1. Circuitos Trifásicos
a Balanceada
A
Carga Trifásica
Generador Trifásico Desbalanceada
b B •Estrella
•Estrella
•Delta
•Delta C
c
n Solo existe cuando están conectados en
estrella la carga o el generador
En la parte de la carga se mide:
Línea a línea
Voltajes
Línea a neutro
Potencia Trifásica (fase)
Línea a línea
Corrientes Línea a neutro
Vatímetros Analógicos
(fase)

2. Generación Trifásica(Fuente)
•Conexión en Estrella (Y )
a
Ia
V an
In n
V bn
Ib b
V cn c
Ic
Positiva{abc}
Secuencias a trabajar
Negativa{cba}
f=60Hz
Línea a línea
V ∠0º
Voltaje de referencia Línea a neutro
Asumo si no hay información

3. V an = V bn = V cn están desfasados 120ºentre sí.
Voltajes de línea Neutro
V LN = 120VRMS
Diagrama Fasorial
Sec +
V cn
V cn = 120∠120º VRMS
V an = 120∠0º VRMS
Referencia
V an
V bn = 120∠ − 120º VRMS
V bn
Van (t ) = 120 2 cos ωt
V an + V bn + V cn = 0
Vbn (t ) = 120 2 (cos ωt − 120º )
Vcn (t ) = 120 2 (cos ωt + 120º )

4. V ab = V bc = V ca
Voltajes de línea a línea están desfasados 120ºentre sí.
a
VLL
=3
VLN
n
V ab
V ca
b
c
V bc
En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL
En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL

5. V LL = 3 V LN = 3 (120) ≈ 208VRMS
V cn = 120∠120º VRMS V ca = 208∠150º VRMS
V an = 120∠0º VRMS V ab = 208∠30º VRMS
Referencia
V bn = 120∠ − 120º VRMS V bc = 208∠ − 90º VRMS
Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN
V cn
V ab
V ca
V an
V bn V bc

6. (∆)
•Conexión en Delta
Ia a
I ca
V ab
I ab
V ca
Ib b
I bc
V bc
c
Ic
V ab = V bc = V ca
Aquí sólo hay voltajes de línea a línea desfasados 120ºentre sí.
Ia = Ib = Ic Corrientes de línea
IL
=3
I ab = I bc = I ca Corrientes de fase IF
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

7. Cargas Trifásicas Balanceadas
•Conexión en Estrella
IA
A
a
V AN
Z AN
IN =0
N
n
Fuente
V BN
Balanceada
Z CN
Z BN
“Y” V CN
IB
b B
IC
C
c
Balanceado porque:
⇒ IN =0
Z AN = Z BN = Z CN
V AN V BN V CN
IA = IB =
V AN = V BN = V CN IC =
Z AN Z BN Z CN
desfasados 120ºentre sí.

8. Si:
V F = 120; Secuencia( - )
V CN
V CN = 120∠120º V RMS
Ref
V BN = 120∠0º VRMS
V BN
V AN = 120∠ − 120º VRMS
V AN
En cuanto a los Voltajes de línea:
A
V AB = V BC = V CA
N desfasados 120ºentre sí.
V AB
V CA
B
En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL
V BC En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL
C

9. V LL = 3 V = 3 (120) ≈ 208V RMS
f
V CA = 208∠90º VRMS
V BC = 208∠ − 30º VRMS
V AB = 208∠ − 150º V RMS
Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia
negativa
V CA
V CN
V BN
V AB V BC
V AN

10. Supongamos que:
Z Y = 30∠45º , además cargas balanceadas
Secuencia( - )
I A = IB = IC Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º
IA
A
V CN 120∠120º
IC = = = 4∠75º
30∠45º
ZY
30∠45º
V BN 120∠0º
N = = = 4∠ − 45º
IB
30∠45º
ZY
V AN 120∠ − 120º
30∠45º
30∠45º
= = = 4∠ − 165º
IA
30∠45º
ZY
B
IC
IB
IA + IB + IC = In = 0
IC
C
IA
IB

