Præsentationen er målrettet studerende på merkantile Akademiuddannelser

1. Erhvervsøkonomi
Aktivitetsoptimering
Præsentationen målrettet studerende på
Akademiuddannelser.
Udarbejdet af Michael Reber Knudsen,
Copenhagen Business Academy,
ekstern lektor.

2. Aktivitetsoptimering,
den matematiske tilgang
 Viden om virksomhedens afsætningsforhold – tjek
https://www.slideshare.net/MichaelReberKnudsen/virks
omhedens-afstningsforhold-pixi
 Viden om virksomhedens omkostningsforhold – tjek
https://www.slideshare.net/MichaelReberKnudsen/virks
omhedens-omkostningsforhold-pixi

3. Aktivitetsoptimering
 Udfordring =
 Find den optimale afsætning og pris.
 Afledt findes det optimalt mulige dækningsbidrag.
 Hovedoverskrifter:
1. 1 vare på 1 marked
2. 1 vare på 2 markeder, hvor marked-2 = eksportmarked, der har
konstant pris-/afsætningsfunktion (prisen er givet udefra)
 Endvidere kan vi have kapacitetsbegrænsninger.
 Metode: Vi arbejder med én hovedoverskrift ad gangen.

4. Aktivitetsoptimering, start
 1 vare på 1 marked.
 Vi arbejder et hjemmemarked med monopol eller
monopolistisk konkurrence.
 Vi arbejder med en pris-/afsætningsfunktion.
 På omkostningssiden arbejder vi med:
 Eksempel-1 = konstant VE
 Eksempel-2 = VO som en funktion (2-grads ligning)
 Eksempel-3 = VE med springende omkostninger i intervaller

5. Aktivitetsoptimering,
den matematiske tilgang
 Løsningsmetodik =
 GROMS = GROMK
 Teori: Kan vi finde udtryk for henholdsvis
 GROMS
 Pris-/ afsætningsfunktion eller konstant
 GROMK
 Funktion eller konstant
 Så kan vi finde den optimale afsætning og afledte pris ved
løsning af ligningen GROMS = GROMK 

6. Aktivitetsoptimering-1:
1 vare på 1 marked (monopol/monopolistisk marked). VE er konstant.
• ALGOL har produktet TECO.
• TECO´s afsætningsfunktion er
P = - 1/20 X + 1.500.
• De variable enhedsomkostninger er
konstante = 500 kr.
• Metode: GROMS = GROMK
• Vi finder først GROMS.
• GROMS har den dobbelte hældning
af P. Derfor bliver GROMS = -1/10 X
+ 1.500
• GROMK er lig med VE, da VE er
konstant. GROMK = 500.
• Se illustration.
• Optimal afsætning:
• - 1/10 X + 1.500 = 500.
• => X = 10.000.
• Optimal pris:
• X indsættes i P-funktionen
• => P = (- 1/20 x 10.000) + 1.500
• <=> P = 1.000.
• Hvad bliver dækningsbidraget?

7. Aktivitetsoptimering
 Udregning af det optimale dækningsbidrag (DB) for
produktet TECO:
 Optimal afsætning = 10.000 stk.
 Optimal pris = kr. 1.000,- pr. stk.
 VE er konstant = kr. 500,- pr. stk.
 Det betyder, at DB/stk. = kr. 500,-.
 DB = 10.000 stk. x kr. 500,- pr. stk. = kr. 5.000.000,-.

8. Aktivitetsoptimering-2:
1 vare på 1 marked (monopol/monopolistisk marked). VO er en funktion.
• A/S CASINO har produktet POTE.
POTE´s afsætningsfunktion er
P = - 1/4 X + 1.000
• De variable omkostninger for POTE
er: VO = 1/20 X2 + 100X
• Model: GROMS = GROMK
• GROMS har den dobbelte hældning
af P. GROMS = -1/2 X + 1.000
• GROMK er lig med VO differentieret.
VO’ = 1/10 X + 100
• Optimal afsætning:
• -1/2 X + 1.000 = 1/10 X + 100 =>
6/10 X = 900 => X = 1.500
• Optimal pris: X indsættes i P-
funktionen => P = (-1/4 x 1.500) +
1.000 => P = 625.
• Hvad bliver dækningsbidraget?

9. Aktivitetsoptimering
 Udregning af det optimale dækningsbidrag (DB) for
produktet POTE:
 Optimal afsætning = 1.500 stk.
 Optimal pris = kr. 625,- pr. stk.
 VO – ved udregning skal vi anvende funktions-formlen.
 Omsætning = 1.500 stk. x kr. 625 / stk. = kr. 937.500,-
 VO = 1/20 * 1.5002 + 100*1.500 = kr. 262.500,-
 DB = 937.500 – 262.500 = kr. 675.000,-.

