projet de fin d'étude touati ahmed conception et etude structural d'un amphitheatre

Année universitaire : 2016/2017
Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et des Technologies
Direction générale des études technologiques
Institut supérieur des études technologiques de Médenine
Département génie civil
Conception et étude structurale d'un Amphithéâtre
Elaboré par : Ahmed TOUATI & Ragheb DERBEL
Encadreurs : Monsieur Fradj BEN ALI
Monsieur Abdelhamid EL JAZIRI
Monsieur Mohamed BEN CHIKHA
Projet de fin d'études
Juillet 2017

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Conception et étude structurale d'un Amphithéâtre. (Ahmed TOUATI & Ragheb DERBEL)
Introduction générale
La formation à L’Institut Supérieur des Etudes Technologiques de Médenine s’achève par un
projet de fin d’études, dans le but de permettre aux étudiants de concrétiser leurs connaissances et en vue
de leurs offrir une occasion d’apprentissage dans la spécialité et d’aborder les contraintes et les
difficultés rencontre dans l’étude d’un projet concret.
Dans ce contexte, le projet étudié consiste à mener, l’étude d’un Amphithéâtre .
L’étude de ce projet commence par le recueil des données architecturales, des normes techniques en
vigueurs dédiées à un tel ouvrage et des données géotechnique du site.
Lors d’une réunion à la commune de Grombalia le service technique nous a communiqué
le programme et les termes de références du projet ainsi la liste des intervenants à savoir :
• Monsieur Ayoub KHORCHANI ………………………………………….. Architecte
• Bureau d’études El JAZIRI ……………………………………..……… Etudes techniques
• Bureau d’étude INSPECSOL ……………………………………..……… Compagne géotechnique
Après avoir été recommandé par le service technique de la commune de Grombalia nous
avons sollicité une séance de travail avec l’architecte monsieur Ayoub KHORCHANI qui nous
a communiqué une copie numérique des plans.
Le bureau d’étude INSPECSOL qui a été chargé pour entreprendre une campagne de
reconnaissance et d’étude géotechnique du site de construction visant à définir les
caractéristiques du sol et le type des fondations de la construction projeté nous a communiqué
une copie du rapport géotechnique.

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Au bureau d’étude El JAZIRI Monsieur Abdelhamid El JAZIRI nous a cordialement reçu et
nous a chargé de :
• Faire une conception de l’amphithéâtre en respectant la norme de la ligne de visibilité
il nous a conseillé de consulter le livre de Ernst Neufert. (Les éléments des projets de
construction) pour les normes et de commencer par la conception de la structure de
loge artiste dans le but d’utiliser un des poteaux comme point de référence
d’intersection des axes des poteaux des gradins et aussi de faciliter la tâche de saisie
sur le logiciel Robot lors de l’exportation des axes du format DWG vers le format
DXF.
• Modéliser et dimensionner manuellement et à l’aide de logiciel « ARCHE » la structure de loge
artiste
• Modéliser et dimensionner des gradins avec le logiciel «Robot».
Après validation des démarches sus indiquées par notre encadreur Monsieur Fradj BEN ALI
Nous avons commencé l’étude du projet qui sera présentée dans ce rapport comportant les chapitres
suivant :
- Un premier chapitre consacré à la présentation du projet et à la description architecturale
- Un deuxième chapitre présentant le choix des hypothèses de calcul, ainsi que la présentation
des caractéristiques des matériaux utilise.
- Un le troisième chapitre, compotant le calcul manuel détaillé de quelques éléments de la
structure « poteau, poutres, nervure, dalle pleine, portique, semelle et escalier » et l’évaluation
des charges permanentes et d’exploitations appliquées à notre structure.
- Un quatrième chapitre consacré à la modélisation
- Un cinquième chapitre consacré à l’étude thermique.
- Enfin, le dernier chapitre présente l’étude économique.

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1ére
Partie
Description Architecturale

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CHAPITRE I
Présentation du projet

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I-Introduction
Ce projet consiste à étudier la structure en béton armée d'un Amphithéâtre composé d'un loge
artiste ( R+1) + scène + gradins+ étage sous gradins .
Cette construction sera implantée à Grombalia gouvernement du NABEUL.
Le terrain est de superficie 1636 m² .
L'étude de ce projet concerne essentiellement l'élaboration du dossier d'exécution
complétée par une étude économique visant et quantifier et estimer le coût du projet.
II-Situation :
Ce projet s'agissant d'un Amphithéâtre est un projet culturel dont le maître de l'ouvrage
est la municipalité de Grombalia.
Il est située à la cite olympique à Grombalia
Figure 1 : Plan de situation de projet

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CHAPITRE II
Conception architecturale

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I- Introduction :
La conception architecturale devra adapter le projet dans la politique du respect de
l'urbanisme et de l'intégrer dans son environnement en respectant un programme d'emploi en
vue d'avoir une répartition uniforme et valable pour son fonctionnement tout en respectant le
cahier des charges relatif au plan de lotissement et au plan d’aménagement de la zone.
II- Programme de travail :
Il s'agit de concevoir un Amphithéâtre composé de gradins non couvert et d'un loge
artiste + scène
Ce projet a fait l’objet d’un dossier architectural complet, élaboré par
Mr. Ayoub Khorchani architecte à Grombalia.
III- Conception :
1. Paramètre mis en jeu:
• Le choix des matériaux à une importance considérable sur le confort et le coût du
bâtiment.
• La liaison entre les différents éléments du projet entre dans sa bonne exploitation.
2. Composition
Compte tenu de ces paramètres, des exigences du cahier de charge, la
conception retenue pour ce projet comporte :

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➢ Le Rez de chaussée (Gradins) :
Type Surface (m²)
café des arts 73.21
salle polyvalente 1 46.48
Bureau 1 11.95
Bureau 2 8.27
Bureau 3 7.71
➢ Le 1er étage (Gradins) :
Type Surface (m²)
Bureau 1 8.39
Bureau 2 7.42
Bureau 3 8.24
Bureau 4 8.54
Bureau 5 7.68
Bureau 6 8.25
Bureau 7 7.42
Bureau 8 8.35

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➢ Le Rez de chaussée (loge) :
Type Surface (m²)
Hall d’accueil 38.58
WC 1 1.59
WC 2 3.46
Cours 7.07
➢ Le 1er étage (loge) :
Type Surface (m²)
Un Bureau Association 10,45
Dépôt 2,76
Loge Artistes1 10,37
Loge Artistes 2 16,51
Loge Artistes 3 15,64
WC 1 1,77
SDE 4,40
WC 2 2,60

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3. Plans
Tous les plans constituant le dossier architectural complet du projet ont été élaboré à
l'aide du logiciel "AUTOCAD". On trouve :
Figure 2 : Elévation-FaçadePrincipale
Figure 3 : Coupe-CoupeA-A

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Figure 4 : Coupe-CoupeB-B
Figure 5 : Coupe-CoupeC-C

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Figure 6 : Coupe-Coupe D-D (Loges Artistes)

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2ème
Partie
Etude Structurale

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CHAPITRE III
Conception structurale

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Introduction
La conception de la structure est la phase la plus importante du projet. Elle consiste à respecter les
contraintes architecturales et financières tout en assurant la stabilité, la sécurité et le bon fonctionnement
de la construction. Le choix du type de structure doit mettre en jeu l'ensemble de ces contraintes en
obéissant à un certains critères (résistance mécanique, délai et facilité de la mise en œuvre, coût, ..)
Nous avons commencé la conception en s’appuyant sur les plans et les détails architecturaux à
savoir façades, coupes, vues en plan… et nous avons choisi une structure porteuse qui répond à
plusieurs facteurs et qui respectent plusieurs paramètres à savoir :
 Les plans d’architectures
 Les normes en vigueurs
 La vocation du bâtiment
 Méthodes de constructions et les procédées d’exécution
 Choix des matériaux et leur provenance
 Le site naturel du terrain et sa portance
 La technologie, le fonctionnement et l’exploitation de l’ouvrage
 La disponibilité des matériels et des équipements
I-Loge artiste
1. Critères de choix
La conception de la structure d'un bâtiment doit être réalisée en respectant les critères suivants :
• Assurer la sécurité des individus et des biens.
• Respecter au mieux les plans architecturaux pour conserver l'aspect esthétique. En effet, le
positionnement des poteaux ne doit en aucun cas gêner l'usage fonctionnel de la construction.
• Eviter les grandes portées dans un but d'économie et d'esthétique ; limiter les hauteurs des
retombés surtout si la hauteur sous plafond n'est pas importante.
• Prendre en compte les données géotechniques et la portance moyenne du sol.
• Prendre en considération l'exécution en vue de limiter les délais, le coût et la mise en œuvre
(coffrage, ...).
• L'adoption des éléments répétitifs.

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2. Choix des éléments structuraux :
Après une analyse des différents systèmes porteurs et planchers et en se basant sur les
critères de choix mentionnés ci-dessus, on a opté pour la structure traditionnelle courante :
poteau - poutre - plancher.
3. Implantation des poteaux :
Pour l'implantation des poteaux, on a essayé de les placer autant que possible dans les
murs afin d'éviter leur emplacement devant les ouvertures (portes et fenêtres) et dans les
endroits qui peuvent nuire à l'aspect esthétique de l'architecture et la fonctionnalité des pièces.
4. Choix du type de plancher :
Ce choix dépend de plusieurs facteurs, tels que les critères de coût, d'isolation acoustique,
d'isolation thermique ,de sécurité incendie et de stabilité mécanique.
Dans ce projet nous avons choisi le plancher nervuré composé d'éléments en corps creux et
des poutrelles qui est une solution fréquemment appliqué dans la construction en Tunisie
compte tenu des critères cités ci dessus (coût, mise en œuvre, ..).
Dans ce type de plancher, la nervure est une poutre en T qui travaille à la flexion simple et
destinée à supporter les charges permanentes et d'exploitations et les transmettre aux poutres.
5. Choix de la disposition des poutres :
Les sens des poutres est choisi en général, de façon à supporter le plancher sans modifier
l’emplacement, des poteaux.

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6. Récapitulatif des étapes de la conception :
• Lecture et compréhension des plans architecturaux
• choix du type de structure
• Le choix du système porteur
• Implantation des poteaux
• Le choix du type du plancher
• Le choix de la disposition des poutrelles et des poutres
• Le choix du type de fondation
• Etablissement des plans de coffrage
• Modélisation sur Logiciel Arche et établissement des plans d'exécution (poutres,
poteaux, semelles ...)
• Etablissement des plans de fondation.
II- Gradins &Étage
1. Critères de choix
La conception de la structure d'un gradin doit être réalisée en respectant les critères
suivants :
• Assurer la sécurité des individus et des biens.
• Respecter le norme NF EN 13200-1 de la ligne de visibilité.
• Prendre en compte les données géotechniques et la portance moyenne du sol.
• Prendre en considération l'exécution en vue de limiter les délais, le coût et la mise en
œuvre (coffrage, ...).
• L'adoption des éléments répétitifs.
2. Choix des éléments structuraux :
Après une analyse des différents systèmes porteurs et planchers et en se basant
sur les critères de choix mentionnés ci-dessus, on a opté pour la structure : poteau -
poutre –dalle,
Les hauteurs des poutres et des dalle sont automatiquement fixés par la norme de
la ligne de visibilité ( Ernst Neufert :Les éléments des projets de construction).

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Remarque : généralement dans ce cas on utilise des éléments préfabriqués mais
peuvent être exécutés sur chantier.
3. Implantation des poteaux :
Pour l'implantation des poteaux, on a essayé de les placer de façon à éviter leur
emplacement devant les ouvertures (portes et fenêtres) et dans les endroits qui peuvent nuire à
l'aspect esthétique de l'architecture et la fonctionnalité des pièces de l’étage sous gradins.
4. Choix du type de plancher sous gradins :
Dans ce projet nous avons choisi le plancher nervuré composé d'éléments en corps creux et
poutrelles qui est une solution fréquemment appliqué dans la construction en Tunisie compte
tenu des critères cités ci-dessus (coût, mise en œuvre, ..).
Dans ce type de plancher, la nervure est une poutre en T qui travaille à la flexion simple et
destinée à supporter les charges permanentes et d'exploitations et les transmettre aux poutres

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5. Le NF EN 13200-1 de la ligne de visibilité :
Les tribunes doivent respecter la valeur minimale de distance horizontale D (voir Annexes B
et C) allant des yeux d’un spectateur, à hauteur de regard A, au point d’observation P le plus
proche le long de la ligne de visibilité, le tout étant obtenu à partir de la représentation
géométrique donnée à la Figure
1 : Ligne de but, ligne de touche, ligne extérieure pour le tennis ou marquage sur la piste ou
autres.
A : Hauteur des yeux. a : a = A – h (différence entre la hauteur des yeux et la hauteur du point
d’observation). h : Hauteur du point d’observation.
B : Dimension du plancher du gradin.
C : Dimension de la contremarche du gradin.
D : Distance horizontale entre les yeux d’un spectateur et le point d’observation.
P : Point de vision le plus proche le long de la ligne de visibilité.
NOTE !!! : h dépend de l’activité et peut typiquement varier de 0 mm à 1 000 mm.
Pour les besoins du calcul, les notions dimensionnelles suivantes sont généralement retenues :
a) distance des yeux du spectateur au plan de son siège : 800 mm;
b) différence de niveau entre le siège d’un spectateur et le plancher : 400 mm ;
c) distance entre les yeux d’un spectateur debout et le plancher : 1600 mm ;
d) distance du niveau des yeux au sommet de la tête : 120 mm (valeur recommandée), 90 mm
(valeur acceptable).

