate prej 20 -25m,
e më lartë. Jan ekzekutuar KKH-të me distanca më të mëdha se 100m pa
mesmbështetëse.

Mund të thuhet se parimet e ndërtimit të lehtë sot paraqesin arritjen më të lartë në
zhvillimin e teknikës së ekzekutimit të konstrukcioneve metalike. Ekzistojnë më shum
definicione për atë se çka nënkuptohet përkatësisht çka do të thot shprehja ndërtimi i
lehtë, kurse njëri të cilin e jep Instituti për ndërtime të lehta nga Drezdeni thot: “ Ky është
bashkpunimi i ngushtë në mes të ekspertëve për materiale, konstruktorëve, statikëve,
inxhinjerve për ekzekutime, arkitektëve, ekonomistëve; kur lindë zgjidhja më e mirë dhe
më optimale dhe me shpenzime minimale të materialit, me ekzekutimet më perfekte dhe
me ktë rast me hargjimet më të ulta”..Kuptohet se çdo prodhim industrial mund të jetë
produket i ndërtimit të lehtë, bile edhe atëherë kur posedon shum tona peshë(masë).
Mund lirisht të konstatohet se sot ndërtimi i lehtë është zhvilluar në një diciplinë të
veqant shkencore.

Për ndërtimin e lehtë, dhe me ktë rast veqmas për ndërtimin e lehtë të konstrukcioneve
metalike (konstrukcionit të lehtë metalik), mund të vendoset një ligjshmëri interesante në
mes të sasisë së instaluar të masës (peshës) të materialit G dhe fortësisë së materialit oM e
cila është prezantuar nëpërmjet diagramittë dhënë në fig.1 (14)

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 -4-


Fig. 1
Për prodhimin konstant të fortësisë së këputjes (oM) dhe të masës së materialit të
instaluar (G), rritja e forcës së materialit nëpërmjet aplikimit të fortësimit të ftohtë,
aplikimit të çelikut me çënrueshmëri të lartë etj. kufizimi është në kuptim të një
konstrukcioni ekonomik te i cili esencialisht nuk mundet më të kursehet në material.

Ndërtimi i lehtë nuk mund të kufizohet vetëm në objektet ndërtuese me çelik, por ajo
është poashtu prezente edhe në industrinë e aeroplanëve, ate automobilistike dhe
makinerike. Për këso ndërtimesh, me rastin e përzgjedhjes së materialit vlen që qdo
material duhet të aplikohet në vendin përkatës me rastin e ndërtimit.Ajo në përgjithsi,
dhe në raport me montimin e konstrukcioneve e kërkon transportin dhe montimin e masës
më të ulët, ndërtimi i të cilave është i mundur në afatin sa më të shkurtër të kohës, pamarr
parasysh sezonën e vitit dhe të kushteve të tjera të cilat e kufizojnë ndërtimin përkatës
klasik. Në krejt këtë ndihmon edhe parafabrikimi më maksimal i mundshëm (unificiteti)
dhe përpunimi serik i elementeve me rastin e ndërtimit të ulët. Gjithsesi se revolucioni
teknikoshkencorë, përkatësisht përparimi industrial nuk përrbëhet vetëm nga ulja e sasisë

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 -5-


së materialit të vendosur në konstrukcione, por në to ndikojnë më shum faktorë kompleks
si për shembull: zhvillimi i materialeve të reja dhe kombinimi i tyre, zgjidhjet e reja
konstruktive, teknologjitë e reja, automatizimi etj.

Sipas disa të dhënave të mëhershme, pjesmarrja e objekteve të tipit të ndërtimit të lehtë
në raport me ndërtimet e përgjithshme në vitin 1970. ka qenë 25% përkatësisht 7 milion
m 2 , kurse në vitin1980. (sipas të dhënave të atëhershme) rreth 11 deri në 12 milion m 2
të sipërfaqes bazë {14}. Poashtu, sipas të dhënave të njejta, objektet e ndërtimit të lehtë
në raport me konstrukcionet përkatëse klasike nga çelikbetoni jan 25% deri 35% më të
lira, kurse nevojitet 35% deri 45% të masës (peshës) më të ulët për ekzekutimin e të
njejtëve, e që nga ana tjetër edhe koha për ekzekutimin e tyre shum më i shkurtër. Pranë
asaj tanimë të thënë për transportin e elementeve i cili te ndërtimi i lehtë është shum më i
përshtatshëm, montimi i tyre mund të jetë deri 60% më i lire në raport me ndërtimin
masiv nga çelikbetoni. Mirëpo megjithate nuk dot guxohet të thuhet se, edhe përkundër
të gjitha këtyre dobive dhe përparësive të ndërtimit të lehtë të konstrukcioneve metalike
(konstrukcioneve të lehta metalike), ndërtimi klasik çelikobetonues mbanë edhe më tej
primatin e sajë në rastet e caktuara, mirëpo që edhe asaj në të ardhem do ti paraprijë një
racionalizim komplet, në kuptim të përmirsimit të karakteristikave të çëndrueshmërisë
nëpërmjet aplikimit të teknologjive të reja, te përdorimi i betonit të çëndrueshmëris së
lartë për ekzekutime ekonomiko- konstruktive në kombinim me elemente të lehta.

Sistemet kapriatave hapsinore , si konstrukcione të cilat i plotsojnë kërkesat e ndërtimit të
lehtë, i kan prioritetet e dukshme, mirëpo edhe mangësitë e caktuara në raport me
ndërtimin përkatës klasik. Nga prioritetet e tyre në mes tjerash, mund të numrohen edhe
ato si vijon:

1. Vrazhdësia e madhe me rastin e mbulesës së sipërfaqeve të mdha, pa
nevoj për mesbështetësa. Sipas nevoje mund të vendosen mbështetësit
nëpër tërë konturën (vëllimin) e sistemit.
2. Lartësia relativisht e vogël e konstrukcionit në raport me distancën.
Më së shpeshti ajo distance është h/L = 1/15 deri 1/25. Me kte, në mes

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 -6-


tjerash fitohet kubatura më e vogël për nxemje dhe ventilim. Bazuar
në distanca të mëdha, duhet pritur edhe forca relativisht më të mëdha
në elemente, çka direkt ndikon edhe në zgjedhjen e tipit dhe të
zgjidhjes konstruktive të sistemit.
3. Shfrytzimi më i madh i prerjes, në kuptim të sasisë më të vogël të
çelikut të vendosur, e me ktë edhe hargjimet e përgjithshme më të ulta
në krahasim me konstrukcionet përkatëse klasike.
4. Shpërndarja e baraspeshuar e forcave në tri dimenzione, e me kte
edhe siguria më e madhe dhe shpërndarja më e volitshme e të njejtave
në rast të dëmtimit të elementeve të caktuara apo të përjashtimit të
tyre konstruktiv (shih pik.IV.2.)
5. Mundësitë e përshtatshme për prodhimin serik dhe industrial të
elementeve unifikuese kompatibile, të aplikueshme tek llojet e
ndryshme të ndërtimeve, diçka e ngjajshme sikur se sot që pjesët e
caktuara të normuara gjejn përdorim internacional në makinat e
ndryshme.
6. Montimi i lehtë dhe i shpejt i sekcioneve të plota të konstrukcioneve
të ekzekutuara, pavarsisht nga sezona e vitit.
7. Mundësitë e volitshme për vendosjen e të gjitha llojeve të instalimeve
në të gjitha drejtimet nëpër vet konstrukcionin (elektrikën, klimën,
telefonatën etj).
8. I ofrojn mundësi të mëdha arkitektëve për ndërtime inventive.
Konstrukcioni mbajtës i dukshëm, veçmas në aso konstrukcionesh siq
jan teatrot, sallat e kinos, bazenet për not etj. pranë dukjes estetike e
përmirsojnë edhe akustikën. Në raport me dukjen e tyre, sipas autorit
të këtij libri mund të quhen edhe konstrukcione“ çipkuese”.
9. Njëra nga përparësitë e rëndësishme të këtyre sistemeve është edhe
siguaria e më e madhe e tyre përkatësisht kapaciteti, te zjarret, në
raport me mbajtësit e plotë klasik. Ky supozim është vërtetuar edhe