10. Aktivitetsoptimering-3:
1 vare på 1 marked (monopol/monopolistisk marked). Spring i GROMK.
• A/S MARCO afsætter produktet
POLO på det danske marked.
POLOs afsætningsfunktion er
P = - 1/20.000 X + 16
• GROMK er konstant, men
springer ved afsætning > 100.000
stk.
• GROMK for POLO er kr. 3,- for
mængden: 0-100.000 stk. og kr.
4,- for over 100.000 stk.
• Model: GROMS = GROMK
• Vi finder således først GROMS.
GROMS har den dobbelte
hældning af P. Derfor bliver
GROMS = -1/10.000 X + 16
• Se illustration (viser noget af
svaret  - vi kommer ud i det
”dyre” produktionsinterval).
• Regnemetodik – se næste slide.

11. Aktivitetsoptimering.
Spring i GROMK. Eksempel fortsat.
 Start med at regne på GROMK = kr. 3,- pr. stk. gældende for
afsætning < 100.000 stk.
 Vi finder: - 1/10.000 X + 16 = 3 =>
 1/10.000 X = 13 => X = 130.000 stk.
 Holder det? Nej – idet 130.000 stk. > 100.000 stk.
 Vi prøver herefter at regne på GROMK = kr. 4,- pr. stk.
gældende for afsætning > 100.000 stk.
 Vi finder: - 1/10.000 X + 16 = 4 =>
 1/10.000 X = 12 => X = 120.000 stk.
 Holder det? Ja – hvorfor?
 Optimal pris: X indsættes i P-funktionen.
 P = - 1/20.000 X + 16 => P = 10 kr./stk.
 Hvad bliver dækningsbidraget?.

12. Aktivitetsoptimering.
Spring i GROMK. Eksempel fortsat.
 Udregning af dækningsbidraget (DB):
 Omsætning = 120.0 stk. x 10 kr./stk. = 1.200.000
 Variable omk. (obs på springet i VE / GROMK) =
 100.0 stk. x 3 kr./stk. = kr. 300.000
 20.0 stk. x 4 kr. /stk.= kr. 80.000
 VO i alt = 380.0
 DB= kr. 1.200.000 – kr. 380.000 = kr. 820.000.

13. Aktivitetsoptimering
Vi har nu set på optimerings-
udfordringer, hvor vi har
1 vare på 1 marked

14. Aktivitetsoptimering
 1 vare på 2 markeder.
 Vi skal kigge på optimerings-udfordringer, hvor vi har 1
vare på 2 markeder.
 Marked-1 = hjemmemarkedet
 Marked-2 = eksportmarkedet
 Konsekvens = at der bliver prisdifferentiering mellem
hjemmemarkedet og eksportmarkedet.

15. Prisdifferentiering: Hjemmemarked og eksportmarked.
• CASE-eksempel:
• GAME A/S afsætter produktet SCORE på det danske marked.
• SCOREs pris-/afsætningsfunktion er P = - 2 X + 3.000
• VO for SCORE = 1/2X2 + 250X
• GAME A/S kan på eksportmarkedet afsætte 300 stk. SCORE til prisen
2.000 kr.

16. Prisdifferentiering: Hjemmemarked og eksportmarked
• Metode:
• 1) Start med at optimere på hjemmemarkedet. Find den
optimale mængde, den optimale pris og afledt optimalt DB.
• Årsag = Hvis der skal eksporteres, så skal DB være
højere ved eksport end ved kun at sælge på
hjemmemarkedet.
• 2) For at finde den optimale mængde, pris og DB på
eksportmarkedet, så kigger vi på både hjemme- og
eksportmarkedet under ét => vi ”lægger” markederne
sammen.
• 3) Tankesæt: Når vi eksporterer => så er gevinsten på
eksportmarkedet = en offeromkostning for salg til
hjemmemarkedet.

17. Prisdifferentiering - eksempel fortsat
• Vi optimerer først for hjemmemarkedet (se illustration).
• GROMS har den dobbelte hældning af P => GROMS = -4X + 3.000
• GROMK = VO differentieret = X + 250
• GROMS = GROMK => -4X + 3.000 = X + 250 => 5X = 2.750 = X = 550
• Prisen = -2X + 3.000 => P = (-2 x 550) + 3.000 = 1.900.
• Prøv at udregne optimalt DB på hjemmemarkedet 

18. Prisdifferentiering – eksempel fortsat
 Udregning af DB på hjemmemarkedet:
 Omsætning = 550 stk. x 1.900 kr./stk. = 1.045.000
 VO = ½ x 550² + 250 x 550 =
 151.250 + 137.500 = 288.750.
 DB = 1.045.000 – 288.750 = 756.250.
 Spørgsmålet er nu, om det er rentabelt at starte
afsætning på eksportmarkedet?