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6. Récapitulatif des étapes de la conception :
- Lecture et compréhension des plans architecturaux
- choix du type de structure
- Le choix du système porteur
- Implantation des poteaux
- Le choix du type de fondation
- Etablissement des plans de coffrage
- Modélisation sur Logiciel Robot et établissement des plans d'exécution (poutres,
poteaux, semelles ...)
- Etablissement des plans de fondation

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7. Les Plans de coffrage
Le dessin assisté par ordinateur (DAO) facilite les taches , AutoCAD est le logiciel
indispensable pour la conception de tous types d’ouvrage et la réalisation des plans d’avant-
projet et d’exécution de coffrage.
Dans le domaine du Génie Civil, la notion de calques est très importante. Il est ainsi aisé de
pouvoir superposer les étages, ou bien les équipements aux structures et avoir dans un même
fichier tous les renseignements nécessaires aux différents corps d'état.
Les plans de coffrages sont élaborés en 3 étapes :
1ère étape : optimisation des points porteurs
Le choix de l’emplacement possible des poteaux est effectué tout en essayant d’éviter au
maximum d’avoir des poteaux naissants, mais vu l’irrégularité de l’architecture, on a des
poteaux imposés par l’architecture au niveau des étages.
2ème étape : optimisation des poutres et des nervures
Nous avons choisi un sens de nervures qui répond aux contraintes architecturales dont le but
d’avoir des retombés noyés dans les murs afin d’éviter leurs apparences dans les pièces et les
zones de circulation.
3ème étape : établissement des plans
La dernière étape consiste à établir les plans et identifier les éléments structuraux et faire le
pré dimensionnement nécessaire.
Voir plan annexées [B]

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CHAPITRE IV
Type de fondation

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Généralités
La construction d’un ouvrage nécessite une assise sur le sol capable de le maintenir. De ce fait l’étude
géotechnique joue un rôle primordial dans le but de déterminer de type de fondation adéquat.
Compagne géotechnique
I-Introduction
Dans le cadre de ce projet, une compagne de reconnaissance et d’études géotechniques a été
confiée à INSPECSOL (GEOTECHNIQUE TUNISIE).
La compagne de reconnaissance géotechnique a comporté l’exécution de :
un sondage carotté, désignés par SC1, de 10 m de profondeur avec prélèvement d’échantillons
pour analyse au laboratoire.
Un sondage pressiométrique, désignés par SP1 de 10 m de profondeur, avec réalisation d’essais
pressiométriques tous les mètres.
II- Lithologie de sol
Sondage carotté
Pour le sondage carotté SC1 les couches de sol traversées sont décrites comme suit:
• De 0,00 à 0,60 m: Remblai.
• De 0,60 à 3,40 m : Argile de couleur marron clair et moyennement compacte.
(Intact N°1 de 2,00 à 2,40m).
• De 3,40 à 5,20 m : Argile de couleur marron clair et compacte (Intact N°2 de 4,40à 4,80m).
• De 5,20 à 8,00 m: Argile de couleur bariolée et compacte (Intact N°3 de 7,00 à 7,40m).
• De 8,00 à 10,0 m: Argile de couleur bariolée, légèrement graveleuse et compacte.
Sondages pressiométriques
Pendant le sondage pressiometrique SP1, les couches de sol traversées sont décrites comme suit:
• De 0,00 à 1,00 m: Remblai.
• De 1,00 à 2,00 m: Argile marron clair et moyennement compacte.
• De 2,00 a 4,40 m: Argile marron à noirâtre et moyennement compacte.
• De 4,40 à 6,30 m: Argile marron clair et moyennement compacte.
•. De 6,30 à 7,60 m : Argile de couleur bariolée et moyennement compacte.
• De 7,60 à 9,20 m : Argile de couleur jaunâtre, moyennement graveleuse et moyennement
compacte.

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• De 9,20 à 10,5 m : Argile de couleur bariolée, avec trace de grave et moyennement
compact.
Les différentes couches composantes le sol et leurs caractéristiques mécaniques sont présentées dans le
rapport géotechnique figurant dans l’annexe.
III- Choix de système de fondation
Le choix de système de fondation a été réalisé avec le logiciel foxta-v3 avec les données
pressiométriques.
1. Présentation du logiciel
FOXTA permet le dimensionnement des fondations superficielles, profondes et mixtes, avec
notamment la possibilité de calculer selon les normes françaises d’application de l’Eurocode 7 : NF P
94-261 pour les fondations superficielles.

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Figure 7 : saisie type de fondation
Figure 8 : saisie des résultats module et pression limite de l’essai pressiométrique

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CHAPITRE V
Hypothèses du calcul
&
Evaluation des charges

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I- Données et Hypothèses du calcul :
Le dimensionnement des éléments de la structure est conduit selon les règles techniques
de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé selon la méthode des
états limites (BAEL91 révision 99).
1. Les caractéristiques fondamentales des matériaux :
a. Caractéristiques du béton :
La résistance caractéristique du béton à la compression fc28 = 25 MPa
✓ La résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours égale à:
ft28=0.6+0.06 fc28= 2.1 MPa
✓ Le module de déformation longitudinale instantanée du béton à 28 jours, pour les
charges dont la durée d'application est inférieure à 24h, égale à:
Ei28 = 11000 √𝑓𝑐28
3
= 55000 MPa
✓ Le coefficient θ tenant en compte de la durée d'application des charges t est :
θ=l (Pour t> 24 heures)
✓ Le coefficient d'équivalence acier/béton est :
n=
𝐸𝑠
𝐸𝑏
= 15
b. Caractéristiques de l'acier :
Les armatures longitudinales utilisées sont des aciers à haute adhérence de nuance
FeE400, dont les caractéristiques sont les suivantes :
✓ La limite d'élasticité garantie fe = 400 MPa
✓ Le module d'élasticité : Es= 2x105
MPa
✓ Le coefficient de fissuration Ƞ=1.6
✓ Le coefficient de sécurité𝛾𝑠 = 1.15
Les armatures transversales utilisées sont des aciers ronds lisses de nuance Fe235qui
ales caractéristiques suivantes :
✓ La limite d élasticités garantie : fe = 215 MPa
✓ Le coefficient de fissuration : Ƞ = 1,0
✓ Le coefficient partiel de sécurité des aciers est :
𝛾𝑠= 1.15

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2. Hypothèses de calcul :
Le projet à étudier se situe dans la région de Grombalia , la majorité des éléments de la
structure sont protégés à part la fondation qui est en contact avec le sol: la fissuration est
considéré comme peu préjudiciable pour toute la structure.
L'enrobage des armatures est pris égal à 3 cm sauf pour la fondation, il est égal à 5 cm.
a. Dimensionnement à l'état limite ultime (ELU) :
- Les coefficients de pondération des charges permanentes et des charges d'exploitation sont
respectivement égaux à 1,35 et 1,5.
- La contrainte admissible en compression du béton est égale à :
fbu =
0.85×fc28
θ×γb
=
0.85×25
1×1.5
= 14.16 MPa
γb = {
1.5 En général
1.15 En cas de combinaisons accidentelles
La contrainte admissible en traction des aciers longitudinaux est égale à :
fed =
fe
γs
=
400
1.15
= 347.82 MPa
Avec : γs = {
1.15 En général
1.5 En cas de combinaisons accidentelles
b. Dimensionnement à l'état limite de service (ELS) :
- Les coefficients de pondération des charges permanentes et des charges d'exploitation sont
égaux à 1.
- La contrainte admissible en compression du béton est égale à :
σbc̅̅̅̅ = 0.6×fc28 = 0.6×25 = 15 MPa
- La contrainte admissible de l'acier est :
σs =
fe
γs
=
400
1.15
= 348 MPa

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II-Evaluation des charges
Dans ce chapitre, on se propose d’évaluer les charges qui seront appliqués aux différents
planchers.
1. Planchers terrasses
Ces planchers se caractérisent par :
✓ Une forme de pente qui permet l’évacuation des eaux pluviales.
✓ Des couches d’étanchéité et de protection.
a. Charges permanentes
Sont dites permanentes, toutes les charges constantes au cours du temps comme le poids
propre et revêtements divers.
Les constituants d’un plancher en corps creux sont :
✓ Nervure : Ce sont les éléments porteurs, reposant de part et d’autre sur des poutres. Elles
sont coulées sur place et leurs dimensions sont liées à celles du corps creux.
✓ Chape de béton : (ou dalle de compression), elle transmet les charges qui lui sont
appliquées aux nervures
✓ Corps creux : C’est un coffrage perdu, il permet d’augmenter les qualités d'isolation du
plancher.
Figure 9 : Plancher terrasse 16+5.
Dimensions (cm) Nombre Poids unitaire
(daN)
Poids
(daN/m²)
Hourdis 16 x30 x33 10 8.5 85
Nervures 33x7x21x5 3 66.66 200
Total 285
Tableau 1: Poids surfacique d'un plancher à hourdis type 16+5.

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Épaisseur (cm) Poids volumique (daN/m3) Poids (daN/m²)
Hourdis 16+5 **** **** 285
Protection de l’étanchéité 2.5 1400 30
Enduit de planéité 2 1400 30
Forme De pente 10 1800 200
Etanchéité **** 1800 50
Enduit sous plafond 1.5 1400 30
Total 625
Tableau 2 : Plancher terrasse corps creux 16+5 .
b. Charges d’exploitation
On considère la terrasse comme étant accessible, donc elle supporte une charge :
Q = 1.5 KN/m²
2. Planchers intermédiaires
Ces planchers sont pour des locaux d’habitation de mêmes caractéristiques donc on à un seul
type de charges permanentes et d’exploitation.
a.Charges permanentes
Figure 10 : Coupe de plancher intermédiaire.

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Épaisseur (cm) Poids volumique (daN/m3) Poids (daN/m²)
Hourdis 16+5 **** **** 285
Sable de pose 5 1800 51
Mortier de pose 2.5 1800 40
Carrelage 2.5 2000 45
Enduit sous plafond 1.5 1400 30
Cloisons légères **** **** 100
Total 551
Tableau 3 : Plancher intermédiaire corps creux.
Pour les locaux la charge d’exploitation sera prise égale à Q = 1.5 KN/m² .
3. Autres charges
a. Charges permanentes
Dans ce projet, les cloisons légères de 10 cm d'épaisseur seront évaluées forfaitairement avec
les charges des planchers. Pour les murs de 15, 20 et 25 cm d'épaisseur et des murs en double
cloison de 35 cm d'épaisseur, leurs charges permanentes seront évaluées respectivement par :
Tableau 4: Poids des murs.
Poids (daN/m²)
Mur de 20 cm 200
Mur de 25 cm 300

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Poids des acrotères : On destinge deux types d’acrotère :
- Acrotère simple dont la valeur de la charge est 2.00 KN/ml.
- Acrotère au joint dont la valeur de la charge est 2.50 KN/ml.
Les charges d'exploitations sont évaluées en fonction de la nature et la destination des locaux.
Les valeurs considérées dans le calcul sont résumées dans le tableau suivante:
Tableau 5: Charges d’exploitation.
Poids (daN/m²)
Escaliers 250

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CHAPITRE VI
Modélisation

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Modélisation avec
Arche ossature

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1. Présentation du logiciel
Le logiciel ARCHE, apparue sur le marché en 1993, constitue un outil simple de conception et de
calcul des structures en béton armé assisté par ordinateur. En effet, à partir d’un modèle 3D de
bâtiment composé de dalles, poutres, poteaux, voiles et fondations, ARCHE analyse la stabilité
globale de l’ouvrage et produit les plans de ferraillage de tous ses éléments.
ARCHE Ossature permet de mener rapidement et en toute rigueur des études de descente de
charges, de contreventement et de séisme. Il offre en plus une possibilité de choix d’approche
d’analyse :
L’approche traditionnelle : calcul des reports de charges des éléments les uns sur les autres, étage par
étage, jusqu’aux fondations. Cette méthode permet de pré dimensionner les éléments de structure.
L’approche éléments finis : les éléments de structure sont modélisés automatiquement en éléments
filaires et surfaciques. Le calcul statique et dynamique par la méthode des éléments finis, permet
d’étudier précisément les effets du vent et du séisme.
Le modèle généré par la saisie graphique d’Ossature est un modèle 3D. Cependant, la saisie
s'apparente à une saisie 2D, puisque la troisième dimension est déterminée automatiquement par la
hauteur d'étage.

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Etapes de la modélisation
Importation des plans AUTOCAD
La première étape consiste à importer les axes des plans de coffrage étage par étage avant d’y
insérer les éléments de l’ossature.
Cette commande permet d’importer, à un niveau donné, un fichier DXF généré à l’aide de n’importe
quelle CAO.
Introduction des différents éléments de la structure
Une fois les plans, ou les files de construction, exportés vers ARCHE, on commence à modéliser notre
ossature éléments par éléments tout en fixant leurs dimensions et les charges aux quelles elles sont
soumises. (Sans introduire le poids propre).
L’ossature ainsi conçue est un ensemble de barres et de plaques joints par des liaisons qu’on peut fixer
le degré de liberté.
Le concepteur est guidé par un mode de saisie très sophistiqué grâce à une palette d’icônes permettant
l’introduction de plusieurs éléments.
Cette étape est d’une très grande importance car les sources d’erreurs sont multiples et les fautes
d’inattention sont parfois fatales. Donc il faut être particulièrement vigilant sur ce point lors de la
récupération de fichier DXF.
La meilleure méthodologie est de toujours construire les entités relativement les unes par rapport aux
autres. Dans ce cadre, le module Ossature intègre une notion de tolérance de saisie paramétrable par
l'utilisateur.
Choix des hypothèses de calcul
Avant de lancer les calculs il faut prédéfinir les différentes hypothèses concernant les matériaux de
construction et les méthodes de calcul de descente de charge.
Cette tâche est assurée à travers des boites de dialogues très claires et faciles à manipuler.