11. Potencia Trifásica
IA
A
PAN = V AN I A cos θ = V F I L cos θ
Z ∠θ
PBN = V BN I B cos θ = V F I L cos θ
IN
N
PCN = V CN I C cos θ = V F I L cos θ
PT 3φ = P AN + PBN + PCN = 3VF I L cos θ
Z ∠θ
Z ∠θ
B IB
()
PT 3φ = 3 (V L ) I L cos θ QT 3φ = 3 V L I L senθ
Fp
C
( )I
S T 3φ = 3 V
IC L
L
Ejemplo:
()
PAN = V AN I A cos θ = (120)(4) cos 45 = 339.4W
P 3φ = 3 V L I L
T
PBN = V BN I B cos θ = (120)(4) cos 45 = 339.4W
P 3φ = 3 ( 208)( 4) cos 45
PAN = V CN I C cos θ = (120)(4) cos 45 = 339.4W T
P 3φ =1018 .98 w
T
PT 3φ =P AN +PBN + PCN = 1018.98

12. Vatímetros Analógicos
Medición Trifásica
W AN
Ia BI
•
a +
W AN = V AN I A cos(θ V AN −θ I A )
BV
n
n
IA WA
BI
•
+
A ⇐ Método de 1 Vatímetro por fase
BV 30∠45º
N
W AN = V AN I A cos(θ V AN −θ I A )
W AN = 120(4)[ − 120 − (−165)]
30∠45º 30∠45º
IB
B
W AN = 339.4W
IC WT = 3W A
C
WT = 3(33904)
WT = 1018.2W

13. Método de los 2 Vatímetros Cargas Balanceadas
Tomando como referencia la línea B
(siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms
IA
A WA
BI
•
+
BV 30∠45º
N
30∠45º
IB 30∠45º
B
IC BV
+
C
•
BI
WC
I A cos(θ V AB − I A )
θ WC = V CB I C cos(θV CA −θI C )
WA =V AB
W A = ( 208)(4) cos[ −150 − ( −165)] WC = ( 208)(4) cos[150 − (75)]
W A = 803.65[W ] WC = 215.34[W ]
PT 3φ = 1018.987[W ]

14. Cargas Balanceadas
Medición Trifásica por el método de los 3 Vatímetros
Cargas
Desbalanceadas
WA
IA
A BI
•
+
BV
30∠45º
N
30∠45º
WB
BV
IB + 30∠45º
B
• BI
IC BV
+
C
•
BI
WC
WB = V BN I B cos(θ V BN − θ I B ) = 120(4) cos[ 0 − (− 45)] = 339.4[W ]
WC = V CN I C cos(θ V CN − θ I C ) WT = W A + WB + WC
WT = 1018.2W

15. •Conexión en Delta
IA
A
a
I CA
I AB
Generador 30∠45º
IB 30∠45º
b B
Estrella
30∠45º
o
IC I BC
c C
Delta
V AB = V BC = V CA desfasados 120ºentre sí.
IL = I A = I B = I C Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º
I AB = I BC = I CA Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
IL
=3
IF En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF

16. Ejemplo:
Z ∆ = 30∠45º
V bn = referencia
Secuencia( - )
V CN = 120∠120º V RMS V CA = 208∠90º VRMS
V BN = 120∠0º VRMS V BC = 208∠ − 30º VRMS
V AN = 120∠ − 120º VRMS V AB = 208∠ − 150º V RMS
V CA
V CN
V BN
V AB V BC
V AN

17. V CA 208∠90º
I CA = = = 6.93∠45º
IL = 3IF
30∠45º
Z∆
V BC 208∠ − 30º I L = 3 (6.93)
= = = 6.93∠ − 75º
I BC
30∠45º
Z∆
I L =12 ARMS
V AB 208∠ − 150º
= = = 6.93∠ − 195º
I AB
30∠45º
Z∆
IC
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
I CA
I AB
En secuencia -: IL adelanta 30º a su
VF
I C = 12∠75º IB
IA
I B = 12∠ − 45º I BC
I A = 12∠ − 165º

18. Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff
I A = I AB − I CA = (6.93∠ −195º ) − (6.93∠45º ) = 12∠ −165º ARMS
I B = I BC − I AB = (6.93∠ − 75º ) − (6.93∠ −195º ) = 12∠ − 45º ARMS
I C = I CA − I BC = (6.93∠45º ) − (6.93∠ − 75º ) = 12∠75º ARMS
Potencia Trifásica
A
V CA
I CA
V AB I AB cos θ = V L I F cos θ
PAB = V AB
I BC
B I AB PBC = V BC I BC cos θ = V L I F cos θ
V BC PCA = V CA I CA cos θ = V L I F cos θ
C
PT 3φ = P AB + PBC + PCA = 3VL I F cos θ
()
QT 3φ = 3 V L I L senθ[VAR ]
IL
cosθ
PT 3φ = 3(V L )
3
()
ST 3φ = 3 V L I L (VA)
PT 3φ = 3 (V L ) I L cos θ (W )

19. Ejemplo:
PT 3φ = 3 (208)(12) cos[ − 150 − (−195)]
PT 3φ = 3056.96[W ]
I AB cos θ = (208)(6.93) cos[ −150 − (−195)] = 1019.25
PAB = V AB
PBC = V BC I BC cos θ = ( 208)(6.93) cos[ − 30 − ( −75)] = 1019.25
PCA = V CA I CA cos θ = ( 208)(6.93) cos[ 90 − ( 45)] = 1019.25
PT 3φ = 3056.96[W ]

20. Medición Trifásica
Método de los 2 Vatímetros ∆
Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas.
Referencia:línea B
WA IA
A BI
•
+
30∠45º
30∠45º
WC =V CB I C cos(θV −θI )
BV
C
CB
IB
B WC = ( 208)(12) cos[150 − (75)]
30∠45º
WC = 646.01[W ]
BV
IC
C +
•
BI
W T = W A + WC
I A cos(θ V AB − I A )
θ
WA =V AB
WT = 2410.95 + 646.01
W A = ( 208)(12) cos[ −150 − ( −165)]
WT = 3056.96[W ]
W A = 2410.95[W ]

21. Método de los 3 Vatímetros ∆
Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas.
A
WCA
BV
•
+
BV
W AB +
BI
BI
B •
BI
•
+
BV WBC
C
I AB cos θ = ( 208)(6.93) cos[ −150º −( −195º )] = 1019.25
W AB = V AB
WBC = V BC I BC cos θ = ( 208)(6.93) cos[30º −( −75º )] = 1019.25
WCA = V CA I CA cos θ = ( 208)(6.93) cos[ 90º −45º ] = 1019.25
WTotal = 3057.7

22. Reducción a Monofásico
Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son
equilibradas
Este utilizamos
1 línea viva con neutro
Monofásico
2 líneas vivas
1 línea viva con neutro
BN
Normalmente se escoge 2 líneas vivas
BC
N
IA
A
IB
B
IC
C
I B2
I B1
φ Bal.
Carga 3 Carga 3 φ Bal.
S=VA; Q=VAR P=W; Fp

23. Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico
anterior
IB
B
I B1 I B2
Z∆
Z∆
ZY
ZY =
3
3
N
I B = I B1 + I B 2

24. Ejercicio:
RMS
10∠ 0º Ω
24∠ 90º Ω
32.7∠ − 138.1º ARMS
IA
A
I A3
I A2
10∠ 0º Ω
I A1
N
24∠ 90º Ω Z 3∆ ∠ θ = ?
IB
B
IC
C

25. V CA = 173.2∠120º VRMS
V BC = 173.2∠0º VRMS
V AB = 173.2∠ − 120º VRMS
Diagrama fasorial
V CA
V L
=
V V CN = 100∠150 º VRMS
F
V BN
3
V CN
⇒ V = 100∠30º V
173.2
=
V BN RMS
F
V BC
3
V AN = 100∠ − 90º VRMS
=100V RMS
V F
V AN
V AB
Reducción a monofásico
IA
A
I A2 I A3
I A1
Z 3∆
=?
8∠ 90º Ω
10∠ 0º Ω 3
N

26. I A = I A1 + I A 2 + I A3 (1)
100∠ − 90 º
I A1 = = 10∠ − 90º
10∠0º
100∠ − 90º
= = 12.5∠ − 180 º
I A2
8∠90º
en (1)
I A = I A1 + I A2 + I A3
I A3 = (32.7∠ − 138.1º ) − (10∠ − 90º ) − (12.5∠ − 180º )
I A3 = 16.74∠ − 135º ARMS
Z 3 ∆ V AN
=
3 I A3
100∠ − 90º
Z 3∆
=
16.74∠ −135º
3
Z 3 ∆ = 17.92∠45º Ω por fase