19. Prisdifferentiering – eksempel fortsat
 Vi prøver at sammensmelte vores hjemmemarked med
vores eksportmarked.

20. Prisdifferentiering - eksempel fortsat
• Vi starter med at lægge GROMS-funktionerne sammen for hjemmemarkedet og eksportmarkedet
• GROMS på hjemmemarkedet er fortsat -4 X + 3.000 (se figur til venstre)
• P på eksportmarkedet er 2.000 kr. = en konstant => GROMS på eksportmarkedet = 2.000 (den
midterste figur)
• Ved sammenlægning => vi ser den samlede GROMS i figuren længst til højre
• For uddybning – se næste slide

21. Prisdifferentiering – eksempel fortsat
 Vi starter med at afsætte på hjemmemarkedet, da GROMS
til start er højst.
 Når vi rammer GROMS = 2.000 => så afsætter vi herefter til
eksportmarkedet.
 Udfordring:
 Ved hvilken mængde (X) skifter vi afsætningskanal fra
hjemmemarkedet til eksportmarkedet?
 Anden formulering – ved hvilken mængde (X) knækker GROMS-
funktionen?
 Matematisk løsning:
 Vi sætter GROMS-hjemmemarked = GROMS-eksportmarked (kig
evt. på figurerne igen).
 For udregning – se næste slide.

22. Prisdifferentiering – eksempel fortsat
 Tankesæt (en anden vinkel): Når vi eksporterer => så er gevinsten
på eksportmarkedet = en offeromkostning for salg til
hjemmemarkedet.
 GROMK (offer) = GROMS på eksportmarkedet.
 Med det tankesæt, så kan vi finde den optimale afsætning på
hjemmemarkedet, inden der startes eksport.
 Lad os prøve en udregning:
 -4X + 3.000 = 2.000 => 4X = 1.000 => X = 250.
 Konklusion = vi skal sælge 250 stk. på hjemmemarkedet.
 Resten: 550 – 250 = 300 stk. skal vi sælge på eksportmarkedet.
 Ny pris på hjemmemarked:
 P = (-2 x 250) + 3.000 = 2.500 kr. / stk.
 Samlet dækningsbidrag? 

23. Prisdifferentiering – eksempel fortsat
 Samlet dækningsbidrag for hjemmemarked og eksport:
 Omsætning hjemmemarked =
 250 stk. x 2.500 kr. / stk. = kr. 625.000
 Omsætning eksportmarked =
 300 stk. x 2.000 kr. / stk. = kr. 600.000
 Omsætning i alt = kr. 1.225.000
 VO = 288.750 kr. (se tidl. udregning)
 Samlet DB = kr. 936.000.
 Mér-gevinst ved eksport? 
 kr. 936.000 – kr. 756.250 = kr. 179.000.

24. Kapacitetsbegrænsning
 Den sidste lille hurdle i forhold til
aktivitetsoptimering

25. Kapacitetsbegrænsning
(den sidste lille hurdle )
 Hvad er en kapacitetsbegrænsning?
 En kapacitetsbegrænsning relaterer ofte til en maksimal
grænse for udnyttelse af produktionsmaskiner eller
medarbejderressourcer.
 Lad os prøve at kigge på eksemplet med virksomheden
GAME A/S.
 Vi antager, at virksomheden har en kapacitetsgrænse for
produktion af produktet SCORE på 500 stk.
 Metode: Vi kigger på de 2 mulige problemstillinger =
1. At vi alene afsætter til hjemmemarkedet
2. At vi afsætter til såvel hjemmemarked som eksportmarked

26. Kapacitetsbegrænsning –
Problemstilling-1: 1 vare på 1 marked
 Hvad betyder kapacitetsbegrænsningen GAME A/S, når
vi alene kigger på hjemmemarkedet, hvor den optimale
afsætning tidligere er udregnet til 550 stk.?
 Metode: Vi finder ny pris relateret til den maksimale
afsætning / kapacitetsgrænsen.
 Afsætning x = 500 stk. (kapacitetsgrænsen)
 Ny pris bliver da: P = -2X + 3.000 => ny pris på
hjemmemarkedet = (-2 x 500) + 3.000 = 2.000

27. Kapacitetsbegrænsning –
Problemstilling-1: 1 vare på 1 marked
 Udregning af DB på hjemmemarkedet, når der nu er
kapacitetsbegrænsning:
 Omsætning = 500 stk. x 2.000 kr./stk. = kr. 1.000.000
 VO = ½ x 500² + 250 x 500 =
 125.000 + 125.000 = 250.000.
 DB = 1.000.000 – 250.000 = kr. 750.000.

28. Kapacitetsbegrænsning –
Problemstilling-2: 1 vare på 2 markeder
 GAME A/S (fortsat).
 Vi har tidligere udregnet, at vi skal sælge de første 250
stk. på hjemmemarkedet. Det gælder fortsat!!
 Kapacitetsbegrænsningen vil derfor alene reducere
eksporten, således der kun eksporteres 250 stk. mod
tidligere 300 stk.

29. Kapacitetsbegrænsning –
Problemstilling-2: 1 vare på 2 markeder
 Samlet dækningsbidrag for hjemmemarked og eksport:
 Omsætning hjemmemarked =
 250 stk. x 2.500 kr. / stk. = kr. 625.000
 Omsætning eksportmarked (reduceret grundet begrænset
kapacitet) =
 250 stk. x 2.000 kr. / stk. = kr. 500.000
 Omsætning i alt = kr. 1.125.000
 VO = 250.000 kr. (se tidl. udregning)
 Samlet DB = kr. 875.000.
 Mér-gevinst ved eksport? 
 kr. 875.000 – kr. 750.000 = kr. 125.000.

30. Aktivitetsoptimering
  