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Vérification
Pour éviter de commettre des erreurs, ARCHE offre une possibilité de vérification permanente et
durant toutes les étapes de travail. En effet, il est toujours conseillé de vérifier graduellement la
validité du modèle : ce dernier ne doit pas comporter d'erreurs et doit vérifier l'équilibre des charges.
Cette opération indispensable s'effectue avant la "modélisation". Elle permet de cerner rapidement les
erreurs liées à la saisie. Cette vérification génère des avertissements et rapports d’erreurs.
Le modèle saisie, à l’aide du module Arche Ossature, de notre construction est indiqué sur la figure
suivant :
Figure 11 : Structure du bâtiment en 3D modélisée avec ARCHE.

38
PFE
Modélisation avec
Robot structural analysis

39
PFE
Description générale du logiciel :
Le logiciel Robot est un progiciel CAO/DAO destiné à modéliser, analyser et
dimensionner les différents types de structures. Robot permet de modéliser les structures, les
calculer, vérifier les résultats obtenus, dimensionner les éléments spécifiques de la structure ;
la dernière étape gérée par Robot est la création de la documentation pour la structure calculée
et dimensionnée.
Les caractéristiques principales du logiciel Robot sont les suivantes :
La définition de la structure réalisée en mode entièrement graphique dans l’éditeur conçu à cet
effet (vous pouvez aussi ouvrir un fichier, p. ex. au format DXF et importer la géométrie
d’une structure définie dans un autre logiciel CAO/DAO),
✓ la possibilité de présentation graphique de la structure étudiée et de représentation à
l’écran des différents types de résultats de calcul (efforts internes, déplacements,
travail simultané en plusieurs fenêtres ouvertes etc.),
✓ la possibilité de calculer (dimensionner) une structure et d’en étudier simultanément
une autre (architecture multithread),
✓ la possibilité d’affecter le type de barres lors de la définition du modèle de la structure
et non pas seulement dans les modules métier (très utile pour accélérer le
dimensionnement),
✓ la possibilité de composer librement les impressions (notes de calcul, captures d’écran,
composition de l’impression, copie des objets vers d’autres logiciels).

40
PFE
Le logiciel Robot regroupe plusieurs modules spécialisés dans chacune des étapes de l’étude
de la structure (création du modèle de structure, calcul de la structure, dimensionnement). Les
modules fonctionnent dans le même environnement.
Etapes de la modélisation
Importation des plans AUTOCAD
La première étape consiste à importer les axes des plans de coffrage étage par étage avant
d’y insérer les éléments de l’ossature.
Cette commande permet d’importer, à un niveau donné, un fichier DXF généré à l’aide de
n’importe quelle CAO.
Introduction des différents éléments de la structure
Une fois les plans, ou les files de construction, exportés vers ROBOT on commence à
modéliser notre structure .

41
PFE
Figure 12 : Structure en 3D modélisée avec Robot
Figure 13 : Structure poutre et portique 3D modélisée avec Robot

42
PFE
CHAPITRE VII
Calcul des éléments de structure

43
PFE
Calcul des éléments de structure (Loge artiste)
Etude de la poutre continue C1 (22 X 35) (plancher terrasse )
Les poutres présentent les éléments principaux de la structure. Ces éléments, sollicités
généralement en flexion simple, conditionnent parfois l’esthétique du bâtiment par l’existence
ou non des retombées.
Dans cette partie, nous nous proposons de présenter en détail le principe de
dimensionnement d’une poutre, en partant de la descente des charges jusqu'à la détermination
de ferraillage et les vérifications nécessaires.
a. Données de calcul
Le calcul d’une poutre commence tout d’abord par l’identification des charges
permanentes et d’exploitation. Nous calculerons alors les charges permanentes en tenant
compte du poids propre de l’élément, Ces charges diffèrent selon s’il s’agisse du plancher
terrasse ou plancher courant. Les surcharges d’exploitation diffèrent aussi selon les niveaux.
L’étape suivante est l’identification des appuis de la poutre en question. En effet, le nombre
d’appuis modifie la méthode de calcul de l’élément.
Ensuite, il faut choisir la méthode de calcul (méthode forfaitaire ou méthode de Caquot) afin
de déterminer les sollicitations tout en respectant certaines conditions.
Nous allons traiter l’étude d’une poutre continue à 4 travées située dans le plancher terrasse
(voir plan de coffrage).
La poutre est soumise à une charge permanente et à une charge d’exploitation uniformément
réparties.

44
PFE
b.Situation :
La poutre étudiée est située à la plancher terrasse comme il est présenté dans la figure
ci-dessous
Figure 14 : Plan de coffrage du terrasse
c. Schéma mécanique :
Figure 15 : Schéma mécanique de la poutre C1
d. Pré dimensionnement :
➢ Poutre continue de section rectangulaire
𝑙
18
≤ ℎ ≤
𝑙
16
5.86
18
≤ ℎ ≤
5.86
16
0.32 ≤ ℎ ≤ 0.36
soit h=35cm

45
PFE
2. Evaluation des charges :
❖ Travée AB
Poids propre = γbéton×h×b = 250.350.22 = 1.93 kN/m
Poids de l’acrotère 2.2  1.2 = 2.64 Kn/m
Gt=4.57 KN/ml
• A l'ELU : Pu1 = 1.35 G + 1.5 Q = 6.17 kN/m
• A l'ELS : Pser1 = G+ Q =4.57 kN/m
❖ Travée AB /BC/CD
Charge permanente
Poids propre = γbéton×h×b = 250.350.22 = 1.93 kN/m
G =6.25  0.86=5.375 kN/ml
Poids de l’acrotère 2.2  1.2 = 2.64 Kn/ml
G T =9.95 kN/ml
Charge d'exploitation
Q = 1.5  0.86 = 1.29 kN/m
• A l'ELU : Pu1 = 1.35 G + 1.5 Q = 15.37 kN/ml
• A l'ELS : Pser1 = G+ Q = 11.24 kN/ml

46
PFE
3. Choix de méthode de calcul :
Vérification des conditions relatives à la méthode Caquot :
• Q ≤ max
• La fissuration est peu-préjudiciable => condition vérifiée
• Moment d'inertie : I=
b×h3
12
= constante => condition vérifiée
• 0.8 ≤
li
li+1
≤ 1.25 
5.86
3.68
=1.59 > 1.59  condition non vérifiée
 On choisit pour méthode de calcul la méthode de Caquot
a. Détermination des moments :
Traves AB
1.35 G =6.17 kN/m
1.35 G + 1.5 Q = 6.17 kN/m
Traves BC/CD/DE
1.35 G = 13.43 kN/ml
1.35 G + 1.5 Q = 15.37 kN/ml
2 G
𝟓𝑲𝑵
𝒎 𝟑
condition vérifié

47
PFE
Tableau6 : Les résultats de calcul à l’E.L.U
Cas de chargements Moments aux Appuis Moments aux travées
MA MB MC MD ME MAB MBC MCD MDE
0 -21.27 -38.30 -28.87 0 1.55 18.82 19.92 8.25
0 -21.27 -38.30 -28.87 0 1.55 18.82 19.92 8.25
0 -24.67 -41.08 -28.01 0 0.93 22.62 19.06 8.53
0 -20.29 -41.52 -32.65 0 1.76 17.91 24.11 7.09
0 -21.38 -37.96 -30.08 0 1.53 18.92 19.45 10.42
0 -24.67 -41.08 -28.01 0 0.93 22.62 19.06 8.53
0 -23.69 -23.69 -31.79 0 1.1 21.68 23.23 7.35
0 -23.79 -43.98 -32.99 0 1.08 21.77 22.75 9.46
0 -23.69 -23.69 -31.79 0 1.1 21.68 23.23 7.35
0 -23.79 -43.98 -32.99 0 1.08 21.77 22.75 9.46
0 -24.77 -40.75 -29.21 0 0.91 22.72 18.57 10.71
0 -20.29 -41.52 -32.65 0 1.76 17.91 24.11 7.09
0 -21.38 -37.96 -30.08 0 1.53 18.92 19.45 10.42
0 -20.39 -41.19 -33.86 0 1.74 18 23.65 9.19
0 -24.77 -40.75 -29.21 0 0.91 22.72 18.57 10.71
0 -20.39 -41.19 -33.86 0 1.74 18 23.65 9.19

48
PFE
b . Détermination des efforts tranchants aux appuis :
𝑉0
𝐴𝐵
=
Pu×lAB
𝟐
𝑉0
𝐵𝐶
=
P𝑢×𝑙 𝐵𝐶
2
𝑉0
𝑐𝑑
=
Pu×lDC
𝟐
𝑉0
𝑑𝑒
=
Pu×lDE
𝟐
❖ Appui A :
𝑉𝐴
𝑒
= 𝑉0
𝐴𝐵
+
(𝑀 𝐵 − 𝑀𝐴)
𝑙 𝐴𝐵
❖ Appui B :
𝑉𝐵
𝑤
= −𝑉0
𝐴𝐵
+
(𝑀 𝐵 − 𝑀𝐴)
𝑙 𝐴𝐵
𝑉𝐵
𝑒
= 𝑉0
𝐵𝐶
+
(𝑀 𝐶 − 𝑀 𝐵)
𝑙 𝐵𝐶
❖ Appui c :
𝑉𝐶
𝑤
= −𝑉0
𝐵𝐶
+
(𝑀 𝐶 − 𝑀 𝐵)
𝑙 𝐵𝐶
𝑉𝑐
𝑒
= 𝑉0
𝐵𝐶
+
(𝑀 𝐷 − 𝑀𝑐)
𝑙 𝐵𝐶
❖ Appui D:
𝑉𝐷
𝑤
= −𝑉0
𝐶𝐷
+
(𝑀 𝐷 − 𝑀 𝐶)
𝑙 𝐶𝐷
𝑉𝐷
𝑤
= 𝑉0
𝐶𝐷
+
(𝑀 𝐸 − 𝑀 𝐷)
𝑙 𝐶𝐷
❖ Appui E:
𝑉𝐸
𝑤
= −𝑉0
𝐷𝐸
+
(𝑀 𝐸 − 𝑀 𝐷)
𝑙 𝐷𝐸

49
PFE
Tableau 7 : Les résultats de calcul à l’E.L.U
Cas de chargements Travée AB Travée BC Travée CD Travée CD
V (0) V (l) V (0) V (l) V (0) V (l) V (0) V (l)
-4.38 16.78 -32.82 39.17 -39.54 36.20 -31.58 14.89
-4.38 16.78 -32.82 39.17 -39.54 36.20 -31.58 14.89
-3.39 17.77 -38.13 44.25 -40.19 35.55 -31.33 15.14
-4.67 16.50 -32.03 39.95 -44.92 41.77 -32.67 13.80
-4.35 16.81 -32.90 39.09 -39.27 36.47 -35.28 17.90
-3.39 17.77 -38.13 44.25 -40.19 35.55 -31.33 15.14
-3.68 17.49 -37.34 45.04 -45.56 45.04 -32.42 14.05
-3.65 17.52 -37.43 44.96 -45.29 41.40 -36.13 17.05
-3.68 17.49 -37.34 45.04 -45.56 45.04 -32.42 14.05
-3.65 17.52 -37.43 44.96 -45.29 41.40 -36.13 17.05
-3.36 17.80 -38.21 44.17 -39.92 35.83 -35.03 18.15
-4.67 16.50 -32.03 39.95 -44.92 41.77 -32.67 13.80
-4.35 16.81 -32.90 39.09 -39.27 36.47 -35.28 17.90
-4.64 16.53 -32.11 39.87 -44.64 42.04 -36.38 16.80
-3.36 17.80 -38.21 44.17 -39.92 35.83 -35.03 18.15
-4.64 16.53 -32.11 39.87 -44.64 42.04 -36.38 16.80

50
PFE
➢ Calcul à l'ELU:
1.Moments sur appuis :
1.2. Calcul des armatures longitudinales:
❖ Travée AB :
𝑀 𝑢 = 0.00176𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.9 h = 0.9  0.35 = 0.315 m
µbu =
𝑀𝑢
𝑏0×𝑑²×𝑓𝑏𝑢
=
0.00176
0.22×0.3152×14.16
= 0.006 𝑀𝑃𝑎
𝜇𝑙𝑖𝑚 > µbu => A’ = 0 (section n'a pas besoin d'acier comprimé )
0.006 > 0.187  pivot A
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.006)] = 0.013
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.013)×0.315 = 0,31m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.022
0,31×
400
1,15
= 0.55 cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84 𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 > 𝐴 𝑢 = 0.55 𝑐𝑚²
𝑨 𝒖 = 𝟎. 𝟖𝟒 𝒄𝒎²
❖ Travée BC :
𝑀 𝑢 = 0.02272𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.315 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.02272
0.22×0.3152×14.16
= 0.07𝑀𝑃𝑎
µbu = 0.07 𝑀𝑃𝑎

51
PFE
= 0.07 > 0.187  pivot A
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.07)]
αu = 0,09
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.09)×0.315 = 0,30m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.02272
0,30×
400
1,15
= 2.18 cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84𝑐𝑚2
𝐴 𝑢 > 𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 3𝑐𝑚²
𝑨 𝒖 = 𝟐. 𝟏𝟖 𝒄𝒎²
❖ Travée CD :
𝑀 𝑢 = 0.02411𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.315 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.02411
0.22×0.315²×14.16
= 0.07 𝑀𝑃𝑎
𝜇𝑙𝑖𝑚 > µbu => A’ = 0 ( section n'a pas besoin d'acier comprimé )
µbu = 0.07𝑀𝑃𝑎
= 0.07 > 0.187  pivot A
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.07)]
αu = 0,09
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.09)×0.315 = 0,30m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.02411
0,30×
400
1,15
= 2.31cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84 𝑐𝑚2