27. Mejoramiento del Factor de Potencia
Nuevo
Q Nuevo = Q Ant + QC
QT = Q Ant
ST QC QC = Q Nuevo − Q Ant
S Nuevo
Q Nuevo
nuevo Ant
PT
QC → Adelanto
Nuevo
QT = Q Ant
ST
Q Ant = Q Nuevo − QC
QC = Q Nuevo − Q Ant
QC
Q Nuevo
S Nuevo

28. Ejercicio:
Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un
L rms
A
Fuente Carga
B
Trifásica Balanceada
C
Balanceada 24MVA
Fp=0.78 Atraso
c c c
N
S = 24∠38.74º MVA
Q Ant
Fp = 0.78
S = 18.72 + J 015.02[ MVA]
S T = 24MVA
cos θ = 0.78
PAnt = 18.72 MW
θ = 38.74º
Q Ant = 15.02 MVAR Atraso
PAnterior

29. Q Nuevo
Fp Nuevo = 0.94 tgθ Nuevo =
Q Ant p Ant
cos θ Nuevo = 0.94
PAnterior Q Nuevo = tgθ Nuevo ( p Ant )
θ Nuevo = −19.98º θ Nuevo
Q Nuevo = tg (−19.98)(18.72)
Q Nuevo = 6.81[ MVAR]
Q Nuevo
Adelanto
QC = Q Nuevo − Q Ant
QC1φ
QC = −15.02 − 6.81 QC1φ =
34.5
3
QC = 21.82[ MVAR ] Adelanto3φ VLN =
21.82 3
=
QC1φ
= 19.92[ KV RMS ]
3 VLN
= 7.27[ MVAR ]
QC1φ
2
VXC
QC 1φ =
XC 1
XC =
(19.92 *103 ) 2 ωc
XC = Ω
(7.27 *10 )
6
1
c=
X C = 54.57 Ω 2π (60)(54.57)
c = 48.6[ µF ] por fase

30. Cargas Trifásicas Desbalanceadas
•Carga Desbalanceada Delta
IA
A
I CA
V AB I AB
IB
B
V BC
IC I BC
C V CA
Z AB ≠ Z BC ≠ Z AN
Corrientes de Fase Corrientes de Línea Potencia Trifásica
V AB
I AB = I A = I AB − I CA PAB = V AB I AB cos θ AB
Z AB
I B = I BC − I AB PBC = V BC I BC cos θ BC
V BC
=
I BC
I C = I CA − I BC
Z BC PCA = V CA I CA cos θ CA
V CA PT 3φ = PAB + PBC + PCA
I CA =
Z CA

31. •Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos
IA
A
Potencia Trifásica Activa
Corrientes de Línea
Z Y 1∠ θ Y 1
IN PAN = V AN I A cos θ Y 1
V AN
N IA =
Z Y3 PBN = V BN I B cos θ Y 2
Z Y 3∠ θ Y 3
Z Y 2∠θ Y 2 V BN PCN = V CN I C cos θ Y 3
IB =
ZY2
B IB PT 3φ = PAN + PBN + PCN
V CN
=
IC
Z Y1
C
IN = I A + IB + IC
IC
Potencia Trifásica Reactiva Potencia Trifásica Aparente
S T 3φ = PT + JQT
Q A = V AN I A senθY 1
QB = V BN I B senθY 2
QC = V CN I C senθY 3
QT 3φ = Q A + QB + QC

32. •Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos
IA
A
+
V AoY A + V BoYB + V CoYC = 0 (2)
I A + IB + IC = 0 (1)
V Ao YA
=V
I YA
−
n A Ao
N V AN + V Ao − V on = 0
−V + o
no
=V
I YB
B Bo
V Ao = V AN − V on
YC
I C =V YC
YB Co
V Bo = V BN − V on
B IB V Co = V CN − V on
En (2)
C
IC (V AN − V on )Y A + (V BN − V on )YB + (V CN − V on )YC = 0
V AN Y A + V BN YB + V CN YC = V on (Y A + YB + YC )
V AN YA + V BN YB + V CN YC
=
V on
Voltaje del desplazamiento del
(YA + YB + YC )
Neutro