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 -7-


nëpërmjet të opiteve të zbatuara më 1975. në modelet e madhsive
natyrale të një tipi të KKH. Me atë rast sipas të dhënave nga literatura
është matur përkulja (palosja) prej vetëm 9 mm, përkatsisht L/1000
dhe ate pas 3 orëve dhe 20 minutash nga lajmërimi i zjarrit në një të
katërtën e konstrukcionit, me çka edhe njëherë është vërtetuar edhe
përparësia e të njejtave e treguar më parë nën pikën 4.

Mirëpo, edhe përkundër zgjidhjes pozitive të problemeve të caktuara të mëhershme të
cilat e kan kufizuar aplikimin e tyre, si për shembull: vështërsitë për shkak të kohës së
përllogaritjeve afatgjate statike me metoda klasike (pa aplikim të kompjuterve), mungesa
e materialeve të volitshme, disa vështërsi konstruktive, hargjimi më i madh specifik i
kohës për përpunimin e elementeve në puntori (të kolonave dhe të lidhseve), mbrojtja
antikorozione etj, mbetet edhe më tej si problem themelorë dhe më i madh i
konstrukcioneve të kapriatave hapsinore : bashkimi hapsinorë i numrit të madh të
kolonave në nyje, për të cilat më von do të bëhet më shum fjalë.

Siç është thënë tani më, e veqanarisht në 20 vitet e fundit, në të gjitha vendet e zhvilluara
të botës është ndërtuar një numër i madh i objekteve me sipërfaqe të mëdha të mbuluara
me mbajtës kapriat hapsinorë. Disa vende i kanë të zhvilluara edhe nga disa sisteme të
cilat vazhdimisht i perfeksionojnë, veqmas në lëminë e nyjeve dhe të lidhseve (Kreu I.
dhe II). Për fat të keq, në vendin tonë ende është në aplikim minimal sistemi hapsinorë
kapriatë, dhe këtu, mund të thuhet lirisht se stagnojmë shum në raport me vendet e tjera të
zhvilluara të Evropës dhe botës. Në këtë kuptim, për vendin tone do të mund të vlente
edhe sot konstatimi të cilën diku në vitin 1960 e ka thenë Dr.Makoëski se “ jetojm në
epokën e bronzit të ndërtimit të lehtë dhe të aplikimit të konstrukcioneve kapriatë
hapsinore ” ( mendohet në aplikimin e deriatëhershëm të të këtyre sistemeve në ndërtimin
botrorë të objekteve).

Siç është thënë edhe në parathënien e këtij libri, megjithate në vitet e fundit mund të
evidentohet interesimi gjithnjë e më i madh edhe i ekonomisë sonë për aplikimin e këtyre
konstrukcioneve, instalimin e elementeve nga prodhimi vetjak ( për shembull,

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 -8-


Metalurgjia-Sisak, RMK-Zenica edhe disa organizata punuese). Mirëpo, mund të
konstatohet lirisht se të gjitha këto jan tentime individuale dhe se nuk mund të flitet për
aplikimin masovik të këtyre sistemeve tek ne. Konstrukcionet më me rëndësi, kryesisht
nëpërmjet aplikimit të licencave të huaja të shtrenjta apo të importit më të shpeshtë të
MERO sistemit, deri më sot tek ne do të ishin: tribinat e mbuluara të stadionit “Polud” në
Split (fig.95), Qendra “Sava” në Beograd, disa bazene notuese të mbuluara, stadiumet,
hallat sportive dhe objektet e ekzekutuara vitet e fundit në numrin më të madh të vendeve
në Jugosllavi, disa objekte për Olimpiadën dimrorer në Sarajevë dhe disa konstrukcione
të tjera. Këtu duhet theksuar veçmas punën në këtë fushë në R. e Maqedonisë ku
seriozisht punohet në perfeksionimin, aplikimin dhe në ekzekutimin e objekteve të tilla.

Me ktë rast bëhen tentime për aplikim më të madh të KKH-së nga ana e disa organizatave
punuese apo të individëve dhe ate kryesisht me aplikimin e sistemit të modifikuar
UNISTRUT (fig.22) apo të zgjidhjeve vetjake. Poashtu, këtu duhet theksuar edhe
sistemin e ri të aprovuar “Gosha” i cili sistem në vitin 1986 është ekzekutuar me sukses
si konstrukcion i kulmit në objektin “Ekspocentra” në Moskë, me distancë të lirë 72 x 84
m ( lidhsja është treguar në fig.38). Dmth., duhet besuar në ardhmërinë më të bukur të
këtyre sistemeve edhe tek ne. Në këtë kuptim, mjaft me rëndësi dhe mjaft e dobishme do
të ishte që në punën dhe në hulumtimet e mëtejme, në mes tjerash të punohet edhe një
paraqitje, përkatsisht “regjistrim” me karakteristikat themelore teknike dhe
karakteristikave të tjera të të gjitha objekteve me rëndësi të ekzekutuara në vendin tone
nëpërmjet aplikimit të sistemeve të kapriatave hapsinore. Me kte do të fitohen të dhëna të
çmueshme, të cilat sigurisht se do të kontribonin në angazhimin më organizativ dhe më
sistemues të ekspertëve nga kjo lëmi për aplikimin masovik të këtyre sistemeve, si edhe
të konstrukcioneve metalike në përgjithësi.

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 -9-


1.2 FORMIMI I SISTEMEVE KAPRIAT HAPSINORE (SKH)

Është e njohur që “burimi” i elementeve themelore për ndërtim gjindet në natyrë. Bimët
dhe kafshët posedojnë në trupat e tyre apo “ndërtojnë” “elemente ndërtuese” më perfekte
të formësuara të cilat më së shpeshti dhe më së miri i përshtaten detyrave të veta, se sa
konstrukcionet më të mira të ndërtuara nga njeriu. Poashtu, numri më i madh i
materialeve në natyrë nën kushtet e caktuara formojn kristale të formave të drejta
hapsinore, të cilat japin mundësi për studim të të gjitha “ligjeve” esenciale dhe parimore
në lidhje me “krijimin e formave në hapsirë”.