52
PFE
Amin> Au
𝐴 𝑢 > 𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.84 𝑐𝑚²
𝑨 𝒎𝒊𝒏 = 𝟐. 𝟑𝟏 𝒄𝒎²
❖ Travée DE :
𝑀 𝑢 = 0.01071𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.315 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.01071
0.22×0.315²×14.16
= 0.03 𝑀𝑃𝑎
= 0.03 > 0.187  pivot A
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.03)]
αu = 0,04
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.04)×0.315 = 0,31m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.02411
0,30×
400
1,15
= 1cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84 𝑐𝑚2
Amin> Au
𝐴 𝑢 > 𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.84 𝑐𝑚²
𝑨 𝒎𝒊𝒏 = 𝟏 𝒄𝒎²

53
PFE
❖ Appui B :
𝑀 𝑢 = 0.02477𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.9 h = 0.9  0.35 = 0.315 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.02477
0.22×0.3152×14.16
= 0.08 𝑀𝑃𝑎
=0.08 > 0.187  pivot A
=0.08> Uli=0.3
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.08)] = 0.10
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.10)×0.315 = 0,30m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.02477
0,30×
400
1,15
= 2.37 cm2
𝑨 𝒖 = 𝟐. 𝟑𝟕 𝒄𝒎²
❖ Appui C :
𝑀 𝑢 = 0.04398𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.9 h = 0.9  0.35= 0.315 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.04398
0.4×0.3152×14.16
= 0.14 𝑀𝑃𝑎
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.14)] = 0.19
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.19)×0.315 = 0,29m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.04398
0,29×
400
1,15
= 4.35 cm2
𝑨 𝒖 = 𝟒. 𝟑𝟓 𝒄𝒎²

54
PFE
❖ Appui D :
𝑀 𝑢 = 0.03386𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.9 h = 0.9  0.35= 0.315 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.03386
0.4×0.3152×14.16
= 0.11 𝑀𝑃𝑎
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.11)] = 0.15
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.19)×0.315 = 0,30m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.03386
0,30×
400
1,15
= 3.24 cm2
𝑨 𝒖 = 𝟑. 𝟐𝟒 𝒄𝒎²
Fissuration peu préjudiciable (section rectangulaire) ---> l'ELU est déterminant, la section
d'acier à l'ELU reste supérieure que celle à l'ELS. (l'ELS est vérifié)
Récapitulatif des sections d'aciers et Choix des armatures:
Armatures tendues
(cm2
)
A B C D E
Sur
appuis
Acalculée
AChoisie
- 2.37
3HA10
2HA10
4.35
3HA10
2HA10
3.24
3HA10
2HA10
-
En
travées
Acalculée
AChoisie
0.84
3HA12
(3.39 cm2
)
2.18
3HA12
(3.39 cm2
)
2.31
3HA12
(3.39 cm2
)
1
3HA12
(3.39 cm2
)
4. Calcul des armatures transversales :
Détermination des armatures transversales :
• Pu1 = 1.35 G + 1.5 Q = 15.37 kN/ml
𝑉0
𝐶𝐷
=
Pu×lDC
𝟐
=
15.37×5.64
2
= 43.34 𝑁

55
PFE
𝑉0
𝐷𝐸
=
Pu×lDE
𝟐
=
15.37×3.46
2
= 26.59 𝑁
Vérification de la contrainte tangentielle :
Contrainte tangente limite :
Fissuration Peu Prej = 𝜏 𝑢̅̅̅ = {
0.2×25
𝛾 𝑏
= 3.33𝑀𝑃𝑎
5 𝑀𝑃𝑎
}
𝜏 𝑢 =
𝑉𝑢
𝑏0×𝑑
Formules AB BC CD DE
𝑽 𝒖 18.72 19.63 12.33
𝝉 𝒖 =
𝑽 𝒖𝟎
𝒃 𝟎×𝒅
0.38
0.59
0.62
0.38
𝝉 𝒖̅̅̅ = {
𝟎. 𝟐×𝟐𝟓
𝜸 𝒃
= 𝟑. 𝟑𝟑𝑴𝑷𝒂
𝟓 𝑴𝑷𝒂
} 3.33 3.33 3.33 3.33
𝝉 𝒖̅̅̅ > 𝝉 𝒖 ===> verifiee
Détermination du diamètre des aciers transversaux :
∅ 𝑡 ≤> min
{
∅𝑙𝑚𝑖𝑛
ℎ
35
𝑏0
10 }
∅ 𝒕 ≤> 𝐦𝐢𝐧
{
∅𝒍𝒎𝒊𝒏
𝒉
𝟑𝟓
𝒃 𝟎
𝟏𝟎 }
6 mm 6 mm 6 mm 6 mm
Soit ∅ 𝑡 = 6 𝑚𝑚 ====> Soit 1 cadre +1 étrier
*Calcul de l’espacement 𝑆𝑡0 :
*Condition de résistance St1 :

56
PFE
*Condition constructive St2 :
*Condition de non fragilité St3:
*Position de 1 ère cadre : - le 1 ere cadre Place en (
St0
2
) :
- Nombre de répétition (N) :
𝑺 𝒕𝟎 = 𝐦𝐢𝐧(𝑺 𝒕𝟏 , 𝑺 𝒕𝟐 , 𝑺 𝒕𝟑 ) 25 25 25 25
St1≤
𝟎.𝟗 ×(𝒔𝒊𝒏 ∝ +𝒄𝒐𝒔 ∝ )𝑨𝒕×𝒇𝒆𝒕
𝒃𝟎×𝜹𝒔×(𝝉 𝒖−𝟎.𝟑×𝒇𝒕𝟐𝟖
0 0 0 0
St2≤ 𝒎𝒊𝒏 {
𝟏𝟓 ∅𝒍
𝟎. 𝟗 ×𝒅
𝟒𝟎 𝒄𝒎
28 28 28 28
St3 ≤
𝐀𝐭
𝒃𝟎
×
𝒇𝒆𝒕
𝐦𝐚𝐱(
𝝉 𝒖
𝟐
;𝟎.𝟒 𝑴𝐩𝒂) 30 20 19 30
𝐒𝐭𝟎
𝟐
12.5 12.5 12.5 12.5
N = E (
𝑳
𝟐
) 1.71 2.68 2.82 1.73

57
PFE
Etude de la poutre isostatique A5 (22×35)
Figure 16 : plan de coffrage du plancher RDC ( Poutre A4 )
1. Calcul des moments fléchissant
Figure 17 : Schéma mécanique de la poutre A4
a. Pré-dimensionnement :
➢ Poutre isostatique de section rectangulaire
𝑙
14
≤ ℎ ≤
𝑙
10
3.60
14
≤ ℎ ≤
3.60
10
0.25 ≤ ℎ ≤ 0.36
soit h=30cm

58
PFE
b. Evaluation des charges :
Poids propre = γbéton×h×b = 250.220.30 = 1.65 kN/ml
G = 5.75×(
2.31
2
+
3.20
2
) = 15.84 KN/ml
Q= 2.5×(
2.31
2
+
3.20
2
) = 6.89 KN/ml
➢ A L'ELU :
Pu = 1.35×G + 1.5×Q = 1.35×15.84 + 1.5× 6.89 = 31.71 KN/ml
➢ A L'ELS :
Pser = G + Q = 15.84 + 6.89 = 22.73 KN/ml
c. Calcul des moments fléchissant :
• Moment maximal en Travée :
Mu =
Pu×l²
8
=
31.71×3.60²
8
= 51.37 kN. m
Mser =
Ps×l²
8
=
22.73×3.60²
8
= 36.82 kN. m
Fig.18 : Moments fléchissant à l'ELU
Fig.19 : Moments fléchissant à l'ELS

59
PFE
2 . Calcul des armatures longitudinales :
 Calcul à l'ELU
µbu=
Mu
b0.d².𝑓 𝑏𝑢
; 𝑓𝑏𝑢 = 14.16 MPa
µbu =
0.05137
0.22×0.27²×14.16
= 0.23 < µlu => A’ = 0 (section sans acier comprimé)
α = 1,25×[1 − (√1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.23)] = 0,34
Zb = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.34)×0.27 = 0,23m
Au =
Mu
Z×
fe
γs
=
0.10325
0,23×
400
1,15
= 𝟔. 𝟑𝟑 𝐜𝐦 𝟐
Condition de non fragilité:
Amin = 0,23 ftj b0d/fe =0.23 x 0.22 x 0.315 x 2.1 /400 =0.84 cm2
Au > Amin (condition vérifiée)
fissuration peu préjudiciable : l'ELU est déterminant
A = Au = 6.33 cm2
 Choix des aciers :
Armatures tendues :
A= 6.33 cm² soit 3HA14 (4.62 cm2
)
+
3HA10 (2.36 cm2
)

60
PFE
a . Calcul des efforts tranchants :
𝑉𝑢 =
Pu×lAB
2
=
0.03171×3.60
2
= 0.0570𝑀𝑁
b. Calcul des armatures transversales :
• Pu1 = 1.35 G + 1.5 Q = 31.71 kN/ml
• 𝑉𝑢 =
Pu×lAB
2
=
0.03171×3.60
2
= 0.0570 𝑀𝑁
0.2×25
𝛾 𝑏
= 3.33𝑀𝑃𝑎
5 𝑀𝑃𝑎
}
𝜏 𝑢 =
𝑉𝑢
𝑏0×𝑑
𝝉 𝒖̅̅̅ > 𝝉 𝒖
====>verifiee
Détermination du diamètre des aciers
transversaux :
∅ 𝑡 ≤> min
{
∅𝑙𝑚𝑖𝑛
ℎ
35
𝑏0
10 }
= 6 mm
Formules AB
𝑽 𝒖 57.09
𝝉 𝒖 =
𝑽 𝒖𝟎
𝒃 𝟎×𝒅
0.95
𝝉 𝒖̅̅̅ = {
𝟎. 𝟐×𝟐𝟓
𝜸 𝒃
= 𝟑. 𝟑𝟑𝑴𝑷𝒂
𝟓 𝑴𝑷𝒂
} 3.33

61
PFE
St0
2
) :
Formules AB
𝑺 𝒕𝟎 = 𝐦𝐢𝐧(𝑺 𝒕𝟏 , 𝑺 𝒕𝟐 , 𝑺 𝒕𝟑 ) 20
St1≤
𝒃𝟎×𝜹𝒔×(𝝉 𝒖−𝟎.𝟑×𝒇𝒕𝟐𝟖
0
𝟏𝟓 ∅𝒍
𝟎. 𝟗 ×𝒅
𝟒𝟎 𝒄𝒎
24
St3 ≤
𝐀𝐭
𝒃𝟎
×
𝒇𝒆𝒕
𝐦𝐚𝐱(
𝝉 𝒖
𝟐
;𝟎.𝟒 𝑴𝐩𝒂)
24
𝐒𝐭𝟎
𝟐
10
N = E (
𝑳
𝟐
) 1.80

62
PFE
Etude d’une nervure (16+5)
La conception d’un plancher en corps creux repose sur l’utilisation des nervures. La dalle de
compression et la géométrie de l’hourdis font que la nervure soit de section en Té. Donc, suivant
sa conception, une nervure est dimensionnée comme une poutre continue (ou isostatique)
sollicitée à la flexion simple.
1.Données de calcul
La nervure est considérée comme une poutre en T avec les dimensions suivantes :
a.Méthode de calcul
Figure 21 : Plan de coffrage du plancher haut RDC
Figure 20:Coupe d’un plancher.
- Largeur de la table de compression : b = 33 cm
- Hauteur de la table : h0 = 5 cm
- Hauteur de l’âme : h – h0 = 16 cm
- Largeur de l’âme : b0 = 7 cm.

