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4. Vamos aprender Teoremas métodos divisão multiplicação subtração adição operações grau definição Equações polinomiais Polinômios

6. Polinômios definição

8. Polinômios Maior expoente da variável grau definição

18. Polinômios multiplicação subtração adição operações Maior expoente da variável grau definição

34. Polinômios Método da Chave métodos divisão multiplicação subtração adição operações Maior expoente da variável grau definição Divisão comum

35. Divisão de Polinômios Note que para toda divisão de polinômios, vale a sentença: D(x) = d(x) . q(x) + r(x) Exemplo: x 4 + 1 = x (x 3 + 1) – x + 1

38. Solução 4x 3 + 12x 2 + x – 4 2x + 3 2x 2 + 3x – 4 -4x 3 – 6x 2 6x 2 + x – 4 – 6x 2 – 9x – 8x – 4 + 8x+12 8 Letra E

53. Polinômios Dispositivo de Briot-Ruffini Método da Chave métodos divisão multiplicação subtração adição operações Maior expoente da variável grau definição Divisão comum Seguir os 6 passos

56. Solução -1 a 5 b 5 -1 a – 5 5a – 20 25a – 100 + b 0 -1 a 5 b - 2 -1 a + 2 - 2a + 1 4a – 2 + b 35 25a – 100 + b = 0 4a – 2 + b = 35 a = 3 b = 25

57. Teorema do Resto “ Seja p(x) um polinômio tal que p ≥ 1. O resto da divisão de p(x) por x – a é igual a p(a), ou seja, r = p(a).”

59. Polinômios Teorema do resto Teoremas Dispositivo de Briot-Ruffini Método da Chave métodos divisão multiplicação subtração adição operações Maior expoente da variável grau definição Divisão comum Seguir os 6 passos r(x)=p(a) , sendo (x-a) divisor de p(x)

63. Teorema de D’Alembert “ Seja a (complexo) é raiz de um polinômio f(x), então f(x) é divisível por x – a e, reciprocamente, se f(x) é divisível por x – a, então a é raiz de f(x).”

64. Polinômios Teorema de D’Alembert Teorema do resto Teoremas Dispositivo de Briot-Ruffini Método da Chave métodos divisão multiplicação subtração adição operações Maior expoente da variável grau definição Divisão comum Seguir os 6 passos r(x)=p(a) , sendo (x-a) divisor de p(x) a é raiz de f(x)  f(x) é divisível por (x-a)

66. Polinômios Teorema de D’Alembert Teorema do resto Teoremas Dispositivo de Briot-Ruffini Método da Chave métodos divisão multiplicação subtração adição operações Maior expoente da variável grau definição Divisão comum Seguir os 6 passos r(x)=p(a) , sendo (x-a) divisor de p(x) a é raiz de f(x)  f(x) é divisível por (x-a) Definição Equações polinomiais

68. Polinômios Teorema de D’Alembert Teorema do resto Teoremas Dispositivo de Briot-Ruffini Método da Chave métodos divisão multiplicação subtração adição operações Maior expoente da variável grau definição Divisão comum Seguir os 6 passos r(x)=p(a) , sendo (x-a) divisor de p(x) a é raiz de f(x)  f(x) é divisível por (x-a) Definição Equações polinomiais definição raiz Valor da variável que satisfaz a igualdade

69. Equações Polinomiais

76. Polinômios Teorema de D’Alembert Teorema do resto Teoremas Dispositivo de Briot-Ruffini Método da Chave métodos divisão multiplicação subtração adição operações Maior expoente da variável grau definição Divisão comum Seguir os 6 passos r(x)=p(a) , sendo (x-a) divisor de p(x) a é raiz de f(x)  f(x) é divisível por (x-a) Definição Equações polinomiais definição multiplicidade definição raiz Nº de vezes que a raiz aparece Valor da variável que satisfaz a igualdade

79. Polinômios Teorema de D’Alembert Teorema do resto Teoremas Dispositivo de Briot-Ruffini Método da Chave métodos divisão multiplicação subtração adição operações Maior expoente da variável grau definição Divisão comum Seguir os 6 passos r(x)=p(a) , sendo (x-a) divisor de p(x) a é raiz de f(x)  f(x) é divisível por (x-a) Definição Equações polinomiais identificação definição multiplicidade definição raiz Divisões sucessivas Nº de vezes que a raiz aparece Valor da variável que satisfaz a igualdade

84. Note que para toda divisão de polinômios, vale a sentença: D(x) = d(x) . q(x) + r(x) Exemplo: x 4 + 1 = x (x 3 + 1) – x + 1