Në fig.2 jan prezentuar disa shembuj “ të “ndërtimit” në natyrë në të cilin jan përmbushur
parimet themelore të ndërtimit natyrorë: ekonomizimi, siguaria, thjeshtësia dhe shpejtsia
e ndërtimit.

Një shembull karakteristik për “aplikimin” e sistemeve hapsinore në natyrë është “
kapriata hapsinore” e saçit të cilën e prodhojnë bletët. Nga fig.3 sigurisht se më e
përshtatshmja është forma hapsinore për destinimin përkatës, kurse prej të njejtave sipas
gjatsisë së elementeve, është forma gjashtkëndore.

Njeriu e imiton me shum mund atë se çka do të gjej prej elementeve të ndërtimit në
natyrë dhe shum shpejt e kupton më vonë se “ e reja” të cilën e ka krijuar, në kuptim të
elementeve të ndërtimit apo të konstrukcionit, ekziston tashmë një koh të gjatë dhe me
shekuj në natyrë dhe ajo shërben si burim i pashterrshëm i ideve. Në ktë mënyrë ka ardhë
edhe deri te aplikimi i ndërtimit të lehtë në konstrukcionet bashkohore të zbatuara, ku si
masë e shpenzimeve të materialit të vendosur mirret raporti në mes të aftësisë së bartjes
së një elementi të ndërtimit apo të nji konstrukcioni dhe peshës (masës) vetjake.

Për formimin e sistemit kapriat hapsinore (SKH) shum ka ndihmuar edhe shkenca
matematikore mbi trupat- stereometria. Kështu, qysh Johannes Kepler me shkencën e tij
mbi harmoninë e botës dhe me trupin e tijë yjorë të punuar, shum e ka pasuruar shkencën

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 10 -


mbi hapsirën. Për sistemet e kapriatave hapsinore (konstrukcionet), posaqërisht është e
rendësishme teorema mbi trupat të cilën e ka paraqitur Leonhard Euler (1707-1783), dhe
e cila në kushte të sigurta mund të aplikohet edhe në SKH.
Ajo thekson: Nëse shenohet numri i brinjëve me E, numri i anësoreve (faqeve) me S dhe
numri i sipërfaqeve me F, atëher vlen si vijon:
1. për shumkëndoret (poliedret) në hapsirë

E–S+F=2
2. për shumkëndoret (poliedret) në rrafshe

E–S+F=1

Teorema e përgjithshme poliedere e Eulerit mund të vlej edhe për sistemet e kapriatave
hapsinore , nëse me atë rast numrohen vetëm brinjët e jashtëm, anësoret dhe sipërfaqet,
dhe nëse nuk merren parasysh eventualisht anët e mbrendshme dhe sipërfaqet. SKH
mund të formohen me numër të konsiderueshëm kombinimesh të trupave të rregullt dhe
të pa rregullt-poliedere.

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 11 -


Fig. 2. Format strukturore në natyrë Fig. 3. “kapriatet hapsinore”
në natyrë (saqët nga bletët).

E rëndësisë jashtzakonisht të madhe praktike për formimin e SKH-së është teorema e
Foppl-it për stabilitetin statik të poliederëve të caktuar të rregullt (trupat Platonike) (64),
meqenëse vetëm të tillët gjejn zbatimin dhe janë interesant për prodhimin industrial serik:
1. Tetraedri është statikisht stabil,
2. Kubusi (katrori), për dallim nga tetraedri, statikisht është jostabil. Ai bëhet
stabil nëse
vendoset nga një diagonale në qdonjërën nga gjasht sipërfaqet faqore.
3. Oktaedri është për nga natyra stabil.
4. Pentagoni-dodekaedri me 12 peskëndoret e veta, për nga natyra është
statikisht

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 12 -


jostabil. Ai stabilizohet me vendosjen e 2 dijagonaleve në qdo të pestën apo
me
ndarjen e peskëndores në 5 trekëndore.
5. Ikosaedri, i formuar ekskluzivisht nga trekëndoret është statikisht stabil.

Praktika ka treguar se trupat gjeometrik të lartëpërmendur i plotsojnë të gjitha kërkesat e
Konstrukcioneve të kapriatave hapsinore .

Megjithate, në ndërtimtarinë bashkohore më së sheshti jan aplikuar tetraederët (piramida
trianësore), katrori dhe pjesët e oktaedrit, të mvehtësishme apo të kombinuara.
Si supozime themelore me rastin e formimit të sistemeve hapsinore grilore mund të
merren konkluzionet vijuese (të konstatuara dhe të aryetuara qysh prej August Fopplit)
{64}:
1. Trupi më i vogël gjeometrik (elementi themelorë-moduli) i përbërë prej
numrit më të madh të sipërfaqeve, pavarsisht nga numri i shkopinjëve,
mund të formohet prej 4 sipërfaqeve, përkatësisht trupi prej 4 sipërfaqeve në
formë trekëndëshi, 4 nyjeve dhe 6 shkopinjve, sepse 3 shkopinjë në rrafshe
të ndryshme në hapsirë jan të nevojshëm dhe të mjaftueshëm që ta lidhin
vrazhdësisht një nyje me tri të tjera.
2. Çdo element themelorë prej 4 sipërfaqeve është statikisht stabil dhe
jodeformabil gjat gjatësisë konstante të faqeve.
3. Formimi i sistemeve të kapriatave hapsinore (SKH) prej 4 elementeve
sipërfaqsore të këtij lloji është jashtzakonisht e volitshme.
4. Prej “ të pakufishmet” numrit të madh të 4 elementeve themelore
sipërfaqsore si më të volitshme për formimin e sistemeve kapriat hapsinore
jan treguar format vijuese:
a) Tetraedri – elementi katërsipërfaqsorë me 6 shufra të gjatsisë së njejt
(fig.4.),
b) Gjysma e oktaedrit., përkatsisht pjesët më të vogla siq jan:

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 13 -


-Një e teta - e oktaedrit (pjesa e katrorit) si piramidë treanësore me faqet
1/2. .a 2 dhe baza-trekëndëshi rrafshanësorë me gjatsitë e faqeve 1/2 a
2 (fig.4b) ( i përgjigjet brinjëve të katrorit nga fig.5) dhe

-Një e katërta e oktaedrit i cili lind nga oktaedri me gjatsitë e faqeve _1/2 a
2 (fig.6) dhe përbëhet prej dy trekëndshave rrafshanësorë dhe dy
drejtkëndorë.

Fig.4 Fig. 5

Më së shpeshti i shfrytëzuari elementi i 5-të themelorë sipërfaqsorë është gjysma e
oktaedrit (1/20), përkatsisht piramida katëranësore. (fig.11).

Duke i kombinuar këto elemente themelore mund të arrihet deri te llojet më të ndryshme
të sistemeve hapsinore, më së shpeshti të aplikuara në praktikë. Sigurisht se ekzistojnë
edhe mënyra të tjera për formimin e sistemeve të kapriatave hapsinore , mirëpo bazuar në
përvojën e deritanishme praktike, elementet e paraqitura më lartë jan treguar si më të
përshtatshme {64}. Formimi i sistemit, kuptohet varet nga distanca, ngarkesa, nga
zgjidhjet arkitektonike etj.

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 14 -


Fig 6.