63
PFE
b. Calcul des moments fléchissant
Schéma Mécanique de la nervure :
Figure 22: Schéma mécanique de la nervure N3 (16+5)
Evaluation des charges :
On est au niveau du plancher intermédiaire, la nervure reprend les charges suivantes :
G=5.75 x 0, 33=1.90KN/ml
Q=1, 5 x 0, 33=0,495KN/ml
La fissuration ne compromet pas la tenue du B.A ni de ses revêtements => fissuration peu
préjudiciable.
Pu=1.35 x G+1.5 x Q
=1.35 x1.90+1.5 x0.495
=3.30KN/ml
M=PL²/8 = (3.30 x 3.03²)/8 = 3.79KN/m
Mu=0.00379MN/m
Fig 23: Moments fléchissant à l'ELU
c. Calcul des armatures longitudinales :
Mtu= bho (d-h0/2) f bc =0.33 x 0.05 x (0.189- 0.05/2) x 14.16
= 0.0385MN.m

64
PFE
Ona Mtu  Mu ==0.038MN.m>0.00379MN/m
l’axe neutre se trouve dans la table de compression.
Donc on est ramené au cas de la section rectangulaire de largeur (b)
pivotA
fbd
Mu
bc




186.0
02.0
16.14)19.0(33.0
00379.0
22


u<0.3 → pas d’acier comprime
025.0)02.0211(25.1)211(25.1  
mdZb 187.0)025.04.01(189.0)4.01(  
bZb
Mu
As

 =
2
60.0
15.1
400187.0
00395.0
cm

Armatures tendues
Avec As : armatures longitudinal de traction et or choisi
1HA12 As=1.13 cm2
• condition de nom fragilité
As max
fe
ft
db
boh 28
23.0;
1000

As>
)16.0;147.0(
)
400
1.2
9.18723.0;
1000
217
max(




As= 0.60> 0.16 =====>> Donc As est vérifié
AS =0.60 cm2
1HA12

65
PFE
d . Calcul des armatures transversales :
• 𝑉𝑢 =
Pu×lAB
2
=
0.03171×3.60
2
= 0.0050 𝑀𝑁
e . Calcul des efforts tranchants :
• Pu1 = 1.35 G + 1.5 Q = 3.30 kN/ml
• 𝑉𝑢 = 0.0050 𝑀𝑁
0.2×25
𝛾 𝑏
= 3.33𝑀𝑃𝑎
5 𝑀𝑃𝑎
}
𝜏 𝑢 =
𝑉𝑢
𝑏0×𝑑
Formules AB
𝑽 𝒖 5
𝝉 𝒖 =
𝑽 𝒖𝟎
𝒃 𝟎×𝒅
0.38
𝝉 𝒖̅̅̅ = {
𝟎. 𝟐×𝟐𝟓
𝜸 𝒃
= 𝟑. 𝟑𝟑𝑴𝑷𝒂
𝟓 𝑴𝑷𝒂
} 3.33
𝝉 𝒖̅̅̅ > 𝝉 𝒖
====>verifiee

66
PFE
∅ 𝑡 ≤> min
{
∅𝑙𝑚𝑖𝑛
ℎ
35
𝑏0
10 }
= 6 mm
St0
2
) :
Formules AB
𝑺 𝒕𝟎 = 𝐦𝐢𝐧(𝑺 𝒕𝟏 , 𝑺 𝒕𝟐 , 𝑺 𝒕𝟑 ) 15
St1≤
𝒃𝟎×𝜹𝒔×(𝝉 𝒖−𝟎.𝟑×𝒇𝒕𝟐𝟖
0
𝟏𝟓 ∅𝒍
𝟎. 𝟗 ×𝒅
𝟒𝟎 𝒄𝒎
17
St3 ≤
𝐀𝐭
𝒃𝟎
×
𝒇𝒆𝒕
𝐦𝐚𝐱(
𝝉 𝒖
𝟐
;𝟎.𝟒 𝑴𝐩𝒂)
95
𝐒𝐭𝟎
𝟐
7.5
N = E (
𝑳
𝟐
) 1.51

67
PFE
Etude du poteau p1
Figure 24 : Surface d’impact du poteau P6.
1.Plancher haut 1émeétage:
Surface d’impact:
S=(
5.86+3.68
2
)× (
1.94
2
) = 𝟒. 𝟔𝟐 𝒎 𝟐
a. Estimation des charges surfaciques supportées par le plancher :
Terrasse non accessible plancher (16+5)
Eléments Charges (KN/m2)
Poids propre du plancher 2,85
Forme de pente 2,2
Etanchéité 0,1
Enduit sous plafond 0,4
Total G = 6,25
Tableau 8 : Les charges permanentes du plancher terrasse (16+5)
• Détermination des charges permanentes (G) et d’exploitation (Q) :

68
PFE
✓ La charge permanente : G1=6,25kN/m ² (Voir tableau 2)
✓ La charge d’exploitation : Q1= 1 kN/m
b. Les charges linéaires :
Plin = Pp + Pr + P acrot (KN)
Avec : - Pp : poids des poutres supportées par le poteau (KN)
- Pr : poids des raidisseurs supportés par le poteau (KN)
- Pacrot : poids de l’acrotère du plancher terrasse (KN)
Pré-dimensionnement de la poutre continue (A201- A202) :
1618
l
h
l

62.3655.32  h On prend h = 35cm, b = 22cm.
Poids de la poutre: Pp= (0,22×0,35×25×2.93) +(0,22×0,35×25×1.84)
Pp= 9.18KN
Poids des raidisseurs : Pr= (0.22×0.21×25×
(1.94)
2
)
Pr= 1.12 KN
Plin = Pp + Pr
Plin =10,30KN
c. La charge à l’état limite ultime :
Pu = S (1.35G + 1.5Q) (KN)
Avec : - S : surface d’impact (m²)
- G : charge permanente (KN/m²)
- Q : charge d’exploitation (KN/m²)
Pu=S1 (1.35G +1.5Q)
=𝟒. 𝟔𝟐 ×(1.35×5.55 +1.5×1)
= 41.55 KN
Pu=41.55 KN

69
PFE
d. La charge à l’état limite de service :
Pser = S (G + Q) (KN)
Pser= 4.62× (6.25+1) =103.346KN
Pser =30.26 KN
e. Charge appliquée par la poutre :
F = Pacrot
Poids de l’acrotère du plancher terrasse : Pacrot= 0.1×0.6×25×(1.84 + 2.93)
Pacrot= 7.155𝐾𝑁
F = 7.155 KN
f. La charge résultante a l’état limite ultime :
Nu = Pu + 1.35 (Plin +F) (KN)
= 41.55 +1.35 (10.30+7.155 ) Nu =65.11 KN
g. La charge résultante à l’état limite de service :
Nser = Pser + Plin+F (KN)
Nser = 47.715 KN
:
2.Plancher haut RDC
Surface d’impact :
S=(
5.86+3.68
2
)× (
1.94
2
) = 𝟒. 𝟔𝟐𝒎 𝟐

70
PFE
a.Estimation des charges surfaciques supportées
• Détermination des charges permanentes (G) et d’exploitation (Q) :
Plancher intermédiaire (16+5)
Eléments Charges (KN/m2)
Poids propre du plancher 2,85
Revêtement 1,5
Enduit sous plafond 0,4
Cloisons légères 1
Total G = 5,75
Tableau 9 : Les charges permanentes du plancher intermédiaire (16+5)
✓ La charge permanente : G1=5,75kn/m ² (Voir tableau 3-5)
✓ La charge d’exploitation : Q1= 1.5kn/m² (Voir tableau 3-11)
b. La charge linéaire :
Plin = Pp + Pr + Pmur (KN)
Avec : - Pp : poids des poutres supportées par le poteau (KN)
- Pr : poids des raidisseurs supportés par le poteau (KN)
- Pmur : poids de mur supporté par le poteau (KN)
La poutre continue (A201- A202) :
1618
l
h
l

62.3655.32  h On prend h = 35cm, b = 22cm.
Poids de la poutre: Pp= (0,22×0,35×25×2.93) +(0,22×0,35×25×1.84)
Pp= 9.18KN
Poids des raidisseurs : Pr= (0.22×0.21×25×
(1.94)
2
)
Pr= 1.12 KN
Plin = Pp + Pr
Plin =10,30KN

71
PFE
c. La charge à l’état limite ultime :
Pu = S (1.35G + 1.5Q) (KN)
Avec : - S : surface d’impact (m²)
- G : charge permanente (KN/m²)
- Q : charge d’exploitation (KN/m²)
Pu=S1 (1.35G +1.5Q)
=4.62×(1,35×5,75 +1,5×1,5)
= 46.25 KN
Pu=46.25 KN
d. La charge à l’état limite de service :
Pser = S (G + Q) (KN)
Pser= 4.62× (5,75+1,5)
Pser =33.50 KN
e. Poids propre du poteau :
Ppot = B × Hsp × γb (KN)
Avec : - B : section du poteau considéré (m²)
- Hsp : hauteur sous plafond (m)
- γb: poids spécifique du béton armé
Ppot = 0,22×0,22×25×2,40 = 𝟐. 𝟗𝑲𝑵
f. Charge appliquée par la poutre :
F= Pmur
Poids des mur: Mr=( 0.20×2.4×9×
(2.93+1.84)
2
)=10.30 KN
F=10.30 =10.30KN
g. La charge résultante a l’état limite ultime :
Nu = Pu + 1.35 (Plin +Ppot+ F) (KN)
Nu =77.97KN

72
PFE
h. La charge résultante à l’état limite de service :
Nser = Pser + Plin + Ppot+F (KN)
Nser = 57 KN
S (m2) G
KN/m2
Q
KN/m2
Pser
KN
Pu
KN
F
KN
Pliné
KN
Ppot
KN
Nser
KN
Nu
KN
Plancher
terrasse
4.62 5,55 1 30.26 41.55 7.155 10,30 47.715 65.11
Plancher
haut
RDC
4.62 5,75 1,5 33.50 46.25 1030 10.30 2.90 57
104.715
77.97
143.08
Tableau 10 : Tableau récapitulatif des charges résultant au poteau.
3.Calcul du coffrage et ferraillage du poteau:
On va adopter une section de (22x22) pour le poteau au niveau du 1ème
étage et on va déterminer
le ferraillage correspondant.
• Niveau : 1éme
étage :
Nu= 65.11 KN
Calcul d’armature longitudinale:
fed
NbNk
A u
s
85.0




73
PFE
• Nb=Ɵ
Br×fbu
0,9
• K=1 (plus de la moitié des charges appliquées à j90 jours)
• θ = 1 (d24 h)
• Br : section réduite obtenue en déduisant les dimensions réelles un centimètre d’épaisseur
sur toute la périphérie.
Br.= (a-0,02) x (b-0,02)
Br. = 0,04m²
mini
l f

Avec lf : longueur de flambement.
imin : rayon de giration.
lf=0,7 l0= 1.68 m
a
lf

32

45.26
22,0
68.132



On a ‫ג‬ ≤50 11,1)
35
(2.01 2



Section des armatures d’acier :
Nb=Ɵ
Br×fbu
0,9
= 1×
0,04×14.16
0.9
= 0,63 MN
A =
(1×1,11×65.11×10−3
) − 0.63
0,85×348
= −𝟏𝟖. 𝟖𝟓𝒄𝒎 𝟐
4cm²/ml de périmètre = 3,52cm2
Amin= Max
0,2B/100 = 0,96cm2
A<Amin - 18.85 cm²< 3,52cm2
Soit 4HA12 = 4,52cm2 pour une section de (22×22)
6
3
min
a
i 

74
PFE
Les armatures transversales :
mmsoit
mm
t
lt
6
96.31233.033.0 min




t = RL6
Espacement des aciers transversaux :
o zone courte :
-





cma
cm
St
10
40
min  St1 = 18cm
o zone de recouvrement :
lr = 0.6 ls
Avec : ls = 40Øl = 48  cm
lr
St 15
3
2 
→ soit lr=45 cm
NB : Le calcul est répétitif on utilise le tableau récapitulatif pour simplifier les résultats
P66 Coffrage
Section
Théorique
(As)
Section
d’acier
(As)
cm2
Choix
d’acier (cm2)
Schéma de ferraillage
1ème
étage
22x22 -11,67 3,52 4HA12=4,52
RDC 22x22 - 1,5 3,52 4HA12=4,52
Tableau 11 : Tableau récapitulatif du coffrage et ferraillage du poteau

75
PFE
Etude de la fondation sous le poteau p1
Les fondations sont les ouvrages responsables de la transmission des charges des
éléments porteurs de la structure au niveau du sol d’assise.
Les fondations d’un bâtiment peuvent être de plusieurs types : filantes, isolées ou radier
général et cela en fonction des charges appliquées, la nature du sol et le type des éléments
porteurs.
Pour notre projet on a adopté des semelles isolées posées sur du gros béton vue que le sol est
de qualité moyenne à bonne : la contrainte admissible du sol est de 0.2 MPa.
• On s’intéresse à la semelle située sous le poteau
Figure 25 : Schéma de dimension de la semelle.

76
PFE
1. Méthodologie du calcul d’une semelle :
a. Paramètre de calcul :
a, b : dimensions du poteau
A, B : dimensions de la semelle
h : hauteur de la semelle
A’, B’, H : dimensions du gros béton
b. Dimensionnement de la semelle :
Poteau de section (ab) = (0.220.22)cm²
A≥ √(
3
2
×
𝑎
𝑏
×
𝑁𝑠
σGB
)
A≥ √(
3
2
×
22
22
×
𝟏𝟎𝟒.𝟕𝟏𝟓
0.6
)
A=B car a=b
A = B = 60 cm
𝐵 − 𝑏
4
≤ 𝑑 ≤ 𝐵 − 𝑏
55 − 22
4
≤ 𝑑 ≤ 55 − 22
d= 20 cm
h = d+5 = 25 cm
c. Détermination des armatures de la semelle :
Nser = 104.715 KN
Nu = 143.08KN
• σsol = 0.3 MPa
• σGB = 0.6 MPa
Vérification de la stabilité :
• 𝑝𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒: 25×(0.55 ×0.55×0.25) = 1.89 𝐾𝑁

77
PFE
• 𝑃𝑠𝑒𝑟
′
= 0.1047 + 0.00189 = 0.11 𝑀𝑁
• On vérifie que :
•
𝑃𝑠𝑒𝑟
′
𝐴×𝐵
≤ 𝜎 𝐺𝐵
0.11
0.55×0.55
= 0.36 𝑀𝑃𝑎 < 0.6
 la condition est vérifiée
Section d'armatures
• 𝑃𝑢 = 0.143 + 1.35×0.00189 = 0.146 𝑀𝑁𝑚
𝐴 𝑎 =
Pu(A − a)
8d×σs
=
0.146×(0.55 − 0.22)
8×0.20×348
= 0.87 cm²
• Ab =
Pu(B−b)
8d×σs
=
0.146(0.55−0.22)
8×0.20×348
= 0.87cm²
•  Choix des armatures :
A -10 = 55 – 10 = 45 cm
45
15
= 3 é𝑠𝑝𝑎𝑐𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑑𝑜𝑛𝑐 4 𝑏𝑎𝑟
45
20
= 4 𝑏𝑎𝑟
𝑨 𝒂: 𝟒𝑯𝑨𝟏𝟎
𝑨 𝒃: 𝟒𝑯𝑨𝟏𝟎