Për shembull, nëse mirret tetraedri si element bazë, atëherë duke ia shtuar sukcesivisht
nga tri shufra, të cilët nyjësisht e lidhin një nyje të re (5) me tri nyjet tanimë ekzistuese
( 1,2,3), fitohet sistemi i mbrendshëm statikisht stabil dhe statikisht i caktuar ( fig.7.).

Fig 7.

Ky sistem i plotson kushtet për kapriata staikisht stabile dhe të caktuara:

S=3n j -n0 (2)

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 15 -


Ku kemi:
S – numri ishufrave
n j – numri i nyjeve
no– numri i komponenteve të reakcionit në mbshtetësit. Për sistemin e caktuar të
jashtëm statik, relacioni i sipërm, siq është e njohur, është:

S = 3n j –6 (2a)

Ku no = 6 është numri i komponenteve të reakcionit në mbështetësit.

Poashtu mund të formohen edhe sistemet kapriatave hapsinore “ jo të rregullta” statikisht
të caktuar dhe stabil, përkatësisht jo në mënyrën e përshkruar më sipër nëpërmjet
ndërlidhjes sukcesive të çdo nyje të re me tri shufra të reja, të cilët nuk flejnë në rrafshin
e njejt. Kështu për shembull nga fig 8.

S = 9; n j = 6; dhe no = 9

Përkatësisht S = 3* 6 - 9 = 9

Fig. 8 Fig. 9

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 16 -


Është e njohur se për numrin e shufrave te kapriatat në hapsirë vlejnë edhe kushtet
vijuese të stabilitetit:

Statikisht labile (dhe të paharmonizuara) jan rrjetat tek të cilët numri i shufrave S është
më i vogël, në raport me numrin e nyjeve n j , përkatësisht

S< 3n j – no, (3)

Përkatësisht, për rrjetat e jashtme statikisht të caktuara në hapsirë

S < 3n j – 6.
(3a)
Në ktë rast numri i barazimeve për baraspeshë është më i madh se numri i shufrave dhe
sistemi do të ishte stabil vetëm për ngarkesat e jashtme të caktuara.

Statikisht të pacaktuara jan rrjetat me “ statikisht me shufra të tejnumërt”, përkatësisht
për rastin
S > 3n j – 6.

Kushtet e paraqitura më sipër për (pa) caktueshmërinë dhe (pa) stabilitetin statik janë në
esencë kushte të domosdoshme. Kushti i nevojshëm nuk është gjithherë edhe i
mjaftueshëm, sepse ai tregon vetëm në numrin S, dhe jo lëvizshmërinë e sistemit (krijimi
i mekanizmit kinematik). Kështu për shembull, në fig. 9 është dhënë sistemi I kapriats
hapsinore i fituar nga sistemi në fig.8, me përjashtimin (shkyqjen) e shufrës AC nga
trekëndshi i sipërm ABC dhe me shtimin e shufrave të tjera. Edhe këtu kushti i
domosdoshëm për stabilitetin e S = 3n j –n 0 është plotsuar, përkatësisht S = 3 * 8 – 12
= 12, por katrori ABCD mund të definohet pa ndryshimin e gjatsisë të cilësdo shufër, me
çrast krijohet mekanizmi kinematik, dmth. sistemi jostabil (labil).

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 17 -


Që një SKH të jetë edhe gjeometrikisht i pandryshuar ( i palëvizshëm – stabil), doemos
duhet që sistemi i barazimeve të jetë i tillë që për ngarkesën e caktuar të japi vetëm një
zgjidhje, përkatësisht determinanta e matricës të jetë gjithmon det {M) ≠0. . Nëse det {M}
= 0, konstrukcioni hapsinorë grilorë është labil (lëvizës) përkatësisht e zgjedhur në
mënyrë jokorrekte.

Me fjalë të tjera, në rastin e përgjithshëm për sistemin me n të panjohura, e për të cilin
mund të vendosen m barazimi i baraspeshës, përkatësisht për matricën me dimenzione m
x n, në vartësi prej madhsive m dhe n mund të lindin këto raste:

1. Nëse është n < m, atëherë sistemi është labil (fig.10a).
2. Nëse është n = m atëherë :
a) për det {M} ≠ 0, sistemi është statikisht i caktuar (fig.10b).
b) për det {M} = 0 sistemi është përbërë në mënyrë jokorrekte-labil
(fig.10c).

3. Nëse është n > m, atëherë:
a) ekziston matrica e rangut m e cila është josingulare, kështu që
sistemi i rrugës ( n – m ) është statikisht i pacaktuar (fig 10d).
b) të gjitha matricat e rangut m jan singulare, kështu që sistemi është
labil (ekziston mekanizmi kinematik) me elementet të cilët jan të
pacaktuar (fig.10e).

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 18 -


Fig. 10.

Për çdo rast, metoda më e thjesht për kontrollin e (pa)ndryshueshmërisë gjeometrike të
sistemit është metoda e konstrukcionit, e cila është përshkruar më heret gjat formimit të
sistemit hapsinorë të kapriatave me shtimin sukcesiv të nyjeve të lidhura nëpërmjet tri
shufrave, dhe të cilat nuk flejnë në rrafshin e njejt. Poashtu, mund të shfrytzohet edhe
metoda e ngarkimit të jashtëm nulto, kur për sistemin stabil të forcës në të gjith shufrat
duhet të jenë zero.

Meqenëse në një lidhje (nyje) teoretikisht mund të kyqen (n j – 1) shufra (për nyjet n j ),
atëherë teoretikisht numri maksimal i mundshëm i shufrave në nji sistem mund të
caktohet nëpërmjet relacionit vijues:

n j ( n j −1)
S max = (4)
2

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 19 -


Vijon se teoretikisht shkalla më e lartë e mundshme e pacaktueshmërisë statike
(hiperstatikore apo redundantuese ) të nji sistemi hapsinorë grilorë, për të cilin mund të
vendoset ( 3n j – n 0 ) barazimi i baraspeshës, është:

n j ( n j −1)
∑H max = -3n j +n 0
2
(5)

n j ( n j − 7)
∑H max = +n 0
2
(6)

përkatësisht për të jashtmet sistemi i caktuar:

n j ( n j − 7)
∑H max = +6
2
(6a)

Për grilat e rrafshit vlen :

n j ( n j − 5)
∑H max = +3
2
(6b)

Kuptohet, se për praktikën barazimi i sipërm e ka vetëm kuptimin teorik, sepse me rastin
e formimit të llojeve të SHG-së kurr nuk arrihet numri maksimal i shkopinjëve,

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 20 -


përkatsisht pacaktueshmëria statike maksimale ( maksimumi i shkopinjëve të tejnumërt)
për arsyet e thjeshta të ekonomizimit të konstrukcionit, si dhe për arsyet konstruktive të
ekzekutimit të nyjeve dhe të lidhseve hapsinore.

1.3 TIPET E SISTEMEVE KAPRIAT HAPSINORE (SKH)

Siq është thënë tanimë, sistemet të kapriatavehapsinore mund të formohen nga trupat
gjeometrik karakteristik të rregullt dhe jo të rregullt (poliederët) dhe prej kombinimeve të
tyre, me qëllimin themelorë fitimin e raportit më të volitshëm të shufrave dhe të nyjeve
në sistem, dhe me kte edhe konstrukcionet më ekonomike, kuptohet duke plotsuar me ktë
rast edhe kërkesat e tjera.

Sipas drejtimit të bartjes dhe formës së modulit, sistemet të kapriatave hapsinore në
praktikë mund të jenë: dydrejtimësh, tridrejtimësh, katërdrejtimësh, përkatësisht në
kuptim të drejtimeve bidirekcionale dhe multidirekcionale. Në shembujt vijues do të
prezantohen me karakteristikat e tyre themelore vetëm disa tipe (lloje) të cilat jan
aplikuar më së shpeshti nga numri i madh i sistemeve kapriat:

A. SISTEMET DYDREJTIMËSHE

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 21 -


Trupi bazë: 1/2 O + T (1/2 oktaedri + tetraedr

A.1. SISTEMI DYDREJTIMËSH A.2. SISTEMI DYDREJTIMËSH
KËNDËDREJT (ORTOGONAL) I PJERRT (DIJAGONAL)

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 22 -


Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 23 -


Fig.11 Fig.12.

KARAKTERISTIKAT BAZË: të shufrave mundëson aplikimin
Është i përbërë nga piramidat me bazën shum më të volitshëm për numrin më të
katrore majet e të cilave bashkohen në madh të KH. Sistemin e bartë në dy
brezin e poshtëm. Te h = ½ . a * 2 drejtime ortogonale.
me distanae të mëdha. Kontura e KARAKTERISTIKAT BAZË :
sistemit Ky lloj poashtu shum shpesh shfrytzohet
shfrytzohet një gjatësi e vetme dhe unike për ndërtimin, veqmat të konstrukcionit
e shkopinjve. Te lartësit e tjera ndryshon me distanae të mëdha. Kontura e
gjatsia e diagonals. Për lartësin sistemit e mbyll këndin prej 45 shkall me
mesatar- shkopinjtë e
isht të lartë dhe numrin mesatarisht të
lart

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 24 -


rrjetit të brezit të poshtëm dhe të lartë. njejt, është më i egër se sistemi paraprak
Për sipërfaqen e njejt mbuluese dhe sepse “mbajtësit” nëpër qoshe jan më të
modul të shkurtër dhe më të vrazhdët, kështu që
shërbejn si mbështetës të “mbajtësve”
më të gjatë (shufrave).

A.3 SISTEMI DYDREJTIMËSH A.4 SISTEMI DYDREJTIMËSH
KRYQZORË DIREKT

Trupi bazë: ½ O + ½ CO Trupi bazë: C + C
(1/2 oktaedri + 1/2 katrori oktaedër) (katrori + katrori)

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 25 -


Fig. 13 Fig.14
KARAKTERISTIKAT BAZË: Me këtë pacaktueshmëria
Ky system është zgjidhje në mes të dy të e mbrendshme statike është zvogluar.
mëparshmeve. Brezi i poshtëm është nën
këndin 45 shkallë në raport me të lartin, KARAKTERISTIKAT BAZË: Është i
me qka shkopinjtë e brezit të poshtëm formuar nga skara të grilave vertikale të
jan më të gjatë për 2 se sa shufrat vendosura nën këndin e drejt njëra në
e brezit të lartë, të cilët jan të ngarkuar tjetrën. Lartësia e madhe h jep forca
nga relativisht të vogla në shkop- injtë
shtypja. Qdo modul tjetër mund të jet i brezorë. Edhe ky system bartë ngarkesat
zbrazët pra pa diagonale, që kërkon në dy drejtimet ortogonale.
numër të vogël tëelementeve ndërtimore.

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 26 -


A.5 SISTEMI DYDREJTIMËSH KRYQZORË DIREKT

Trupi bazë: 1/2 O + ASP (1/2 oktaedri + antisfenoidi)

Fig.15

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 27 -


KARAKTERISTIKAT THEMELORE: Ky system lind nga ai paraprak, kur shufrat e
brezit të poshtëm vendosen nën këndin 45 shkallë në raport me brezin e lartë. Me këtë,
njejt sikur te sistemi dydrejtimësh kryqzorë, fitohet gjatsia më e vogël për 2 të
shufrave ve të shtypur të brezit të lartë në raport me shufra t e shtrënguar të brezit të
poshtëm. Lartësia e madhe jep forca relativisht të vogla në shufrat e brezit të lartë dhe të
atyre të poshtëm.

B. SISTEMET TRIDREJTIMËSHE

B.1. SISTEMI TRIDREJTIMËSH DIREKT

Fig. 16

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 28 -


KARAKTERISTIKAT THEMELORE:
Shfrytzohet më së shpeshti përkonstrukcione me bazën trekëndore.
Është I përbërë preëj tri tipeve tënjejta të grilave vertikale tëvendosura në tri drejtime
karakteristike, në të cilat edhe ebartin ngarkesën. Brezat e lartë dhe ata të poshtëm jan
të njejt për nga forma.

B.2. SISTEMI TRIDREJTIMËSH INVERZIV

KARAKTERISTIKAT THEMELORE:
Shfrytzohet për bazat e konstrukcionit
trekëndorë dhe gjashtkëndorë. ËshtëI
përbërë prej trupave bazë oktaedrit +
tetraedrit (O+T), përkatësisht majat e
tetraedrit jan të bashkuar me rrjetin
trekëndorë të shufrave.
Fig.17

C. SISTEMET KATËRDREJTIMËSHE

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 29 -


Trupi bazë: 4 x CDS (Segmentet katërdijagonale të katrorit)

Fig. 18

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 30 -


KARAKTERISTIKAT THEMELORE: Njejt sikur sistemi tredrejtimësh direkt, është i
formuar prej 4 mbajtësve vertikal grilorë, të vendosura në 4 drejtime bartëse
karakteristike. Lartësia e madhe dhe numri i madh i akseve jep forca relativisht të vogla
në shufra, por edhe shpenzime të mëdha montuese për shkak të numrit të madh të
shufrave.

Përveq llojeve më karakteristike të sistemeve më parë të përshkruara, në praktikë mund të
gjej aplikim edhe një numër i madh i kombinimeve të tyre dhe sistemet e ndryshuara
(ndryshimi i lartësive h, renditja e shkopinjëve etj.), varsisht nga kërkesat dhe zgjidhjet
arkitektonike të konstrukcionit përkatës. Shum i shpeshtë dhe i volitshëm është aplikimi i
KKH-së me module trekëndore si dhe KKH-të me bazë gjashtkëndore, veqmas tek
distancat më të mëdha, lartësive të kufizuara dhe të konstrukcioneve shumkatëshe apo
kur kërkohen sipërfaqe të mbuluara qelqore etj.
Në fig. 19 është paraqitur një sistem i tillë me bazë gjashtkëndore dhe me modulin
trekëndorë (resterin).

Trupi themelorë: O + T
(oktaedri + tetraedri)

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 31 -


Fig. 19 (Vërejtje: tek lartësitë e kufizuara mund të mirret lartësia e sistemit
H = 1/6*a 6

I.4 KRITERIUMET PËR APLIKUESHMËRINË E SISTEMEVE TË
KAPRIATAVE HAPSINRE ( SKH )

Edhepse nga pasqyra e llojeve të sistemeve mund të fitohet përshtypja se llojet e caktuara
të sistemeve i kan përparësitë e dukshme në raport me të tjerat, nuk ekziston sistem
universal i aplikueshëm për të gjitha KH.