78
PFE
d. Dimensionnement du gros béton:
• Section du gros béton (A'B')
A≥ √(
𝑎
𝑏
×
𝑁𝑠
σGB
)
A≥ √(
22
22
×
𝟏𝟎𝟒.𝟕𝟏𝟓
0.2
)
A=B car a=b
A = B = 75 cm
Tableau récapitulatif de la semelle S1 sous poteau P1 :
Semelle (m) Ferraillage Gros béton (m)
A B H Direction A Direction B A' B' H min
S 0.55 0.55 0.25 3HA8 3HA8 0.75 0.75 1.75
Tableau 12:Tableau récapitulatif de la semelle S1 sous poteau P1
e.Vérification du Gros béton
à ELU
σGB ≤ σGB = 0.6
σGB=
P𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒+𝑁𝑢
𝐴×𝐵
≤ 0.6
Nu= 143.08 KN
Poids semelle a L ELU =1.35 x A x B x h x 25
= 1.35 x 55 x 55 x 25 x 25
= 2.55
σGB =
2.55+143.08
55×55
≤ 0.6
σGB =0.05 ≤ 0.6

79
PFE
f. Vérification sur le sol
à ELS
σGB ≤ σGB = 0.6
σGB=
P𝑜𝑖𝑑𝑠 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒+𝑁𝑠
𝐴𝑔𝑏×𝐵𝑔𝑏
≤ 0.6
Nu= 104.715 KN
Poids semelle a L ELS = A x B x h x 25
= 55 x 55 x 25 x 25
= 1.89
σGB =
1.89+104.715
75×75
≤ 0.6
σGB =0.02 ≤ 0.6

80
PFE
Calcul des escaliers (loge artiste)
Figure 26 : Escalier à étudier
1. Définition :
C'est une suite régulière de plans horizontaux permettant de passer d'un niveau à un
autre d'une construction.
2 . Terminologie :
• Marche : C'est la partie horizontale qui reçoit : elle doit donc avoir une longueur de
l'ordre de 30 cm correspondants à un pied normal.
• Contre marche : C'est la partie verticale qui limite la marche.
• Nez de marche : En saillie sur la contre marche, il prolonge la marche pour permettre
un meilleur appui de pied : toute fois il peut être réduit à l'arrête d'intersection de la
marche et de la contre marche.
• Giron : C'est la distance horizontale qui sépare deux nez de marches consécutifs ou
deux contres marches.
• Hauteur de marche : C'est la différence de hauteur entre deux marches successives.
• Paillasse : C'est la dalle oblique en béton qui porte l'escalier.
• Emmarchement : C'est la largeur de l'escalier.

81
PFE
➢ Il est recommandé pour : les maisons 1 ≥ 0.80 m
➢ Les immeubles collectifs l ≥ 1.2m
➢ Les bâtiments publics 1 ≥ 1.2m
• Paliers : Ce sont les aires planes qui assurent un repos pendant la monté. Ils doivent
permettre le passage des objets volumineux tel qu'un placard. Si on l'appelle
l'emmarchement, le palier devra avoir une largeur supérieure ou égale à 1.2L.
• Volée : C'est le nombre de marche comprise entre les deux paliers.
• Jour :C'est l'espace vide entre les deux volées parallèles.
• ligne de jour : C'est le développement de périmètre de jour.
• Echappée :C'est la hauteur libre au- dessus de nez de marche.
3. Dimensions :
a. Tableau des largeurs des escaliers :
Nombre d'unités de
passage
Nombre de personnes à
évacuer
Largeur
minimale
1 ≤ 100 0.8 m
2 ≤ 200 1.4 m
3 ≤ 300 1.8 m
4 ≤ 400 2.4 m
B .Dimensions moyennes des marches :
Types d'escaliers Hauteur Giron
Escaliers perron 15.5 à 17 cm 30 à 32 cm
Escaliers d'étage 16.5 à 18 cm 27 à 30 cm
Escaliers de cave 17 à 18.5 cm 25 à 28 cm

82
PFE
c. Dimension de l'escalier :
H : hauteur sol à sol fini : hauteur sous plafond + épaisseur de la dalle.
h : hauteur de contre marche.
hv: hauteur de la volée
G : giron
N : nombre de hauteur de marche N = H / h
n : nombre de marche
Nombre des marches :
Soit 𝐻 = ℎ 𝑠𝑜𝑢𝑠𝑝𝑙𝑎𝑓𝑜𝑛𝑑 + ℎ 𝑐ℎ𝑎𝑝𝑝𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖
= 2.95 + 0.10 = 3.05 m
Hauteur des marches : 16.5cm ≤ h ≤ 18.5 cm
Nous choisirons une hauteur h= 17 cm
Nombre total des marches : 𝒏 𝒕 =
𝐻
ℎ
=
305
17
= 𝟏𝟖𝒎𝒂𝒓𝒄𝒉𝒆𝒔
On fixe 𝒏 𝒕= 17 marches alors ℎ =
𝐻
𝑛
=
345
18
= 17 𝑐𝑚
Alors pour la suite du calcul, la hauteur de la marche est fixé à h =17 cm
Détermination du giron :
60 ≤ 2h + G ≤ 64
60 ≤ (2  17) + G ≤ 64
26 ≤ G ≤ 30
soit G = 30 cm
Détermination de la longueur de la volée :
𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
ℎ
𝑔
) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
0.17
0.30
) = 29.53 °
avec L = 4.10 m

83
PFE
l'épaisseur de la paillasse ′′𝐞 𝐩′′ :
𝐿
30
≤ 𝒆 𝒑 ≤
𝐿
25
4.90
30
≤ 𝒆 𝒑 ≤
4.90
25
0.16 ≤ 𝒆 𝒑 ≤ 0.20
Soit 𝒆 𝒑=20 cm
l'épaisseur de la volée ′′𝐞̅′′ :
𝒆̅ = 𝒆 𝒑 +
h
2
= 20 +
17
2
= 28.5 𝑐𝑚
Charges et Sollicitations
1.Charges permanentes :
❖ Charge permanente pour la volée :
𝑔 𝑣 =
𝜌 𝐵×𝑒̅
𝑐𝑜𝑠𝛼
+ 𝑔1
Avec : 𝑔1 = 𝑃1 + 𝑃2×
𝐻
𝑔
+
𝑃3
𝑐𝑜𝑠𝛼
• 𝑃1 : Revêtement sur marche par m² horizontale (3cm marbre de densité 2800 daN/𝑚3
• 𝑃2: Revêtement sur contre marche par m² vertical (2cm marbre de densité 2800
daN/𝑚3

84
PFE
• 𝑃3: Revêtement en sous face de la paillasse par m² suivant la pente (1.5cm mortier de
pose de densité 2200 daN/𝑚3
➢ 𝑃1 = 0.03×2800 = 84 𝑑𝑎𝑁/𝑚²
➢ 𝑃2×
𝐻
𝑔
= (0.02×2800)× (
17
30
) = 31.73𝑑𝑎𝑁/𝑚²
➢ 𝑔1 = 84 + 31.73 + 37.93 = 153.66 𝑑𝑎𝑁/𝑚²
➢ 𝑔 𝑣 =
2500
𝑐𝑜𝑠𝛼
×0.275 + 153.66 = 943.80 𝑑𝑎𝑁/𝑚²
❖ Charge permanente pour le paillasse :
• Revêtement : (28000.03) = 84 daN/m²
• Enduit (e = 1.5 cm) : (2200  0.015) = 33 daN/m²
• Dalle en béton armée : (2500  0.2) = 500 daN/m²
➢ 𝑔 𝑝 = 84 + 33 + 500 = 617 𝑑𝑎𝑁/𝑚²
❖ Moment du aux charges permanentes :
𝑀𝑔 = 𝑔 𝑣× (
𝑙²
8
) − (𝑔 𝑣 − 𝑔 𝑝)× (
𝑎2
8
)
𝑀𝑔 = 943.80× (
4.10²
8
) − (943.80 − 617)× (
1.42
8
)= 1903.08 daN.m
2. Charges d'exploitation :
Q = 250 daN/m²
❖ Moment du aux charges d'exploitation (Q = 250 daN/m²) :
𝑀 𝑞 =
𝑞𝑙2
8
=
250×4.10²
8
= 525.31 𝑑𝑎𝑁. 𝑚
3. Combinaison d'actions:
𝑃𝑢 = 1.35𝑀𝑔 + 1.5𝑀 𝑞
𝑃𝑢 = (1.35×1903.08) + (1.5×525.31) = 3357.12𝑑𝑎𝑁. 𝑚
𝑃𝑠𝑒𝑟 = 𝑀𝑔 + 𝑀 𝑞
𝑃𝑠𝑒𝑟 = 1903.08 + 525.31 = 2428.40 𝑑𝑎𝑁. 𝑚

85
PFE
Calcul des armatures
On a : 𝑏0 = 1𝑚 ; d = 0.9h = 0.9  0.20 = 0.18 m
𝑀 𝑢 = 0.0335 MN.m
𝑀𝑠𝑒𝑟 = 0.0242 𝑀𝑁. 𝑚
𝛾 =
𝑀𝑢
𝑀𝑠𝑒𝑟
=
0.0335
0.0242
= 1.38
µbu =
𝑀𝑢
=
0.0335
1×0.182×14.16
= 0.072
µlu = 0.3
µlu > µbu => A’ = 0 ( section n'a pas besoin d'acier comprimé )
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu
)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.072)]
αu = 0,094
Zb = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.094)×0.18 = 0,173m
AL =
Mu
Zb×
fe
γs
=
0.0484
0,173×
400
1,15
= 5.56 cm2
Armatures longitudinale :
➢ choix d'acier : 6 HA12 = 6.28 cm² (réelle)
Armatures transversales :𝐴 𝑇 = 0.25𝐴 𝐿 = 0.25×6.28 = 1.57 𝑐𝑚² (calculé)
➢ Choix d'acier : 4 HA10 = 3.14 cm² (réelle)
Armatures de chapeaux :𝐴 𝐶 = 0.15𝐴 𝐿 = 0.15×6.28 = 0.94 𝑐𝑚² (calculé)
➢ Choix d'acier : 4 HA8 = 2.01 cm² (réelle)
Condition de non fragilité :
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×1×0.18×
2.1
400
𝐴 𝑢 = 8.69𝑐𝑚² > 𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 2.17𝑐𝑚²condition vérifiée

86
PFE
Tableau récapitulatif des aciers :
𝐀 𝐋 𝑨 𝑻 𝑨 𝑪
6 HA12 /m 4 HA10/m 4 HA8/m
Schéma de ferraillage

87
PFE
Gradins en béton
1. Hypothèses de calcul :
a) Règlement de calcul :
Les calculs de béton armé sont faits selon le DTU P 18-702 Règles BAEL 91 révisées
99 - Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et des constructions en béton
armé suivant la méthode des états limites de Février 2000. Les charges d’exploitation agissant
sur les éléments sont calculées selon la NF P 06-001 Bases de calcul des constructions
Charges d’exploitation des bâtiments de Juin 1986.
b) Charges appliquées :
• Charge permanente :
Les charges permanentes résultent du poids propre de la structure en béton et des divers
matériaux mis en œuvre.
• Charge d’exploitation :
Les charges d’exploitation prises en compte sont celles définies par le programme et, à
défaut, celles exigées par la norme.
2. Description générale de la structure porteuse :
Le but était de trouver une structure porteuse la plus simple et la plus épurée possible. Ceci
dans le but de réaliser un maximum d’économie et également de permettre une mise en œuvre
la plus simple et la plus répétitive possible, dans un souci de réduction des délais (voir plan de
la structure béton en annexe).

88
PFE
3. Etude détaillée des gradins :
a) Forme :
Le but est de trouver une forme optimisée pour les gradins qui soit à la fois résistante
(en statique et en dynamique), à la fois économique et permettant aussi une mise en œuvre
facile visant à réduire les délais de la construction. Plusieurs formes de gradin ont été
étudiées, mais une seule a été retenue.
b) Caractéristiques :
Figure 27 : Schéma de dimension gradins
Section A : dalle béton armé ép = 10 cm
Section B : poutre de dimension ( 15 x 55)

89
PFE
Calcule de la section A1 (dalle pleines) :
Lx = 0.9 m
Ly = 4.95 m
Détermination des moments :
Mx= p x
lx²
8
ET My= 0
Mx= p x
lx²
8
= 978.75×
4.95²
8
= 2997.7 daN/m
My= 0 𝑑𝑎𝑁/𝑚
Senslx :Mu=29.97KN/m
𝑓𝑏𝑐=
0.85×𝑓𝑐28
𝜃×𝛾𝑏
=
0.85×25
1×1.5
= 14.16 MPa
ft28 = 0.6 + 0.06×𝑓𝑐28 = 0.6 + 𝑂. 𝑂6×25 = 2.1 𝑀𝑃𝑎
1 : Charge permanente :
Poids propreDALLE =𝛾 𝑏é𝑡𝑜𝑛×ℎ×𝑏 = 25000.90.1 = 225 daN/ml
G=225 daN/ml
2. Charge d'exploitation :
Q = 5000.9= 450daN/ml
• A l'ELU : Pu1 = 1.35 G + 1.5 Q
= 1.35 x 225 + 1.5 x 450
= 978.75daN/ml
• A l'ELS : Pser1 = G+ Q =675 daN/ml

90
PFE
d=0.9 X 10 =9 cm
𝝁 =
𝑴𝒖
𝒃×𝒅²×𝑓𝑏𝑐
=
29.97
𝟎.𝟗×𝟎.𝟎𝟗²×𝟏𝟒.𝟏𝟔
= 0.290 pivot B
α= 1.25(1-√ (1-2U)
=1.25(1-√(1-2*0.290)
= 0.44
zb=d * (1-0.4*α)
=0.09*(1-0.4*0.44)
=0.074 m
£s = (1- α) / α *3.5 /1000 =(1- 0.44) / 0.44 *3.5 /1000 =0.00857 Mpa
ϭs = min E * £s =200000 * 0.00857 = 1713.79 Mpa
Fed = 348 Mpa
bZb
Mu
As