Përgjithsisht mund të thuhet, se nji sistem për të qenë ekonomik përkatësht i
aplikueshëm, duhet ti plotsoj në mes tjerash edhe tri kriteriume vijuese shum të
rëndësishme (14) të cilat shkurtimisht jan paraqitur:

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 32 -


1. Numri optimal i elementeve

Shpenzimet e materialit të vendosur, punimi i elementeve, transporti dhe montimi jan
më të ulta nëse numri i elementeve është minimal përkatësisht optimal. Numri i
elementeve në KH- e dhënë varet nga zgjedhja e modulit (rasterit), i cili është i rastit dhe
i kufizuar me kërkesat e tjera ( moduli- + distanca në mes të dy nyjeve brezore fqinjësore,
përkatësisht gjatsia e shufrave brezorë).

Sipas {20}, modulet internacionale të pranuara (rasterët) jan “120”, “240” dhe “360” cm
(të ndara me më shum ndarës), çka nuk do të thot se nuk do të mund të aplikohen edhe të
tjerët. Me zgjedhjen e gjatsive optimale të shufrave duhet të vërehen edhe kërkesat
konstruktive, nga të cilat burojnë edhe kriteriumet e tjera.

2. Shufrat e shtypur reletivisht të shkurtër dhe shufrat e
shtrirë( ngrehur, kapur) relativisht të gjatë.

Për elementet me ngarkesë normale, prerjet e tyre tërthore, e me kte edhe sasia e

lk
materialit të vendosur zvoglohen, kur për shufra e shtypur hollsia λ = është
i min

“minimale”, përkatësisht për gjatsinë minimale të përdredhjes dhe radiusit maksimal të
inercionit, kurse te shufra e shtrirë (ngrehur, kapur) kur gjatsia e tyre është “maksimale”.

Sipas programit për optimim të G. Meyn-it {14} raporti i lartësisë optimale “ h “dhe
gjatsisë së brezit të shufrave (rasteri) “ a “ është dhënë në relacionin vijues:

h =a / 2 ; a =h 2 r=h 2

I tillë është për shembull lloji i sistemit (1/2½ O + T) (fig.11), ku gjatsia e të gjith
shufrave është e barabart për h = 1/2a 2

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 33 -


Për çdo rast, për praktikën mbesin tri lartësi më të aplikuara për ndërtim, karakteristike
për lloje të caktuara të KH-re{64}:

h=a (tipi “C+C”),

h =a/2 (tipi “1/2 O + ½ CO”),

a 2
h= (tipi “1/2 O + T”)
2

Kjo nuk do të thot, siq është thënë edhe më parë, se nuk mund të demonstrohen edhe
sistemet e llojeve të ndryshme me cilëndo nga tri lartësitë, apo në rastin e përgjithshëm
me ndonjë raport tjetër ndërmjet lartësisë dhe rasterit, e që varet nga zgjidhja
konstruktive, si funkcione komplekse nga shum faktorë.

3.Unifikimi i asortimenteve të shufrave

Është e qartë se shpërndarja e baraspeshuar e forcave në shufër e cila fitohet me
zgjedhjen e karakteristikave optimale gjeometrike dhe me zgjedhjen e sistemit (për
shembull sistemi dydrejtimësh dijagonal), e zvoglon asortmanin e shufrave,
përkatësisht e rrit numrin e shufrve të një lloji të asortimentit (shufrat me prerjen e
njejt tërthore). Me kte zvoglohen shpenzimet e përgjithshme për punimin e
konstrukcioneve, kurse vijnë në shprehje edhe efektet estetike të të njejtave.

Të tri kriteriumet, në masën më të madhe i plotson sistemi (1/2 O +CO) (fig.13),
mirëpo ai për shkak të mangësive të tjera që i ka nuk ka gjetur aplikim masovik

Në bazë të praktikës së gjertanishme, mund të konstatohet lirisht se me rastin e
demonstrimit të KH-re, sistemi i tipit (1/2 O+T) ka gjetur aplikimin më të madh,
veqmas për konstrukcionet e mbuluara, bazuar në përshtatshmëritë e tijë në kuptim

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 34 -


të demonstrimit konstruktiv, transportit, montimit, formës estetike,
kërkesaveekonomike etj. Me fjalë të tjera, sistemi (1/2 O+T), kryesisht i plotsojn
kriteriumet e kërkuara:

1. Numri relativisht i vogël i elementeve, kurse egërsia (vrazhdësia) e
madhe,

2. Shufrat e shtypura relativisht të shkurtër, përkatësisht shufrat e
shtrënguar relativisht të gjata,

3. Unifikimi relativisht i madh.

Kuptohet se edhe ky sistem nuk është univerzal, mirëpo prioritetet e tijë larg i
tejkalojnë mangësitë.

Këtu nuk jan përmendur lidhëset dhe nyjet si elemente të sistemit, e të cilët poashtu duhet
ti plotsojnë kriteriumet e posaqme, dhe për të cilët më gjerësisht do të bëhet fjalë në
kreun vijues.

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 35 -


DETYRË SEMINARIKE 1.

Të njësohet dhe të konstruktohet vazhdimi I traut me prerje tërthore I ashtuqë të pranoj
ndikimet M=150 KN m dhe Q=150 KN. Materiali bazë Ç 0361 si dhe mjetet lidhëse
bulonat të klasit 4 . 6

Zgjidhje

Për material bazë σ =16 KN/cm 2
lej τ =9
lej KN/cm 2 tab.VI-2 f 292
A.V
Për bulona kl.4 ,6 σ lej =27 KN/cm 2 τ =15 KN/cm 2
lej

M 180 ⋅160
Ë mat =σ =
lej 16
=1125 cm 3

Përvetsojmë profilin I 400

Ë x =1460 cm 3 tab.II-1 f 258 A.V
h=400 mm
b= 155 mm
t=21.6 mm
d=14.4 mm
max d 1 =23 mm
c=84 mm
l 1 =323 mm
A= 118 cm 2
I x =29210 cm 3
Ë x =1460 cm 3

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 36 -


S x =857 cm 3

I BR =15.5 • 2.16 • 18.92 2
=11985 cm 4

I fl =I- I BR =29210 – 2 - 11985=5240 cm 4

Kontrolla e ndemjeve
1. jasht vendit të vazhdimit
M 180 • 100
σ =W = x
1460
=12.3 KN/cm 2 < σ = 16 KN/cm 2
lej

τ • Sx 150 • 857
τ =J = 29210 •1.44 =3.1 KN/cm 2 < τ = 9.0 KN/cm 2
lej
x •d

2. në vendin e vazhdimit përvetsojmë bulonat : M22 kl. 4 , 6 d 1 =23 mm
3.

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 37 -


∆I=2-2.3 • 2.16 • 18.92 2
=3557 cm 4
3557
Ë NETO = ë - ∆Ë= 14.60 - = 1282 cm 3
20
180 ⋅100
σ= 1282
= 14 KN/ cm 2 < σ = 16 KN/cm 2
lej

3.Shpërndarja e forcave prerse

I fl 5240
M fl =M =180 =32.3 KN m
I 29210

2 I BR
M BR = M =M-M fl =180 -32.3 =147.7 KN m
I
Q= Q fl =150 KN

4. llogaritja e pllakave lidhse në brez
4.1 forca në brez

M BR 147.7 ⋅100
F tBR = -F sh =
BR = =389 KN
h 40

4.2 llogaritja e pllakës në brezin e shtypur

FBR 389
A ≥
σlej = 16 =23.1cm
2
pl

* t pl ≥ 23.1cm ⇒ t pll = 1.36cm
2
b pl =17cm , b pl

përvetsojm t pl ≠ 170 ⋅ 14

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 38 -


4.3 llogaritja e pllakës në brezin e tërhequr

≥ 23.1 ⇒t pll ≥1.86cm ≠ 170 ⋅ 20
(17-2*2.3) t pl përvetsojm t pl

5.llogaritja e pllakave lidhëse në fletën vertikale

180 ⋅100
neto
Ë pll = = 1125cm 3
16

t pll ⋅ 32 3
2
(17 − 2 ⋅ 2.3)2.0 ⋅ 212 + 17 ⋅ 1.4 ⋅ 20.7 2 12
+ ≥ 1125
22 22

960.7+248 ⋅ t pll ≥1125

t pll ≥ 0.66cm
përvetësojmë 2x320x8

6.Kontrolla e ndemjeve në pllakat lidhëse:

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 39 -


neto
Ë pll =960.7+248.2*0.8=1159 cm 3

M 180 ⋅ 100
σ= neto
= = 15.5 KN / cm 2 ≤ σ lej = 16 KN / cm 2
W pll 1159

7.Njësimi i bukonave
7.1 në brez
Përvetsojm bulona M22 kl 4,6
3.14 ⋅ 2.2 2
N ⋅τ1 = ⋅15 = 57 KN
4

369
N ⋅ σ = 2.2 ⋅1.4 ⋅ 27 = 83.2 KN n= = 6.47
57
përvetsojm 8M22 kl.4,6

7.2 Në fletën vertikale

Q pll =150 KN M PL = M PL +Q PL

*Q=32.3+150*0.10=47.3KNm

max d 1 = 5 ⋅ t min − 0.2 = 1.8cm

Përvetsojm M16 kl, 4,6 d 1 =17 mm

3.14 ⋅1.6 2
N τ2 =2( 4
)15 = 60.31KN N σ =1.6*1.44/27=62.21KN

1 6M 2 1 6 ⋅ 47.3 2
m * n= Q2 + ( ) = 150 2 + ( ) = 12copë
Nτ 2 2 60.31 0.4

përvetsojmë m=3 , n=4 ; 3x4 M16 kl.4 , 6

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 40 -


n +1 4 +1
l = hmax = 24 = 40cm
n −1 4 −1

M FL ⋅ hmax 47.3 ⋅ 24 ⋅ 100
FM = = = 59.13
m ⋅ Ihi2 3(242 + 82 )

Q 150
FQ = = = 12.5KN
m ⋅n 3⋅4

FR = FM + FQ = 59.132 +12.52 = 60.44 KN < Nτ2 = 60.31KN
2 2

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 41 -


DETYRË SEMINARIKE

Të vizatohet dispozita e përgjithshme e mbyllsit të rrafshët dhe të njësohen elementet e
mbyllsit ; ekrani, trari horizontal, vertikal dhe trari horizontal kryesor sipas të dhënave në
vizatim dhe material bazë Ç0361

1.Dispozita

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 42 -


2.Cakyimi i pozitës së trarve kryesor

h 6.0
x= = = 2.0m '
3 3
c ≤ 0.14 ⋅ h = 0.14 ⋅ 6.0 = 0.84m '
Përvetsojm c=0.9m
1 ⋅ 1  6.6  . 
a = ⋅h = =  2 3 m'
3 ⋅ 2  3⋅2  ' 

a
= x − c = 2.0 − 0.9 = 1.1m
2

a = 2 .2 m

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 43 -


3.1 Dimenzionimi i ekranit

Ekrani mbështetet në trarët horizontal dhe vërtikal prandaj punon si pllakë e mbështetur
në dy drejtime x dhe y dhe si i tillë dimenzionohet.

KN KN
p = γ ⋅ xi = 10 ⋅ 5.5 = 55.0 = 0.0055
(10 2
cm ) 2
cm 2

A=b=100 cm
b/a=1.0
p=0.0055 KN/cm
KN KN
ο lej = 0.9 ⋅ 16.0 2
= 14.4
cm cm 2

Sipas BAHOT për b/a<1.0 kemi:

1 2ϕ p
t≥ b ⋅
2 b
2
σ lej
1+  
a

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 44 -


ϕ 0.9 ⋅0.75
=
⋅ -koeficient që varet nga mënyra e mbështetjes

1 2 ⋅ 0.9 0.0055
t= ⋅100 ⋅ = 0.927cm = 9.27mm
2 1 + 12 14.4

Përvetsojm trashsin e ekranit t=10mm

3.2Dimenzionimi i traut horizontal

a a
Ps = γ ⋅ z i  +  = γ ⋅ z i ⋅ a = 10 ⋅ 5.0 ⋅ 1.0 = 50.0 KN / m
2 2

a2 12
M max = p s = 50 = 4.176 KNm = 416.7 KNcm
12 12

σ lej = 14.4 KN / cm 2

M 416.7
Wnev = = = 28.9cm 3
σ lej 14.4

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 45 -


Përvetësojmë I 100 me

W x = 34.2cm 3

a 1. 0
Ra = ps = 50.0 = 25.0 KN
2 2

3.3Dimenzionimi i traut vrtikal

P1 = γ ⋅ Z 1 ⋅ a
P2 = γ ⋅ Z 2 ⋅ a
Ra = 25 KN
2

Gjejmë ngarkesën ekuivalente:

P = γ ⋅ Z ⋅ a = 10 ⋅ 6.0 ⋅1.0 = 60 KN / m ,

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 46 -


1
P= 60 ⋅ 6.0 = 180 KN
2

P 180
R A = RB = = = 90 KN
2 2

0. 9 2 1 2
M 1 = 51 + ⋅ 9 ⋅ 0.9 − ⋅ 0.9 = 23.1KNm
2 2 3

1 1
M2 = ⋅ 29 ⋅ 2.9 ⋅ ⋅ 2.9 = 40.65 KNm
2 3

1
M 3 = R B⋅ ⋅1.1 − 40 ⋅ 4.0 = −7.7 KNm
2

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 47 -


σ lej = 0.9 ⋅16 = 14.4 KN / cm 2

M 40.65 ⋅100
Wnet = = = 282.3cm 3
σ lej 14.4
Përvetësojm...I 240
W X = 354m 3
J X = 4250cm 4