 =
2
16.1
15.1
400074.0
02997.0
cm

Sensly : My = 0
Asy =
Asx
4
=
1.16
4
= 0.29 cm²
section min =0.8 X 100X b X h0 = 0.8 X 100 X 0.9 X 10 = 0.72 cm² /m
SI h0 ≤ 40 cm
Sx et Sy≤(2xh0 ;25 cm)
Sx et Sy≤(2x10 ;25 cm)=20 cm
Ax= 1.16 cm² /m on choisir 4HA8/m soit St=20 cm
Ay= 0.72 cm² /m on choisir 4HA14/m soit St=20 cm
ASx =1.16 cm2
ASy =0.29 cm2

91
PFE
Calcule de la section A2(Poutre type G2)
Figure 28 : Schéma mécanique de la poutre G2
ly=
➢ Poutre continue de section rectangulaire
Soit h=45cm
Choix de méthode de calcul :
Vérification des conditions relatives à la méthode forfaitaire :
• Q ≤ max
2 G
𝟓𝑲𝑵
𝒎 𝟑
condition vérifié
1. Charge permanente :
Poids propre poutrelle =𝛾 𝑏é𝑡𝑜𝑛×ℎ×𝑏 =25000.150.45 = 168.75 daN/ml
Poids propre DALLE =𝛾 𝑏é𝑡𝑜𝑛×ℎ×𝑏 = 25000.90.1 = 225 daN/ml
G =Poids propre poutrelle +Poids propre DALLE
G= 168.75+225 = 393.75 daN/ml
Q = 5000.9= 450 daN/ml
• A l'ELU : Pu1 = 1.35 G + 1.5 Q
= 1.35 x 393.75 + 1.5 x 450
= 1206.56 daN/ml
• A l'ELS : Pser1 = G+ Q =843.75 daN/ml

92
PFE
• La fissuration est peu-préjudiciable => condition vérifiée
• Moment d'inertie : I=
𝑏×ℎ3
12
= constante => condition vérifiée
• 0.8 ≤
𝑙𝑖
𝑙𝑖+1
≤ 1.25 
4.95
4.86
= 1.018> 0.8  condition vérifiée
 On choisit pour méthode de calcul la méthode forfaitaire
Détermination des moments :
Les travées fictives :
• lAB= 4.95 m
• lBC= 4.86m
• lCD= 4.86 m
• lDE= 4.86 m
• lEF= 4.86 m
• lFJ= 4.92 m
➢ Calcul à l'ELU:
1. Moments de référence :
𝑃𝑢1 = 1.35𝐺 + 1.5𝑄 = 1206.56 daN/ml
44
𝑀0 =
𝑃𝑢1×𝑙1
2
8
𝑀0 =
12.06×4.952
8
𝑴 𝟎 = 𝟑𝟔. 𝟗𝟓 𝐊𝐍. 𝐦
𝑀1 =
𝑃𝑢1×𝑙2
2
8
𝑀1 =
12.06×4.862
8
𝐌 𝟏 = 𝟑𝟓. 𝟔𝟐 𝐊𝐍. 𝐦
𝑀2 =
𝑃𝑢1×𝑙3
2
8
𝑀2 =
12.06×4.862
8
𝐌 𝟐 = 𝟑𝟓. 𝟔𝟐 𝐊𝐍. 𝐦
𝑀3 =
𝑃𝑢1×𝑙3
2
8
𝑀3 =
12.06×4.862
8
𝐌 𝟑 = 𝟑𝟓. 𝟔𝟐 𝐊𝐍. 𝐦
𝑀4 =
𝑃𝑢1×𝑙3
2
8
𝑀4 =
12.06×4.862
8
𝐌 𝟒 = 𝟑𝟓. 𝟔𝟐 𝐊𝐍. 𝐦
𝑀5 =
𝑃𝑢1×𝑙3
2
8
𝑀5 =
12.06×4.922
8
𝐌 𝟓 = 𝟑𝟔. 𝟓𝟎 𝐊𝐍. 𝐦

93
PFE
2. Moments SUR appuis :
M0 = M6 = 0 daN.m
M1= 0.5 x Max (M0 et M1) = 0.5 x36.95 = 18.5KN.m
M2= 0.5 x Max (M1 et M2) = 0.5 x35.62 = 17.8KN.m
M3= 0.5 x Max (M2 et M3) = 0.5 x35.62 = 17.8KN.m
M4= 0.5 x Max (M3 et M4) = 0.5 x35.62 = 17.8KN.m
M5= 0.5 x Max (M4 et M5) = 0.5 x3.650 = 18.3KN.m
3.Moments en travée :
G= = 393.75daN/ml
Q = 450daN/ml
𝛼 =
𝑄
𝑄 + 𝐺
=
393.75
393.75 + 450
= 0.47
Travée AB :
𝑀𝑡𝑢1 =
1.2+0.3 ×𝛼
2
×𝑀0 =
1.2+0.3 × 0.47
2
×𝟑𝟔. 𝟗𝟓 = 24.77 𝐾𝑁. 𝑚
Travée BC :
𝑀𝑡𝑢2 =
1.2+0.3 ×𝛼
2
×𝑀1 =
1.2+0.3 × 0.47
2
×𝟑𝟓. 𝟔𝟐= 23.88𝐾𝑁. 𝑚
Travée CD :
𝑀𝑡𝑢3 =
1.2+0.3 ×𝛼
2
×𝑀2 =
1.2+0.3 × 0.47
2
×𝟑𝟓. 𝟔𝟐= 23.88𝐾𝑁. 𝑚
Travée DE :
𝑀𝑡𝑢4 =
1.2+0.3 ×𝛼
2
×𝑀3 =
1.2+0.3 × 0.47
2
×𝟑𝟓. 𝟔𝟐= 23.88𝐾𝑁. 𝑚

94
PFE
Travée EF :
𝑀𝑡𝑢5 =
1.2+0.3 ×𝛼
2
×𝑀4 =
1.2+0.3 × 0.47
2
×𝟑𝟓. 𝟔𝟐= 23.88𝐾𝑁. 𝑚
Travée FJ :
𝑀𝑡𝑢6 =
1.2+0.3 ×𝛼
2
×𝑀5 =
1.2+0.3 × 0.18
2
×𝟑𝟔. 𝟓𝟎 = 24.47𝐾𝑁. 𝑚
4.Vérification :
𝑀𝑡 +
𝑀𝑒 + 𝑀𝑤
2
≥ 𝑀𝑎𝑥⌈(1 + 0.3𝛼)𝑀𝑖𝑜𝑜𝑢 (1.05 . 𝑀𝑖𝑜)⌉
Travée AB :
Mtu1= 24.77𝐾𝑁. 𝑚 / Mw = 0 / Me= 18.5 KN.m
M0= 𝟑𝟔. 𝟗𝟓𝐾𝑁. 𝑚
Mtu1 +
18.5 + 0
2
≥ 𝑀𝑎𝑥⌈(1 + 0.3×0.5 )36.95𝑜𝑢 (1.05 .×36.95)⌉
Mtu1=29.5KN.m
TravéeBC :
Mtu2=23.9 KN.m / Mw = 18.5 KN.m/ Me= 17.8KN.m
M1= 𝟑𝟓. 𝟔𝟐𝐾𝑁. 𝑚
Mtu2 +
18.5 + 17.8
2
≥ 𝑀𝑎𝑥⌈(1 + 0.3×0.2)35.62 𝑜𝑢 (1.05 ×35.62 )⌉
Mtu2=23.9KN.m
Travée CD :
M1= 𝟑𝟓. 𝟔𝟐𝐾𝑁. 𝑚
Mtu2 +
18.5 + 17.8
2
≥ 𝑀𝑎𝑥⌈(1 + 0.3×0.2)35.62 𝑜𝑢 (1.05 ×35.62 )⌉
Mtu3=23.9 KN.m
Travée DE :
M1= 𝟑𝟓. 𝟔𝟐𝐾𝑁. 𝑚

95
PFE
Mtu2 +
18.5 + 17.8
2
≥ 𝑀𝑎𝑥⌈(1 + 0.3×0.2)35.62 𝑜𝑢 (1.05 ×35.62 )⌉
Mtu3=23.9 KN.m
Travée EF :
Mtu2=23.9 KN.m / Mw = 18.5 KN.m / Me= 17.8KN.m
M1= 𝟑𝟓. 𝟔𝟐𝐾𝑁. 𝑚
Mtu2 +
18.5 + 17.8
2
≥ 𝑀𝑎𝑥⌈(1 + 0.3×0.2)35.62 𝑜𝑢 (1.05 ×35.62 )⌉
Mtu3=23.9 KN.m
Travée FJ :
Mtu6= 24.5 KN .m Mw = 18.3KN.m/ Me= 0 KN.m
M5= 𝟑𝟔. 𝟓𝟎 𝐾. 𝑚
Mtu6 +
0 + 18.3
2
≥ 𝑀𝑎𝑥⌈(1 + 0.3×0.2)36.50 𝑜𝑢 (1.05 ×36.50 )⌉
Mtu3=29.18KN.m
5. Effort Tranchant de référence :
• L0-1 = 4.95 m
• L1-2= 4.86m
• L2-3= 4.86 m
• L3-4= 4.86 m
• L4-5= 4.86 m
• L5-6= 4.92 m
U0-1=
𝑃𝑢×𝐿
2
=
12.06 ×4.95
2
=29.8 KN
U1-2=
12.06 ×4.86
2
=29.3 KN
U2-3=
12.06 ×4.86
2
=29.3 KN
U3-4=
12.06 ×4.86
2
=29.3 KN
U4-5=
12.06 ×4.86
2
=29.3KN

96
PFE
U5-6=
12.06 ×4.92
2
=29.6 KN
Appuis 0 : VG
0
= 0 KN VD
0
= 29.8 KN
Appuis 1 : VG
1
= -1.1xV0-1 VG
1
= -29.8 KN
: VD
1
= 1.1xV1-2 VD
1
= 29.3 KN
Appuis 2 : VG
2
= -1.1xV1-2 VG
2
= -29.3 KN
: VD
2
= 1.1Xv2-3 VD
2
= 29.3KN
Appuis3 : VG
3
= -1.1Xv2-3 VG
2
= -29.3KN
: VD
3
= 1.1Xv3-4 VD
2
= 29.3KN
Appuis 4 : VG
4
= -1.1Xv3-4 VG
2
= -29.3KN
: VD
4
= 1.1Xv4-5 VD
2
= 29.3KN
Appuis 5 : VG
5
= -1.1Xv4-5 VG
2
= -29.3KN
: VD
5
= 1.1Xv5-6 VD
2
= 29.6 KN
Appuis 6 : VG
6
= -V5-6 VG
3
= -29.6 KN
VD
6
= 0 KN
6 .Calcul béton armé
Travée AB :
Calcul le moment réduit  :
Mtu1=29.5 KN.m
U= Mtu1 ÷(b×d²×Fb)/ d=0.9 × h = 40.5 cm
=29.5÷(0.15×(0.405)²×14.16)
= 0.085< 0.187  pivot A
=0.0.85<Uli=0.3

97
PFE
Donc pas d’acier comprimer
α= 1.25(1-√ (1-2U)
=1.25(1-√(1-2*0.085) = 0.11
zb=d * (1-0.4*α)
=0.405*(1-0.4*0.11)
=0.39m
bZb
Mu
As

 =
2
17.2
15.1
40040.0
0295.0
cm

2HA12 =2.26 cm²>2.17cm²
eH> max Ø ou b = 1.2cm
1.5 cg = 3.75 cm
eH=15-( (2.5X2) +(2X0.6)+(2X1.2))
eH= 6.4 cm >3.75cm
Donc As est vérifié
AS =2.17 cm2

98
PFE
Etude détaillée de portique 2
NB. Le portique reçoit des charges verticales (les résultantes F) , et vu que le portique est
oblique les charges F seront décomposé en charges parallèles à l’axe neutre F1=F x sin α et
charges perpendiculaires à l’axe neutre F2=F x cos α .
Dans la suite, et pour simplifier le calcul on a supposé que la traverse du portique est une poutre
simplement appuyée
1. Charge permanente :
* Poids propre poutre = 2500x0.22x0.45=247.5daN/ml
* Poids propre DALLE = 𝛾 𝑏é𝑡𝑜𝑛×ℎ×𝑏 = 25004.90.1 = 1225 daN/ml
* Poids propre poutrelle =𝛾 𝑏é𝑡𝑜𝑛×ℎ×𝑏 =25000.154.9 = 1837.5 daN/ml
G poutres = [(Poids propre DALLE+Poids propre poutrelle) = 3062.5 daN /ml
Q = 50014.9= 2450 daN/ml
• A l'ELU : Pu1 = 1.35 G + 1.5 Q
= 7809.37 daN /ml

99
PFE
Tableau 13 : Les résultats de calcul à l’E.L.U de moment fléchissant
Cas de chargements Moments aux Appuis Moments aux travées
MA MB MC MD MAB MBC MCD
-15384 -15384 -9289 -9289 15384 7095 9289
-8547 -12771 -12771 -9289 8547 12771 9289
-8547 -8547 -16720 -16720 8547 7095 16720
-15384 -15384 -12771 -9289 15384 12771 9289
-15384 -15384 -16720 -16720 15384 7095 16720
-8547 -12771 -16720 -16720 8547 12771 16720
-15384 -15384 -16720 -16720 15384 12771 16720