Kontrolla e uljeve në pikën 4

ql 4 0.29(290) 4
f4 = = = 0.766cm
30 EI 30 ⋅ 2.1 ⋅10 4 ⋅ 4250

l 290
f 4 = 0.766cm  f lej = = = 0.58cm
500 500

Pasi që forca është më e madhe se forca e lejuar duhet të rrisim profilin

Përvetsojmë I 260
W X = 442cm 3

J X = 5740cm 4

0.29(290) 4
f4 = = 0.567cm  f lej = 0.58cm
30 ⋅ 2.1 ⋅ 10 4 ⋅ 5740

Përvetsojm trarin vërtikal I 260

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 48 -


3.4 Dimenzionimi i traut kryesor horizontal

Ra = 90.0 KN / m , L=10 m p=90 KN/m materiali bazë Ç0361

3.4.1Ndikimet statike:

l2 10 2
M max = q = 90 = 1125 KNm
8 8
l 10
TMAX = Q = 90 = 450 KN
2 2

3.4.2Caktimi i prerjes tërthore të traut
l . l l 10 ⋅1000
h0 = ⇒ h0 ≈ = = 1000mm
12 . 10 10 10

t 0 = 8 + 2 ⋅ h0 = 8 + 2 ⋅1.0 = 10.0mm

Përvetësojmë fletat vërtikale #1000x10 mm
1.0 ⋅100 2
W0 = = 1666.7cm 3
6
M 1125.0 ⋅100
W NEV = MAX = = 7812.5cm 3
σ lej 14.4

H = h0 + ∑t = 100 + 2 ⋅ 2.2 = 104.4cm
Brezi
W NEV W0 7812.5 1666.7
ANEV = − = − = 78.125 −15.96 = 62.16cm 2
h0 H 100 104.4

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 49 -


Përvetsojmë b=30 cm

∆ BR = 30 ⋅ 2.2 = 66.0cm 2

Trau po të punohet me trashsi të ndryshueshme të brezit afër mbështetsve
trashsia e brezit do të jet t1 = 18mm ndërsa t 2 = 22mm

30 ⋅1.8 3 2 1.0 ⋅100 3
J X1 = 2 + 30 ⋅1.8 ⋅ ( 50.9 )  + = 363169.97cm 4
 12  12

I X1 363169.97
W X1 = = = 7011.0cm 3
H1 / 2 51.8

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 50 -


S X1 = 30 ⋅ 1.8 ⋅ 50.9 + 50 ⋅1.0 ⋅ 25.0 = 3998.6cm 3

 30 ⋅ 2.2 3 2 1.0 ⋅ 100 2
J X 2 = 2 + 30 ⋅ 2.2( 51.1)  + = 428066.26cm 4
 12  12

I X2 428066.26
WX 2 = = = 8200.5cm 3
H2 52.2
2

S X 2 = 30 ⋅ 2.2 ⋅ 51.1 + 50 ⋅1.0 ⋅ 25.0 = 4622.6cm 3

3.4.3Kontrolli i nderjeve

M MAX 1125.0 ⋅ 100
σ= = = 13.72 KN 2 < σ lej = 14.1 KN 2
WX2 8200.5 cm cm

Shfrytzohet 95.3 %

Nderja tangjenciale mbi mbështetës
Tmax⋅S X 450 ⋅ 3998.6
τ max = 1
= = 4.954 KN 2
J X1⋅ t 0 363169.97 ⋅ 1.0 cm

τ max = 4.954 KN < τ lej = 0.9 ⋅ 9.0 = 8.1 kn
cm 2 cm 2

3.4.4Njësimi i fillimit teorik dhe praktik të përforcimit të brezit

t1 = 18mm
t 2 = 22mm

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 51 -


M max = 1125.0 KNm

M mbaj = W X 1 ⋅ σ lej = 7011.0 ⋅14.4 = 100958.4 KNcm
I

M mbaj = W X 2 ⋅ σ lrj = 8200.5 ⋅14.4 = 118087.2 KNcm
II

0.88 ⋅ L   0.88 ⋅10.0  1009.58 
I

X = 1 ± 1 − M mbaj = 1 ± 1 −  = 2.991m
2  M max  2  1125.0 
   

Fillimi praktik i përforcimit
b 0. 3
x , = x − ∆x = x − = 2.991 − = 2.84m
2 2

Përvetsojmë
x , = 2.80m

l ′ = L − 2 ⋅ X ′ = 10.0 − 2 ⋅ 2.80 = 4.4m

3.4.5Shtangimi mbi mbështetës

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 52 -


A = 30 ⋅1.5 + 12.0 ⋅1.0 = 57.0cm 2

1.5 ⋅ 30 3 12.0 ⋅1.0 3
JZ = + = 3376.0cm 4
12 12

JZ 3376.0
iZ = = = 7.7cm
A 57.0

l e = 0.75 ⋅ h = 0.75 ⋅ 100 = 75.0cm

le 75.0
λz = = = 9.74
iz 7.7

λz 9.74
λ = = = 0.105 ⇒ χ = 1.0
λe 92.9

σ lej .e = χ ⋅ σ lej = 1.0 ⋅14.4 = 14.4 KN
cm 2

τ max 450
σ= = = 7.9 KN < σ lej = 14.4 KN
e

A 57.0 cm 2 cm 2

3.4.6 Stabiliteti ndaj epjes ansore

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 53 -


L 1000
Brezi është i shtërnguar në qdo c= = = 100cm
10 10

A = 30 ⋅ 2.2 = 66.0cm 2

2.2 ⋅ 30 3
JY = = 4950cm 4
12

JY 4950
IY = = = 8.66cm
A 66

c 100
= = 2.5cm < I y = 8.66cm ⇒ nuk ..ka..epje
40 40

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 54 -


Pëfundim

Sistemet e kapriatave hapsinore ka gjetun një përdorim të madh në ndërtimtarin e lartë
dhe të ulët duke e shpejtuar kohën e ndërtimit si dhe ky ndërtim mundë të bëhet në
secilën stinë ku një pjesë e madhe e punëve kryhet në uzinat për prodhimin e profileve
dhe montimin e pjesërishëm të tyre.

Në krahasim me ndërtimet konvencionale ndërtimet e lehta qdo ditë e më tepër po zënë
vendë të rëndësishëm në ndërtimet e urave, hallave sportive, kupolave të objekteve të
arkitekturave moderne si dhe shumë objekteve që hapsira e mbrendëshme është e madhe
dhe pa patur mundësi të vendosen kolona të cilat bëhen pengesë për të shfrytëzuar
hapsirën në mënyrë sa më ekonomike. Të metat e sistemeve të kapriatave hapsinore janë
koha e gjatë e llogaritjeve të stabilitetit, mirmbajtja e vazhdueshme duke bërë lyrjen me
ngjyr përshkak të korodimit etj.

LITERATURA

1. Dr.VLADIMIR GEORGJEVSKI , dipl. Inxh. LAKE METALNE

KONSTRUKCIJE, PROSTORNI RESHETKASHI SISTEMI – Beograd 1990

2. Dr. Sc. Beqir Hamidi, inxh i dipl .KONSTRUKSIONET

METALIKE. PRISHTINË-2000

3. Dr. Branko Zariç dipl. Inxh Čelične konstrukcije Beograd- 1983

Created on 9/21/2008 4:42:00 a9/p9 - 55 -

Sistemi i ka priatave hapsinore përfundimtare

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (16)

Más de Mustaf Ameti

Más de Mustaf Ameti (14)

Sistemi i ka priatave hapsinore përfundimtare