100
PFE
Tableau 14 : Les résultats de calcul à l’E.L.U de l’effort
Cas de chargements Travée AB Travée BC Travée CD
V (0) V (l) V (0) V (l) V (0) V (l)
-15950 15950 -8074 8074 -9238 -9238
-8861 8861 -14533 14533 -9238 9238
-8861 8861 -8073 8073 -16628 16628
-15950 15950 -14533 14533 -9238 9238
-15950 15950 -8074 8074 -16628 16628
-8861 8861 -14533 14533 -16628 16628
-15950 15950 -14533 14533 -16628 16628

101
PFE
❖ Travée AB :
𝑀 𝑢 = 0.15384 𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.9 h = 0.9  0.35 = 0.63 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.15384
0.30×0.632×14.16
= 0.091 𝑀𝑃𝑎
0.091 > 0.187  pivot A
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.091)] = 0.12
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.12)×0.315 = 0,60m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.15384
0,60×
400
1,15
= 7.37 cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84 𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 < 𝐴 𝑢 = 7.37 𝑐𝑚²
𝑨 𝒖 = 𝟕. 𝟑𝟕 𝒄𝒎²
❖ Travée BC :
𝑀 𝑢 = 0.12771𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.63 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.12771
0.3×0.632×14.16
= 0.075𝑀𝑃𝑎
= 0.075 > 0.187  pivot A
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.075)] = 0,098
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.098)×0.63 = 0,60m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.12771
0,60×
400
1,15
= 6.12 cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84𝑐𝑚2

102
PFE
𝐴 𝑢 > 𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 6.12𝑐𝑚²
𝑨 𝒖 = 𝟔. 𝟏𝟐 𝒄𝒎²
❖ Travée CD :
𝑀 𝑢 = 0.16720𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.63 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.16720
0.30×0.63 ²×14.16
= 0.098 𝑀𝑃𝑎
= 0.098 > 0.187  pivot A
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.098)]
αu = 0,13
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.13)×0.63 = 0,60m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.16720
0,60×
400
1,15
= 8cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84 𝑐𝑚2
Amin> Au
𝐴 𝑢 > 𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 8 𝑐𝑚²
𝑨 𝒎𝒊𝒏 = 𝟖 𝒄𝒎²

103
PFE
❖ Appui A :
𝑀 𝑢 = 0.15384 𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.9 h = 0.9  0.35 = 0.63 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.15384
0.30×0.632×14.16
= 0.091 𝑀𝑃𝑎
0.091 > 0.187  pivot A
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.091)] = 0.12
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.12)×0.315 = 0,60m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.15384
0,60×
400
1,15
= 7.37 cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84 𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 < 𝐴 𝑢 = 7.37 𝑐𝑚²
𝑨 𝒖 = 𝟕. 𝟑𝟕 𝒄𝒎²
❖ Appui B:
𝑀 𝑢 = 0.15384 𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.9 h = 0.9  0.35 = 0.63 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.15384
0.30×0.632×14.16
= 0.091 𝑀𝑃𝑎
0.091 > 0.187  pivot A
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.091)] = 0.12

104
PFE
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.12)×0.315 = 0,60m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.15384
0,60×
400
1,15
= 7.37 cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84 𝑐𝑚2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 < 𝐴 𝑢 = 7.37 𝑐𝑚²
𝑨 𝒖 = 𝟕. 𝟑𝟕 𝒄𝒎²
❖ Appui C :
𝑀 𝑢 = 0.16720𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.63 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.16720
0.30×0.63 ²×14.16
= 0.098 𝑀𝑃𝑎
= 0.098 > 0.187  pivot A
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.098)] = 0,13
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.13)×0.63 = 0,60m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.16720
0,60×
400
1,15
= 8cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84 𝑐𝑚2
𝑨 𝒎𝒊𝒏 = 𝟖 𝒄𝒎
❖ Appui D :
𝑀 𝑢 = 0.16720𝑀𝑁. 𝑚
d = 0.63 m
µbu =
𝑀𝑢
=
0.16720
0.30×0.63 ²×14.16
= 0.098 𝑀𝑃𝑎
= 0.098 > 0.187  pivot A

105
PFE
αu = 1,25× [1 − √(1 − 2×µbu)] = 1,25× [1 − √(1 − 2×0.098)] = 0,13
Zu = (1 − 0.4×α)×d = (1 − 0.4×0.13)×0.63 = 0,60m
Au =
Mu
Zu×
fe
γs
=
0.16720
0,60×
400
1,15
= 8cm2
𝐴 𝑚𝑖𝑛 = 0.23×𝑏0×𝑑×
ƒ 𝑡𝑗
ƒ 𝑒𝑑
= 0.84 𝑐𝑚2
𝑨 𝒎𝒊𝒏 = 𝟖 𝒄𝒎²
Récapitulatif des sections d'aciers et Choix des armatures:
Armatures tendues
(cm2
)
A B C D
Sur appuis Acalculée
AChoisie
7.37
4HA16
(8.04 cm2)
7.37
4HA16
(8.04 cm2)
8
4HA16
(8.04 cm2)
8
4HA16
(8.04 cm2)
En travées Acalculée
AChoisie
7.37
4HA16
(8.04 cm2)
6.12
4HA14
(2.36 cm2
)
8
4HA16
(8.04 cm2)

106
PFE
Calcul des armatures transversales :
• Pu1 = 1.35 G + 1.5 Q = 15.37 kN/ml
𝑉0
𝐴𝐵
=
Pu×lAB
𝟐
=
153.84×5.18
𝟐
= 351.82 𝑁
𝑉0
𝐵𝐶
=
P𝑢×𝑙 𝐵𝐶
2
=
127.71×4.72
2
= 301.40 𝑁
𝑉0
𝐶𝐷
=
Pu×lDC
𝟐
=
167.20×5.40
2
= 451.44 𝑁
0.2×25
𝛾 𝑏
= 3.33𝑀𝑃𝑎
5 𝑀𝑃𝑎
}
𝜏 𝑢 =
𝑉𝑢
𝑏0×𝑑
Formules AB BC CD
𝑽 𝒖 351.82 301.40 451.44
𝝉 𝒖 =
𝑽 𝒖𝟎
𝒃 𝟎×𝒅
1.86
1.59
2.39
𝝉 𝒖̅̅̅ = {
𝟎. 𝟐×𝟐𝟓
𝜸 𝒃
= 𝟑. 𝟑𝟑𝑴𝑷𝒂
𝟓 𝑴𝑷𝒂
} 3.33 3.33 3.33
𝝉 𝒖̅̅̅ > 𝝉 𝒖
====>verifiee
∅ 𝑡 ≤> min
{
∅𝑙𝑚𝑖𝑛
ℎ
35
𝑏0
10 }

107
PFE
∅𝒕 ≤> 𝐦𝐢𝐧
{
∅𝒍𝒎𝒊𝒏
𝒉
𝟑𝟓
𝒃 𝟎
𝟏𝟎 }
6 mm
6 mm 6 mm 6 mm
St0
2
) :
Formules AB BC CD
𝑺 𝒕𝟎 = 𝐦𝐢𝐧(𝑺 𝒕𝟏 , 𝑺 𝒕𝟐 , 𝑺 𝒕𝟑 ) 10 12 10
St1≤
𝒃𝟎×𝜹𝒔×(𝝉 𝒖−𝟎.𝟑×𝒇𝒕𝟐𝟖
0 0 0
𝟏𝟓 ∅𝒍
𝟎. 𝟗 ×𝒅
𝟒𝟎 𝒄𝒎
40
40 40
St3 ≤
𝐀𝐭
𝒃𝟎
×
𝒇𝒆𝒕
𝐦𝐚𝐱(
𝝉 𝒖
𝟐
;𝟎.𝟒 𝑴𝐩𝒂)
10
12 10
𝐒𝐭𝟎
𝟐
5 6 5
N = E (
𝑳
𝟐
) 2.59 2.36 2.7

108
PFE
3ème
Partie
Etudes thermique et
économique

109
PFE
CHAPITRE VIII
Etude Thermique

110
PFE
Etude RDC gradins
1. Présentation
RDC , composé de :
Type Surface (m²)
café des arts 73.21
Bureau 1 11.95
Bureau 2 8.27
Bureau 3 7.71
Galerie 90.06

111
PFE
2. Hypothèse de calcul :
2. 1. Caractéristiques des parois :
a) Les murs :
• Murs de 25 cm : il est composé de l'extérieur vers l'intérieur :
✓ 2.5 cm l'enduit de mortier : = 1.15 W/m°C
✓ 20cm de briques creuses posés à plat : R=0,35 m²°C/W
✓ 1.5cm d enduit de mortier : = 1.15 W/m°C
• Murs de 10 cm : il est composé de l'extérieur vers l'intérieur :
✓ 1,5 cm d enduit de mortier : = 1.15 W/m°C
✓ 7cm de briques creuses posés sur chant : R=0,16 m²°C/W
✓ 1.5cm (l enduit de mortier : = 1.15 W/m°C
b) les planchers:
• le plancher terrasse :
✓ il est composés de haut vers le bas 5 mm d'étanchéité SP4:
= 0.23 W/m°C
✓ une forme de pente de 10cm en moyenne en béton léger :
= 0.09 W/m°C
✓ Un plancher en corps creux avec 10 alvéoles de 33 cm d'entraxes de 16 cm de
hauteur avec une dalle de compression en béton plein de granulat lourds
siliceux : Ru=0,39 m²°C/W
✓ 1.5cm d'enduit de mortier = 1.15 W/m°C
• Le plancher intermédiaire : il est composé de haut vers le bas
✓ 2.5cm de carrelage marbré = 1.15 W/m°C
✓ 2cm de mortier de pose = 1.15 W/m°C
✓ 4cm de lit de sable = 1.15 W/m°C
✓ Un plancher en corps creux de 33cm d'entraxes de 16 cm de hauteur avec une
dalle de compression en béton plein de granulat lourds siliceux Ru=0.39
m²°C/W
✓ 1.5cm d'enduit de mortier = 1.15 W/m°C

112
PFE
c) les portes :
Les portes : sont des portes opaques pleines en bois donnant sur un local soit chauffée, soit non
chauffée de hauteur 2.20 m. porte intérieure de chambre: 2.10 x 0.90m
K (porte) = 3.5 W/m°C
d) les fenêtres :
Sont en simple vitrage des menuiseries aluminium, avec fermetures de perméabilité moyenne
mesurant
U (fenêtres) = 3.45 W/m° C
Hauteur sous plafond : H= 2.80m.
2.2. Résistances thermiques d'échanges superficiels :
Paroi donnant à l'extérieur
m²°C/W
Paroi donnant sur un
local ou
hall non chauffé
1
ℎ𝑖
1
ℎ𝑒
1
ℎ𝑖
1
ℎ𝑖
Paroi Verticale (incliné > 60 °) 0.11 0.06 0.11 0.11
Paroi horizontale (flux ascendant
(inclinaison< 60°)
0.09 0.05 0.09 0.09
Paroi horizontale (flux
descendant)
0.17 0.05 0.17 0.17
2.3.Les températures de bases sont les suivantes : (cas d'hiver )
• L'extérieur : T° = 0 °C
• L'intérieur : T° = 20 °C
• Température du local fermé au voisinage des locaux chauffé : T°= 10°C

113
PFE
2.4. Coefficient de transmission surfacique :
𝑈(𝑊/𝑚² °𝐶) =
1
∑(
𝑒 𝑖
𝑖
) +
1
ℎ𝑖
+
1
ℎ𝑒
• Mur de (25cm) :
e (m)  (w/m°C) e/ ou R (m²°c/w)
1
ℎ𝑖
- - 0.11
Enduit 0.025 1.15 0.0217
Brique creuse - - 0.35
Enduit 0.015 1.15 0.013
1
ℎ𝑒
0.11
R = 0.605
 𝑈 =
1
𝑅
= 1.653 W /m²)c
• Plancher intermédiaire :
e (m)  (w/m°C) e/ ou R (m²°c/w)
1
ℎ𝑖
- - 0.17
Carrelage 0.025 1.15 0.022
Mortier de pose 0.02 1.15 0.017
Lit de sable 0.03 1.15 0.026
Plancher corps creux - - 0.39
Enduit 0.015 1.15 0.013
1
ℎ𝑒
0.17
R = 0.808
 𝑈 =
1
𝑅
= 1.24 W/m²/c

114
PFE
3. Déperditions
3.1. Les déperditions par transmission à travers une paroi :
𝐷 = ∑ 𝑑𝑝×(𝑡𝑖 − 𝑡𝑒)
Avec : 𝑡𝑖= T° de local
𝑡 𝑒=T° de l'autre coté de la paroi
dp(W/°C) = ∑ 𝑈𝑖×𝐴𝑖 + ∑ 𝑈𝑖×𝐿𝑖𝑗 (surfaciques et linéiques)
3.2. Les déperditions par renouvellement d'air :
𝐷 𝑅 = 0.34×𝐶𝐴𝐻×𝑉×∆𝑇
Avec : 𝑡𝑖 = T° de local
𝑡 𝑒 = T° de l'autre coté de la paroi
V = volume de local
C.A.H : nombre de fois de renouvellement d'air (unité : volume de la pièce)
4. Liste des radiateurs de marque "BRUGMAN" disponibles sur le
marché Tunisien
Référence/H/L Emissions Calor. W A90°/70°/20° Emissions Calor. W A75°/65°/20°
T22/500/400 787 620
T22/500/480 945 744
T22/500/560 1102 868
T22/500/640 1260 992
T22/500/720 1417 1116
T22/500/800 1575 1240
T22/500/880 1732 1364
T22/500/960 1890 1488
T22/500/1040 2047 1612
T22/500/1120 2205 1736
T22/500/1200 2362 1860
T22/500/1280 2520 984
T22/500/1440 2835 2232
T22/500/1600 3150 2480

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